北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末

數(shù)學(xué)·人教版（RJ）第一章過關(guān)測(cè)試第一章|過關(guān)測(cè)試知識(shí)歸納數(shù)學(xué)·人教版（RJ）正整數(shù)第一章|過關(guān)測(cè)試考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·人教版（RJ）考點(diǎn)一應(yīng)用勾股定理計(jì)算例1已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3,4，求第三邊長(zhǎng)的平方．第一章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）考點(diǎn)二直角三角形的判別第一章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）考點(diǎn)三勾股定理的實(shí)際應(yīng)用例3如圖1－2，在公路AB旁有一座山，現(xiàn)有一C處需要爆破，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300m，與公路上另一停靠站B的距離為400m，且CA⊥CB，為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250m范圍內(nèi)不得進(jìn)入．在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否因有危險(xiǎn)而需要暫時(shí)封鎖？圖1－2第一章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）第一章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）例4李老師讓同學(xué)們討論這樣一個(gè)問題，如圖1－3所示，有一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，底面正方形的邊長(zhǎng)為2cm，高為3cm，在長(zhǎng)方體盒子下底面的A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面的F點(diǎn)處的食物，則怎樣爬行路程最短？最短路程是多少？過了一會(huì)，李老師問同學(xué)們答案，甲生說：先由A點(diǎn)到B點(diǎn)，再走對(duì)角線BF；乙生說：我認(rèn)為應(yīng)由A先走對(duì)角線AC，再走C到F點(diǎn)；丙生說：將長(zhǎng)方形ABCD與長(zhǎng)方形BEFC展開成長(zhǎng)方形AEFD，利用勾股定理求AF的長(zhǎng)；丁生說：將長(zhǎng)方形ABCD與正方形CFGD展開成長(zhǎng)方形ABFG，利用勾股定理求AF的長(zhǎng)．你認(rèn)為哪位同學(xué)的說法正確？并說明理由．(參考數(shù)據(jù)：29≈5.392)圖1－3第一章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）解：按丙生的辦法：將長(zhǎng)方形ABCD與長(zhǎng)方形BEFC展開成長(zhǎng)方形AEFD，如圖1－4所示：則AE＝AB＋BE＝4(cm)，EF＝3cm，連接AF，在Rt△AEF中，AF2＝AE2＋EF2＝42＋32＝25，∴AF＝5(cm)．連接BF，∵AF<AB＋BF，∴丙的方法比甲的好．第一章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）按丁生的辦法，將長(zhǎng)方形ABCD與正方形CFGD展開成長(zhǎng)方形ABFG，如圖1－5所示：則BF＝BC＋CF＝3＋2＝5(cm)，AB＝2cm，連接AF，在Rt△ABF中，AF2＝BF2＋AB2＝52＋22＝29≈5.392，∴AF＝5.39cm.連接AC，∵AF<AC＋CF，∴丁的方法比乙的好．比較丙生與丁生的計(jì)算結(jié)果，知丙生的說法正確．圖1－4圖1－5第一章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）考點(diǎn)四驗(yàn)證勾股定理例5一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗(yàn)證方法．如圖1－6，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設(shè)AB＝a，BC＝b，AC＝c，請(qǐng)利用四邊形BCC′D′的面積驗(yàn)證勾股定理：a2＋b2＝c2.圖1－6第一章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）1．如圖1－7，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC邊長(zhǎng)的平方和為(

)A.74B.75C.64D．70圖1－7C第一章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）2．如圖1－8所示，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)A、B是方格紙的兩個(gè)格點(diǎn)(即正方形的頂點(diǎn))，在這個(gè)6×6的方格中，找出格點(diǎn)C，使△ABC是面積為1個(gè)平方單位的直角三角形，這樣的點(diǎn)有________個(gè)．圖1－86[解析]如圖1－9，當(dāng)∠A為直角時(shí)，滿足面積為1的點(diǎn)是A1、A2；當(dāng)∠B為直角時(shí)，滿足面積為1的點(diǎn)是B1、B2；當(dāng)∠C為直角時(shí)，滿足面積為1的點(diǎn)是C、C1，所以滿足條件的點(diǎn)共有6個(gè)．圖1－9第一章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）第一章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）第一章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）B第一章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）1．如圖1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，以直角邊BC為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積是________．圖1－112．如圖1－12，在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1，1.21，1.44，正放置的四個(gè)正方形的面積為S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝________.圖1－12

