廣東省大灣區(qū)2024屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

廣東省大灣區(qū)2024屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：考號：

一,單選題

1.甲地的平均海拔為-30m,乙地的平均海拔比甲地高40m,乙地的平均海拔為（）

A.-10mB.lOmC.-70mD.70m

2.第七次全國人口普查公布的我國總?cè)丝跀?shù)約為1440000000,該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.0.144xl09B.O.144xlO10C.1.44xl08D.1.44xl09

3.已知有理數(shù)的■在數(shù)軸上的位置如圖所示，則各-@-5=（）

|礦|b同

IIII,

ba0c

A.-lB.lC.2D.3

4.如圖,a,。是兩條平行線，三角板的直角頂點在直線6上，已知Nl=53。,則N2的度數(shù)是

A.370B.47°C.53°D.與三角板形狀有關(guān)

i7

5.若—3am+4a/-3=1屋-萬7，則加+〃=（）

A.2B.4C.6D.8

6.擲一枚均勻的骰子,骰子的6個面上分別刻有1、2、3、4、5、6點，則點數(shù)為奇數(shù)的

概率是（）

7.若一元一次不等式組2的解集為尤<。一心則。的取值范圍是（）

x<a-4-

A.a<-6B.a<-6

8.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形6CEF為菱形,8尸與。交于點

G,ZA=60°,ZBEC=22°,B'JZBGC=()

A.76°B.82°C.86°D.104°

9.如圖，菱形ABCD的一條對角線AC=46,ZDAB=60°,P是對角線AC上的一個動

點,E,R分別為邊的中點，則PE+P歹的最小值是（）

A.2B.2A/3C.4D.4石

10.若銳角三角形ABC內(nèi)的點P滿足ZAPB=ZBPC=ZCB4=120°，則稱點P為

△ABC的費馬點.如圖，在AABC中,A3=AC=J7,5C=君，則AABC的費馬點P到

A,3,C三點的距離之和為（）

C.2+2百D.2+6

二、填空題

6ab+9a2+Z?2

11.已知a=0.3,Z?=0.1，則

3a+b

12.若a,b是一元二次方程尤②-2%-5=0的兩個根，則yJa2+a+3b+5=.

13.如圖，在矩形ABCD中,=5,6C=4尸為邊上一點，將八DCF沿DF翻折，若點

BF

C剛好落在AB邊上的點E處，則—=

FC

14.如圖，已知拋物線y=加+6x+c過4（一3,0）,3（5,0）兩點，與y軸的正半軸交于點C,

頂點為。，當(dāng)ZDCO+ZDBO=180。時,a=.

A

V

15.如圖，美術(shù)素描課堂上有很多關(guān)于黃金分割比的元素，比如臉部素描就需要考慮黃金

分割比的問題，按照如下要求作出的人臉圖像比較美觀：（1）眉頭、眼頭、鼻翼在一條豎

直直線上；（2）眉頭和眉峰的水平距離（圖中直線①和直線②的距離）和眼長大致相等（設(shè)

此長度為。）,眉頭和眉尾的水平距離（圖中直線①和直線③的距離）設(shè)為瓦。與6的比例

為黃金分割比與L（3）眉尾、眼梢、鼻翼在同一直線上.某同學(xué)按照以上要求進行素

描,已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距離為2cm,則眼梢到鼻翼的距離為

cm.（75?2.236,結(jié)果保留兩位小數(shù)）

眉毛和眼肺的黃金比例

①利唯國

?叩排尾

■

?

9

zan

三、解答題

“小工行tan60°-tan45°

16.（1）計算：------------；

1+tan60°tan45°

⑵已知a-/?=2,/—〃=12,求+的值.

17.如圖，一次函數(shù)y=H+Z?（左，0）的圖象與反比例函數(shù)y='（"2/0）的圖象交于

X

4（2,1）,5（—兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)直接寫出質(zhì)+。-'<0時x的取值范圍.

X

18.(1)求邊長為a(a>0)的等邊三角形的面積；

⑵小明將一根長為12cm的繩子剪成2段，分別圍成兩個等邊三角形.問：如何剪才能夠

使得這兩個等邊三角形的面積和最??？最小面積和為多少？

19.如圖，在△ABC中,NC=90。.

