2024新北師大版九年級數(shù)學中考模擬試題

2024新北師大版九年級數(shù)學中考模擬試題

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.下列二次根式為最簡二次根式的是（）

A.VoTsB.V3C.gD-V44

2.下列四個分子結(jié)構模型的平面圖中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

3.下列各式計算正確的是()

A.2x2y+3xy=5x3y2B.(2x2y)=8x6y3

C.2x2y*3xy=6x2yD.2x2y4-3xy=—xy

3

4.一元二次方程-2x?+x-7=0的根的狀況是（）

A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定

5.下列各組數(shù)作為三條線段的長，使它們能構成三角形的一組是（）

A.2,3,5B.4,4,8C.14,6,7D.15,10,9

6.（3分）（2024?溫州）如圖是某班45名同學愛心捐款額的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一

個邊界值，不含后一個邊界值），則捐款人數(shù)最多的一組是（）

C.15~20元D.20?25元

7.如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=2,BC=4,點E、F分別在AD、BC上，將紙片ABCD

沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，下列三個結(jié)論：①EF垂直

平分HC；②EC平分/DCH；③當點H與點A重合時，BF=_1其中正確的結(jié)論是（）

2

C.②③D.①③

8.（3分）（2024?北京）如圖在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,AB=2,D是AB邊上

的一個動點（不與點A、B重合），過點D作CD的垂線交射線CA于點E.設AD=x,CE=y,則

下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系圖象大致是（）

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

9.（3分）（2024?本溪）因式分解：a3-4a=

10.分式方程包二的解是.

x-22-x

11.在某中學實行的演講競賽中，七年級5名參賽選手的成果及平均成果如下表所示:

選手1號2號3號4號5號平均成果

得分909593898891

那么依據(jù)表中供應的數(shù)據(jù)，計算這5名選手競賽成果的方差是.

12.如圖，氣象局預報某市6月10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示

空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示重度污染.某人隨機選擇6月1日至6月8日中

的某一天到達該市，并連續(xù)停留3天，則此人在該市停留期間遇到空氣為重度污染的概率

是.

13.如圖，這是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體俯視圖和左視圖，則小立方體的個數(shù)

可能是____________.

俯視圖片視圖

14.如圖，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于。0,則NDAE的度數(shù)是

15.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-4x+4與x軸，y軸分別交于A、B兩點，以AB

為邊在第一象限作正方形ABCD,點D在雙曲線y=X(kWO)上.將正方形沿y軸向下方平

X

移m個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則m的值為.

16.如圖，下列各方格中的三個數(shù)之間依據(jù)肯定的規(guī)律排列，假如依據(jù)這個規(guī)律接著排列下

去，那么圖中n的值為

3n

33|加

三、解答題（共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）計算:（1-°-|1-V2l+2cos45°-（2）-2

3

18.（8分）（2024?綏化）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,

每個小正方形的頂點叫格點，4ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列步驟：

（1）畫出將AABC向右平移3個單位后得到的△ABG,再畫出將△ABQ繞點比按逆時針

方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△AzBG；

（2）求線段B?旋轉(zhuǎn)到BG的過程中，點Q所經(jīng)過的路徑長.

四、解答題（共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）近年來，中學生的身體素養(yǎng)普遍下降，某校為了提高本校學生的身體素養(yǎng)，落

實教化部門“在校學生每天體育熬煉時間不少于1小時”的文件精神，對部分學生的每天體

育熬煉時間進行了調(diào)查統(tǒng)計，以下是本次調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

組別ABCDE

熬煉時間t（分鐘）t<4040Wt<6060Wt<8080Wt<100t2100

人數(shù)1230a2412

（1）本次被調(diào)查的學生數(shù)為人；

（2）統(tǒng)計表中a的值為；

（3）扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形圓心角為度；

（4）依據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校1200名學生每天體育熬煉時間不少于1小時的學生人數(shù).

20.（10分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D,正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅

花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色，小明將這4張紙牌洗勻后（正面朝下），

隨機摸出兩張牌.

（1）用樹狀圖（或列表法）表示摸牌全部可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出的兩張牌為相同顏色的概率.

ARCn

五、解答題（共2小題，每小題10分，滿分20分）

21.（10分）某汽車4s店銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為15萬元，該店經(jīng)過一段時間

的市場調(diào)研發(fā)覺：當銷售價為25萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬

元時，平均每周能多售出1輛.該4s店要想平均每周的銷售利潤為90萬元，并且使成本盡

可能的低，則每輛汽車的定價應為多少萬元？

22.（10分）如圖，已知AABC內(nèi)接于。0,ZB0C=2ZA0C,過點A作直線DF〃0C,交BC的

延長線于點D,交。。于點F,連接BF.