2.44數(shù)學(xué)·人教版（RJ）1．如圖1－13所示，有一圓柱體，它的高為40cm，底面周長(zhǎng)為60cm.在圓柱的下底面A點(diǎn)處有一只蜘蛛，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是________cm.圖1－1350第一章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）2．如圖1－14，是一塊長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、2cm和1cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是________cm.圖1－145第一章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）第一章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）如圖1－15所示，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是一個(gè)半圓，下方是長(zhǎng)方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬2.6米，請(qǐng)問這輛送家具的卡車能否通過這個(gè)通道？圖1－15第一章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）

解：如圖1－16所示，過直徑的中點(diǎn)O，作直徑的垂線交下底邊于點(diǎn)D.如圖1－16所示，在Rt△ABO中，由題意知OA＝2米，DC＝OB＝2.6×＝1.3(米)，所以AB2＝22－1.32＝2.31.因?yàn)?－2.6＝1.4,1.42＝1.96,2.31＞1.96，所以卡車可以通過．答：卡車可以通過

圖1－16數(shù)學(xué)·人教版（RJ）第二章過關(guān)測(cè)試第二章|過關(guān)測(cè)試知識(shí)歸納數(shù)學(xué)·人教版（RJ）1．算術(shù)平方根一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即

＝a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為

，特別地，0的算術(shù)平方根是

.2．平方根一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即

＝a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的

.一個(gè)正數(shù)有

個(gè)平方根，它們互為

；0的平方根是

；負(fù)數(shù)沒有

．0平方根兩相反數(shù)0平方根第二章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）(2)實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)，也可以分為

、0和

.(3)若a、b互為相反數(shù)，則有a＋b＝0，|a|＝|b|.【注意】相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，即若a＝－a，則a＝0.立方根三次方根正數(shù)負(fù)數(shù)0不循環(huán)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)第二章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）距離正數(shù)和0第二章|過關(guān)測(cè)試考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·人教版（RJ）考點(diǎn)一平方根與立方根第二章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）考點(diǎn)二實(shí)數(shù)與數(shù)軸第二章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）第二章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）A第二章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）考點(diǎn)三算術(shù)平方根的非負(fù)性D第二章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）考點(diǎn)四實(shí)數(shù)的運(yùn)算C第二章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）第二章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）DD第二章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）3．寫出兩個(gè)大于－1的負(fù)無理數(shù)________．B2第二章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）

A第二章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）A第二章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）2．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖2－6，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為邊作正方形，以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心，正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑作弧與數(shù)軸交于一點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)為，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做(

)A．代入法B．換元法C．?dāng)?shù)形結(jié)合D．分類討論圖2－6C第二章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）圖2－7①④階段綜合測(cè)試一（月考一）數(shù)學(xué)·人教版（RJ）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”．圖J1－1是由弦圖變化得到，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3.若S1＋S2＋S3＝15，則S2的值是________．圖J1－15階段綜合測(cè)試一（月考一）數(shù)學(xué)·人教版（RJ）如圖J1－2，在直線l上依次擺放著三個(gè)正方形，已知中間斜放置的正方形的面積是6，則正放置的兩個(gè)正方形的面積之和為(

)

圖J1－2A

階段綜合測(cè)試一（月考一）數(shù)學(xué)·人教版（RJ）1．一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是________．圖J1－3

