2024年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

2024年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（三）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有4個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

1.（3分）如圖的幾何體由五個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）

主視方向

A.B.D.

2.（3分）經(jīng)歷百年風(fēng)雨，中國(guó)共產(chǎn)黨從小到大、由弱到強(qiáng)，從建黨時(shí)50多名黨員（）

A.9.8X106B.98X106C.9.8X107D.0.98X108

3.（3分）新能源汽車是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要產(chǎn)業(yè)之一，下列新能源車標(biāo)中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

a

A.

x

4.（3分）我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù).圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)

物圖，圖②是其示意圖，CD都與地面/平行，NBCD=6Q°,當(dāng)/MAC為（）度時(shí)

圖①圖②

A.15B.65C.70D.115

5.（3分）某種蓄電池的電壓。（單位：/）為定值，使用蓄電池時(shí)（單位：A）與電阻R（單位：Q）是

反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)R=5時(shí)則當(dāng)R=10時(shí)，/的值是（）

A.4B.5C.10D.0

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

第1頁(yè)（共23頁(yè)）

A.a4,a3—a12B.3a2-2a2—1

C.4a3-^2a3=2aD.（-3。）3=-27a3

7.（3分）（非課改）已知a,0是關(guān)于x的一元二次方程/+（2加+3）x+m2=o的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且

滿足」—+」—=-1（）

aB

A.3B.1C.3或-1D.-3或1

8.（3分）如圖，點(diǎn)/在函數(shù)y/_（x〉O）的圖象上y^（x〉O）的圖象上，且4B〃x軸，則四邊形/5CO

22

9.（3分）如圖，正方形內(nèi)接于。。點(diǎn)尸在窟上（）

10.（3分）如圖，在矩形/BCD中，BC=\,動(dòng)點(diǎn)尸沿折線4。一。8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)5,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。沿折線。8

-2C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,。在矩形邊上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)尸，△尸3。的面積為S,則下列

圖象能大致反映S與7之間函數(shù)關(guān)系的是（）

第2頁(yè)（共23頁(yè)）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

II.（3分）分解因式：2x2-2x=

12.（3分）如圖，在菱形中，E為CD邊上的一點(diǎn)，且CE』CD，與對(duì)角線/C交于點(diǎn)/，則△修?

4

的面積與廠的面積之比為.

13.（3分）“五一”期間，某服裝商店舉行促銷活動(dòng)，全部商品八折銷售，打折后他比按原價(jià)購(gòu)買節(jié)省了

兀.

14.（3分）如圖，把兩根鋼條CM,03的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，。分別是。2的中點(diǎn)，則該工件內(nèi)槽

寬48的長(zhǎng)為cm.

*

O

15.（3分）如圖，分別過(guò)點(diǎn)乃（30）（z=K2、…、2023）作x軸的垂線，交y=x?的圖象于點(diǎn)4,交

直線-x于點(diǎn)Bi，則一1—H—一」+…H-----1-----的值為_(kāi)______________________.

A,A2B2A3B3^2023^2023

三、解答題（一）（本大題共3小題，共24分，其中第16題10分，第17題7分，第18題7分）

第3頁(yè)（共23頁(yè)）

16.（10分）（1）解方程：2f-3x+l=0；

2

（2）化簡(jiǎn)：包2+且呼貯4

aa/a+2

17.（7分）如圖是6X6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)（要求:

作圖只用無(wú)刻度的直尺）

（1）作使得COS/AOB-I；

（2）作出N/05的角平分線OC,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C的位置是如何找到的（不用證明）.

18.（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=履+6與反比例函數(shù)了=2的圖象在第一象限交于點(diǎn)/（1,

x

a）,B（6,3）

四、解答題（二）（本大題共3小題，共27分，每題9分）

19.（9分）為了豐富學(xué)生在學(xué)校的課余生活，學(xué)校開(kāi)展了合唱、手工、機(jī)器人編程、書(shū)法這四項(xiàng)活動(dòng)（依

次用力,B,C,。表示），為了解學(xué)生對(duì)以上四項(xiàng)活動(dòng)的喜好程度，要求必選且只選一種.并根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制了如圖條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）估計(jì)全校3000名學(xué)生中最喜歡手工活動(dòng)的人數(shù)約為人；

（3）現(xiàn)從喜好機(jī)器人編程的甲、乙.丙、丁四名學(xué)生中任選兩人搭檔加入活動(dòng)策劃會(huì)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或

列表法求恰好甲和丁同時(shí)被選到的概率.

