2024年甘肅省天水市麥積區(qū)中考模擬檢測（二）數(shù)學試題（含答案）

2024年中考模擬檢測試卷（二）

數(shù)學

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.-9的相反數(shù)是（）

A.-9B.--C.9D.-

99

2.若則"？”表示的數(shù)為（）

A.8B.6C.4D.3

3.若點P在一次函數(shù)y=-21一3的圖象上，則點尸一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.如圖，數(shù)軸上點A,B,C表示的數(shù)分別是-3,1,5,點P在數(shù)軸上方，且NAPC=90。，則8P的長為（）

A.2B.3C.4D.5

5.已知實數(shù)。之0,2。-36=4.則下列結(jié)論成立的是（）

,22,4,4

A..b<-B.bf>——C.b<-D.b>——

3333

6.化簡」一一」的結(jié)果是（）

x-1x

11

A.----B.1C.-----D.-------

X-1X~-1X~—X

7.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設△ABC內(nèi)角和的度數(shù)與四邊形8CDE外角和的度數(shù)分別為a,

一，則下列說法正確的是（）

A.a—4=0B.2a-=0

C.a-2/=0D.無法比較a與。的大小

8.中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意

見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90分鐘.某校隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并繪制成

了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），則下列說法正確的是（）

1

人Bt/入

16

O'M)40506070SOg或，業(yè)l［即分聆

A.調(diào)查的樣本容量為70

B.頻數(shù)分布直方圖中完成作業(yè)時間在60?70分鐘內(nèi)的人數(shù)最多

C.若該校有1480名學生，則完成作業(yè)的時旬不少于60分鐘的約有560人

D.樣本中學生完成作業(yè)時間少于50分鐘的人數(shù)比不低于60分鐘的人數(shù)多

9.如圖，在正六邊形ABCOE尸中，點M,N分別為邊BC,E尸上的動點，則為■二

)

S陰影

10.如圖，在△ABC中，AB=AC=4,BC=442,CM=3BM,點N從點C出發(fā)，以每秒1個單位長

度的速度沿折線C-A-8做勻速運動，點N與點8重合時停止運動.設點N的運動時間為x秒，AAMN的

面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

ABCD

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.昆明轎子雪山2024年元旦的最高氣溫為7℃,最低氣溫為-10℃,那么該地區(qū)這天的最高氣溫比最低氣溫高

℃.

12.關(guān)于x的一元二次方程f-m=x有兩個相等的實數(shù)根，則s的值為.

2

13.已知機，〃同時滿足：26+6=5與2M-〃=3,則4m2-〃2的值為,

14.如圖.A8是GO的直徑，C.。是GC卜的兩點.連接RC,CO.AD.RD,若/ADC=25。,AC平分/ARD.

則N8AD的度數(shù)為.

15.我國是最早了解勾股定理的國家之一，早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出了“勾三、股四、弦五”

這一結(jié)論.勾股定理與圖形的面積存在密切的關(guān)系，如圖，這是由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，

若△PE尸的面積為6,則陰影部分的周長為.

16.如圖，四邊形A8CO和四邊形。EFG均為正方形，A3=4,。石=2.將正方形。EFG繞點。順時針旋轉(zhuǎn),

旋轉(zhuǎn)角為a（0<a<90）,連接AG,CE,延長CE交AG于點，，則C"的最大值為.

三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答時，應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

17.（6分）計算：—（1—

18.（6分）解不等式組：p'

2（x-1）+3>3x.

,八、，.-1cT—2。

19.（6分）1化AA簡：一-----------------j-a.

6r+2。+1a-2

20.（8分）如圖，在RtZiABC中，ZACB=90°.

B

3

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出NC的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）若（1）中所作的角平分線與邊4B交于點O,且CD=3娓,8。=6石，求AO的長.

21.（10分）在一個不透明的口袋中放有6個涂有紅、黑、白三種顏色的小球（除顏色外其他均相同），其中紅

球個數(shù)比黑球個數(shù)少2,從口袋中隨機取出一個球是白球的概率為1.

3

（1）求每種球的個數(shù).

（2）從口袋中隨機取出兩個球，用列表法或畫樹狀圖的方法，求取出的兩個球都是黑球的概率.

