2024年山東省濟南市商河縣中考二模數(shù)學試題(含答案)

2024年九年級學業(yè)水平第二次模擬考試

數(shù)學試卷

i.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.第I卷滿分為40分；第n卷滿

分為110分，本試卷共8頁，滿分150分.考試時間為120分鐘.

2.答卷前，請考生務必將自己的姓名、座號和準考證號填寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、

準考證號和座號填寫在試卷指定的位置上.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.本考試

不允許使用計算器.

第I卷（選擇題共40分）

注意事項：

第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答案寫在試卷上無效.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.）

1.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

—?—m'i—?n?n—

A.-----------1B.\-----iC.——D.

2.港珠澳大橋是世界上總體跨度量長的跨海大橋，全長55000米.其中海底隧道部分全長6700米，是世界最

長的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我國第一條外海沉管隧道.將數(shù)字55000用科學記數(shù)法表示為

（）

A.5.5xl04B.55xl03C.5.5xlO3D.0.55xlO5

3.如圖，直線?！ㄖ苯侨切稳鐖D放置，ZDCB=90°,若N1=H8°,則N2的度數(shù)為（）

A.28°B.38°C.26°D.30°

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

1

★、D.

5.下列運算正確的是（）*

?2,3_6口34_12廠（3V_12門6.2_3

AA.。+。-aB.a*ci—ciC.\ciI—ciD.a~ci—a

6.將分別標有“鼓”“子”“秧”“歌”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，

每次摸球前先攪拌均勻，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“秧歌”的概

率是（）

7.若x=—5是關于x的方程a—3x=16的解，則。的值是（）

A.1B.—1C.—5D.—31

8.五一假期，小明與家人乘車取千佛山游玩然后返回家中，小明與小明家的距離y（km）與所用時間尤（h）

的對應關系如圖所示.以下說法錯誤的是（）

A.小明全家去千佛山時的平均速度為80km/h

B.小明全家停車游玩了4.5小時

C.小明全家返回時的平均速度為60km/h

-9

D.小明全家出發(fā)后，距家90千米時，所用時間為一小時

8

9.如圖，已知矩形的頂點A（4,0）,C（0,6）,。是AB的中點，以頂點。為圓心，適當長為半徑畫弧，分別

交OC,于點E,F.再分別以點E,尸為圓心，大于!后E的長為半徑畫弧，兩弧交于點G,作射線OG

2

交邊BC于點、H,則點打的坐標為（）

2

A.（3,6）B.（2,6）C.件D.（后6）

10.對于一個函數(shù)，當自變量無取。時，其函數(shù)值y等于2a,我們稱a為這個函數(shù)的二倍數(shù).若二次函數(shù)

y=x2+x+c（c為常數(shù)）有兩個不相等且小于1的二倍數(shù)，則c的取值范圍是（）

A.C＜—B.0＜。＜一C.—1＜。＜一D.—1＜cV0

444

第II卷（非選擇題共110分）

注意事項：

1.第n卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置,

不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠

帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.

2.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

11.分解因式：cr—4ab—.

12.比較大?。?&-1（填"＞或＜或="）.

13.七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，它是由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平形四邊形共七

塊板組成的.如圖是一個用七巧板拼成的正方形飛鏢游戲板，某同學向該游戲板投擲飛鏢一次（假設飛鏢落在

游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是.

14.如圖所示，已知圓0的半徑。4=6,以OA為邊分別作正五邊形OABCD和正六邊形OAEFGH,則圖中

扇形HOD的面積為（結(jié)果保留兀）.

15.如圖，光源4（—3,2）發(fā)出的一束光，遇到平面鏡（y軸）上的點8的反射光線8C交x軸于點C（—1,0），

則入射光線AB所在直線的解析式為.

3

16.如圖，己知在RtZ\A5C中，4c=90。，AB=AC=3j5,在ZVlBC內(nèi)作第一個內(nèi)接正方形DEPG；

然后取GF的中點P,連接PD、PE,在APDE內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點。，在△QHZ

內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形…依次進行下去，則第2024個內(nèi)接正方形的邊長為

三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本小題滿分6分）

計算：（-2024）°-V12+2tan600+（-1）-2

18.（本小題滿分6分）

3xW2x+3①

解一元一次方程組|尤+12x+2^，并把解集表示在數(shù)軸上.