20.（9分）“元旦”期間，某電商想購(gòu)進(jìn)/、8兩種商品出售，已知每件3種商品的進(jìn)價(jià)比每件/種商品

第4頁(yè)（共23頁(yè)）

的進(jìn)價(jià)少5元

（1）求每件/種商品和每件B種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商店決定購(gòu)進(jìn)/、8兩種商品共80件，/種商品加價(jià)5元出售，5種商品比進(jìn)價(jià)提高20%后出售,

求/種商品至少購(gòu)進(jìn)多少件？

21.（9分）綜合與實(shí)踐：【問(wèn)題情境上通過(guò)查看出廠包裝袋上的數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)/4紙的

長(zhǎng)與寬分別為297加加和210加加，其比值為譙￡4，而衣31.414&”?不妨定義長(zhǎng)與寬的比

為&：1的矩形為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”.【操作實(shí)踐】：如圖1,連接對(duì)角線2。，在射線DC上截取了。

【問(wèn)題探究】：（1）求證：四邊形NE⑦為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”；

（2）如圖2,數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)在圖1的基礎(chǔ)上隱藏了線段3C,在線段斯上取一點(diǎn)尸，DP.

①當(dāng)DP平分/出法時(shí)，求PF的長(zhǎng)；

②當(dāng)△2DP的周長(zhǎng)最小時(shí)，求/PBF的正切值.

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

22.（12分）綜合運(yùn)用

如圖，直線y=J§x+6與y軸、x軸分別交于1、3兩點(diǎn)（6,0）,點(diǎn)尸是線段8c上一點(diǎn)且點(diǎn)尸與點(diǎn)。

不重合.過(guò)/、。、P三點(diǎn)的圓與直線y=?x+6交于點(diǎn)D連接NC交圓于點(diǎn)E.

（1）求NA4c的度數(shù)；

（2）當(dāng)△/￡）￡和△48C相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為加，我知+AE的值是定值嗎？若是，求出該定值，用含加的式子表示.

23.（12分）如圖，平面內(nèi)的兩條直線4、及，點(diǎn)/，2在直線/1上，點(diǎn)C、。在直線/2上，過(guò)/、2兩點(diǎn)

第5頁(yè)（共23頁(yè)）

分別作直線/2的垂線，垂足分別為出，B1,我們把線段出田叫做線段N5在直線/2上的正投影，其長(zhǎng)

度可記作T”B.CD）或T（皿，］）,特別地線段NC在直線/2上的正投影就是線段4c

請(qǐng)依據(jù)上述定義解決如下問(wèn)題：

（1）如圖1，在銳角△N3C中，AB=5,T“c,AB）=3,則T（BC,AB）=;

（2）如圖2,在Rt^4BC中,ZACB=90°,T,AC,AB>=4,T,BC,AB）=9,求△/BC的面積；

（3）如圖3,在鈍角△48C中，ZA=60°,/4CD=90°,TMD,AC）=2,T@c,AB）=6,求T,BC,

CD)-

第6頁(yè)（共23頁(yè)）

2024年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（三）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有4個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

1.（3分）如圖的幾何體由五個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）

【解答】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形,

故選：D.

2.（3分）經(jīng)歷百年風(fēng)雨，中國(guó)共產(chǎn)黨從小到大、由弱到強(qiáng)，從建黨時(shí)50多名黨員（）

A.9.8X106B.98X106C.9.8X107D.0.98X108

【解答】解：9800萬(wàn)=98000000=9.8X1（）5,

故選：C.

3.（3分）新能源汽車是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要產(chǎn)業(yè)之一，下列新能源車標(biāo)中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

AAB&

><.v

【解答】解：A.該圖是軸對(duì)稱圖形；

B.該圖不是軸對(duì)稱圖形；

C.該圖是軸對(duì)稱圖形；

D.該圖是軸對(duì)稱圖形；

故選：B.

4.（3分）我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù).圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)

物圖，圖②是其示意圖，CD都與地面/平行，ZBCD=60°,當(dāng)/MAC為（）度時(shí)

第7頁(yè)（共23頁(yè)）

E

圖①圖②

A.15B.65C.70D.115

【解答】M：'：AB//l,CD//I,

：.AB//CD,

BCD=N4BC=60°,

VZBAC=50°,

AZACB=180°-/BAC-/ABC=7Q°,

.?.當(dāng)/M4C=//C8=70°時(shí)，AM//BE,

故選：C.

