小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)小升初復(fù)習(xí)：統(tǒng)計(jì) 知識(shí)點(diǎn)

第十四節(jié)：統(tǒng)計(jì)與概率（一）統(tǒng)計(jì)

知識(shí)全景圖

一伊數(shù)據(jù)的收集—調(diào)查、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等

數(shù)據(jù)的收集和整理為數(shù)據(jù)的處分類朝、分段朝、按順序編制成表等

意義、作用

統(tǒng)計(jì)表%會(huì)-單手計(jì)表一只有F計(jì)項(xiàng)目

G復(fù)式統(tǒng)計(jì)表一含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的項(xiàng)目

條形統(tǒng)計(jì)圖

0分-

G條琢ttS電:條疇計(jì)圖

統(tǒng)計(jì)

特點(diǎn)、作用、制作方法

單式條形統(tǒng)計(jì)圖

一統(tǒng)計(jì)圖［一種類夕分類

復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖

特點(diǎn).作用、制作方法

?扇形統(tǒng)計(jì)圖一特點(diǎn)、作用、制作方法

、€「平均數(shù)意義、作用

移多未吵

總SS+總份數(shù)=平均數(shù)

戶《核心考向集?

數(shù)據(jù)的收集和整理

【例1】學(xué)校要舉行跳繩比賽，丫丫練習(xí)1分鐘跳繩的成績(jī)?nèi)缦?。（單位：下?/p>

48505254455452504944

43525455485251485658

整理以上數(shù)據(jù)，完成下面的統(tǒng)計(jì)表。

丫丫練習(xí)一分鐘跳繩的統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)（下）

次數(shù)（次）

思路引導(dǎo)一

所統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中最大值是58,最小值是43,并且56以上的數(shù)據(jù)只有2個(gè)，可以按照每5下為一組，分為45

以下、46—50、51—55、56及以上，分段整理數(shù)據(jù)。整理數(shù)據(jù)時(shí)，可以采用寫“正”字的方法，以免重復(fù)和

遺漏。

正確解答:

成績(jī)（下）45及以下46-5051-5556及以上

次數(shù)（次）3692

,技法提煉

研究問題往往需要調(diào)查足夠多的數(shù)據(jù)。當(dāng)整理的數(shù)據(jù)有很多時(shí)，為了避免重復(fù)和遺漏，我們常常采用寫“正”

字或畫“V”等方法統(tǒng)計(jì)。

【變式11（2022六上?武漢漢江）

1.下面是新興小學(xué)六（1）班學(xué)生在收集塑料袋活動(dòng)中，每個(gè)學(xué)生一周收集塑料袋的個(gè)數(shù)。

128165186205197136200167157142

167153129149127139195156173163

135176158179170143152174201155

請(qǐng)對(duì)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，完成下面的統(tǒng)計(jì)表。

新興小學(xué)六（1）班學(xué)生一周收集塑料袋數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

年月

個(gè)數(shù)

()()()()()合計(jì)

/個(gè)

人數(shù)()()()()()()

統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖

【例2】要表示幾座大山高度的情況，選擇用（）統(tǒng)計(jì)圖更合適。

A.條形B.折線C.扇形

思路引導(dǎo)一

條形統(tǒng)計(jì)圖用直條長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少，從圖中直觀地看出數(shù)量的多少，便于比較；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能看

清數(shù)量的多少，還能通過折線的上升和下降表示數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地看出各部分

數(shù)量與總數(shù)量之間，部分與部分之間的關(guān)系，據(jù)此選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。

正確解答：

要表示幾座大山高度的情況，選擇用條形統(tǒng)計(jì)圖更合適。

而囹?技法提煉

掌握各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用是解答題目的關(guān)鍵。

【變式2】（2022六下?河南南陽(yáng)）

2.要反映六（1）班同學(xué)喜歡《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比，應(yīng)選擇（）o

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖C.扇形統(tǒng)計(jì)圖

［例3］某校就學(xué)生對(duì)端午文化習(xí)俗的了解情況進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖。

（注A很了解；B比較了解；C很少了解；D不了解）

人數(shù)

（1）本次共調(diào)查了（）人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。

（2）對(duì)端午文化習(xí)俗比較了解的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的（）％，不了解的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的（）％。

（3）若該校有學(xué)生800人，那么對(duì)端午文化習(xí)俗很了解和比較了解的共有多少人？

思路引導(dǎo)一

（1）由圖可知：A有64人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的32%,求總?cè)藬?shù)用64+32%計(jì)算即可；用總?cè)藬?shù)減去A、B、

D的人數(shù)求出C的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；分別求出B、C、D占總?cè)藬?shù)的百分率，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)直接解答；

（3）將800人看成單位“1”，用單位“1”義對(duì)端午文化習(xí)俗很了解和比較了解的百分率的和。

正確解答：

（1）644-32%=200（人）

200-64-80-15=41（人）

80+200=40%

41^200=20.5%

15+200=7.5%

補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下:

人數(shù)

(2)對(duì)端午文化習(xí)俗比較了解的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的40%,不了解的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的7.5%。