（1）求證：ZBAC=2ZABC；

（2）若NBAC=40°,AB=3.2,BD=4.

①求NBAF的度數(shù)；②求型的值.

BF

六、解答題（共2小題，每小題10分，滿分20分）

23.（10分）如圖1,四邊形ABCD是某市凌河休閑廣場一個供市民休息和欣賞的看臺側(cè)面示

意圖.已知：在四邊形ABCD中，AB〃CD中，AB〃CD,AB=2米，BC±DC,ZAD.C=30°.從

底邊DC上點E測得點B的仰角NBEC=60°,且DE=6米.

（1）求AD的長度；

（2）如圖2,為了避開白天市民在看臺AB和AD的位置受到與水平面成45°角的光線照耀,

想修建一個遮陽篷，求這個遮陽篷的寬度HG是多少米？（計算結(jié)果都保留根號）

24.(10分)某家電商店銷售15臺A型和10臺B型洗衣機可獲得"利潤為6000元，銷售10

臺A型和15臺B型洗衣機的利潤6500元.

(1)問A型和B型洗衣機每臺的銷售利潤各是多少元；

(2)該商店安排一次購進兩種型號的洗衣機共160臺，其中B型洗衣機的進貨量不超過A

型洗衣機的2倍，設購進A型洗衣機為x臺，這160臺洗衣機的銷售總利潤為y元.

①求y與x之間的函數(shù)表達式；

②該商店購進A型、B型洗衣機各多少臺，才能使銷售利潤最大？

七、解答題(共1小題，滿分12分)

25.(12分)在AABC中，ZABC=90°,D是AB邊上的一點，且AD=CD,P是直線AC上隨意

一點，過點P作PELAD于點E,PFLCD于點F.

(1)如圖1,當點P在線段AC上，猜想：線段PE、PF與BC的數(shù)量關系，并證明你的猜想;

(2)當點P在AC的延長線上時，其它條件不變，請你在圖2中補全圖形，并標記相應的字

母，并依據(jù)補全的圖形猜想PE、PF與BC又有怎樣的數(shù)量關系？干脆寫出結(jié)論，不用證明.

八、解答題(共1小題，滿分14分)

26.(14分)如圖1,二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C(0,2),與x軸的正半軸交于點E(6,

0),直線CB〃x軸，與拋物線交于點B,點B的橫坐標為4,過點B作BALx軸于點A,點P

是線段上一點，把射線CP沿直線BC翻折，交射線AB于點M.

(1)求二次函數(shù)的表達式及拋物線的對稱軸；

(2)設0P=m,求APCM的面積，并視察計算結(jié)果，你發(fā)覺什么規(guī)律？

(3)如圖2,當點P與點E重合時，直線CB與MP交于點Q,將APOC以.每秒1個單位的速

度沿x軸正方向平移，直到點D與點E(P)重合時停止，設運動的時間為t,平移后的

與4CEM的重疊部分的面積為S,求S與t之間的函數(shù)表達式.

試卷答案

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.下列二次根式為最簡二次根式的是（）

A.Vo?3B.V3C.需D.V44

考點：最簡二次根式.

分析：依據(jù)最簡二次根式的兩個條件是否同時滿意，同時滿意的就是最簡二次根式，否則

就不是進行推斷即可.

解答：解：A、疝被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；

B、加,是最簡二次根式；

C、4，被開方數(shù)含字母，不是最簡二次根式；

D、痘=小五，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式.

故選：B.

點評：本題考查最簡二次根式的定義.最簡二次根式必需滿意兩個條件：（1）被開方數(shù)不

含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

2.下列四個分子結(jié)構模型的平面圖中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.

分析：依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解.

解答：解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故正確；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；

故選C.

點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.推斷軸對稱圖形的關鍵是找尋對稱

軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；推斷中心對稱圖形是要找尋對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)

180度后與原圖形重合.

3.下列各式計算正確的是()

A.2x2y+3xy=5x3y2B.(2x2y)3=8x6y3

C.2x2y*3xy=6x2yD.2x2y4-3xy=—xy

3

考點：整式的除法；合并同類項；塞的乘方與積的乘方；單項式乘單項式.

分析：A：依據(jù)合并同類項的方法推斷即可.

B：依據(jù)積的乘方的運算方法推斷即可.

C：依據(jù)單項式乘以單項式的方法推斷即可.

D：依據(jù)整式的除法的運算方法推斷即可.

解答：解：：2x2y+3xyW5x3y2，

...選項A不正確；

(2x2y)3=8x6y3,

選項B正確；

"."2x2y,3xy=6x3y\

.?.選項C不正確；

V2x2y^3xy=—x,

3

.?.選項D不正確.