5.（3分）某種蓄電池的電壓。（單位：K）為定值，使用蓄電池時(shí)（單位：A）與電阻R（單位：Q）是

反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)尺=5時(shí)，則當(dāng)R=10時(shí)，/的值是（）

A.4B.5C.10D.0

【解答】解：由題意知，/=U,

R

.?.U=〃?=5X8=40⑺，

.?.當(dāng)R=10時(shí)，/=也，

10

故選：A.

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a4,a3=a12B.3a2-2a2=1

C.4。3。2。3=2°D.(-3a)3=-

【解答】解：/、。4.°3=06,故/不符合題意；

B、3a2-7/=2。2,故3不符合題意；

C、4a3+8蘇=2,故C不符合題意；

D、（-5a）3=-27a3,故。符合題意；

故選：D.

7.（3分）（非課改）已知a,0是關(guān)于x的一元二次方程，+（2加+3）x+〃z2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且

第8頁(yè)（共23頁(yè)）

滿足上_+」^=-1()

aB

A.3B.1C.3或-1D.-3或1

【解答】解：根據(jù)條件知:

a+P=-(2冽+3),鄧=冽7,

?1]_B+CL_-(7m+3)=_5

??石乍?"a6l=~~m2―

即m2-2m-3=0,

所以，得,K-8m-3=0,

.(5m+3)2-2m2>0

解得m=2.

故選：A.

8.(3分)如圖，點(diǎn)/在函數(shù)y=A(x>0)的圖象上yn>(x>0)的圖象上，且4B〃x軸，則四邊形/5CO

XX

7

2C.D

24

【解答】解:如圖，延長(zhǎng)A4交y軸于點(diǎn)D,

:點(diǎn)/在函數(shù)y=3(X>0)的圖象上，

X

4.O

??S^ADO=—xR=上，

22

?.?點(diǎn)2在函數(shù)y至(X>5)的圖象上，

X

??S矩形OCBD=5j

.___=3_7

??S梯形ZBCO=S矩形OC5Z)S^ADO5-——一

27

故選：C.

第9頁(yè)(共23頁(yè))

9.（3分）如圖，正方形488內(nèi)接于。。，點(diǎn)P在窟上（）

【解答】解：連接。5、0C,

:正方形/BCD內(nèi)接于。。，

前所對(duì)的圓心角為90°,

AZBOC^9Q0,

；.NBPC=L：BOC=45°.

2

故選：B.

10.（3分）如圖，在矩形48co中，BC=1,動(dòng)點(diǎn)尸沿折線/O-DB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。沿折線DB

一3C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,。在矩形邊上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P,△必。的面積為S,則下列

圖象能大致反映S與/之間函數(shù)關(guān)系的是（）

第10頁(yè)（共23頁(yè)）

【解答】解：???四邊形/BCD是矩形,

*.AD=BC=\,N4=NC=90°,

：?/ADB=/DBC=60°,

:?NABD=NCDB=30°，

：.BD=2AD=S,

當(dāng)點(diǎn)尸在N。上時(shí)，S=上應(yīng)（1—）2

22

當(dāng)點(diǎn)尸在線段上時(shí)，5=紅巨（/-1）=-返/+超區(qū)-、百,

2482

觀察圖象可知，選項(xiàng)。滿足條件，

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）分角軍因式：2,-2x=2x（x-1）.

【解答】解：2X2-6X=2X（x-1）.

故答案為：4x（x-1）.

12.（3分）如圖，在菱形/BCD中，￡為CD邊上的一點(diǎn)，且CE」CD，與對(duì)角線NC交于點(diǎn)歹，則△（?￡/

4

的面積與尸的面積之比為1：16.

第11頁(yè)（共23頁(yè)）

A

【解答】解：???四邊形是菱形，

：.AB//CD,AB=CD,

..1

?CE=TCD>

4

.4

??CE寸AB，

4

?：AB//CD,

則/4BF=ZCEF,/BAF=ZECF,

：.△ABFs^CEF,

.SACEFzCEs24

??-------------=（-------I=------，

SAABF杷16

故答案為：1：16.

13.（3分）“五一”期間，某服裝商店舉行促銷活動(dòng)，全部商品八折銷售，打折后他比按原價(jià)購(gòu)買節(jié)省了

28_元.

【解答】解：根據(jù)題意，節(jié)省了140X（1-80%）=28元.

14.（3分）如圖，把兩根鋼條04,05的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，。分別是CM,05的中點(diǎn)，則該工件內(nèi)槽

寬43的長(zhǎng)為6cm.

*

O

【解答】解：??,點(diǎn)C,。分別是。4,

；?CD是LAOB的中位線，

：.AB=2CD,

,:CD=3cm,

：.AB=4CD=6(cm),

故答案為：6.