(3)800X(32%+40%)

=800X72%

=576(人)

答：對(duì)端午文化習(xí)俗很了解和比較了解的共有576人。

加因技法提煉

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用。解決問題時(shí)首先要對(duì)比兩幅統(tǒng)計(jì)圖中已經(jīng)呈現(xiàn)出的內(nèi)

容并根據(jù)數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而解決問題。

【變式3】(2022六下?四川南充)

3.希望小學(xué)在課后延時(shí)服務(wù)時(shí)間開展了豐富多彩的“素養(yǎng)課程”。小明對(duì)六年級(jí)學(xué)生參加“素養(yǎng)課程”的

情況作了統(tǒng)計(jì)，并繪制出兩種統(tǒng)計(jì)圖。

六年級(jí)，素養(yǎng)課程，統(tǒng)計(jì)圖

圖一圖二

(1)根據(jù)圖中信息，求出參加科技類課程的人數(shù)。

(2)在圖一中將“科技”類的條形補(bǔ)充完整。

(3)算一算，參加文藝類課程的人數(shù)比參加體育類課程的人數(shù)多百分之幾?

【例4】下面是六(1)班的張悅和劉玲在疫情期間某一天完成各項(xiàng)活動(dòng)所用時(shí)間的記錄表。

時(shí)間X活動(dòng)

線上學(xué)習(xí)閱讀課外書體育鍛煉做家務(wù)

'''''''

張悅903550

玲801020

(1)兩人完成上述活動(dòng)的時(shí)間是8:00?11:20,請(qǐng)你把上表補(bǔ)充完整。

(2)要對(duì)比兩人完成各項(xiàng)活動(dòng)所用的時(shí)間，用()統(tǒng)計(jì)圖表示比較合適。

(3)請(qǐng)你根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，把下面的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

完成各項(xiàng)活動(dòng)所用時(shí)間占比情況統(tǒng)計(jì)圖

(4)結(jié)合你在疫情間的一日活動(dòng)安排，對(duì)他們提出一條合理化建議。

思路引導(dǎo)一

(1)根據(jù)8：00^11：20計(jì)算出四種活動(dòng)項(xiàng)目一共需要的時(shí)間，再用減法求出張悅做家務(wù)和劉玲閱讀課外書

的時(shí)間；

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少，從圖中直觀地看出數(shù)量的多少，便于比較，所以選擇復(fù)式

條形統(tǒng)計(jì)圖比較合適；

(3)根據(jù)求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分它幾是多少的計(jì)算方法，求出兩人做家務(wù)時(shí)間占總時(shí)間的百分率，由

此確定是誰(shuí)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，最后計(jì)算體育鍛煉時(shí)間占總時(shí)間的百分率；

(4)由統(tǒng)計(jì)表可知，劉玲的體育鍛煉時(shí)間較少，應(yīng)合理安排時(shí)間增強(qiáng)體育鍛煉；張悅閱讀課外書的時(shí)間較

少，應(yīng)多讀課外書。

正確解答：

(1)11時(shí)20分一8時(shí)=3時(shí)20分

3時(shí)20分=200分

200-90-35-50

=110-35-50

=25（分鐘）

200-80-10-20

=120-10-20

=90（分鐘）

時(shí)間\活動(dòng)

線上學(xué)習(xí)閱讀課外書體育鍛煉做家務(wù)

張悅90355025

劉玲80901020

(2)要對(duì)比兩人完成各項(xiàng)活動(dòng)所用的時(shí)間，用復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖表示比較合適。

(3)90:200H5%

80+200=40%

所以是張悅完成各項(xiàng)活動(dòng)所用時(shí)間占比情況統(tǒng)計(jì)圖

50+200=25%

(4)劉玲可以減少閱讀課外書的時(shí)間，加強(qiáng)體育鍛煉；張悅閱讀課外書的時(shí)間較少，應(yīng)多讀課外書。(答案

不唯一)

?技法提煤

本題考查的是復(fù)式統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用。理解并掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)及作用，并且能

夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解決有關(guān)實(shí)際問題是解答題目的關(guān)鍵。

【變式4](2022五下?江蘇徐州)

4.下表是新華書店和鳳凰書城上半年銷售科普類圖書的統(tǒng)計(jì)表。

--二三四五六

新華書店120150250270130100

鳳凰書城140180210240170160

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖。

上半年銷售科普類圖書數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖

2022年6月

將日/升——新華書店

兼/本——鳳凰書城

250

200

150

100

50

0

一月二月三月四月五月六月

（2）新華書店（）月銷售的科普書最多，鳳凰書城（）月銷售的科普書最少。

（3）（）月兩個(gè)書店銷售的科普書相差最少。

（4）從圖中你還有哪些發(fā)現(xiàn)？（至少寫1條）

:平均數(shù)

【例5】城南小學(xué)五（1）班男、女生“1分鐘跳繩”成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下表:

性別人數(shù)平均成績(jī)/個(gè)

合計(jì)40146.25

男生25144

女生15150

以下說法正確的是（）o

A.求五（1）班的平均成績(jī)用“（144+150）+2”