22.（10分）教育部頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》要求每位學生每學年都要參加社會實踐活動.某學校組織

了一次測量探究活動，世界地質(zhì)公園內(nèi)的“黛眉帝柏”，位于濯池和新安交界處，它是有著3000余年樹齡的巨

型古老柏樹.該樹植于西周，樹干胸徑為2.47米，冠幅達380平方米.某數(shù)學興趣小組開展了測量“黛眉帝柏”

高度的實踐活動.過程如下：

【制定方案】如圖，在“黛眉帝柏”A8底部選取兩個不同的測量點C,。測量“黛眉帝柏”的仰角，且點8,

C,。在同一水平直線上，圖上所有點均在同一平面內(nèi).

【實地則量】甲組同學在點。處測得點A的俯角a為45%乙組同學在點。處測得點A的仰角夕為56c.

【解決問題】已知C,。的距離約為47m,測角儀的高度為1.5m,求“黛眉帝柏”A8的高.（結(jié)果精確到0.1m,

參考數(shù)據(jù)：sin56*0.83,cos56?0.56,tan56=1.48）

四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時，應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

23.（8分）某校依據(jù)教育部印發(fā)的《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》指導學生積極參加勞動教育.該校七

年級數(shù)學興趣小組利用課后托管服務時間，對該校學生一周參加家庭勞動時間情況開展了一次調(diào)查研究，將調(diào)

查獲取到的數(shù)據(jù)進行整理，并得到下列信息.

信息一：抽取的學生一周參加家庭勞動時間統(tǒng)計表.

時間力分鐘A(x<100)B(100<x<120)C(120<x<140)0(140<x<160)E(160<x<180)

人數(shù)4612m8

信息二：抽取的學生一周參加家庭勞動時間扇形統(tǒng)計圖.

信息三：抽取的學生一周參加家庭勞動時間在C(I20Wx<140)組的數(shù)據(jù)是124,125,125,125,125,128,

130.131,132,135,135,138.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)此次被調(diào)查的學生共有人，表格中的根=;

(2)在這次調(diào)杳中，抽取的學生一周參加家庭勞動時間的中位數(shù)是；

(3)該校學生有2600人，請估計一周參加家庭勞動時間不低于140分鐘的學生人數(shù).

24.(10分)如圖，已知矩形A8C。的兩個頂點A,8都在反比例函數(shù)y=&的圖象.匕48經(jīng)過原點O,對角

x

線AC垂直于x軸，垂足為E,已知點A的坐標為(1,2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求矩形ABC。的周長.

25.(10分)如圖，48是00的直徑，C,。為圓上兩點，CO與48相交于E且點8是CD的中點，連接

BO并延長到連接AM,ZM+ZC=90°.

(1)求證：AM是0O的切線.

(2)若AC=6,ZG4E=30°,求AQ與線段AE,DE圍成部分(陰影部分)的面積.

26.(10分)綜合與實踐

感知：數(shù)學課上，老師給出了一個模型：如圖，點M在直線8c上，且ZABM=ZAMN=/NCM=a(a

可以是直角、銳角或者鈍角)，像這種一條直線上的三個頂點含有三個相等的角的模型，我們把它稱為“一線

三等角”模型.

MAA

BMCBUC

應用：U)如圖1,在矩形A8CO中，M,N分別為BC,CO邊上的點，ZAAW=90°,且AM=MN,則

5

AB,CN,BC的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,在△ABC中，BC=6,NC=60。，M是4c上的點(AC>3C］，且NA5M=60。，AM=7,

求BM的長；

(3)如圖3,在四邊形ABMC中，^BAC=ZABM=90°,NAMC=45。，AB=3,AC=4,求tan/CAM

的值.

27.（12分）如圖，已知拋物線），=一/+陰+4的對稱軸為直線冗=-3,與y軸交于點。，過其頂點M的

一條直線y=or+f與該拋物線的另一個交點為N（-4,1）.

（1）求拋物線的解析式.

（2）求△QMN的面積.

（3）在“軸上確定一點P,使△PMN的周長最小，并求出此時△PMN的面積.

參考答案

1.C-9的相反數(shù)是9.

2.C?.?>????=",加=帚，「.“？”表示的數(shù)為4.

3.A一次函數(shù)》=一2冗一3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，點P在一次函數(shù)），=一2%-3的圖象上，則點P—

定不在第一象限.