10階段綜合測(cè)試一（月考一）數(shù)學(xué)·人教版（RJ）2.一個(gè)棱長(zhǎng)為6的木箱(如圖J1－4)，一只蒼蠅位于左面的壁上，且到該面上兩側(cè)棱距離相等的A處．一只蜘蛛位于右面壁上，且到該面與上、下底面兩交線的距離相等的B處．已知A到下底面的距離AA′＝4，B到一個(gè)側(cè)面的距離BB′＝4，則蜘蛛沿這個(gè)立方體木箱的內(nèi)壁爬向蒼蠅的最短路程為多少？圖J1－4階段綜合測(cè)試一（月考一）數(shù)學(xué)·人教版（RJ）數(shù)學(xué)·人教版（RJ）第三章第三章|過關(guān)測(cè)試知識(shí)歸納數(shù)學(xué)·人教版（RJ）1．確定位置在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要

個(gè)數(shù)據(jù)．2．平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相

且有公共

的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系．3．點(diǎn)的坐標(biāo)的特征設(shè)直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(x，y)．若P(x，y)在第一象限內(nèi)，則x

0，y

0.若P(x，y)在第二象限內(nèi)，則x

0，y

0.若P(x，y)在第三象限內(nèi)，則x____0，y

0.若P(x，y)在第四象限內(nèi)，則x

0，y

0.若P(x，y)在x軸上，則y____0，x是

.若P(x，y)在y軸上，則x____0，y是

.2垂直原點(diǎn)>><<>><<＝＝任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù)第三章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）4．關(guān)于x軸、y軸以及原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是

(

，

)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是

(

，

)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是

(

，

)．5．和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的

相同．平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的

相同．x－y－xy－x－y縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)第三章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）6．坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律坐標(biāo)(x，y)的變化圖形的變化x×a或y×a被

或

拉長(zhǎng)(壓縮)為原來的a倍x×(－1)或y×(－1)關(guān)于

軸或

軸對(duì)稱x×(－1)，y×(－1)關(guān)于原點(diǎn)成

x＋a或y＋a沿

軸或

軸平移a個(gè)單位x＋a，y＋a沿

軸平移a個(gè)單位，再沿

軸平移a個(gè)單位橫向縱向yx中心對(duì)稱xyxy第三章|過關(guān)測(cè)試考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·人教版（RJ）考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系例1已知點(diǎn)P到x軸、y軸的距離是3和4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由已知條件|x|＝4，|y|＝3，∴x＝±4，y＝±3.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,3)或(－4,3)或(4，－3)或(－4，－3)．第三章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）考點(diǎn)二坐標(biāo)變換例2

A，B，C，D，E各點(diǎn)的坐標(biāo)如圖3－1所示，確定△ABE、△EBD、△ABC的面積，你是怎樣做的？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？圖3－1第三章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）第三章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）1．點(diǎn)(－3,5)到x軸和y軸的距離分別是(

)A．3,5

B．5,3C．3,3D．5,5B2．若點(diǎn)P在x軸的下方，y軸的左方，且到每條坐標(biāo)軸的距離都是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A．(3,3)B．(－3,3)C．(－3，－3)D．(3，－3)C3．到x軸的距離等于4，到y(tǒng)軸的距離等于5的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

(5,4)或(－5,4)或(－5，－4)或(5，－4)第三章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）如圖3－2所示，與線段AB關(guān)于x軸對(duì)稱的線段為A′B.已知A(1,2)，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(

)A．(－1,2)B．(1，－2)C．(－1，－2)D．(－2，－1)圖3－2B1．一個(gè)圖案上所有點(diǎn)的坐標(biāo)作如下變化：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加上2，它的形狀將怎樣變化(

)A．整個(gè)圖案被橫向拉長(zhǎng)為原來的2倍B．整個(gè)圖案向右平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度C．整個(gè)圖案的形狀和大小不變D．整個(gè)圖案的形狀不變，但放大了2倍B第三章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）

D1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(－4,－1)，B(1,1)，將線段AB平移后得到線段A′B′，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(－2,2)，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(