B.五（1）班小燕（女生）同學(xué)的成績(jī)肯定是150個(gè)

C.五（1）班小軍（男生）同學(xué)的成績(jī)可能比小英（女生）的成績(jī)少

D.五（1）班小強(qiáng)（男生）同學(xué)的成績(jī)是152個(gè)，在全班成績(jī)是較好的

思路引導(dǎo)一

A.根據(jù)求平均數(shù)的方法，首先求出全班的總成績(jī)，然后用全班的總成績(jī)除以全班人數(shù)就是全班的平均成績(jī)。

B.根據(jù)平均數(shù)的意義，平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)會(huì)受偏大偏小數(shù)據(jù)的影響，由此可知，女

生的平均成績(jī)是150個(gè)，不能說明每個(gè)女生的成績(jī)都是15。個(gè)，有的可能比150個(gè)多，有的可能比150個(gè)

少。

C.平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)會(huì)受偏大偏小數(shù)據(jù)的影響，雖然女生的平均成績(jī)大于男生的平

均成績(jī)，但是某個(gè)男生（小軍）的成績(jī)可能比150個(gè)多，也可能比150少。

C.全班的平均成績(jī)是146.25個(gè)，小強(qiáng)（男生）同學(xué)的成績(jī)是152個(gè)，在全班成績(jī)中不一定是較好的。

正確解答：

C

加因?技法提煉

正確理解平均數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均

數(shù)會(huì)受偏大、偏小數(shù)據(jù)的影響。

【變式5】（2022六上?陜西西安）

5.有兩組數(shù)，第一組16個(gè)數(shù)的和是98,第二組的平均數(shù)是11,兩組中所有數(shù)的平均數(shù)是8,則第二組有

________個(gè)數(shù)。

建議用時(shí)：30min

一、填空。

6.班主任老師把六（1）班學(xué)生按體重情況分組統(tǒng)計(jì)，如下表。

組別第一組第二組第三組第四組第五組

體重/千克30?3435?3940?4445?4950及以上

人數(shù)3920106

（1）歡歡的體重是39千克，她編在第（）組。

（2）如果體重從重到輕排列，樂樂排在第15個(gè)，那么他的體重可能是（）千克。

（3）為了清楚地看出數(shù)據(jù)的多少，把上面的統(tǒng)計(jì)圖做出（）統(tǒng)計(jì)圖比較合適。

7.牛奶是最古老的天然飲料之一，它含有豐富的營(yíng)養(yǎng)成分，其中主要成分有水、蛋白質(zhì)、脂肪、乳糖等,

情況如圖所示：

（I）觀察統(tǒng)計(jì)圖，100克牛奶中的蛋白質(zhì)、脂肪、乳糖三種營(yíng)養(yǎng)成分，（）含量最高。

（2）蛋白質(zhì)的含量占100克牛奶質(zhì)量的（）％。

（3）上面的四幅扇形統(tǒng)計(jì)圖中能反映條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)果的是（）。

二、選擇。

A.東東4天睡覺的小時(shí)數(shù)B.東東4小時(shí)制作的紙花數(shù)量

C.東東學(xué)校5個(gè)興趣小組的人數(shù)D.東東8歲、9歲、10歲、11歲時(shí)的身高

9.爸爸給新買的轎車加了20L汽油，第一天用了這些油的第二、三天沒有開車，第四天用了剩下油的

25%,第五天爸爸拉全家人外出旅游，用完所有的油。下圖（）準(zhǔn)確描述了汽油的數(shù)量隨時(shí)間而變化的

情況。

D.

時(shí)間/天

10.周敏一月份的各項(xiàng)消費(fèi)情況如圖所示，下列說法正確的是（）。

文具

10%

A.從圖中可以看出各項(xiàng)消費(fèi)數(shù)額

B.從圖中可以看出總消費(fèi)數(shù)額

C.從圖中可以看出餐費(fèi)是40%元

D.從圖中可以看出餐費(fèi)占總消費(fèi)額的40%

11.下面各信息中，最適合用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是（）o

A.某校各學(xué)科教師人數(shù)占全校教師的百分比情況

B.小明家5年內(nèi)旅游消費(fèi)增減變化情況

C.華手機(jī)和蘋果手機(jī)2018年每月銷售情況

D.5月份氣溫變化情況

12.六（2）班有40名學(xué)生，現(xiàn)有4名候選人參加班長(zhǎng)競(jìng)選（要求：每人只能投一票，候選人也參與投

票），4人的得票情況為：張芳20票，李梅10票，孫哲5票，梁平5票。下列四幅圖中，能準(zhǔn)確地表示這

一結(jié)果的是（）=

A.B.D.

三、解決問題。

13.用統(tǒng)計(jì)解決問題。

(1)圖中可見，2019年2月?3月期間，就診人數(shù)呈()趨勢(shì)。

X市人民醫(yī)院眼視力光科就診人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

1月2月3月4月5月6月時(shí)間

(2)2020年()月就診人數(shù)最少，這可能是什么原因造成的？

答：