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文檔簡介

微專題——二次函數(shù)與線段、周長有關(guān)的問題知識回顧2.在計算三角形的周長時，有沒有簡單方法？1.二次函數(shù)問題中，計算線段長度有哪些方法？勾股定理、兩點間的距離公式……探究一1.如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于AB兩點，交y軸于點C．其中點A(-2，0)，B(3，0)，C(0，-6)，連接AC、BC．(1)求拋物線的解析式；（1）解：∵點A(-2,0)，B(3，0)在圖象上，∴設(shè)y=a(x+2)(x-3)=a(x2-x-6)

又∵點C(0，-6)在圖象上，∴-6=a(0-0-6)，∴a=1，∴y=x2-x-6.(2)如圖，在拋物線上B、C兩點間有一動點P（點P不與B、C兩點重合），過點P作y軸的平行線，交BC于點H，求PH的最大值及此時點P的坐標；探究二（2）解：由（1）可知

y=x2-x-6，

由B(3，0)，C(0，-6)可得yBC=2x-6

設(shè)P（m,m2-m-6），∵PH//y軸，當m=時，PHmax=,此時點P為（,）∴H（m，2m-6），

PH=2m-6-(m2-m-6)=-m2+3m(3)如圖，在拋物線上B、C兩點間有一動點P（點P不與B、C兩點重合），過點P作x軸的平行線，交BC于點N，求PN的最大值及此時點P的坐標；探究三（3）解：由（1）可知

y=x2-x-6

由B(3，0)，C(0，-6)可得yBC=2x-6由（2）可知PH=-m2+3m過點P作PH//y軸交BC于點H，∵PN//x軸，∴HPN∽

COB，，當m=時，PNmax=,此時點P為（,）(4)如圖，在拋物線上B、C兩點間有一動點P（點P不與B、C兩點重合），過點P作BC的垂線，交BC于點Q，求PQ的最大值及此時點P的坐標；探究四（4）解：由(1)、(2)可知

y=x2-x-6，yBC=2x-6

過點P作PH//y軸交BC于點H，得∠1=∠2，由PQ⊥BC得∠HQP=∠COB=90°，21∴HPQ∽

CBO，此時點P為（,）當m=時，PNmax=,(5)如圖，在拋物線上B、C兩點間有一動點P（點P不與B、C兩點重合），過點P作BC的垂線，交BC于點Q，過點P作x軸的平行線，交BC于點N，求

PNQ周長的最大值及此時點P的坐標.探究五

∵PN//x軸，∴∠PNQ=∠3，由PQ⊥BC得∠HQP=∠COB=90°，3∴△PNQ∽△

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