4.C由題意可得AB=BC=4,ZAPC=90°,/.BP=-AC=AB=4.

2

244

5.D-.12a—3b—4>:.b=—ci—.cz0,.bN—.

333

6

11x-x+\I

6.D

J-1xMl）x2-x

7.B?.?多邊形的外角和為350。，△ABC的內(nèi)角和為180。，.?.a=180°,^=360°,.\2a-/7=O.

8.C一共抽樣調(diào)查了4+8+14+20+16+12=74（人）；頻數(shù)分布直方圖中完成作業(yè)時間在50?60分鐘內(nèi)

的人數(shù)最多；若該校有1480名學生，則完成作業(yè)的時間不少于60分鐘的約有1480x319=560（人）；

74

樣本中學生完成作業(yè)時間少于50分鐘的有4+8+14=26（人），學生完成作業(yè)時間不低于60分鐘的有

16+12=28（人）.

9.A如圖，連接AO,作EP_LAD于點尸，EQ_L于點。「正六邊形各內(nèi)角為120。，「.NE4P=60。,

設各邊長為小則人尸=。，==.?.40=2。，F(xiàn)P=\IAF?-AP?=

???S四邊彩AWN=."尸=2。X彳〃=瓜。,3,正六邊形=—?

Y-.V…L-2dL.2.S空白■片

??J陰影一》正六邊形一J四邊形AA/DN-。--?，??—~~f=—?

乙乙D陰影一。2

10.B如圖1,當點N在初始位置時，過點A作AP±BC于點P,?:48=AC=4,3C=4應，CM=3BM,

:.CM=36，:.AP=2AC=2也，：.S.N=LMCAP=LX36x2應=6；如圖2,當點N在

222

AC上時，AN=4-x,過點M作MPLBC于點P,vAB=AC=4,BC=40,CM=3BM,

.-.CM=372,PM=^-MC=3,：.S^AMN=^x3x（4-x）=-|+6（0<x<4）；如圖3,當N在

AB上時，AN=x-4,PM=—BM=1,.\S^AMN=-4^-PM=-xlx（x-4）=-x-2（4<x<8）.

2222

7

A

圖3

11.17??最高氣溫為7C,最低氣溫為-10C,.?.該地區(qū)這天的最高氣溫比最低氣溫高7-（一10）=17（℃）.

12.--整理得/一工一相=0,?.?方程有兩個相等的實數(shù)根，.?.△=1+4m=0,即m二一2，

44

13.154nr-n2=（2a+〃）（2〃-〃）=5x3=15.

14.40。NAOC和NABC都是AC所對的圓周角，.?.NAOC=NA5C=25。，?.?8。平分乙血）,

:.ZABD=2ZABC=50°,?.?A8是。。的直徑，,\ZADB=90°,:.ZBAD=40°.

15.28根據(jù)勾股定理得A3=.AC'*=5,.?.所=AB=5,.?.正方形4￡7由的面積是

25,/.PE2+PF2=25.必2石尸的面積為6.「.2莊?刊7=24,

/.（PE+PF）2=PE2+PF2+2PEPF=49.^PE+PF=7.:.陰影部分的周長為4（PE+PF）=28.

16.2^4-2如圖，?.△AGO@△CE￡>,...ZZMG=NOCE,...C”_LAG.AC=4應，ZAC”越

小，CH越大.即N0CH最大時，C"取最大值，只有當OE_LCH時，NDCH最大,亦即C77取最大

nE11

值.?.絲二一..?.NDCE=300.CE=2G，/.C〃=26+2.

CD2

17.解：原式=7^不一2百一1+石（3分）

=3+26-1+百=2+36（6分）

18.解：由①得x>-3.

由②得2X一2?3之3x,

2x-3x>2—3.