故選：B.

點評：(1)此題考查了整式的除法，解答此題的關鍵是嫻熟駕馭整式的除法法則：①單

項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)哥分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的

字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式.②多項式除以單項式，先把這個多項式的每

一項分別除以單項式，再把所得的商相加.

(2)此題還考查了事的乘方和積的乘方，要嫻熟駕馭，解答此題的關鍵是要明確：①(am)

n=an(m,n是正整數(shù));②(ab)n=a%n(n是正整數(shù)).

(3)此題還考查了合并同類項的方法，以及單項式乘以單項式的方法，要嫻熟駕馭.

4.一元二次方程-2x?+.x-7=0的根的狀況是()

A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定

考點：根的判別式.

分析：求出△的值即可推斷.

解答：解：一元二次方程-2x?+x-7=0中，

VA=1-4X(-2)X(-7)<0,

原方程無解.

故選A.

點評：本題考查了根的判別式，一元二次方程根的狀況與判別式△的關系:

(1)△>()=方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=()=方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)△<()=方程沒有實數(shù)根.

5.下列各組數(shù)作為三條線段的長，使它們能構成三角形的一組是()

A.2,3,5B.4,4,8C.14,6,7D.15,10,9

考點：三角形三邊關系.

分析：依據(jù)“三角形隨意兩邊之和大于第三邊，隨意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行

進行逐一分析即可.

解答：解：依據(jù)三角形的三邊關系，得

A、3+2=5,不能組成三角形，不符合題意；

B、4+4=8,不能夠組成三角形，不符合題意；

C、6+7<13,不能夠組成三角形，不符合題意；

D、10+9>15,能夠組成三角形，符合題意.

故選D.

點評：此題主要考查了三角形三邊關系，推斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個

數(shù)的和是否大于第三個數(shù).

6.(3分)(2024?溫州)如圖是某班45名同學愛心捐款額的頻數(shù)分布直方圖(每組含前一

個邊界值，不含后一個邊界值)，則捐款人數(shù)最多的一組是()

C.15—20元D.20?25元

考點：頻數(shù)(率)分布直方圖.

分析：依據(jù)圖形所給出的數(shù)據(jù)干脆找出捐款人數(shù)最多的一組即可.

解答：解：依據(jù)圖形所給出的數(shù)據(jù)可得：

捐款額為15?20元的有20人，人數(shù)最多，

則捐款人數(shù)最多的一組是15-20元.

故選：C.

點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的實力和利用統(tǒng)計圖獲得信息的實力；利用統(tǒng)計圖獲得

信息時，必需仔細視察、分析、探討統(tǒng)計圖，才能作出正確的推斷和解決問題.

7.如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=2,BC=4,點E、F分別在AD、BC上，將紙片ABCD

沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，下列三個結(jié)論：①EF垂直

平分HC；②EC平分NDCH；③當點H與點A重合時，BF=M其中正確的結(jié)論是（）

考點：翻折變換（折疊問題）.

分析：先推斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再依據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH,然后依據(jù)鄰

邊相等的平行四邊形是菱形證明，推斷出①正確；

依據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得NBCH=NECH,然后求出只有NDCE=30°時EC平分

ZDCH,推斷出②錯誤；點H與點A重合時，設BF=x,表示出AF=FC=8-x,利用勾股定理列

出方程求解得到BF的值，推斷出③正確.

解答：解：：FH與CG,EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，

；.FH〃CG,EH/7CF,

四邊形CFHE是平行四邊形，

由翻折的性質(zhì)得，CF=FH,

四邊形CFHE是菱形，故①正確；

ZBCH=ZECH,

只有/DCE=30°時EC平分NDCH,故②錯誤；

點H與點A重合時，設BF=x,則AF=FC=8-x,

在RtAABF中，AB2+BF2=AF2,

即22+X=（4-x）

解得x=2,故③正確.

2

故選D.

點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，難點在于敏捷

運用菱形的判定與性質(zhì)與勾股定理等其它學問有機結(jié)合.

8.（3分）（2024?北京）如圖在RtZXABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,AB=2,D是AB邊

上的一個動點（不與點A、B重合），過點D作CD的垂線交射線CA于點E.設AD=x,CE=y,

則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系圖象大致是（）

E

D'B

考點：動點問題的函數(shù)圖象.

專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合.

分析：本題需先依據(jù)題意，求出BC,AC的長，再分別計算出當x=0和x=2時，y的值,

即可求得y與x的函數(shù)圖象.