------1<-----②

63

11ali'_a____1A

-4-1-2-I0I234

19.（本小題滿分6分）

如圖，在菱形ABCD中，E為上一點，延長8c至點凡使CF=BE,連接CE,DF.求證：DE=DF.

20.（本小題滿分10分）

為提高學生的法律意識，某中學開展了一系列的法律進校園活動，組織九年級全體學生進行了《法律知識知多

少》知識競答，學校隨機抽取，九名學生的競答成績，對成績（百分制）進行整理，描述和分析，成績劃分為

A（90<%<100）>B（80<x<90）>C（70<%<80）>。（604%<70）四個等級，并制作出如下兩個不完

4

整的統(tǒng)計圖，如圖所示.

已知：3等級數(shù)據(jù)(單位：分)：80、80、81、82、85、86、86、87、88、89.

根據(jù)以上信息，回答下列問題；

(1)填空：m=,n=；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)抽取的m名學生中，成績的中位數(shù)是分，在扇形統(tǒng)計圖中，C等級扇形圓心角的度數(shù)是；

(4)這所學校共有2100名學生，若全部參加這次競答，請你估計成績能達到8等級及以上的學生人數(shù).

21.(本小題滿分8分)

為了“讓人民群眾奔著更好的日子去”，各地廣泛進行電商助農(nóng)銷售.如圖①，某款直播設備由底座，支撐臂

AB,連桿BC,懸臂和安裝在。處的攝像頭組成.如圖②是該款設備放置在水平桌面/上的示意圖.已知

支撐臂AB=18cm,BC=40cm,C￡)=44cm,固定/A5C=148°,可通過調(diào)試懸臂CD與連桿8C

的夾角提高拍攝效果.

(1)問懸臂端點C到桌面/的距離約為多少？

(2)已知攝像頭點D到桌面/的距離為30cm時拍攝效果較好,那么此時懸臂CD與連桿BC的夾角NBCD的

度數(shù)約為多少？(參考數(shù)據(jù)：sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58°?1.60,sin30°=0.5,cos30°?0.866,

tan30°?0.577)

22.(本小題滿分8分)

如圖，在△ABC中，NC=90°,點。是AB邊上一點，以8。為直徑的：與邊AC相切于點E,與邊BC

交于點R過點E作石于點"連接BE.

(1)求證：BC—BH；

(2)若48=5,AC=4,求CE的長.

23.(本小題滿分10分)

5

某超市銷售甲、乙兩種商品，11月份該超市同時購進甲、乙兩種商品共80件，購進甲種商品用去400元，購

進乙種商品用取1200元.

（1）已知每件甲種商品的進價是每件乙種商品進價的工，求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

3

（2）由于甲、乙兩種商品受到市民歡迎，12月份超市決定再次購進甲、乙兩種商品共80件，且保持（1）中

的進價不變，已知甲種商品每件的售價15元，乙種商品每件的售價40元，要使12月份購進的甲、乙兩種商

品共80件全部銷售完的總利潤不少于600元，那么該超市最多購進甲種商品多少件？

24、（本小題滿分10分）

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=3x+Z?的圖象與坐標軸交于點A,B,與反比例函數(shù)y=±（x>0）

X

的圖象交與點C（l,a）,。是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，過點。向y軸作垂線與一次函數(shù)圖象交于點E,

其中點A的坐標為（—3,0）.

（1）求6的值及反比例函數(shù)的表達式；

（2）連接。8,DC,當△DCE的面積等于面積的2倍時，求點D的坐標；

（3）若尸是無軸上的一個動點，連接EP,DP,當△尸ES/IAOB時，求點。的縱坐標.

25.（本小題滿分12分）

如圖1,點A的坐標為（4,0）,拋物線”|：丁=Q2+樂（。/0）過點4,點8為第四象限內(nèi)拋物線上一點，其

縱坐標為一6,tanZ.OAB=2.