-x>-1,x<1,（4分）

所以原不等式組的解集為—3vx?l.（6分）

8

（〃+1）（〃一1）〃（々一2）

19.解：原式——_l^a（3分）

（。+1）2（〃-2）

a-\萼H=UI=±L空1=三.“分）

~a+\（a-2）aa+1a+1a+1a+\

20.解：（1）如圖1所示，CD為所求.（3分）

（2）如圖2,過點。作OE_LAC于點eDFLBC于點F,

VZACB=90°,C￡＞平分NAC8,.?.四邊形OEC/為正方形，（5分）

在RtAC。77中,DF=—CD=—x3y/6=3y/3,

22

DF3y/3

s\nB=

DB~6y/3~2

/.ZB=30°,.\ZA=60°,

在RtZkAOE中，4。=叱=*=6.（8分）

sin60°油

~T

圖1圖2

4-2YI

21.解：（1）設紅球為x個，則黑球為（x+2）個，白球為6—工一工一2=（4-21）個，由題意得----=一,

63

解得x=l,則x+2=3,4-2x=2,（5分）

二.口袋中紅球有1個，黑球有3個，白球有2個.

（2）黑、紅、白三種顏色的小球分別記為“1”“2”“3”.

畫樹狀四如下:

共有30種等可能的結(jié)果，取出的兩個球都是黑球的結(jié)果有6種.

二.取出的兩個球都是黑球的概率為色=L（10分）

305

22懈：由題意得NA"/=45。，ZAEG=55°,CD=47m,CE=。尸=1.5m.（2分）

9

如圖，連接EF交A8于點P,則四邊形EC。尸為矩形，則斯=CD=47m.

設enam,則EP=（47—a）m,

VZAW=45°；/.AP=FP=amf:,AB=AP+BP=（a+

Ap0

在RtAAEP中，tan56°=——，即------?1.48,

EP41-a

解得4*28.05.（7分）

AB=tz+1.5?29.6m,

答：“黛眉帝柏”AB的高度約為29.6m.（10分）

23.解：（1）此次被調(diào)查的學生共有4?10%=40（人）.

則加=40x25%=10.（2分）

（2）由于共有40個數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列后，其中位數(shù)是第20,21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、所以中位數(shù)是

135+135,八、

-------------=135.（5分）

2

（3）2600x（25%-20%）=1170（人）.

答：估計一周參加家庭勞動時間不低于140分鐘的學生人數(shù)為1170.（8分）

kk

24.解：（1）把（1,2）代入y二士得2=七，「M=2.

2

反比例函數(shù)的解析式為），=—；（4分）

x

（2）.點A的坐標為（1,2）；

根據(jù)中心對稱可得3（—1,一2）,「.48=2石，（6分）

對角線AC垂直于4軸，.?.NAEO=NABC=90。,

Z.EAO=ABAC?/.△AC>EOOAACB

經(jīng)二生/=與，

AEAB22>/5

矩形ABCO的周長為2*（26+同=66.（10分）

25.解：（1）證明：?.?N8=NC,ZM+ZC=9O°,

/.N3+NM=90。，即/BAM=90°.

」.AM是。O的切線.（3分）

io

(2)

略

26.解：(1)AB+CN=BC.(2分).

提示：?.?四邊形ABC。為矩形，.?.NB=NC=900.

vZA7WV=9O°,.-.ZB=ZC=Z4A^'=90°,

又?：AM=MN,易證ZBAM=/CMN,.?△ABMmZ^MCN,

/.AB=CM,BM=CN,:.AB+CN=BC.

(2)如圖1,延長CB至點N,使CN=AC,

???NC=50。..?.△ACM為等邊三角形，NN=60。，

易證

:.BNBC=ANCM.

設CM=x,則？W=x+7,BN=x+l,

.\6(x+l)=x(x+7),解得x=2(負值已舍去).

過點“作MD_LBC于點￡),

在RtZXCZW中，ZC=60°,

DC=-CM=\tDM=辰口=6BD=BC—CD=5,

2

在Rt￡J?DM中，BM7DM?+BD?=J(可+5?=25,(5分)

(3)如圖2,延長A8至點P,使BP=BM,連接PM交AC的延長線于點

過點M作MNJ.AQ于點N,則四邊形ABMN為矩形，

.-.MN=AB=3f易知MQ=?MN=3應,

.?.△APQ為等腰直角三角形，ZP=Zg=45°,AP=AQ.

設1BP=BM=a,貝產(chǎn)=3+a,PM=網(wǎng),CQ=a-\,

易證△APMsaMQC,

:.PMMQ=APCQ,即8=(a—l)(a+3),

解得q=2+J7,a,=2-y/l(舍去