湖南省常德芷蘭實(shí)驗(yàn)學(xué)校2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（B）試題

芷蘭2018年上學(xué)期高一年級(jí)期中考試B卷數(shù)學(xué)試題時(shí)量：120分鐘滿(mǎn)分：120分命題教師：毛佳一、選擇題（每小題4分，共48分）1．如果,那么（）A.B.C.D.2．過(guò)點(diǎn)且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為（）A.B.C.D.3．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線(xiàn)x－y＝1的距離為()A.2B.C.1D.4．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，第項(xiàng)滿(mǎn)足，則A．9 B．8 C．7 D．65．兩圓相交于點(diǎn)，兩圓的圓心均在直線(xiàn)上，則的值為（）A.1B.2C.36．已知直線(xiàn)ax＋by＝1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，則2a＋4b的最小值為(A.B.2C.4D.47．等比數(shù)列中，對(duì)任意，則等于（）A．B．C．D．8．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是（）A．B．C．D.9．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（）A.60B.45C.3010．如圖，某汽車(chē)運(yùn)輸公司剛買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y（單位：10萬(wàn)元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x（x∈N）為二次函數(shù)關(guān)系，若使?fàn)I運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大，則每輛客車(chē)應(yīng)營(yíng)運(yùn)（）A.3年B.4年C.5年D.6年11．已知數(shù)列是等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，給出下列結(jié)論:①;②;③最小;④,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.B.C.D.12．已知數(shù)列滿(mǎn)足且，其前項(xiàng)和為，則滿(mǎn)足的最小正整數(shù)為（）A.6B.7C.8D.9二、填空題（每小題4分，共16分）13．在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，，34，55，…中，應(yīng)取__________．14．已知，則的值域?yàn)?5．過(guò)直線(xiàn)上的點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為_(kāi)______.16．已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，都有，則的最大值是__________．三、解答題（共56分）17．（本小題滿(mǎn)分8分）已知遞增的等比數(shù)列和等差數(shù)列，滿(mǎn)足，是和的等差中項(xiàng)，且.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（本小題滿(mǎn)分8分）已知圓的方程為.求實(shí)數(shù)的取值范圍；求當(dāng)圓的面積最大時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；求中求得的圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程19．（本小題滿(mǎn)分10分）某營(yíng)養(yǎng)學(xué)家建議：高中生每天的蛋白質(zhì)攝入量控制在（單位：克），脂肪的攝入量控制在（單位：克），某學(xué)校食堂提供的伙食以食物和食物為主，1千克食物含蛋白質(zhì)60克，含脂肪9克，售價(jià)20元；1千克食物含蛋白質(zhì)30克，含脂肪27克，售價(jià)15元.（1）如果某學(xué)生只吃食物，判斷他的伙食是否符合營(yíng)養(yǎng)學(xué)家的建議，并說(shuō)明理由；（2）為了花費(fèi)最低且符合營(yíng)養(yǎng)學(xué)家的建議，學(xué)生需要每天同時(shí)食用食物和食物各多少千克？并求出最低需要花費(fèi)的錢(qián)數(shù).20．（本小題滿(mǎn)分10分）已知數(shù)列中，，（）（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和它的前項(xiàng)和；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求兩個(gè)零點(diǎn)之間距離的最大值，并求此時(shí)的值.22．（本小題滿(mǎn)分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)。（1）若直線(xiàn)與圓相切，切點(diǎn)為B，求直線(xiàn)的方程；（2）若圓C與x軸的正半軸交點(diǎn)為D，求的面積的最大值。

芷蘭2018年上學(xué)期高一年級(jí)期中考試B卷（答案）數(shù)學(xué)DDDBCBDCBCBB13、2114、15、16、617、（1）（2）18、解：(1)由題意,得:,即,故所求實(shí)數(shù)的范圍是(2)圓的面積最大,即圓的半徑最大.圓的半徑,因此當(dāng)時(shí)圓的半徑最大,且為2,所以圓的方程為