河南省信陽市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省信陽市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.隨機(jī)變量，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因，則，，1，2，3..故選：A.2.數(shù)列滿足，已知，則的前19項和（）A.0 B.8 C.10 D.19〖答案〗A〖解析〗因為即，所以數(shù)列為等差數(shù)列，因為且，所以，得，所以.故選：A.3.2024年春節(jié)期間某高速公路收費站的3個收費口每天通過的小汽車數(shù)（單位：輛）服從正態(tài)分布，若，假設(shè)3個收費口均能正常工作，則這些收費口每天恰有2個通過的小汽車超過700輛的概率為（）A.0.009 B.0.027 C.0.243 D.0.27〖答案〗B〖解析〗由，，得，每個收費口每天通過的小汽車超過700輛的概率為0.1，所以這些收費口每天恰有2個通過的小汽車超過700輛的概率為.故選：B4.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查（樣本容量），利用列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究患肺癌是否與吸煙有關(guān).計算得，經(jīng)查對臨界值表知，現(xiàn)給出四個結(jié)論，其中正確的是（）A.根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認(rèn)為“患肺癌與吸煙無關(guān)”B.在100個吸煙的人中約有99個人患肺癌C.若老張吸煙，那么他有99%的可能性患肺癌D.有99%的把握認(rèn)為“患肺癌與吸煙有關(guān)”〖答案〗D〖解析〗依已知數(shù)據(jù)，得有的把握認(rèn)為“患肺癌與吸煙有關(guān)”，則選項D正確，其余都是錯誤的.故選：D.5.如圖是2024年法國巴黎奧運會和殘奧會吉祥物“弗里熱”，其中殘奧會的吉祥物有一個“腿”被設(shè)計成了假肢，現(xiàn)將4個奧運會吉祥物和2個殘奧會吉祥物排成一排，則不同的排法有（）A.6種 B.12種 C.15種 D.60種〖答案〗C〖解析〗從一排6個位置選2個擺放殘奧會吉祥物即可（剩下的4個位置放奧運會吉祥物），.故選:C.6.2024年5月中國郵政發(fā)行了《巢湖》特種郵票3枚，巢湖是繼《太湖》（5枚）、《鄱陽湖》（3枚）、《洞庭湖》（4枚）后，第四個登上特種郵票的五大淡水湖.現(xiàn)從15枚郵票中隨機(jī)抽取2枚，記抽取郵票《巢湖》的枚數(shù)為，則（）A. B. C.1 D.〖答案〗A〖解析〗依題意，的可能取值有0，1，2.則,，，則.故選:A.7.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契提出了一個著名的兔子問題，得到了斐波那契數(shù)列.數(shù)列滿足，.現(xiàn)從數(shù)列的前2023項中隨機(jī)抽取1項，能被3除余1的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)斐波那契數(shù)列的定義知，，被3除的余數(shù)依次為1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，…，余數(shù)數(shù)列為周期數(shù)列，周期為8，，所以數(shù)列的前2023項中被3除余1的有項，故所求概率為.故選：D.8.如圖所示，在楊輝三角中，斜線上方箭頭所示的數(shù)組成一個數(shù)列：1，1，2，3，3，6，4，10，…….記這個數(shù)列的前項和為，則（）A.442 B.441 C.364 D.298〖答案〗A〖解析〗由圖知，數(shù)列中的各項是，，，，，，，，……，.故選：A.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.展開式的有理項為（）A.第1項 B.第2項 C.第5項 D.第8項〖答案〗BCD〖解析〗展開式通項，由，得，所以展開式的有理項為第項.故選：BCD.10.設(shè)，是兩個隨機(jī)事件，且，，，則（）A. B.與相互獨立C. D.〖答案〗ABC〖解析〗對于A，由，即，得，選項A正確；對于B，由，故，且，故，所以與相互獨立，選項B正確；對于C，由，選項C正確；對于D，因為與相互獨立，所以與，與相互獨立，所以；，即，選項D錯誤.故選：ABC.11.設(shè)的圖象在區(qū)間上是一條連續(xù)不斷的曲線，，，，總有，則稱在上是上凸函數(shù).已知是的上凸函數(shù)，且（是的導(dǎo)函數(shù)），則（）A.B.C.D.〖答案〗AD〖解析〗對于A，由，知得在遞增，因為，所以，選項A正確；對于B，因為在上是“上凸”函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，隨著的增大，曲線在某點的切線的斜率越來越小，所以，，選項B錯誤；對于C，D，設(shè)，，由切線的幾何意義知，，即，即.選項C錯誤D正確.