（1）求拋物線的表達式；

（2）點C為直線A8下方的拋物線上一動點，過點C作CD〃X軸交直線于點。，設點C的橫坐標為

當C。取最大值時，求//的值；

（3）如圖2,點￡（0,-4）,連接AE,將拋物線A11的圖象向上平移機（7〃〉1）個單位得到拋物線“2,當

35

—<x<一時，若拋物線加2與直線AE有兩個交點，直接寫出根的取值范圍.

22

6

圖2

26.（本小題滿分12分）

【問題呈現(xiàn)】

已知：鉆和都是直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,CB=mCA,CE=mCD,連接AQ,

BE,探究AD,BE的位置關系.

【問題探究】

（1）如圖1,當m=1時，直接寫出AD,8E的位置關系：.

（2）如圖2,當時.（1）中的結(jié)論是否成立?若成立，給出證明；若不成立，說明理由.

【拓展應用】

（3）當m=6,AB=4幣,DE=4時，將△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)，使A,D,E三點恰好在同一直線上,

圖1圖2備用圖

2024九年級第二次模擬考試數(shù)學試題答案

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只一

項是符合題目要求的.）

題號12345678910

答案DAACCBADAB

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11.dyd-Abj12.V13.114.—兀15.y-xH—16.一

2522y2

7

三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本小題滿分6分）

解：（-2024）°-疵+2tan60。+（-1廠=1-273+273+1=2

18.（本小題滿分6分）

3x?2x+3①

解：解：<x+1]<2x+2②，

解不等式①，得xW3,

解不等式②，得x>—3,

所以不等式組的解集為-3<%W3,

解集在數(shù)軸上表示為：

-4-3-2-10I234

19.（本小題滿分6分）

證明：?.,四邊形是菱形，

AB//CD,BC=CD,：.Z13=/DCF,

BE=CF

在△BCE和△CDF中,=ZDCF,：.Z\BCE^^CDF（SAS）,

BC=CD

：.CE=DF.

Q

BCF

20.（本小題滿分8分）

解：⑴50,20；

（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖：

八學生人數(shù)/名

:

ABCD等級.

（3）85.5,108°；

8

(4)2100x|1--|=1260(人),

I50；

答：成績能達到B等級及以上的學生人數(shù)約為1260名.

21.（本小題滿分8分）

解：（1）過點C作CE，/,垂足為F過點8作BNLCF,垂足為N,

?：AB±l,

四邊形ABNP是矩形，，印二人與二18cm,ZABN=90°

,ZZABC=148°,

ZCBN=ZABC-ZABN=148°-90°=58°,

在RtzXCBN中，BC=40cm,CN=BC-sin58°?40x0.85=34(cm),

CF=GV+7VF=34+18=52(cm),

.?.懸臂端點C到桌面l的距離約為52cm.

(2)過點。作DE，/,垂足為E,作OMLCE,垂足為M,

則四邊形是矩形，DE=MF

:攝像頭點D到桌面/的距離為30cm,

.,.DE—MF—3Qcm,CM=CF—MF=52-30=22cm,

在RtZ\CZ)Af中，C￡)=44cm,CM=22cm,

CMI

AsinZCDM=——=-,/.ZCDM=30°,NDCM=60°,

CD2

在Rtz^CBN中，ZCBN=58°,

：.ZBCN=32°,：,ZBCD=ZDCM-ZBCN=60°-32°=28°.

22.(本小題滿分8分)

(1)證明：連接。E,如圖，

VAC為切線，.?.OELAC,：.ZAEO=90°,

VZC=90°,J.OE//BC,Z1=Z3,

?：OB=OE,：.Z2=Z3,Z1=Z2,

,:EH=EC,

BE=BE

在RtABEH和RtABEC中<

EH=EC

：.RtABEH^RtABEC(HL),：.BC=BH；

9

(2)在RtZVLBC中，BC=超-畢=3,

設OE=r,貝！|。4=5一廣，

4OF5—rr

VOE//BC,：.^AOE^^ABC,：.——=——，即——=-

ABBC53

53

...CE=AC-AE=4——=-.

