2024年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(含答案)

2024年初中學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性練習(xí)

數(shù)學(xué)

考生須知：

1.本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，在答題紙上寫姓名和準(zhǔn)考證號.

3.必須在答題紙的對應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效.答題方式詳見答題紙上的說明.

試題卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列實(shí)數(shù)比較大小正確的是（）

A.0<—1B.2V—1C.—1>—2D.—1>1

2.某同學(xué)拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲10次，都是反面朝上，則拋擲第11次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）

111

A.1B.—C.—D.—

21011

3.如圖是一個三通水管，如圖放置，則它的俯視圖是（）

A.B.SC.巴DE

4.已知直線。〃小將含有60°的直角三角板在這兩條平行線中按如圖所示的方式擺放，若Nl=44°20',

則Z2=（）

（第4題）

A.44°20'B.46°40'C.45°20'D.45°40,

5.若一元二次方程式+陵-1=0的根的判別式的值是5,則6的值是（）

A.1B.+1C.3D.+3

6.《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，第一章“方田”中已講述了平面幾何圖形面積的計(jì)算方法，比如

扇形面積的計(jì)算，“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何?”大致意思為：現(xiàn)有一塊扇形的田，弧長

30步，其所在圓的直徑是16步，則這塊田的面積為（）

1

A.120平方步B.240平方步C.一兀平方步D.一兀平方步

33

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)％=ar+〃（aw0）與y2=mx+〃（mw0）的圖象如圖所示，則（）

（第7題）

A.當(dāng)x>2時(shí)，m<y2B.當(dāng)x<0時(shí)，％〉3,y2<3

/、ax—y=—b\x=3

C.b-n=2(m-a\D.關(guān)于尤，y的方程組,的解為<

\mx-y=-n[j=2

8.如圖，某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組測量操場的旗桿AB的高度，操作如下：（1）在點(diǎn)。處放置測角儀，量得測角儀的

高度C。為a；（2）量得測角儀到旗桿的水平距離2。為6；（3）測得仰角NACE=e.則旗桿的高度可表示

為（）

77?bb

A.a+btanaB.a+bsmaC.a-\---------D.ciH---------

tanasina

9.如圖，是△ABC的角平分線，分別以點(diǎn)2、。為圓心，以大于工5。的長為半徑在2。兩側(cè)作圓弧，交

2

于點(diǎn)E,點(diǎn)足作直線EF分別交AB,8C于點(diǎn)G,H,連結(jié)。G,DH.設(shè)△AOG的面積為四邊形8GOH

7c

的面積為S2.若士巴=?，則△的值為（）

HD3§2

2

A

(第9題)

123

A.—B.C.-D.1

34

10.二次函數(shù)%=aX2+6x（a,b為實(shí)數(shù)，tz<0）的圖象對稱軸為直線X=2,且經(jīng)過點(diǎn)（加,〃）.若二次函

數(shù)%=a（x—2）2+人（％—2）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（加―2,〃），則關(guān)于x的方程4（%-2）2+6（%一2）=〃的解是

()

A.石=2,%2=4B.再=0,%=2C.石=0,%2=4D.石=2,x2=6

二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分.

11.計(jì)算：12a28+（4。）=.

12.小凡家今年1~4月份的用電量情況如圖所示，則2月到3月之間月用電量的增長率為

小凡家今年1T月份用電量情況疑計(jì)圖

用電量（千瓦時(shí)）

（第12題）

13.某書店分別用400元和500元兩次購進(jìn)同一種書，第二次數(shù)量比第一次多10本，且兩次進(jìn)價(jià)相同，則該

書店第一次購進(jìn)本.

14.如圖，已知AD是二。的弦，且AT>=4,以4。為一邊作正方形ABC。.若BC邊與。相切，切點(diǎn)為E,

則。的半徑為.

BE

3

（第14題）

15.已知a+/?=5,a+c=12,且￡為正整數(shù)，則正整數(shù)°的值是.

b

16.如圖，在邊長為10的正方形ABCD內(nèi)部（不含邊界）有一點(diǎn)E,連結(jié)CE.過點(diǎn)A作N8AN=NDCE,

且AF=CE.連結(jié)ER將線段所繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)廠恰好落在點(diǎn)。上，則EC的長為.