解答：解：解法一、VZACB=90°,ZBAC=30°,AB=2,

；.BC=1,AC=V3，

當x=0時，y的值是加，

當x=l時，y的值是當叵，

3

:當x=2時CD的垂線與CA平行，雖然x不能取到2,但y應當是無窮大，

；.y與x的函數(shù)關系圖象大致是B,

過點D作點DG±AC于點G,過點D作點DFXBC于點F,

；.CF=DG=Z,DF=CG=^(2-x),

22

.\EG=y-CG,

分別在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，

DF2+CF2+DG2+GE2=CE2,

2x2-6x+6

y二------------.

F(2-x)

解法二、VZACB=90°,ZBAC=30°,AB=2,

.\BC=1,AC=V3，

當x=0時，y=V3；

當x=l時，y=20

3

:當x=2時，CD的垂線與CA平行，雖然x不能取到2,但y應當是無窮大，

；.y與x的函數(shù)關系圖象大致是B選項.

故選：B.

點評：本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象.在解題時要能依據(jù)題意得出函數(shù)關系是解答

本題的關鍵.

二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

9.(3分)(2024?本.溪)因式分解：a、4a=a(a+2)(a-2).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

專題：因式分解.

分析：.首先提取公因式a,進而利用平方差公式分解因式得出即可.

解答：解：a3-4a=a(a2-4)-a(a+2)(a-2).

故答案為：a(a+2)(a-2).

點評：此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，嫻熟駕馭平方差公式是解題關

鍵.

io.分式方程結(jié)上一^的解是

x-22-x

考點：解分式方程.

分析：公分母為(x-2),兩邊同乘以公分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗.

解答：解：去分母，得2x-5=-3,

移項，得2x=-3+5,

合并，得2x=2,

化系數(shù)為1,得x=l,

檢驗：當x=l時，x-2W0,

所以，原方程的解為x=l.

點評：本題考查了解分式方程.(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程

轉(zhuǎn)化為整式方程求解，(2)解分式方程肯定留意要驗根.

11.在某中學實行的演講競賽中，七年級5名參賽選手的成果及平均成果如下表所示：

選手1號2號3號4號5號平均成果

得分909593898891

那么依據(jù)表中供應的數(shù)據(jù)，計算這5名選手競賽成果的方差是6.8.

考點：方差.

分析：依據(jù)七年級5名參賽選手的成果及平均成果表，應用方差的計算公式，求出這5

名選手競賽成果的方差是多少即可.

解答：解：依據(jù)成果統(tǒng)計表，可得5名選手的平均成果為91分，

.??這5名選手競賽成果的方差是：

(90-91)2+(95-91)2+(93-91)2+(89-91)2+(88-91)。

5

=1X[1+16+4+4+9]

5

=-1x34

5

=6.8.

故答案為：6.8.

點評：此題主要考查了方差的含義和性質(zhì)的應用，要嫻熟駕馭，解答此題的關鍵是要明確:

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也

越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

12.如圖，氣象局預報某市6月10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示

空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示重度污染.某人隨機選擇6月1日至6月8日中

的某一天到達該市，并連續(xù)停留3天，則此人在該市停留期間遇到空氣為重度污染的概率是

3

空

八

氣

-7

o-1

笳2

cr1

野25t

051o60

梟60

ct

10f■-3

56勺7

至5403

01日2日3日4H5日6日7HSB9H10S日期

考點：概率公式；折線統(tǒng)計圖.

分析：首先分別推斷出6月1日至6月8日這8天中，有幾天使得此人在該市停留期間遇

到空氣為重度污染，然后依據(jù)概率公式，求出此人在該市停留期間遇到空氣為重度污染的概

率是多少即可.

解答：解：此人6月3日-6月8日的這6天中的隨意一天到達該市，

在該市停留期間都能遇到空氣為重度污染，

所以此人在該市停留期間遇到空氣為重度污染的概率是：

64-8=2.

4

故答案為：旦

4

點評：(1)此題主要考查了概率公式的應用，要嫻熟駕馭，解答此題的關鍵是要明確：

隨機事務A的概率P(A)=事務A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+全部可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

(2)此題還考查了折線統(tǒng)計圖的性質(zhì)和應用，要嫻熟駕馭，解答此題的關鍵是要明確：折

線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清晰地表示出數(shù)量的增減改變狀況.

13.如圖，這是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體俯視圖和左視圖，則小立方體的個數(shù)

可能是5個或6個或7個.

俯視圖片視圖

考點：由三視圖推斷幾何體.

分析：易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由左視圖可得其次

層最多和最少小立方體的個數(shù)，相加即可；

解答：解：由俯視圖易得最底層有4個小立方體，由左視圖易得其次層最多有3個小立方

體和最少有1個小立方體，

那么小立方體的個數(shù)可能是5個或6個或7個.