22

23.（本小題滿分10分）

解：（1）設甲種商品每件的進價是x元，則乙種商品每件的進價為3x元,

上4001200

由寇思侍：-----1----------=80

x3%

解得：x=10,

經(jīng)檢驗：x=10為原分式方程的解，且符合題意.

則3x=3X10=30,

答：甲、乙兩種商品的進價分別為每件10元，30元;

（2）解：設12月份再次購進甲種商品。件，則購進乙種商品（80-。）件，

依題意可得：（15—10）a+（40—30）（80-a）>600

解得:a<40,

即a的最大值是40,

答：該超市12月份最多購進甲種商品40件.

24.（本小題滿分10分）

解：（1）一次函數(shù)y=3x+b的圖象與坐標軸交于點A,B,其中點A的坐標為（—3,0）.

代入得：0=3x（—3）=A,解得6=9,

10

y—3x+9,?，._B(0,9)；

一次函數(shù)y=3x+9的圖象與反比例函數(shù)y=A(x>0)的圖象交于點C(l,a),

代入得：?=3+9=12,?.C(l,12),

把C(U2)代入y=&(x>0)得:12=-,

X1

解得：k=12,：.y=—(x>0),

X

...反比例函數(shù)的表達式為y=—(x〉0)；

X

(2)如圖1,。是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，過點。向y軸作垂線與一次函數(shù)圖象交于點連接C。、

設。[加，了J,把縱坐標代入一次函數(shù)y=3x+9得：

八12,4

y—3x+9=—,解得x=----3,

mm

一「412

**?點E的坐標為---3,—

\mm

=

①當點。在。點下方時,e*eSADCE=2sADBC，^^DCE2s△班)后?

：.-(12-^]-DE=2x-(9-^]-DE,

2(m)2^m)

解得m=2,點D的坐標為(2,6)；

②當點。在C點上方時SADCE=2sADBC，**,3s△℃￡=2s^BDE,

11

3」（12-目.0石=2*工（9—

21m）2\m）

2

解得加=一,「?點D的坐標為；

3

加,—1,E\-4--3,一2］,其中加＞0,

(3)設尸(〃0),由(2)可得。

mmm

■:△AOBS/XPED,：.ZPED^ZAOB^90°,-=—=

DEOB3

如圖2,點E、P的橫坐標相等，故點尸的坐標為(3-3,0

\m

12

=-±-3PEm12

PE=—,DEm

~DE「4&m+3m-4

m\mm-\---3

vm

..PE_OA_1121

9

?~DE~^B~3m2+3萬

解得叫=5,m2=-8,.*.m=5,

.,.Z)點的縱坐標為不

25.(本小題滿分12分)

解：(1)設A8交y軸于點如圖1,

12

圖1

:點A坐標為(4,0),.,.OA=4,

：tanNQ4B="^^=2,；.OM=2OA=8,.?.點/的坐標為(0,-8〉

4k+b=0k=2

設AB的解析式為丁=米+匕，代入得：＜,c，解得

Z?=-8b=—8

：.AB的解析式為y=2x-8,

:點B的縱坐標為-6,

把y=-6代入y=2x-8得尤=1,點B的坐標為(1,一6),

：/：y=加+fcr(aw0)過點A、B,

a+b=-6a=2

，解得：”

16a+4b=0b=—8‘

拋物線叫的表達式為y=2x2-8x；

(2)...點C在拋物線y=2——8%上，點c的橫坐標為/2,

AC(/?,2/Z2-8A),

,.,CD〃x軸，.,.點。的縱坐標為2/?-8〃,

把y=2/-8。代入y=2x-8得％=-46+4,

-/z2+5A-4=f/z-|

：.CD=/I-(/Z2-4A+4)=

???點C為直線AB下方的拋物線上一動點,

13

59

，1W/?V4,.?.當/z=—時，C￡＞的最大值為一；

24

49

（3）機的取值范圍為6（根＜—.

8

（提示：設AE的解析式為y=左科+4，

“--4仁=1

?..直線AE過點A、E,解得《

4匕+4=04=-4'

...直線AE的解析式為y=x—4,

,