)A．(3,4)B．(4,3)C．(－1，－2)D．(－2，－1)A第三章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn)P(－5，－2)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

(－7,2)3．將點(diǎn)P(－3，y)向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q(x，－1)，則xy＝________.－10第三章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）圖3－3

B2．已知點(diǎn)A(a,0)和點(diǎn)B(0,5)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是________．4或－4數(shù)學(xué)·人教版（RJ）第四章第四章|過關(guān)測(cè)試知識(shí)歸納數(shù)學(xué)·人教版（RJ）1．函數(shù)定義：一般地，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就

了一個(gè)y值，那么我們稱

是

的函數(shù)，其中

是自變量，

是因變量．表示法：①

；②

；③

.畫函數(shù)圖象的步驟：

、

、

.2．一次函數(shù)一次函數(shù)的一般形式為

(k，b為常數(shù)，k≠0)．正比例函數(shù)的表達(dá)式為

，正比例函數(shù)是一次函數(shù)中

時(shí)的特殊情況．確定yxxy列表法圖象法解析式法列表描點(diǎn)連線y＝kx＋by＝kxb＝0第四章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）3．一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條直線，這條直線經(jīng)過(0，

)，畫一次函數(shù)的圖象只要確定滿足表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b的

個(gè)簡(jiǎn)單的點(diǎn)即可．正比例函數(shù)y＝kx的圖象是一條經(jīng)過(0，

)和(1，

)點(diǎn)的直線．b兩0k第四章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）4.一次函數(shù)y＝kx＋b的性質(zhì)函數(shù)函數(shù)取值大致圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y＝kx(k≠0)k＞0y隨x增大而增大k＜0

y隨x增大而減小一、三二、四第四章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）

y＝kx＋b(k≠0)k＞0b＞0y隨x增大而增大k＞0b＜0

k＜0b＞0y隨x增大而減小k＜0b＜0一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四第四章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）

【注意】(1)正比例函數(shù)性質(zhì)只與k值有關(guān)，與b的取值無關(guān)．圖象過一、三象限?k>0；圖象過二、四象限?k<0.5．一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的

坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值即為一元一次方程kx＋b＝0的根．橫第四章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）

6．用一次函數(shù)解決實(shí)際問題(1)一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，在解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關(guān)系，理清哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是自變量的函數(shù)，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解，同時(shí)要注意自變量的取值范圍．(2)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的自變量x的范圍是全體實(shí)數(shù)．圖象是直線，因此沒有最大值與最小值．但由實(shí)際問題得到的一次函數(shù)解析式，自變量的取值范圍一般受到限制，則圖象為線段和射線，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，就存在最大值和最小值．常見類型有：(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些問題，如最值等．第四章|過關(guān)測(cè)試考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·人教版（RJ）考點(diǎn)一函數(shù)的概念及函數(shù)圖象例1王芳同學(xué)為參加學(xué)校組織的科技知識(shí)競(jìng)賽，她周末到新華書店購買資料．如圖4－1，是王芳離家的距離與時(shí)間的函數(shù)圖象．在圖4－2中，若黑點(diǎn)表示王芳家的位置，則王芳走的路線可能是(

)圖4－1圖4－2

B第四章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）考點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2如圖4－3所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為(

