2024年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

2024年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正

確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1.（4分）下列二次根式中，與我是同類二次根式的是（）

A.V6B,V9c.V12D.718

2.（4分）用換元法解方程X；+X_2=2時,若設(shè)q=y,則原方程可化為關(guān)于y的方程是（）

X-XX

A.y2-2y+l=0B.y2-2y-1—0C.y^+y-2—0D.y2-y-2=0

3.（4分）我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示.下列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)

據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是（）

A.條形圖B.扇形圖

C.折線圖D.頻數(shù)分布直方圖

4.（4分）如果反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,-2）,則這個反比例函數(shù)的解析式為（）

A.y=-B.y=-?-C.y=-D.y=-?-

XXXX

5.（4分）下列命題中，真命題是（）

A.對角線互相垂直的梯形是等腰梯形

B.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

C.對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

D.對角線平分一組對角的梯形是直角梯形

6.（4分）如圖，在中，NC=90°,3c=7,點(diǎn)。在邊3c上，的半徑長為3,與。/

相交，那么的半徑長廠的取值范圍是（）

C.l<r<8D.2<r<8

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】

7.（4分）計(jì)算：2a，（3a6）=.

第1頁（共22頁）

8.（4分）已知/（x）=_2_,那么/（3）的值是.

x-l

9.（4分）已知正比例函數(shù)〉=依（后是常數(shù)，R0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨著x的值增

大而.（填“增大”或“減小”）

10.（4分）如果關(guān)于x的方程/-4x+機(jī)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么加的值是.

11.（4分）如果從1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這10個數(shù)中任意選取1個數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是

3的倍數(shù)的概率是.

12.（4分）如果將拋物線y=f向左平移3個單位長度，那么所得新拋物線的函數(shù)解析式

是.

13.（4分）為了解某區(qū)六年級8400名學(xué)生中會游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有170

名學(xué)生會游泳.

14.（4分）《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法.如圖所示，在井口3處立一根垂直于井口的木桿

BD,從木桿的頂端。觀察井水水岸C,如果測得NB=1.6米，米，那么NC為米.

15.（4分）如圖，AC.AD是平行四邊形的對角線，設(shè)前=W，CA=b）那么向量而二、E表示

為_______________________

16.（4分）小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米.圖中的折線0/8反映了小明從家步行到學(xué)校所走

的路程s（米）與時間f（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時，到學(xué)校還需步行

米.

第2頁（共22頁）

5（米）

17.（4分）如圖，在△48。中，AB=S,N8=60°,點(diǎn)。在邊8C上，聯(lián)結(jié)如果將△NCD沿直線

4D翻折后，那么點(diǎn)￡到直線BD的距離為

18.（4分）在矩形48CD中，AB=12,2C=16,。。的半徑為4,如果。。與矩形/BCD的各邊都沒有

公共點(diǎn).

三、解答題：（本大題共7題，10+10+10+10+12+12+14=78分）

32

19.（10分）計(jì)算：64+^_2-（y）~+|3-V5|-

‘2x+l>x

20.（10分）解不等式組：x+5、?

C一.31

21.（10分）如圖，在直角梯形45C。中，AB//DC,AB=T6,CD=10,BC=6V5.

（1）求梯形48CD的面積;

（2）聯(lián)結(jié)3D,求/。3C的正切值.

22.（10分）某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實(shí)踐活動.他們制訂了測量方案，并利用

課余時間完成了實(shí)地測量.他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點(diǎn)，小組在測最仰角的度

數(shù)以及兩個測點(diǎn)之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果（不完整）.

課題測量旗桿的高度

第3頁（共22頁）

成員組長XXX組員：XXX,XXX,XXX

測量工具測量角度的儀器、皮尺等

測量示意圖說明：線段G8表示學(xué)校旗桿，測量角度的儀器的高度/C=2D=

C1.5m,測點(diǎn)/,A,8之間的距離可以直接測得，且點(diǎn)G,H,A,B,

C,D,E在同一條直線上，點(diǎn)E在G77上.

nBA

測量項(xiàng)目第一次第二次平均值

測量數(shù)據(jù)NGCE的度數(shù)25.6°25.8°25.7°

/G0E的度數(shù)31.2°30.8°31°

42之間的距離5.4m5.6m

任務(wù)一：兩次測量，A,2之間的距離的平均值是m.

任務(wù)二:根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿G"的高度.

(參考數(shù)據(jù)：sin25.7°仁0.43,cos25.7°20.90,tan25°心0.48,sin31°~0.52,cos31°-0.86,tan31°

-0.60)

任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在制訂方案時，討論過利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方

案，但未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么？

23.(12分)已知：如圖，在菱形中，點(diǎn)E、F分別在邊48、4D上，CE的延長線交的延長線

于點(diǎn)G,CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)H.