(1)實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)

(2)應(yīng)用與計算：設(shè)(1)中的平分線交AC于點。，若△ABC的面積為6,AB+BC=8,

求點D到AB的距離.

20.某校為了解九年級學(xué)生對急救知識的掌握情況，從全年級1000名學(xué)生中隨機抽取

部分學(xué)生進行測試，所得成績分為以下四種等級：A(優(yōu)秀)、3(良好)、C(合格)、D(不合

格)，將數(shù)據(jù)進行整理后，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖所示.

急救知識測試情況條形統(tǒng)計圖急救知識測試情況扇形統(tǒng)計圖

0

18

6

1

4

xl

2

1

0

1

8

6

4

2

0

已知扇形統(tǒng)計圖中3等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為144。,根據(jù)以上信息，解答下列

問題：

(1)請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)如果全年級學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該年級獲得A等級的學(xué)

生人數(shù)；

(3)為分析學(xué)生對急救知識掌握情況欠缺的原因，該校決定從。等級的學(xué)生中隨機抽取兩

名進行調(diào)查，若。等級中有2名男生，其余均為女生,求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女

的概率.

21.如圖,P是?。外一點，上4,PS是)。的兩條切線，切點分別為A,3,C為劣弧A3上一

點，過點。作(。的切線,分別交于點

(1)若的周長為12,求K4的長；

⑵若ZDOE=72。,求ZAPB的度數(shù).

22.如1圖,在銳角三角形ABC中,的對邊分別為。，仇c.

⑴用瓦c,sinA表不Z\ABC的面積S；

⑵求證：—=—=^;

sinAsinBsinC

⑶如2圖，若AC:5c=3:2,5垣4=#,且8，帥于點。,5￡)=2,求5泣4。5.

23.如圖,拋物線y=af++4與x軸交于A,6(2,0)兩點，與y軸交于點C以點3為圓

心,3挺為半徑作圓,是8上的一個動點，連接AP,將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°

得到AQ.當(dāng)AP與18在x軸上方的部分相切時，四邊形AP3Q為矩形.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求△ACQ面積的最大值.

參考答案

1.答案：B

解析：???甲地的平均海拔為-30m,乙地平均海拔比甲地高40m,

???乙地的平均海拔為(-30)+40=10m.

故選：B.

2.答案：D

解析：1440000000=1.44x1()9,

故選：D.

3.答案：B

解析：由數(shù)軸可得：b<a<0<c,

a2>Q,

.a2例c

??同一『同

_a2bc

a1-bc

=1+1-1

=1,

故選B.

4.答案：A

解析：如圖，

■:allb,△=53。,

：.Z3=Z1=53°,

Z2=180o-53°-90o=37°,

故選A.

5.答案：B

解析：?；—上1am-lb3+4ab3n-3=7-am-lb3n-3

22

--am-lb3和4加H是同類項

2

m—1=1,3〃—3=3

m=2,n=2

m+n=2+2=4.

故選：B.

6.答案：C

解析：分析：根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以求得點數(shù)為奇數(shù)的概率.

詳由題意可得，

點數(shù)為奇數(shù)的概率是：-=

62

故選C.

7.答案：D

解析：一元一次不等式組2的解集為1<。一生

x<a-4

所以,〃-4<2a+2,

解得,a>-6,

故選：D.

8.答案：A

解析：???四邊形6CEF為菱形，

??.ZFBC=ZFEC=2ZBEC=2x22°=44°,

又???ABCD為平行四邊形，

ZBCD=ZA=60。，

ZBGC=180°-ZBCD-ZFBC=180°-60°-44°=76°,

故選A.

9.答案：C

解析：如圖，連接瓦），交AC于K,

,菱形ABC。，

/.AB〃CD,AB=CD=AD,KA=KC=26,ACLBD,

'：ZZMB=60°

ZDAC=30°,

：.AD=2DK,

：.AD2-DK2=12,

DK=2,AD=4,

作點E關(guān)于直線AC的對稱點G,連接PG,

：.PE+PF=PF+PG,

?點E為邊上的中點，則點G也為邊AB的中點，

當(dāng)點P、G、R在一條直線上時,PE+P產(chǎn)有最小值，

連接bG交AC于P',

當(dāng)p,p重合時,PE+PF=FG為最小值，

?.?RG為。C,A3的中點，

DF=AG,

???四邊形AGED為平行四邊形，

FG=AD=4,

PE+P/的最小值是4,

故選：C.