故選：AD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.請將〖答案〗填在答題卡對應(yīng)題號的位置上.12.某校進(jìn)行的“校園安全”知識競賽成績，若成績在90分以上為“優(yōu)秀”，該校有4000人參加競賽，則獲得“優(yōu)秀”的人數(shù)為_________.（附：，）〖答案〗91〖解析〗依題意，，，，，.故〖答案〗為：9113.曲線在處的切線方程為_________.〖答案〗〖解析〗記求導(dǎo)得，，于是，，又，則曲線在處切線方程為：，即.故〖答案〗為：.14.為了研究高三學(xué)生的性別和身高是否大于170cm的關(guān)聯(lián)性，調(diào)查了高三學(xué)生200名，得到如下列聯(lián)表：性別身高合計低于170cm不低于170cm女8020100男3070100合計11090200根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，計算得_________；依據(jù)小概率值_________的獨立性檢驗，認(rèn)為“高三學(xué)生的性別和身高有關(guān)聯(lián)”.附：臨界值表：0.10.050010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828〖答案〗①50.505②0.001〖解析〗，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認(rèn)為“高三學(xué)生的性別和身高有關(guān)聯(lián)”.故〖答案〗：50.505；0.001.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知5名同學(xué)站成一排，要求甲站在正中間，乙與丙相鄰，記滿足條件的所有不同的排列種數(shù)為.（1）求的值；（2）設(shè)，①求的值；②求奇次項的系數(shù)和.解：（1）首先排甲，再將乙丙安排再甲的左右兩位置中的一個，則所有不同的排法種數(shù)有；（2）在，令，得；令，得①；.令，得②；②，得.（也正確）16.兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占40%，次品率3%，第二批占60%，次品率為.將兩批產(chǎn)品混合，從混合產(chǎn)品中任取1件是合格品的概率為97.6%.（1）求；（2）已知取到的是次品，求它取自第二批產(chǎn)品的概率.解：（1）記事件A：任取一件產(chǎn)品是次品，記事件：第批的產(chǎn)品，.2.則，，，，由，解得.（2）.已知取到的是次品，則它取自第二批產(chǎn)品的概率.17.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）判斷是否存在零點，若存在求出其零點，若不存在，說明理由；（2）若恒成立，求的取值范圍.解：（1）函數(shù)的定義域為，，由，得，由，得，所以，在上遞減，在上遞增，所以，當(dāng)時，取極小值，.因為只有一個極小值點，也是最小值點，且，所以，不存零點.（2），即.令構(gòu)造函數(shù)，由，得，由，得，所以在上遞減，在上遞增，所以，當(dāng)時，取極小值，.則.故的取值范圍為.18.華為Pura70的發(fā)布是中國芯片行業(yè)的重大突破，華為的高端手機(jī)越來越受到消費者的青睞.某手機(jī)店今年2～6月份Pura70手機(jī)的銷量如下表所示：月份23456手機(jī)銷量（部）425366109用最小二乘法得到手機(jī)銷量（單位：部）關(guān)于月份的回歸直線方程為，且銷量的方差.（1）求；（2）求相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并據(jù)此判斷手機(jī)銷量與月份的相關(guān)性強(qiáng)弱（若，則可判斷與線性相關(guān)較強(qiáng)）；（3）求時的殘差；已知，求決定系數(shù)（精確到0.01）.附：回歸系數(shù)，相關(guān)系數(shù)，決定系數(shù)，.解：（1），，將代入，得，解得.（2）由，得，由，得.所以，.所以，手機(jī)銷量與月份的線性相關(guān)較強(qiáng).（3），所以，，.19.綠化美化環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村.某村擬將村外的空地分成五塊（如圖1），種植花草（中間的圓圈不種植），現(xiàn)有四種不同的花卉供選擇，要求每一塊種植一種花，相鄰區(qū)域種不同的花卉，設(shè)所種花卉的種數(shù)為.（1）求的分布列與期望；（2）若將空地分成個區(qū)域（圖2），在這個區(qū)域上種植花卉，要求相鄰區(qū)域種不同的花卉，現(xiàn)有5種不同的花卉供選擇，問有多少種不同的種植方法？解：（1）的所有可能值為2，3，4.若種兩種花卉，則種植方法有；若種三種花賣，則種植方法有；若種四種花卉，則種植方法有；所有的種植方法有.所以，，，所以的分布列為234的期望.（2）分兩步，第一步種植區(qū)域，有種種植方法；第二步種植區(qū)域，在塊區(qū)