(1)求證：ABECsABCH；

(2)如果求證：AG=DF.

第4頁(共22頁)

C

D■B

HG

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)/(-I,0)(3,0)、C(0,3),拋物線y=a/+6x+c

經(jīng)過/、3兩點(diǎn).

(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時，求該拋物線的表達(dá)式；

(2)在(1)題的條件下，點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如果拋物線y=ax2+6x+c的頂點(diǎn)D位于△20C內(nèi)，求a的取值范圍.

25.(14分)已知是。。的一條弦，點(diǎn)C在。。上，聯(lián)結(jié)CO并延長，且CD=C2.

(1)如圖1,如果3。平分/48C,求證：益=前；

(2)如圖2,如果/O_LO8,求N。：的值；

(3)延長線段/。交弦3c于點(diǎn)E,如果AEOB是等腰三角形，且OO的半徑長等于2

第5頁(共22頁)

2024年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正

確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1.（4分）下列二次根式中，與正是同類二次根式的是（）

A.V6B,V9c.V12D.V18

【解答】解：A.泥與我的被開方數(shù)不相同；

B.愿=3與心

C.V12=5V3＞與愿，故是同類二次根式；

D.小比=8近與丁5被開方數(shù)不同.

故選：C.

2.（4分）用換元法解方程（\=2時，若設(shè)號=y，則原方程可化為關(guān)于y的方程是（）

X1-XX

A.y2-2y+l=0B.y2-2y-1=0C.y2+y-2=0D.y2-y~2=0

5

【解答】解：_,

2l-=乙2

xxAx

設(shè)則原方程可化為y-L,

x5y

方程兩邊都乘y,得廿-8=2了，

即f-5'-]=0.

故選：B.

3.（4分）我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示.下列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)

據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是（）

A.條形圖B.扇形圖

C.折線圖D.頻數(shù)分布直方圖

【解答】解：統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是扇形圖，

故選：B.

4.（4分）如果反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,-2）,則這個反比例函數(shù)的解析式為（）

第6頁（共22頁）

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為＞=上&wo）,

x

?.?函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（4,-6）,

；?=4X（-2）=-8.

反比例函數(shù)解析式為y=-呈.

x

故選：C.

5.（4分）下列命題中，真命題是（）

A.對角線互相垂直的梯形是等腰梯形

B.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

C.對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

D.對角線平分一組對角的梯形是直角梯形

【解答】解：A,對角線相等的梯形是等腰梯形；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

C、正確；

。、有一個角是直角的梯形是直角梯形；

故選：C.

6.（4分）如圖，在RtZX/BC中，NC=90°,BC=I,點(diǎn)。在邊3c上，的半徑長為3,與

相交，那么的半徑長r的取值范圍是（）

A.l<r<4B.2<r<4C.l<r<8D.2<r<8

【解答】解：連接/D,

,：AC=4,CD=3,

.\AD=3,

,：QA的半徑長為3,QD與ON相交，

第7頁（共22頁）

：.r>5-2=2,

,:BC=I,

：.BD=3,

:點(diǎn)2在O。外，

：.r<4,

：.QD的半徑長r的取值范圍是2<Y2,

故選：B.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】

7.（4分）計(jì)算：（3a6）=6a2b.

【解答】解：2a?（3仍）=2/6.

故答案為：602b.

8.（4分）已知/（x）=_2_,那么/（3）的值是1.

X-1

【解答】解：：/（尤）=-2_,

x-l

故答案為：1.

9.（4分）已知正比例函數(shù)>=依"是常數(shù)，及0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨著x的值增

大而減小.（填"增大"或"減小"）

【解答】解：函數(shù)"W0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，

故答案為：減小.

10.（4分）如果關(guān)于x的方程/-以+加=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么心的值是4.

【解答】解：依題意，

:方程f-4x+加=4有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

A=b2-4ac=（-7）2-4m=2,解得m=4,

第8頁（共22頁）

故答案為：4.

11.（4分）如果從1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這10個數(shù)中任意選取1個數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是

3的倍數(shù)的概率是_』一.

—10―

【解答】解：：從1，2,2,4,5,7,7,8,2,10這10個數(shù)中任意選取1個數(shù)，6,2,

取到的數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率是：A.

10

故答案為：A.

10

12.（4分）如果將拋物線＞=，向左平移3個單位長度，那么所得新拋物線的函數(shù)解析式是v=（x+3）

2

【解答】解：將拋物線＞=，向左平移3個單位，所得新拋物線的表達(dá)式為y=（x+5）2,

故答案為：＞=（x+3）5,

13.（4分）為了解某區(qū)六年級8400名學(xué)生中會游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有170

名學(xué)生會游泳3570.