故答案為：5個或6個或7個.

點評：本題考查了由三視圖推斷幾何體，也體現(xiàn)了對空間想象實力方面的考查.假如駕馭

口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更簡單得到答案.留意俯視圖中有

幾個正方形，底層就有幾個小立方體.

14.如圖，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于00,則/DAE的度數(shù)是22.5

考點：圓周角定理；正多邊形和圓.

分析：連接0D,依據(jù)正多邊形和圓的學問求出正八邊形的中心角的度數(shù)，依據(jù)圓周角定

理求出NDAE的度數(shù).

解答：解：連接0D,

ZD0E=360°4-8=45°,

ZDAE=1ZDOE=22.5°,

2

故答案為：22.5。.

A_H

點評：本題考查的是正多邊形和圓、圓周角定理的應用，駕馭一條弧所對的圓周角等于這

條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵.

15.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-4x+4與x軸，y軸分別交于A、B兩點，以AB

為邊在第一象限作正方形ABCD,點D在雙曲線y=K(kNO)上.將正方形沿y軸向下方平

X

移皿個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則m的值為.

一廠

c

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；正方形的性質(zhì);

坐標與圖形改變-平移.

分析：作CE±y軸于點E,交雙曲線于點G.作DF±x軸于點F,易證△OABg^FDAg^BEC,

求得A、B的坐標，依據(jù)全等三.角形的性質(zhì)可以求得C、D的坐標，從而利用待定系數(shù)法求

得反比例函數(shù)的解析式，進而求得N的坐標，則a的值即可求解.

解答：解：作CELy軸于點E,交雙曲線于點G.作DF，x軸于點F.

在y=-4x+4中，令x=0,解得：y=4,即B的坐標是（0,4）.

令y=0,解得：x=l,即A的坐標是（1,0）.

則0B=4,OA=1.

?/ZBAD=90°,

：.ZBA0+ZDAF=90°,

又：直角AABO中，ZBA0+Z0BA=90°,

ZDAF=ZOBA,

在AOAB和AFDA中，

rZDAF=ZOBA

<ZBOA=ZAFD>

AB=AD

.?.△OAB^AFDA（AAS）,

同理，△OAB0Z\FDA0Z\BEC,

AF=0B=EC=4,DF=OA=BE=1,

故D的坐標是（5,1）,C的坐標是（4,5）.代入y=K得：k=5,則函數(shù)的解析式是：y=—.

xx

則C的橫坐標是4,把x=4代入丫=至得：y=2則N點坐標為：（4,必，故CN=5-旦四，

x4444

將正方形沿y軸向下方平移至個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上.

4

故答案為：至.

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,

正確求得C、D的坐標是關鍵.

16.如圖，下列各方格中的三個數(shù)之間依據(jù)肯定的規(guī)律排列，假如依據(jù)這個規(guī)律接著排列下

去，那么圖中n的值為1155.

31535n

345|633

考點：規(guī)律型：數(shù)字的改變類.

分析：首先依據(jù)上面的數(shù)值改變規(guī)律求出m的值為34,然后依據(jù)每隔方格中數(shù)的規(guī)律求n

即可，規(guī)律為：每個方格中的上面的數(shù)乘以下面左側(cè)的數(shù)再加上上面的數(shù)得下面右側(cè)的數(shù).

解答：解：從方格上方的數(shù)的數(shù)1、2、3、4、5、6、33…可以推出m=34,

第一個方格中：3=1X2+1

其次個方格中：15=3X4+3

第三個方格中：35=5X6+5

...第n個方格中：n=33X34+33=1155.

點評：本題主要考查了通過數(shù)值的改變總結(jié)規(guī)律,解題的關鍵在于通過每個方格上面的數(shù)

的改變規(guī)律求m.

三、解答題(共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.(8分)計算：(1-J3)°-|1--J2l+2cos45°-(2)予

3

考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)累；負整數(shù)指數(shù)塞；特別角的三角函數(shù)值.

專題：計算題.

分析：原式第一項利用零指數(shù)嘉法則計算，其次項利用肯定值的代數(shù)意義化簡，第三項利

用特別角的三角函數(shù)值計算，最終一項利用負整數(shù)指數(shù)嘉法則計算即可得到結(jié)果.

解答：解：原式

4

一,

4

點評：此題考查了實數(shù)的運算，嫻熟駕馭運算法則是解本題的關鍵.