第12頁(yè)（共23頁(yè)）

15.（3分）如圖，分別過(guò)點(diǎn)AM,0）冊(cè)=1、2、…、2023）作x軸的垂線，交的圖象于點(diǎn)4,交

直線-x于點(diǎn)比，則_J__L__----1----的值為_(kāi)空空一

A]B[A2B2A3B3^2023^20232024

【解答】解：根據(jù)題意得：AiBi=x2-(-x)=x1+x=x(x+8),

-1_1^11

AiBix(x+2)xx+6

.,1.+1,4--1.+...+-1

AJgA2B6A3B4^2023^2023

1111

―-----+-----+------++------------

4X27X34X42023X2024

=7-工5_11__1

萬(wàn)71"+,一+2023~2024

=2-2ok

2023

2024,

故答案為:2023

2024,

三、解答題（一）（本大題共3小題，共24分，其中第16題10分，第17題7分，第18題7分）

16.（10分）（1）解方程：2X2-3X+1=0；

2

(2)化簡(jiǎn)：a-2+a+4a+4

aA/a+2

【解答】解：(1)2f-5x+l=0,

(2x-1)(x-1)=7,

：2x-1=3或x-1=0,

??X4——，X2—1；

2

2

(2)&一2a+4a+4.a

a25a+2

cL

a-2上(a+7)?a

/a+3

第13頁(yè)（共23頁(yè)）

_a~2_^a+2

aa

_3a

a

=2.

17.（7分）如圖是6X6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)（要求:

作圖只用無(wú)刻度的直尺）

（1）作使得cos/AOB=|；

D

（2）作出的角平分線0C,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C的位置是如何找到的（不用證明）.

【解答】解：（1）如圖，在線段CM上取點(diǎn)E,在點(diǎn)E的上方取點(diǎn)3,連接。瓦

則OB='呼+52=5,

則cosZAOB=^-=—,

OB5

則N/O2即為所求.

（2）如圖，在線段04上取點(diǎn)D,連接作射線OC,

則射線0C即為所求.

18.（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)＞=依+6與反比例函數(shù)了=旦的圖象在第一象限交于點(diǎn)/（1,

x

Q）,BQb,3）

第14頁(yè)（共23頁(yè)）

【解答】解：將點(diǎn)/（1,。）代入了=旦.，

X

將點(diǎn)2（b,8）代＞=旦，

x

...點(diǎn)/（1,8）,3）.

丁點(diǎn)/（1,7）,3）在直線＞=區(qū)+6圖象上，

.,Jk+b6,,解得&〃6sp；&〃6sB[k*,

18k+b=3.Ib=6

...一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-3x+9.

四、解答題（二）（本大題共3小題，共27分，每題9分）

19.（9分）為了豐富學(xué)生在學(xué)校的課余生活，學(xué)校開(kāi)展了合唱、手工、機(jī)器人編程、書(shū)法這四項(xiàng)活動(dòng)（依

次用力,B,C,。表示），為了解學(xué)生對(duì)以上四項(xiàng)活動(dòng)的喜好程度，要求必選且只選一種.并根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制了如圖條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）估計(jì)全校3000名學(xué)生中最喜歡手工活動(dòng)的人數(shù)約為1200人;

（3）現(xiàn)從喜好機(jī)器人編程的甲、乙.丙、丁四名學(xué)生中任選兩人搭檔加入活動(dòng)策劃會(huì)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或

列表法求恰好甲和丁同時(shí)被選到的概率.

【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：60+20%=300（人）,

.?.C的人數(shù)為:300X30%=90（人）,

：.B的人數(shù)為：300-60-90-30=120（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

第15頁(yè)（共23頁(yè)）

(2)估計(jì)全校3000名學(xué)生中最喜歡手工活動(dòng)的人數(shù)約為3000X3=1200(人),

300

故答案為；1200；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好甲和丁被選到的結(jié)果有2種，

恰好甲和丁被選到的概率為2=旦.

126

20.(9分)“元旦”期間，某電商想購(gòu)進(jìn)/、3兩種商品出售，已知每件8種商品的進(jìn)價(jià)比每件/種商品

的進(jìn)價(jià)少5元

(1)求每件/種商品和每件B種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)商店決定購(gòu)進(jìn)/、3兩種商品共80件，/種商品加價(jià)5元出售，8種商品比進(jìn)價(jià)提高20%后出售,

求/種商品至少購(gòu)進(jìn)多少件？

【解答】解：(1)設(shè)每件/商品的進(jìn)價(jià)為x元，則每件2商品的進(jìn)價(jià)為(x-5)元，得i22.=2x-

xx-8

解這個(gè)分式方程，得x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原分式方程的解，貝?。輝-5=5,

答：每件4商品的進(jìn)價(jià)為10元，每件8商品的進(jìn)價(jià)為6元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)/商品a件，由題意得：5a+5X20%(80-a)2200,

解得：a230,

答：/種商品至少購(gòu)進(jìn)30件.