【解答】解：8400x112=3570.

400

答：估計(jì)該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為3570.

故答案為：3570.

14.（4分）《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法.如圖所示，在井口3處立一根垂直于井口的木桿

BD,從木桿的頂端。觀察井水水岸C,如果測得N3=1.6米，米，那么NC為7米.

【解答】解：'JBDLAB,ACLAB,

：.BD//AC,

'△ACEs^BDE,

A-C-A--E-,

BDBE

A-C

1:1.6

072

第9頁（共22頁）

：.AC=2（米）,

故答案為：7.

15.（4分）如圖，AC,3。是平行四邊形48CD的對角線，設(shè)BC=a，CA=b，那么向量BDa、b表示為

2a±b—?

【解答】解：???四邊形/BCD是平行四邊形,

：.AD=BC,AD//BC,AB//CD,

AD=BC=a>

VCD=CA+AD=b+a，

BA=CD=b+a，

VBD=BA+AD，

故答案為：2軟+b.

16.（4分）小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米.圖中的折線0/8反映了小明從家步行到學(xué)校所走

的路程s（米）與時間f（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時，到學(xué)校還需步行

【解答】解：當(dāng)8WK20時，設(shè)5=左+6,

將（8,960）,1800）代入

pk+b=960

l20k+b=1800,

第10頁（共22頁）

解得：K：400

5=70？+400；

當(dāng)f=15時,5=1450,

1800-1450=350（米）

當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時，到學(xué)校還需步行350米，

故答案為：350.

17.（4分）如圖，在△48C中，48=8,N8=60°,點(diǎn)。在邊5。上，聯(lián)結(jié)4D,如果將沿直線

/￡（翻折后，那么點(diǎn)E到直線3。的距離為

_^V3_.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)￡作于

?.?5C=14,CD=6,

:,BD=BC-CD=8,

?：AB=7=BD,Z5=60°,

.*?AABD是等邊三角形，

AZADB=60°,

AZADC=ZADE=120°,

:?NEDH=60°,

■:EH1BC,

：.ZEHD=90°,

?:DE=DC=6,

：.EH=DE*sm6Q°=3通，

：.E到直線BD的距離為3a，

第11頁（共22頁）

故答案為：7A/^.

18.（4分）在矩形488中，AB=12,BC=16,。。的半徑為4,如果。。與矩形N5CD的各邊都沒有

公共點(diǎn)型＜/。＜也.

—33―

【解答】解：???四邊形是矩形，

：.CD=AB=n,AD=BC=16,

.,./C={AB2+BC2=20,

如圖①，當(dāng)圓與AD相切時，

連接（W,

：.OM±AD,

"：CDLAD,

：.OM//CD,

：.AA0Ms/\ACD,

：.OMtCD=AO：AC,

：.2：12=/O：20,

；./O=型，

3

如圖②，

當(dāng)圓與3C相切于N時，

同理證明：△CONs/\CAB,

：.OC：AC=ON：AB,

：.OC-.20=4：12,

OC=型，

3

：.AO=20-型=也，

33

...線段/o長的取值范圍是型v/o〈也.

53

故答案為：型＜/o〈9.

36

第12頁（共22頁）

三、解答題：（本大題共7題，10+10+10+10+12+12+14=78分）

19.（10分）計(jì)算：64?+信2.-育廠2+?3-粕卜

_6_

37+浜+2

【解答】解：原式=（4）--9+6-/5

(V5-2)(V5+2)

=4+77+2-9+2-V5

=0.

f2x+l>x

20.（10分）解不等式組：x+5

-x>l

2

'2x+l>x①

【解答】解：,x+3

-x>1(2)

I2

解不等式①得，%>-8；

解不等式②得，xW3；

所以不等式的解集為：-1<XW8.

21.(10分)如圖，在直角梯形/BCD中，AB//DC,AB=16,CZ)=10,BC=6V5.

（1）求梯形/BCD的面積;

（2）聯(lián)結(jié)8。，求NO8C的正切值.

【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CEL/2于點(diǎn)E,

'：AB//DC,ZDAB=90°,

四邊形/DCE為矩形,

：.CE=AD,AE=DC=10,

：AB=16,

第13頁（共22頁）

:?BE=AB-AE=16-10=6,

由勾股定理得：CE=JBC2-BE，=12,

，梯形/BCD的面積為：-lx(10+16)X12=156；

2

(2)如圖，連接

則/C77D=/ZM3=90°,

在中，40=12,

則^^VAB5+AB2=2°-

,:AB〃DC,

：.ZCDH=/DBA,

:?△CHDs^DAB,

?CH-DCpnCH_10

ADBD1220

解得：CH=6,

由勾股定理得：9rBe4_CM=12,

22.（10分）某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實(shí)踐活動.他們制訂了測量方案，并利用

課余時間完成了實(shí)地測量.他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點(diǎn)，小組在測最仰角的度

數(shù)以及兩個測點(diǎn)之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果（不完整）.