18.(8分)(2024?綏化)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,

每個小正方形的頂點叫格點，4ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列步驟：

(1)畫出將4ABC向右平移3個單位后得到的△AiBC，再畫出將△AB3繞點比按逆時針

方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A2B1C2；

(2)求線段BC旋轉(zhuǎn)到BQ的過程中，點3所經(jīng)過的路徑長.

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換.

分析：（1）依據(jù)平移的性質(zhì)得出對應點位置以及利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置畫出圖

形即可；

（2）依據(jù)弧長計算公式求出即可.

解答：解：（1）如圖所不：

9071X4

（2）點3所經(jīng)過的路徑長為：=2K.

180

點評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與平移變換以及弧長公式應用等學問，依據(jù)已知得出對

應點位置是解題關鍵.

四、解答題（共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）近年來，中學生的身體素養(yǎng)普遍下降，某校為了提高本校學生的身體素養(yǎng)，落

實教化部門“在校學生每天體育熬煉時間不少于1小時”的文件精神，對部分學生的每天體

育熬煉時間進行了調(diào)查統(tǒng)計，以下是本次調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

組別ABCDE

熬煉時間t（分鐘）t<4040^t<6060^t<8080^t<100t^l00

人數(shù)1230a2412

（1）本次被調(diào)查的學生數(shù)為120人;

（2）統(tǒng)計表中a的值為42；

（3）扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形圓心角為126度:

（4）依據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校1200名學生每天體育熬煉時間不少于1小時的學生人數(shù).

考點：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表.

分析：（1）依據(jù)A組有12人，所占的百分比是10%,據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求得a的值；

（3）利用360°乘以對應的比例即可求解；

（4）利用1200乘以對應的比例即可求解.

解答：解：（1）本次被調(diào)查的學生數(shù)是：12+10%=120（人）；

（2）a=120-12-30-24-12=42（人）；

（3）扇形統(tǒng)計圖中C組所在圓心角的度數(shù)是：36OX_1Z=126°；

120

（4）該校1200名學生每天體育熬煉時間不少于1小時的學生人數(shù)是：1200X42+24+12=780

120

（人）.

點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖

中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清晰地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖干脆反映部分占總體的百分比大小.

20.（10分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D,正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅

花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色，小明將這4張紙牌洗勻后（正面朝下），

隨機摸出兩張牌.

（1）用樹狀圖（或列表法）表示摸牌全部可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出的兩張牌為相同顏色的概率.

AAIfl-A

▼??▲

衾??呆

ARcr>

考點：列表法與樹狀圖法.

專題：計算題.

分析：（1）利用樹狀圖展示全部可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）由（1）中樹狀圖可得共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩張牌為相同顏色的結(jié)果數(shù),

然后依據(jù)概率公式求解.

解答：解：（1）國樹狀圖：

A?CD

/1\/N/N/1\

B^DACDABDARC

(2)由(1)中樹狀圖可得，摸出的牌共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩張牌為相同顏色

的結(jié)果數(shù)為4,

所以兩張牌為相同顏色的概率=j?=工

123

點評：本題考查了列表法或樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示全部等可能的結(jié)果求出

n,再從中選出符合事務A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后依據(jù)概率公式求出事務A或B的概率.

五、解答題(共2小題，每小題10分，滿分20分)

21.(10分)某汽車4s店銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為15萬元，該店經(jīng)過一段時間

的市場調(diào)研發(fā)覺：當銷售價為25萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬

元時，平均每周能多售出1輛.該4s店要想平均每周的銷售利潤為90萬元，并且使成本盡

可能的低，則每輛汽車的定價應為多少萬元？

考點：一元二次方程的應用.

專題：銷售問題.

分析：銷售利潤=一輛汽車的利潤X銷售冰箱數(shù)量，一輛汽車的利潤=售價-進價，降低售

價的同時，銷售量就會提高，“一減一加”，依據(jù)每輛的盈利X銷售的件數(shù)=90萬元，即可

列方程求解.

解答：解：設每輛汽車的定價為x萬元，依據(jù)題意得：

(x-15)[8+2(25-x)]=90,

解得xi=20,X2=24,

為使成本盡可能的低，則x=20,

答：每輛汽車的定價應為20萬元.

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，本題關鍵是會表示一輛汽車的利潤，銷售量

增加的部分.找到關鍵描述語，找到等量關系：每輛的盈利X銷售的件數(shù)=90萬元是解決問

題的關鍵.

22.(10分)如圖，已知AABC內(nèi)接于。0,ZB0C=2ZA0C,過點A作直線DF〃0C,交BC的

延長線于點D,交。。于點F,連接BF.

(1)求證：ZBAC=2ZABC；

(2)若NBAC=40°,AB=3.2,BD=4.