)圖4－3

圖4－4D第四章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）考點(diǎn)四利用圖象信息解決問題例4已知一次函數(shù)y＝－2x－2.(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)求圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(3)求A、B兩點(diǎn)間的距離；(4)求△AOB的面積．圖4－5第四章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）第四章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）考點(diǎn)五聯(lián)系方程組解決問題例5甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地，行駛過程中路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖4－6.根據(jù)圖象解決下列問題：(1)誰先出發(fā)？先出發(fā)多少時(shí)間？誰先到達(dá)終點(diǎn)？先到多少時(shí)間？(2)分別求出甲、乙兩人的行駛速度；(3)在什么時(shí)間段內(nèi)，兩人均行駛在途中(不包括起點(diǎn)和終點(diǎn))？在這一時(shí)間段內(nèi)，請(qǐng)你根據(jù)下列情形，分別列出關(guān)于行駛時(shí)間x的方程或不等式(不化簡(jiǎn)，也不求解)：①甲在乙的前面；②甲與乙相遇；③甲在乙后面．第四章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）圖4－6解：(1)甲先出發(fā)；先出發(fā)10分鐘；乙先到達(dá)終點(diǎn)；先到5分鐘．(2)甲的速度為每分鐘0.2千米，乙的速度為每分鐘0.4千米．(3)在甲出發(fā)后10分鐘到25分鐘這段時(shí)間內(nèi)，兩人都行駛在途中．設(shè)甲行駛的時(shí)間為x分鐘(10<x<25)，則根據(jù)題意可得：甲在乙的前面：0.2x>0.4(x－10);甲與乙相遇：0.2x＝0.4(x－10);甲在乙后面：0.2x<0.4(x－10)．第四章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）1．指出下列關(guān)系中，哪些y是x的函數(shù)？哪些不是？說出你的理由．①xy＝2;②x2＋y2＝10;③x＋y＝5；④│y│＝3x＋1；解：①是；②否；③是；④否．理由略．2．下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是(

)圖4－7C第四章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）1．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是(

)圖4－8

A第四章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）2.一次函數(shù)y＝x＋2的圖象大致是(

)圖4－9A第四章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）3．一次函數(shù)y＝(k－2)x＋3的圖象如圖4－10所示，則k的取值范圍是(

)A．k＞2B．k＜2C．k＞3D．k＜3圖4－10B第四章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）1．如圖4－11所示，是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價(jià)y(元)與銷售量x(件)之間的函數(shù)圖象．下列說法：①售2件時(shí)甲、乙兩家售價(jià)一樣；②買1件時(shí)買乙家的合算；③買3件時(shí)買甲家的合算；④買乙家的1件售價(jià)約為3元，其中正確的說法是(

)A．①②

B．②③④C．②③

D．①②③圖4－11D第四章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）圖4－12A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)D第四章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）1．寫出一個(gè)具體的隨x的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式______________．答案不唯一，如：y＝－x＋12．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則它的關(guān)系式為______________________(寫出一個(gè)即可)．答案不唯一，如y＝x－1[解析]∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴寫出的關(guān)系式只要符合上述條件即可，例如y＝x－1.針對(duì)第20題訓(xùn)練1．已知一次函數(shù)y＝kx＋b中自變量x的取值范圍為－4≤x≤2，相應(yīng)函數(shù)值的范圍為1≤y≤8，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過________象限．一、二第四章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）2．如果直線y＝－kx＋2與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為________．小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時(shí)小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖4－13所示，相交于點(diǎn)P的兩條線段l1、l2分別表示小敏、小聰離B地的距離y(km)與已用時(shí)間x(h)之間的關(guān)系，則小敏、小聰行走的速度分別是(

)A．3km/h和4km/hB．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/hD．4km/h和3km/h圖4－13D數(shù)學(xué)·人教版（RJ）第五章第五章|過關(guān)測(cè)試知識(shí)歸納數(shù)學(xué)·人教版（RJ）1．二元一次方程含有

未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)的

個(gè)

方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組．3．二元一次方程的一個(gè)解適合一個(gè)二元一次方程的

未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解．4．二元一次方程組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的

，叫做這個(gè)二元一次方程組的解．5．二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法：(1)

法；(2)