10.答案：A

解析：過A作AD，于點。，過B,C分別作ZDBP=ZDCP=30°,

A

,/△ABC是等腰三角形,

，PB=PC,

：.ZAPB=NBPC=ZCPA=120°,

.?.點P是△回（?的費馬點,

'：ZADC=ZADB=9QO,BD=CD=LBC=^

22

"PC=60°,

石垂）

℃=磊謁j如C

2

在Rt^ADC中，由勾股定理得：AD=^AC2-CD2=㈤5

bJ25

PA=AD-PD=---=2,

22

：.PA+PB+PC=2+1+1=4,

即△ABC的費馬點尸到A,民C三點的距離之和為4,

故選：A.

11.答案：1

々刀工匚6ab+9a2+b?

解析：——；一;——

3a+b

（3〃+人）2

3a+b

=3a+b；

當(dāng)。=0.3/=0.1時，原式=3x0.3+0.1=0.9+0.l=l.

故答案為：1.

12.答案：4

解析：力是一元二次方程％2—2x-5=0的兩個根，

??Q?—2a—5=0,〃+Z?=2,

片=2a+5,

??da.+〃+3b+5

—J2cl+5+a+3b+5

=j3（a+Z?）+10

=4；

故答案為：4.

3

13.答案：-/0.6

解析：???四邊形ABC。是矩形，

???AB=CD=59AD=BC=4,ZA=ZB=ZC=90°9

由翻折性質(zhì)可知,。6=GD=4,NDEF=NC=90o,CF=EF,

在RtAADE中,由勾股定理得AE=^DE2-AD2=斤彳=3,

ZAED+ZBEF=90°,ZAED+ZADE=90°,

ZADE=ZBEF,

：.△ADEs^BEF,

.AEBF

"~DE~~EF"

.BF_3

??二一,

FC5

3

故答案為：

14.答案：-工

解析：過點。作。M，y軸交y軸于點M過點。作DN，x軸交x軸于點N,如圖

,/拋物線y=。犬+法+c過A(-3,0),5(5,0)兩點

.j9a-3/?+c=0

125a+5b+c=0

人力/=

斛得|[b=-2a

c=-15a

/.3；=ax2-2ax-15a

：.C（-15a,0）,D（l,-16^）

又:ZDCO+ZDBO=180°,ZDCO+ZDCM=180°

:.ZDCM=ZDBO

?:DMJ_y軸,DNJ_犬軸

JZDMC=ZDNB=90°

:.ADMC^ADA?

.DM_MC

^~DN~~NB

.1-16〃-（-15。）

-16a5-1

解得a=±—

2

??,拋物線圖象開口向下

._1

??ci——

2

故答案為：-L

2

15.答案：3.24

解析:如圖,

由題意可得：ADHBEHCF,BC=a,AC=b,

.AB_DE_ay/5—1

，而DE=2,---------

BC-EFb2

.2b-ab、275-1

??--------1=-尸---1=-----

EFaaV5-12

，==75+1?3.24,

V5-1

經(jīng)檢驗符合題意；

.?.眼梢到鼻翼的距離約為3.24cm,

故答案為3.24

16.答案：⑴2-石

⑵36

葩矯nAtan600-tan45°

解析：（1）-----------------------

1+tan60°tan45°

百-1

1+6

2

=2-^3.

（2）/一/=（Q+b）（Q-b）二12,且〃-人=2,

:,a+b=6.

（〃+Z?）2=36.

2

17.答案：（1）反比例函數(shù)的解析式為y=±,一次函數(shù)的解析式為y=x-1

x

（2）x<-1或0vxv2

解析：（1）依題意，點4（2,1）在反比例函數(shù)丫=二（相片0）的圖象上，

X

zn=2x1=2.

2

.??反比例函數(shù)的解析式為y=4.

龍

又5（-1,"）為一次函數(shù)y=Ax+b的圖象與反比例函數(shù)丁=1的圖象的交點,

A（2,1）,B（-1,-2）兩點均在一次函數(shù)y=+b的圖象上,

2k+b=l.解得仁L

-k+b=-2,

.,?一次函數(shù)的解析式為y=x-1.