三、解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本題滿分6分）

化簡：2（x+lJ一（％+3）（%-3）

圓圓的解答如下：

2（尤+1）~-（x+3）（x-3）=2X2+2x+l-x2-9=x2+2x-8.

圓圓的解答過程是否有錯誤?如果有錯誤，寫出正確的答案.

18.（本題滿分6分）

在四邊形中，AD//BC.連結(jié)對角線AC,BD交于點(diǎn)E,且AE=CE.

（第18題）

（1）求證：四邊形ABC。是平行四邊形.

（2）若己知AB=5,AC=4,求3。的長.

19.（本題滿分8分）

某校為調(diào)查學(xué)生對禁毒知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行禁毒知識的測試，并將測試成

績x分為五個等級：A（90<x<100）,5（80<x<90）,C（70<x<80）,D（60<%<70）,E（50<%<60）,

整理后分別繪制成如圖所示的信息不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

4

某校部分學(xué)生禁毒知識測試成績的某校部分學(xué)生禁毒知識測試成績

的扇形統(tǒng)計(jì)圖

(第19題)

(1)求測試等級為B的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級為A所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

(3)若全校900名學(xué)生都參加測試，請依據(jù)抽樣測試的結(jié)果估計(jì)該校測試等級為C的學(xué)生有多少人？

20.(本題滿分8分)

小凡駕駛汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為240千米，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t小時(shí)，行駛速度為v

千米/小時(shí)，且全程速度限定為不超過120千米/小時(shí).

(1)求v關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)式，

(2)小凡上午9點(diǎn)駕駛小汽車從A地出發(fā)，需在當(dāng)天12點(diǎn)之前(含12點(diǎn))到達(dá)8地，求汽車行駛速度v的

范圍.

21.(本題滿分10分)

如圖，在銳角三角形ABC中，AC>BC.以點(diǎn)C為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB于點(diǎn)。，連結(jié)CD

點(diǎn)E是延長線上的一點(diǎn)，連結(jié)AE,若A8平分/CAE.

(第21題)

(1)求證：△ACDs^AEB.

(2)當(dāng)42=2,求生的值.

BDEB

22.(本題滿分10分)

設(shè)二次函數(shù)y=(X-Q)(X+Q-2)(〃為實(shí)數(shù)，且QW0).

(1)若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0),求二次函數(shù)表達(dá)式.

(2)寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸，并求該函數(shù)的最小值(用含〃的代數(shù)式表示).

5

（3）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,加），且滿足m24,求°的值.

23.（本題滿分12分）綜合與實(shí)踐

如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)￡是邊AD上的一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A,點(diǎn)。重合），連結(jié)BE.過點(diǎn)C作C/〃6E

交的延長線于點(diǎn)R過點(diǎn)2作5GLCF交FC的延長線于點(diǎn)G,過點(diǎn)尸作交3E的延長線于

點(diǎn)H.點(diǎn)尸是線段CF的一點(diǎn)，且CP=FP.

探究發(fā)現(xiàn)：（1）點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)結(jié)論：ZkBCG/△EE”.請判斷點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確，并說明理由.

深入探究：（2）老師請學(xué)生經(jīng)過思考，提出新的問題，請你來解答.

①“運(yùn)河小組”提出問題：如圖1,若點(diǎn)尸，點(diǎn)。，點(diǎn)H在同一條直線上，AE=2,包）=4,求PG的長.

②“武林小組”提出問題：如圖2,連結(jié)EP和BF,若ZPEF=ZEFB,AB=4,AD=6,求tan/HRF

的值.

（第23題）

24.（本題滿分12分）

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于（0,且NZMB+/A3C=90°,點(diǎn)￡為弦A3的中點(diǎn)，連結(jié)BD延長AD

8c相交于點(diǎn)F,連結(jié)EF,與C。相交于點(diǎn)G,與8。相交于點(diǎn)H.

（1）求證：CD±EF.

4DH

（2）若點(diǎn)。是8月的中點(diǎn)，tanA=-,求空的值.

4BH

（3）連結(jié)0E,探究。石與CQ之間的等量關(guān)系，并證明.

6

（第24題）

2024年拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)

參考答案及評分參考

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.

題號12345678910

答案CBDDBACACD

二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分.