法．兩個(gè)兩一次一組公共解代入消元加減消元第五章|過關(guān)測(cè)試考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·人教版（RJ）考點(diǎn)一二元一次方程組的解法[解析]這個(gè)方程組比較復(fù)雜，可以先化簡(jiǎn)，然后再觀察系數(shù)的特點(diǎn)，利用加減消元法或代入消元法求解．也可把(x＋y)，(x－y)看成一個(gè)整體，這樣會(huì)給計(jì)算帶來方便．第五章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）例2甲、乙兩工廠，上月原計(jì)劃生產(chǎn)機(jī)床360臺(tái)，結(jié)果甲廠完成了計(jì)劃的112%，乙廠完成了計(jì)劃的110%，兩廠共生產(chǎn)了機(jī)床400臺(tái)，求上月兩廠各超額生產(chǎn)了多少臺(tái)機(jī)床？[解析]根據(jù)題意列表：甲乙總計(jì)原計(jì)劃生產(chǎn)臺(tái)數(shù)xy360超額完成臺(tái)數(shù)x·12%y·10%400－360第五章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）例3已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過A(－2，－3)，B(1，3)兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)試判斷點(diǎn)P(－1,1)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上．第五章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）D第五章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）C第五章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖5－1所示．如果長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多4cm，求這種藥品包裝盒的體積．圖5－1第五章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）B6第五章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）1．在中央電視臺(tái)2套“開心辭典”節(jié)目中，有一期的某道題目是：如圖5－2所示，天平中放有蘋果、香蕉、砝碼，且兩個(gè)天平都平衡，則一個(gè)蘋果的重量是一個(gè)香蕉的重量的(

)圖5－2B第五章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）2．在一次剪紙活動(dòng)中，小聰依次剪出6張正方形紙片拼成如圖5－3所示的圖形，若小聰所拼得的圖形中正方形①的面積為1，且正方形⑥與正方形③面積相等，那么正方形⑤的面積為.圖5－336第五章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）

3x－y－4＝0(答案不唯一)

對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，定義新的運(yùn)算：x*y＝ax＋by＋1，其中a、b是常數(shù)．若3*5=15,4*7=28，則1*1=

。－11用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖5－4所示，求每塊地磚的長(zhǎng)與寬．圖5－4第五章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）

1．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一．為了增強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某市自來水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)的辦法收費(fèi)．即一個(gè)月用水10噸以內(nèi)(包括10噸)的用戶，每噸收水費(fèi)a元；一個(gè)月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸a元收費(fèi)，超過10噸的部分，按每噸b元(b＞a)收費(fèi)．設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)收水費(fèi)y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖5－5所示．第五章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）(1)求a的值，某戶居民上月用水8噸，應(yīng)收水費(fèi)多少元；(2)求b的值，并寫出當(dāng)x＞10時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費(fèi)46元，求他們上月分別用水多少噸？圖5－5第五章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）2．甲、乙兩人同時(shí)登西山，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖5－6所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(1)甲登山的速度是每分鐘多少米，乙在A地提速時(shí)距地面的高度b為多少米？(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時(shí)距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲，此時(shí)乙距A地的高度為多少米？圖5－6階段綜合測(cè)試三(月考二)數(shù)學(xué)·人教版（RJ）階段綜合測(cè)試三(月考二)數(shù)學(xué)·人教版（RJ）階段綜合測(cè)試三(月考二)數(shù)學(xué)·人教版（RJ）1．同一平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)相距5cm，點(diǎn)C到直線AB的距離為2cm，且△ABC為直角三角形，則滿足上述條件的點(diǎn)C有(

)A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)D2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,10)，點(diǎn)C在y軸上，且△ABC是直角三角形，則滿足條件的C點(diǎn)的坐標(biāo)為____________________(0,0)、(0,10)、(0,2)、(0,8)階段綜合測(cè)試三(月考二)數(shù)學(xué)·人教版（RJ）在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝5，如圖J3－4所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A1處，折痕為PQ.當(dāng)A1點(diǎn)在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A1在BC邊上距B點(diǎn)可移動(dòng)的最短距離為__________．圖J3－41數(shù)學(xué)·人教版（RJ）第六章過關(guān)測(cè)試第六章|過關(guān)測(cè)試知識(shí)歸納數(shù)學(xué)·人教版（RJ）重要程度