①求NBAF的度數(shù)；②求型的值.

BF

考點：相像三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

分析：(1)依據(jù)圓周角定理和等量代換即可得到結(jié)論.

⑵①依據(jù)NBAC=_1/BOC,NBAC=40。，求得NB0C=2NBAC=80。，由(1)知，NBAC=2NABC,

2

于是得到NABC=20°,ZACD=ZBAC+ZABC=60°,由四邊形AFBC是。。的內(nèi)接四邊形，得

到NF=NACD=60°,由于OB=OC,求得NOBC=NOCB=_1(180°-80°)=50°,依據(jù)平行線

2

的性質(zhì)得到ND=N0CB=50°,由于NDBF=180°-NF-ND,于是求得NDBF=180°-60°-

50°=70°；

②由①得/ABC=20°,ZD=50°,證得NBAF=/DBF,由于/F=/F,推出△ABFs/^BDF,

即可得到結(jié)論.

解答：(1)證明：連接AC,

VZBAC=1ZBOC,ZABC=1ZAOC,ZB0C=2ZA0C,

22

ZBAC=ZAOC=2ZABC；

(2)解：@VZBAC=1ZBOC,ZBAC=40°,

2

.1.ZB0C=2ZBAC=80°,由(1)知，ZBAC=2ZABC,

ZABC=20°,

：.ZACD=ZBAC+ZABC=60°,

:四邊形AFBC是。0的內(nèi)接四邊形，

.?.ZF=ZACD=60°,

V0B=0C,

AZOBC=ZOCB=1(180°-80°)=50°,

2

:DF〃0C,

AZD=Z0CB=50°,

VZDBF=180°-NF-ND,

AZDBF=180°-60°-50°=70°,

②由①得NABC=20°,ZD=50",

.?.ZBAF=ZABD+ZD=20°+50°=70°,

VZDBF=70°,

：.ZBAF=ZDBF,

VZF=ZF,

.?.△ABF^ABDF,

?.?AB一AF=3.2=4?

BD-BF45

點評：本題考查了相像三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行線

的性質(zhì)，嫻熟駕馭這些定理是解題的關鍵.

六、解答題(共2小題，每小題10分，滿分20分)

23.(10分)如圖1,四邊形ABCD是某市凌河休閑廣場一個供市民休息和欣賞的看臺側(cè)面示

意圖.已知：在四邊形ABCD中，AB〃CD中，AB〃CD,AB=2米，BC±DC,ZADC=30°.從底

邊DC上點E測得點B的仰角NBEC=60°,且DE=6米.

(1)求AD的長度；

(2)如圖2,為了避開白天市民在看臺AB和AD的位置受到與水平面成45°角的光線照耀,

想修建一個遮陽篷，求這個遮陽篷的寬度HG是多少米？(計算結(jié)果都保留根號)

考點：解直角三角形的應用.

分析：(1)作BFLAD角CD于F,證明四邊形ABFD是平行四邊形，得到DF=2,BC=x,在

RtZ\BCE中，依據(jù)正切求出CE,列方程求出x,得到答案；

(2)證明四邊形DHGP是平行四邊形，得到HG=DP,求出DP即可.

解答：解：(1)如圖1,作BFLAD角CD于F,

又：AB〃CD,

.,?四邊形ABFD是平行四邊形，

，AB=DF=2,AD/7BF,

ZBFE=ZD=30°,EF=DE-DF=4,

在Rt^BCF中，設BC=x米，

則BF=2x,CF=?x,

在RtZiBCE中，ZBEC=60°,

.\CE=——=2^x,

tan6003

.?.EF=CF-CE=V3x-近=x4,

3

解得：x=2加，

AD=BF=2x=4J5；

(2)VDH/7PG,HG//PD,

四邊形DHGP是平行四邊形，

.\HG=DP,

由題意得，ZBPE=45°,

在RtABCE中，BC=CP=2?,

由(1)知,EC=2,；.PE=PC-EC=2?-2,

：HG=DP=DE-PE,

點評：本題考查的是解直角三角形的應用，正確作出協(xié)助線、敏捷應用銳角三角函數(shù)的概

念是解題的關鍵.

24.(10分)某家電商店銷售15臺A型和10臺B型洗衣機可獲得利潤為6000元，銷售10

臺A型和15臺B型洗衣機的利潤6500元.

(1)問A型和B型洗衣機每臺的銷售利潤各是多少元；

(2)該商店安排一次購進兩種型號的洗衣機共160臺，其中B型洗衣機的進貨量不超過A

型洗衣機的2倍，設購進A型洗衣機為x臺，這160臺洗衣機的銷售總利潤為y元.