2

綜上所述，反比例函數(shù)的解析式為y=女，一次函數(shù)的解析式為y=x-l.

x

(2)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時,自變量的取值范圍為

元<—1或0vx<2,

ryi

「?當(dāng)米+b<—，即當(dāng)Ax+b<0時％的取值范圍為X<一1或0<x<2.

xx

18.答案：(1)生2

(2)將繩子從中間剪開時，兩個等邊三角形的面積和最小,最小面積和為26cm2

解析：(1)如圖,在等邊三角形ABC中，過點A作AH，于點H,則”8=ga.

???等邊三角形的面積為‘I。岑”字日

(2)設(shè)第一段繩子的長為xcm,則第二段繩子的長為(12-x)cm,其中0<x<12.

由⑴可知,第一個等邊三角形的面積為S]=曰義]：j=1

=￡(12—

第二個等邊三角形的面積為S2=*U]

36

兩個三角形的面積和為s=h+$2

=旦2+烏12一幻2

3636

—24%+144)

(X2-12X+72)

18

=^[(X-6)2+36]>273.

當(dāng)x=6時，取等號.

.?.當(dāng)x=6,即將繩子從中間剪開時，兩個等邊三角形的面積和最小,最小面積和為zGcn?.

19.答案：(1)圖見解析

3

Q)DH=3

解析：(1)NB的角平分線下圖所示.

(2)如圖，過點。作DH，于點

。為角平分線上的點,OCLBCDHLAB,

：.DH=DC,

S.A[jC=S人8r+SARAD=_BC,DCH—AB-DH=—DH(BC+AB),

-S^ABC=6,BC+AB=8,BP|DHX8=6,

3

DH=-

2

20.答案：(1)圖見解析

(2)200

嗚

144

解析：(1)-隨機抽取的人數(shù)為20+——=50(A),

360

等級人數(shù)為50-10-20-16=4(人),補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.

人救

20

(2)該年級獲得A等級的學(xué)生人數(shù)為1000X—=200(人).

(3)。等級的人數(shù)為4,

等級中女生有2人.

設(shè)這4人分別為a,b,c,d,其中a,b為男生,c,d為女生，隨機抽取兩名學(xué)生，共有以下6種等

可能的情況：ab,ac,ad,bc,bd,cd.

其中抽到一男一女的情況共有4種，即ac,ad,bc,bd.

.，二

??々P抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女)一不一§

21.答案：(1)6

(2)36°

解析：(1)由切線長定理可知,DC=ZM,EC=EB,叢=PB.

則△「口￡的周長

=PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=2PA^12.

：.PA=6.

(2)如圖，連接04,08,OC,

A

則ZDOC=ZDOA,/COE=ZBOE.

：.ZAOB=ZDOC+ZCOE+ZDOA+ZBOE=2(ZDOC+NCOE)=2ZDOE=144°.

在四邊形PAOB中,ZPAO=ZPBO=90°,ZPAO+ZPBO+ZAPB+ZAOB=360°,

即90°+90°+ZAPB+144°=360°,

ZAPB=36°.

22.答案：（l）S=g8csinA

⑵證明見解析

y/3+3A/2

㈠6

解析：（1）如圖1,過點。作CELAB于點及

在Rt^AEC中,CE=G4sinA=bsinA,

/.S=—ABCE=—cbsinA=—besinA.

222

(2)證明：由(1)知,△ABC的面積S=gbcsinA,

同理S=—?csinB,5=—absinC,

22

:.—bcsmA=-acsinB=—absmC.

222

同時除以工而。,得包4=包咳=包￡.

2abc

即，—=.

sinAsinBsinC

(3)《。:5。=3:2,設(shè)2。=3%,則5。=2二即4=3%,〃=2%.

如圖，在Rt^ADC中,5也4=空=0=且，

AC3x3

/.CD=y/3x.

由勾股定理可得M=a—c/)2.

即AD2=(3x『_(百萬)2,解得人口=瓜

在RtABDC中,BC=2%,CD=氐，

由勾股定理可得瓦)2+。2=gc2,

即BD2+(氐)2=(2x)2,解得BD=x=2.

A