人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式的乘法和因式分解《因式分解（第3課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

因式分解（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．理解完全平方式的特點(diǎn)．2．能熟練運(yùn)用完全平方公式分解因式．3．能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式．教學(xué)重點(diǎn)1．理解完全平方式的特點(diǎn)．2．能熟練運(yùn)用完全平方公式分解因式．教學(xué)難點(diǎn)能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧1．提公因式法一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．2．運(yùn)用平方差公式分解因式兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積．＝．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】多項(xiàng)式與有什么特點(diǎn)？【師生活動(dòng)】學(xué)生先獨(dú)立思考，然后學(xué)生代表回答．【答案】這兩個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)數(shù)的平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍．【新知】我們把和這樣的式子叫做完全平方式．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在觀察和思考的過(guò)程中，了解完全平方式的概念．【問(wèn)題】你能將與分解因式嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察并獨(dú)立思考，嘗試著寫出答案．【答案】利用完全平方公式，可以把形如完全平方式的多項(xiàng)式因式分解．把整式的乘法的完全平方公式的等號(hào)兩邊互換位置，就得到【新知】?jī)蓚€(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)解決具體問(wèn)題，讓學(xué)生掌握利用完全平方公式分解因式的方法．【問(wèn)題】下列式子能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）．A． B．C． D．【師生活動(dòng)】師生共同分析，并解答問(wèn)題．【答案】A【解析】選項(xiàng)A，，符合題意；選項(xiàng)B，C，D均無(wú)法運(yùn)用完全平方公式分解因式，故選A．【歸納】可套用完全平方公式的式子的特點(diǎn)（1）含有三部分；（2）有兩部分可以分別寫成某個(gè)數(shù)（或式子）的平方，并且這兩部分的符號(hào)相同；（3）第三部分是這兩個(gè)數(shù)（或式子）的乘積的2倍．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此題，歸納出可套用完全平方公式的式子的特點(diǎn)．二、典例精講【例1】分解因式：（1）；（2）．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，然后全班交流．【分析】在（1）中，，，，所以是一個(gè)完全平方式，即（2）可以類似分析，得出也是一個(gè)完全平方式，進(jìn)而分解因式．【答案】解：（1）（2）【例2】分解因式：（1）；（2）．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，然后回答問(wèn)題．【分析】（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解因式；（2）中，將a＋b看作一個(gè)整體，設(shè)a＋b＝m，則原式可化為完全平方式．【答案】解：（1）（2）【新知】可以看出，如果把乘法公式的等號(hào)兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來(lái)把某些具有特殊形式的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)解決例1、例2，引出公式法的概念．【例3】把下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1）； （2）；（3）； （4）．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成解題過(guò)程，并相互批改．【分析】（1）中需先提取公因式，再用平方差公式分解因式；（2）中，整理后滿足完全平方公式，注意因式分解要徹底；（3）中需先提出公因式，再用完全平方公式分解因式；（4）中需先將變?yōu)?，再提出公因式，最后用平方差公式分解因式．【答案】解：?）（2）（3）（4）＝．【歸納】因式分解的步驟一“提”：看有無(wú)公因式，若有，則提取公因式；二“套”：考慮是否可用公式法分解，兩項(xiàng)考慮平方差公式，三項(xiàng)考慮完全平方公式；三“檢查”：檢查分解因式是否徹底，若不徹底則繼續(xù)分解．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例3復(fù)習(xí)運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式，進(jìn)而歸納出因式分解的步驟．【例4】求證：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某個(gè)整數(shù)的平方．【師生活動(dòng)】師生共同分析解答．【答案】證明：．∵n為正整數(shù)，∴為正整數(shù)，∴原代數(shù)式的值一定是某個(gè)整數(shù)的平方．【設(shè)計(jì)意圖】體現(xiàn)因式分解的應(yīng)用價(jià)值．