課題測量旗桿的高度

成員組長XXX組員：XXX,XXX,XXX

測量工具測量角度的儀器、皮尺等

測量示意圖說明：線段GH表示學(xué)校旗桿，測量角度的儀器的高度/C=2D=

1.5m,測點(diǎn)/,A,8之間的距離可以直接測得，且點(diǎn)G,H,A,B,

C,D,E在同一條直線上，點(diǎn)E在G77上.

第14頁（共22頁）

C

BA

測量項(xiàng)目第一次第二次平均值

測量數(shù)據(jù)ZGCE的度數(shù)25.6°25.8°25.7°

/GDE的度數(shù)31.2°30.8°31°

48之間的距離5.4m5.6m

任務(wù)一：兩次測量，A,8之間的距離的平均值是5.5m.

任務(wù)二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿G8的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin25.7°七0.43,cos25.7°口0.90,tan25°心0.48,sin31°"0.52,cos31°20.86,tan31

入0.60)

任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在制訂方案時，討論過利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方

案，但未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么？

【解答】解：任務(wù)一：兩次測量，A,8之間的距離的平均值是C5.4+2.6)+2=11+5=5.5(%).

故答案為：2.5；

任務(wù)二：設(shè)￡G=x%,

在RtZXOEG中，ZGDE=31°,

■an31。=里

DE

：.DE=——?------

tan310

在RtZ\C￡G中，/GCE=25.7。，

第15頁(共22頁)

Vtan25.3°=也，

CE

：.CE=------------------

tan25.7°

?：CD=AB=52,CD=CE-DE,

???x_x=54,

tan25.7°tan310

??x—13.2,

/.GH=GE+EH=13.2+4.5=14.7（米），

即旗桿GX的高度約為14.7米.

任務(wù)三：原因可能是沒有太陽光，或旗桿底部不可能達(dá)到.

23.（12分）已知：如圖，在菱形/BCD中，點(diǎn)E、尸分別在邊A8、AD上,CE的延長線交￡）/的延長線

于點(diǎn)G,CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)H.

（1）求證：△BECs^BCH；

（2）如果BE?求證：AG=DF.

【解答】(1)證明：：四邊形N3CD是菱形,

：.CD=CB,/D=/B,

,:DF=BE,

:ACDF空MCBE(SAS),

：.NDCF=/BCE,

'JCD//BH,

：.NH=/DCF,

/H=NBCE,

'：NB=/B,

:.ABECsABCH.

(2)證明：'：BE1=AB'AE,

???A-B---B-E,

BEAE

第16頁（共22頁）

.CB//DG,

：.△/EGSABEC,

A-E-AG

BEBC

AGBE

--AB

BC

"：BC=AB,

：.AG=BE,

:ACDF咨ACBE,

:.DF=BE,

：.AG=DF.

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)/(-1,0)(3,0)、C(0,3),拋物線y=af+6x+c

經(jīng)過N、3兩點(diǎn).

(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時，求該拋物線的表達(dá)式；

(2)在(1)題的條件下，點(diǎn)尸為該拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如果拋物線y=ax2+6x+c的頂點(diǎn)。位于△8OC內(nèi)，求a的取值范圍.

【解答】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-3)(x+1).

將點(diǎn)C的坐標(biāo)(7,3)代入得：-3a=6,

...拋物線的解析式為＞=-X2+2X+6；

(2)如圖1,設(shè)尸2交y軸于點(diǎn)￡,

第17頁(共22頁)

：?OB=OC=3,

*：ZCOB=9Q°,

:?NOCB=/OBC=45°,

又「NACB=/PBC,

：.ZACB-ZOCB=ZPBC-AOBC,即NOG4=N%。,

tanZOCA=tanZPBO,即與&

OCOB

???—2=—OE,

33

：.OE=2,

:點(diǎn)P在第三象限，

：.E(0,-1),

設(shè)尸3的解析式為：y=kx+b(左W8),

把￡(0,-1)和8(8代=-1,

l3k+b=8

解得：/3,

上=-5

，尸2的解析式為：>=1-5,

3

2

y=-x+2x+3fx,=3乂2=萬

則《1,解得：《或

y=TX-8了5=°13

3v

：.p(-A,-里)；

36

第18頁（共22頁）

(3):拋物線y=a/+6x+c經(jīng)過/、2兩點(diǎn)，

，對稱軸是：直線x=213=l,

2

；B(6,0),3),

同理得3c的解