2024年分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

分式知識(shí)點(diǎn)壹：分式的定義壹般地，假如A，B表達(dá)兩個(gè)整數(shù)，并且B中具有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。知識(shí)點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件=1\*GB3①分式故意義：分母不為0（）=2\*GB3②分式無(wú)意義：分母為0（）=3\*GB3③分式值為0：分子為0且分母不為0（）(x取何值，分式的值為0)=4\*GB3④分式值為正或不小于0：分子分母同號(hào)（或）=5\*GB3⑤分式值為負(fù)或不不小于0：分子分母異號(hào)（或）=6\*GB3⑥分式值為1：分子分母值相等（A=B）=7\*GB3⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）知識(shí)點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）壹種不等于0的整式，分式的值不變。字母表達(dá)：，，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式自身的符號(hào)，變化其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意C0這個(gè)限制條件和隱含條件B0。知識(shí)點(diǎn)四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把壹種分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。環(huán)節(jié)：把分式分子分母因式分解，然後約去分子與分母的公因。注意：①分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然後約去分子分母相似因式的最低次冪。②分子分母若為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。知識(shí)點(diǎn)四：最簡(jiǎn)分式的定義壹種分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式?；?jiǎn)知識(shí)點(diǎn)五：分式的通分分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾種異分母的分式分別化成與本來(lái)的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最重要的環(huán)節(jié)是最簡(jiǎn)公分母確實(shí)定。最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公分母的壹般環(huán)節(jié)：Ⅰ取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；Ⅱ單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或具有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為壹種因式；Ⅲ相似字母（或具有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。Ⅳ保證凡出現(xiàn)的字母（或具有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，壹般應(yīng)先因式分解。通分和知識(shí)點(diǎn)六分式的四則運(yùn)算與分式的乘方分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表達(dá)為：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。式子表達(dá)為分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表達(dá)為異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然後再加減。式子表達(dá)為整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作壹種整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為1的分式，再通分。分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算次序先乘方、再乘除、後加減，同級(jí)運(yùn)算中，誰(shuí)在前先算誰(shuí)，有括號(hào)的先算括號(hào)裏面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運(yùn)算過(guò)程中，要明確每壹步變形的目的和根據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對(duì)有無(wú)錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的原因。加減後得出的成果壹定要化成最簡(jiǎn)分式（或整式）。知識(shí)點(diǎn)六整數(shù)指數(shù)冪引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪後，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對(duì)對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪同樣合用。即★★★★（）★★（）★（）（任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1）其中m，n均為整數(shù)。知識(shí)點(diǎn)七分式方程的解的環(huán)節(jié)=1\*GB2⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。（產(chǎn)生增根的過(guò)程）=2\*GB2⑵解整式方程，得到整式方程的解。=3\*GB2⑶檢查，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中：假如最簡(jiǎn)公分母為0，則原方程無(wú)解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；假如最簡(jiǎn)公分母不為0，則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡(jiǎn)公分母後值為0。知識(shí)點(diǎn)八列分式方程基本環(huán)節(jié)審—仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。設(shè)—合理設(shè)未知數(shù)。列—根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。解—解出方程（組）。注意檢查答—答題。反比例函數(shù)壹、反比例函數(shù)的概念：知識(shí)要點(diǎn)：1．反比例函數(shù)：壹般地，假如兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表到達(dá)(k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．注意：（1）常數(shù)k稱為比例系數(shù)，k為常數(shù)，k≠0；（2）解析式有三種常見(jiàn)的體現(xiàn)形式：（A）y=（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）（3）中分母x的指數(shù)為1；(4)自變量x的取值范圍是x≠0的壹切實(shí)數(shù)；（4）因變量y的取值范圍是y≠0的壹切實(shí)數(shù)．例題講解：有關(guān)反比例函數(shù)的解析式1下列函數(shù)，①②.③④.⑤⑥；其中是y有關(guān)x的反比例函數(shù)的有：_________________。2.有關(guān)y=EQ\F(k,x)(k為常數(shù))下列說(shuō)法對(duì)的的是（）A．壹定是反比例函數(shù)B．k≠0時(shí)，是反比例函數(shù)C．k≠0時(shí)，自變量x可為壹切實(shí)數(shù)D．k≠0時(shí),y的取值范圍是壹切實(shí)數(shù)3.若函數(shù)y=是反比例函數(shù)，則k=___4.已知函數(shù)y=（m2－1），當(dāng)m=_____時(shí)，它的圖象是雙曲線．5.有壹面積為100的梯形，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的EQ\F(1,3)，若上底長(zhǎng)為x，高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)________-.6.假如是的反比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)，那么是的（）A．反比例函數(shù)B．正比例函數(shù)C．壹次函數(shù)D．反比例或正比例函數(shù)二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：知識(shí)要點(diǎn)：1、形狀：圖象是雙曲線。2、位置與增減性：①當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)的圖象在第壹、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左到右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增長(zhǎng)而減??；②當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左到右上升，也就是在