權(quán)

第六章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）2．中位數(shù)定義：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于

位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的

)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．求法：一組數(shù)據(jù)中位數(shù)只有

個(gè)．把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)有

個(gè)時(shí)，中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．當(dāng)數(shù)據(jù)有

個(gè)時(shí)，中位數(shù)是最中間的那個(gè)數(shù)．3．眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有多個(gè)，它一定是數(shù)組中的某一個(gè)或幾個(gè)數(shù)據(jù)．最中間平均數(shù)1偶數(shù)奇數(shù)最多第六章|過關(guān)測(cè)試考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)·人教版（RJ）考點(diǎn)一平均數(shù)

例1下表列出了2012年某地農(nóng)作物生長(zhǎng)季節(jié)每月的降雨量(單位：mm)：月份四五六七八九降雨量20558213511690其中有________個(gè)月的降雨量比這六個(gè)月平均降雨量大．3

[解析]3要求出四、五、六、七、八、九這六個(gè)月的平均降水量，然后和各月降水量相比較．平均降水量為：(20＋55＋82＋135＋116＋90)÷6＝83(mm)．第六章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）在日常生活中的諸多“平均”現(xiàn)象并非算術(shù)平均．由于多數(shù)情況下，各項(xiàng)的重要性不一定相同(即權(quán)數(shù)不同)，應(yīng)視為加權(quán)平均．例如彩票的平均收益，不是各個(gè)等次的獎(jiǎng)金金額的算術(shù)平均數(shù)，而應(yīng)考慮不同等次獎(jiǎng)金的獎(jiǎng)金比例．易錯(cuò)警示第六章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）考點(diǎn)二中位數(shù)和眾數(shù)例2某市實(shí)行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實(shí)際狀況重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)，為此抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生進(jìn)行一分鐘仰臥起坐次數(shù)測(cè)試，測(cè)試情況繪制成表格如下：次數(shù)612151820252730323536人數(shù)1171810522112(1)求這次測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．(2)根據(jù)這一數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，你認(rèn)為該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)次數(shù)應(yīng)定為多少較為合適？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．第六章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）[解析]根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析求解．解：(1)平均數(shù)為20.5，眾數(shù)為18，中位數(shù)為18.(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)次數(shù)應(yīng)定為18比較合適，因?yàn)槊糠昼?8次對(duì)大多數(shù)同學(xué)來說都能達(dá)到．

方法技巧解決此類問題要明確平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是從哪個(gè)方面反映一組數(shù)據(jù)的“平均水平”的．知道平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的優(yōu)缺點(diǎn)．所以，在解決實(shí)際問題時(shí)，能選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表．去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分求平均數(shù)，是為了減少極端值對(duì)平均數(shù)的影響．第六章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）針對(duì)第2題訓(xùn)練某校參加“姑蘇晚報(bào)”可口可樂杯中學(xué)生足球賽的隊(duì)員的年齡如下(單位：歲)：13,14,16,15,14,15,15,15,16,14.則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________．15

15

[解析]這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是15，故眾數(shù)是15；要求中位數(shù)應(yīng)先將這組數(shù)據(jù)排序：13,14,14,14,15,15,15,15,16,16，最中間的兩個(gè)數(shù)都是15，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也是15.針對(duì)第15題訓(xùn)練若一組數(shù)據(jù)7,9,9,12，x的極差是6，則x＝________.

13或6

第六章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）針對(duì)第23題訓(xùn)練某社區(qū)準(zhǔn)備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績(jī)(單位：環(huán))相同，小宇根據(jù)他們的成績(jī)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，并計(jì)算了甲成績(jī)的平均數(shù)和方差(見小宇的作業(yè))．甲、乙兩人射箭成績(jī)統(tǒng)計(jì)表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)94746乙成績(jī)757a7圖6－1第六章|過關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)·人教版（RJ）第六章