11.3ab12.25%13.4014.-15.416.275

2

三、解答題：本大題有7個小題，共66分.

17.（本題滿分6分）

解：圓圓的解答過程有錯誤.

2（x+l）~-（x+3）（x-3）=2x2+4x+2-x2+9=x2+4x+l1.

18.（本題滿分6分）

證明：（1）因?yàn)樗訬ADE=/EBC,

因?yàn)镹AED=/BEC,AE=CE,

所以△ADE/△CEE,所以BE=DE,

又因?yàn)锳E=CE,所以四邊形A2CD是平行四邊形.

（2）因?yàn)锳B=5,AC=4,所以BC=3,

因?yàn)锽C=3,CE=2,所以=所以8。=2舊.

19.（本題滿分8分）

解：（1）等級為8的學(xué)生人數(shù)：10人；

某校部分學(xué)生禁毒知識測試成績的

7

1

7

X360=102°.

一

680

一x900=120.

60

20.（本題滿分8分）

解：⑴y=—.

t

（2）由題意得：/<3,

240

因?yàn)関二寧，所以80120.（其他方法合理亦可）

21.（本題滿分10分）

證明：（1）因?yàn)?C=CD,所以/CBD=/CDB,所以NADC=NA5E,

因?yàn)锳5平分NCAE,所以NZMC=N￡A5,所以

（2）因?yàn)?--=2,所以----二一，

BDAB3

4nCDCD?

因?yàn)樗砸?—,所以j=—

ABEBEB3

因?yàn)锽C=CD,所以0￡=2.

EB3

22.（本題滿分10分）

解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,所以可得：0=a（2—a）,解得：q=0,%=2,

因?yàn)樗浴?2,所以y=x（x-2）=%2-2x.

XQXQ

（2）（-）（+-2）=0,解得：xx=a,x2=2-a,

所以該函數(shù)圖象的對稱軸：直線x=l,最小值y=-（a-l）2.（其他方法合理亦可）

（3）因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,7力，所以可得：m=（3-fl）（?+l）=-fl2+2a+3=-（?-l）2+4<4,

因?yàn)楦?,所以m=4,所以a=l.

23.（本題滿分12分）

證明：（1）因?yàn)榫匦蜛BC。，所以AD=BC,

因?yàn)镃F〃BE,所以四邊形EBC尸是平行四邊形，所以EF〃BC,EF=BC,

因?yàn)锳D〃5C,所以NHEF=/HBC,

因?yàn)樗?HBC=NBCG,所以/HEF=/BCG,

因?yàn)?GLCF,FH±BE,所以N〃=NG=90°,

所以△3CG/ZkEEH.

所以點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確.

（2）①在RtACDF中，因?yàn)镃P=EP,所以CP=DP=FP,所以/PFD=/EDP,

因?yàn)镃F〃助，所以/HED=NPFD,

因?yàn)?FDP=/HDE,所以/HED=NHDE,所以HE=HD,

8

因?yàn)樗倪呅蜤BCT是平行四邊形，所以EF=BC,

因?yàn)樗怎?A￡>,所以AE=￡>尸=2,

過點(diǎn)”作因?yàn)镠E=HD,所以ET=OT=2,TF=4,

因?yàn)镹￡H/=90°,所以ZHEF+NHFE=90°,

因?yàn)镠TLED,所以/FHT+NHFE=90。,所以NHEF=NFHT,

所以△FHTSAHET,所以板2=石7.7尸，所以HT=2四,所以HE=2，3,

因?yàn)镠T上ED,AB±ED,所以HT〃AB,

因?yàn)槭疶=AE,所以HE=BE,所以HB=46,

易證四邊形尸是矩形，所以PG=4百.

②連結(jié)。尸，在RtaCDE中，因?yàn)镃P=FP,所以CP=DP=FP,所以NPDC=NPCD,

因?yàn)镹ADC=NBCD=90°,所以NEDP=NBCF,

因?yàn)镹PEF=NEFB,所以△EDPsaBCF,

pr\尸力i

所以￡上=吆=上，所以￡)E=3,AE=3,

CFBC2

因?yàn)镹A=90°,AB=4,所以BE=5,

io94

易證△ABES^HFE,所以HE=—,HF=—,

55

HF24

所以tanN”BF=——=—.

BH43

24.（本題滿分12分）