21.(9分)綜合與實(shí)踐：【問(wèn)題情境】：通過(guò)查看出廠包裝袋上的數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)/4紙的

長(zhǎng)與寬分別為297加加和210加加，其比值為譙"=1.414，而=414加”-不妨定義長(zhǎng)與寬的比

為&：1的矩形為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”.【操作實(shí)踐】：如圖1,連接對(duì)角線2D,在射線。。上截取了DE=DB,

令48=1.

第16頁(yè)(共23頁(yè))

求證：四邊形NEEO為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”;

（2）如圖2,數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)在圖1的基礎(chǔ)上隱藏了線段3C,在線段斯上取一點(diǎn)P,DP.

①當(dāng)。P平分時(shí)，求P尸的長(zhǎng)；

②當(dāng)△ADP的周長(zhǎng)最小時(shí)，求/尸3尸的正切值.

【解答】（1）證明：..?四邊形N5CD是正方形，

.?.48=40=1,44=90°.

?'?BD=VAB2+AD6=V2-

???DE=BD=V2.

DE：AD=V^：1.

四邊形/EBD為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”.

(2)①解：:DP平分NBDE,

：./BDP=ZEDP.

又,：DB=DE,DP=DP,

：.4BDP沿AEDP(SAS).

：.ZDBP=ZE=9Q°,BP=EP.

;AD=AB,N/=90°,

：.ZABD=45°.

:./PBF=45°.

...△P59是等腰直角三角形.

?1?PB=V2PF-

設(shè)PF=x,貝UPB=PE=3-x.

l~x=V2x，

解得X-A/6-1-

PF=V2-6.

第17頁(yè)（共23頁(yè)）

②解：延長(zhǎng)3尸至點(diǎn)81,使得FBi=FB,連接。/，交M于點(diǎn)尸，連接心，則此時(shí)△8。尸的周長(zhǎng)最

小.

DE

ABFB

'?'AF=BD=V2>4B=1,

?'-FB3=FB=V2-1-

AB7=V2+(V2-6)=272-6-

由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得/PBF=NPB1F.

tanZPBF=tanZPB】F嗡

五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

22.(12分)綜合運(yùn)用

如圖，直線y=Ex+6與y軸、x軸分別交于1、3兩點(diǎn)(6,0),點(diǎn)尸是線段8C上一點(diǎn)且點(diǎn)尸與點(diǎn)。

不重合.過(guò)/、。、P三點(diǎn)的圓與直線y=J^x+6交于點(diǎn)D連接NC交圓于點(diǎn)E.

(1)求NA4c的度數(shù)；

(2)當(dāng)△/￡>￡和△/3C相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為根，&AD+AE的值是定值嗎？若是，求出該定值，用含加的式子表示.

備用圖

【解答】解：(1):直線y=?x+6，

.,.點(diǎn)/(4,6),

：.OA=6,

令y=2,得x=-2,^3,

第18頁(yè)(共23頁(yè))

：.OB=QM，

tanZOAB=PB：0A=

5

Vtan30°=以,

3

：.AOAB=3Q°.

9

：OA=OC=2f

：.ZOAC=45°,

：.ZBAC=75°；

當(dāng)△4QE和△/5C相似時(shí)，且當(dāng)時(shí),

??,點(diǎn)。(6,0),

???OC=4=OAf

：.ZACO=ZOAC=45°=/DEA,

VAD=AD，

:?/APD=/AED=45°,

,?Z尸為直徑，

ZADP=90°,

設(shè)點(diǎn)尸橫坐標(biāo)為x,

：.BP=x-(-2^3)=x+2M，

VZABO=60°,

?.?加=件=尹信癡復(fù)于=率+3=皿

,：OB=2后,

：.AB=2BO=4板,

；.BD+AD=4M，即三+仃+返A(chǔ)+3=4'歷

33

第19頁(yè)（共23頁(yè)）

.*.x=12-6A/3，

???點(diǎn)尸（12-373，0）；

當(dāng)△4QE和△NBC相似時(shí)，且當(dāng)N/ED=N/BC=60°時(shí),

VZDPD=30°,

：?/APB=90°