①求y與x之間的函數(shù)表達式；

②該商店購進A型、B型洗衣機各多少臺，才能使銷售利潤最大？

考點：一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用.

分析：(1)設A型和B型洗衣機每臺的銷售利潤各是a元和b元，依據(jù)銷售15臺A型和

10臺B型洗衣機可獲得利潤為6000元，銷售10臺A型和15臺B型洗衣機的利潤6500元,

即可列方程組求得a和b的值；

(2)①依據(jù)兩種型號的利潤的和就是總利潤即可列出函數(shù)解析式；

②依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

解答：解：(1)設A型和B型洗衣機每臺的銷售利潤各是a元和b元.

則f15a+10b=6000

'ilOa+15b=6500,

解得：產(chǎn)00.

lb=300

答：A型和B型洗衣機每臺的銷售利潤各是200元和300元；

(2)①依據(jù)題意得y=200x+300(160.-x),即y=-100x+48000；

②依據(jù)題意得：160-xW2x,解得：x253°,

3

Vy=-100x+48000中，k=-100C0,

；.y隨x的增大而減小.

：x為正整數(shù)，

當x=5.4時，y取得最大值，此時160-x=106.

答：該商店購進A型、B型洗衣機各54臺和106臺時，才能使銷售利潤最大.

點評：本題考查了二元一次方程組以及一次函數(shù)的應用，求最值需先求函數(shù)表達式，再運

用函數(shù)性質(zhì)求解.此題的關鍵在列式表示利潤和臺數(shù)之間的函數(shù)關系式.

七、解答題(共1小題，滿分12分)

25.(12分)在AABC中，ZABC=90°,D是AB邊上的一點，且AD=CD,P是直線AC上隨意

一點，過點P作PELAD于點E,PFLCD于點F.

(1)如圖1,當點P在線段AC上，猜想：線段PE、PF與BC的數(shù)量關系，并證明你的猜想;

(2)當點P在AC的延長線上時，其它條件不變，請你在圖2中補全圖形，并標記相應的字

母，并依據(jù)補全的圖形猜想PE、PF與BC又有怎樣的數(shù)量關系？干脆寫出結(jié)論，不用證明.

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì).

分析：(1)BC=PE+PF.如圖1,過點P作PHLBC于點H,所以NPHB=90°,由PELAD,

得到NPEB=90°,因為/ABC=90°,所以四邊形BEPH為矩形，得到PE=BH,AB〃PH,再證

明△PCHgZ\CPF,得到CH=PF,由BC=BH+CH,所以BC=PE+PF.

(2)依據(jù)題意補全圖形，猜想并得到結(jié)論：AB=PE-PF.

解答：解：(1)BC=PE+PF.

證明：如圖1,過點P作PHLBC于點H,

/.ZPHB=90°,

VPE±AD,

AZPEB=90°,

VZABC=90°,

，四邊形BEPH為矩形，

.\PE=BH,AB//PH,

ZA=ZCPH,

VAD=CD,

.\ZA=ZDCA,

ZCPH=ZDCA,

VPFXCD,

AZPHC=ZPFC=90°,

在△PCH和ACPF中，

rZCPH=ZDCA

-NPHC=NPFC，

PC=PC

.'.△PCH^ACPF,

.\CH=PF,

；BC=BH+CH,

；.BC=PE+PF.

(2)補全圖形，如圖2所示,

DBE

結(jié)論：AB=PE-PF.

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，解決本題的關鍵是作

出協(xié)助線，證明三角形全等.

八、解答題(共1小題，滿分14分)

26.(14分)如圖1,二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C(0,2),與x軸的正半軸交于點E(6,

0),直線CB〃x軸，與拋物線交于點B,點B的橫坐標為4,過點B作BALx軸于點A,點P

是線段上一點，把射線CP沿直線BC翻折，交射線AB于點M.

(1)求二次函數(shù)的表達式及拋物線的對稱軸；

(2)設0P=m,求△PCM的面積，并視察計算結(jié)果，你發(fā)覺什么規(guī)律？

(3)如圖2,當點P與點E重合時，直線CB與MP交于點Q,將△「()(；以每秒1個單位的速

度沿x軸正方向平移，直到點D與點E(P)重合時停止，設運動的時間為t,平移后的

與ACEM的重疊部分的面積為S,求S與t之間的函數(shù)表達式.

考點：二次函數(shù)綜合題.

分析：(1)設所求二次函數(shù)的解析式為y=ax?+bx+c(aWO),再把點C(0,2)代入求出

c的值，求出B(4,2),E(6,0)代入解析式得出A、B的值，進而可得出結(jié)論；

(2)過點M作MN