湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案4

湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。）1．|?2023|=（）A．2023 B．-2023 C．?12023 2．如圖是由五個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?b3=(ab)34．如圖，某同學(xué)在做“剪紙”活動時發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：把一個長方形紙片沿虛線剪開得到的五邊形周長小于原長方形周長.能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．過一點有無數(shù)條直線 B．兩點之間線段最短C．兩點確定一條直線 D．以上說法都不正確5．某課外學(xué)習(xí)小組有5人，在一次數(shù)學(xué)測驗中的成績分別是：120，100，135，100，125，則他們的成績的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．116和100 B．116和125 C．106和120 D．106和1356．我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩.問客人有幾人？設(shè)客人有x人，則可列方程為（）A．7x+4=9x?8 B．7x?4=9x+8 C．x+47=x?87．如圖，比例規(guī)是伽利略發(fā)明的一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定比例伸長或縮短，它是由長度相等的兩腳AD和BC交叉構(gòu)成的．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方(即同時使OA=3OD，OB=3OC)，然后張開兩腳，使A、B兩個尖端分別在線段l的兩個端點上，若CD=4cm，則ABA．16cm B．12cm C．8cm D．6cm8．如圖，先鋒村準備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（）A．5cosα B．5cosα C．5sinα 9．如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O恰好過BC的中點D，過點D作DE⊥AC于E，連接OD，則下列結(jié)論中：①OD//AC；②∠B=∠C；③2OA=AC；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，點A是二次函數(shù)y=3x2圖象上的一點，且位于第一象限，點B是直線y=?32x上一點，點B'與點B關(guān)于原點對稱，連接AB，A．(13，193) B．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11．2022年5月10日凌晨，長征7號火箭托舉著天舟四號貨運飛船發(fā)射升空，在距地面390000米的高度，與空間站完成自主交會對接任務(wù)390000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．不等式6x+5>3x+8的解集為．13．小聰和小明兩個同學(xué)玩“石頭，剪刀、布“的游戲，隨機出手一次是平局的概率是.14．將字母“C”，“H”按照所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第10個圖形中“H”的個數(shù)是．15．如圖，在半徑AC為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是．16．【閱讀材料】平面幾何中的費馬問題是十七世紀法國數(shù)學(xué)家皮埃爾?德?費馬提出的一個著名的幾何問題：給定不在一條直線上的三個點A、B、C，求平面上到這三個點的距離之和最短的點P的位置，費馬問題有多種不同的解法，最簡單快捷的還是幾何解法.如圖1，我們可以將△BPC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，連接PD，可得△BPD為等邊三角形，故PD=PB，由旋轉(zhuǎn)可得DE=PC，因PA+PB+PC=PA+PD+DE，由兩點之間線段最短可知，PA+PB+PC的最小值與線段AE的長度相等．【解決問題】如圖2，在直角三角形ABC內(nèi)部有一動點P，∠BAC=90°，∠ACB=30°，連接PA，PB，PC，若AB=3，求PA+PB+PC的最小值．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。）17．計算：(π?18．先化簡，再求值：（xx?2?19．已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A(?3，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求△AOB的面積；（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b>m20．某校七年級數(shù)學(xué)備課組在“互聯(lián)網(wǎng)+”教學(xué)模式下進行《一元一次方程》章節(jié)教學(xué)前，設(shè)計了如下四種預(yù)習(xí)方案：方案A.方案B.方案C.導(dǎo)學(xué)案+方案D.前置學(xué)習(xí)單+為達到良好的預(yù)習(xí)效果，備課組教師將上述預(yù)習(xí)方案作為調(diào)查內(nèi)容發(fā)到全年級800名同學(xué)手中，要求每位同學(xué)選出自己最喜歡的一種，他們隨機抽取部分學(xué)生的調(diào)查問卷進行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)畫出如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)已有的信息完成下列任務(wù)：（1）備課組教師抽取了名學(xué)生的調(diào)查問卷；（2）計算扇形統(tǒng)計圖中方案A的圓心角的度數(shù)是▲，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）估計該校七年級同學(xué)中選擇“方案D”這種預(yù)習(xí)方案的有多少人？21．如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，AC=20cm，BD=12cm，E、F是對角線AC上的兩個動點，點E從點A開始向點C勻速運動，點F從點C開始向點A勻速運動，點E和點F同時出發(fā)，且運動速度均為2cm/（1）求證：當(dāng)E、F運動過程中不與點O重合時，四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若四邊形BEDF為矩形，求動點E、F運動時間．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD和過點C的直線互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點E，且AC平分∠DAB．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）連接BC，若BC=3，AC=4，求AE的長．23．服裝店銷售進價為30元/件的運動服，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價為50元/件時，月銷售量為500件；每提價1元，月銷售量減少10件．若該運動服提價后的售價為x(元/件)(x為整數(shù))，月銷售量為y(件)，月利潤W（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)售價為多少元時，月利潤W(元)（3）若商場規(guī)定運動服銷量不少于300件/月，且月利潤不低于11250元時，求售價x的取值范圍．24．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，過點A作AD⊥BC于點D，點M為線段AD上一點(不與A，D重合)，在線段BD上取點N，使DM=DN，連接AN，CM．（1）觀察猜想：線段AN與CM的數(shù)量關(guān)系是，AN與CM的位置關(guān)系是；（2）類比探究：將△DMN繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，請寫出AN與CM的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并就圖2的情形說明理由；（3）問題解決：已知AD=32，DM=3，將△DMN繞點D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)以A、D、M、N四點為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出BN25．如圖1，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A(1，0)，B(?3，0)兩點，交y軸于點C(0，3)，點M是線段OB上一個動點，過點M（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)△BCE面積最大時，求M點的坐標；（3）如圖2，是否存在以點C、E、F為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-2023=2023；

故答案為：A.

【分析】一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，據(jù)此解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：這個幾何體的主視圖為：；

故答案為：D.

【分析】從正面看從左到右有3列，正方形的個數(shù)分別為1、2，據(jù)此判斷即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、a3?b3=(ab)3，故此項正確；

B、a2?a34．【答案】B【解析】【解答】解：把一個長方形紙片沿虛線剪開得到的五邊形周長小于原長方形周長，正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識：兩點之間線段最短；

【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”進行解答即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：平均數(shù)為（120，100，135，100，125）÷5=116（分），

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是100，所以眾數(shù)為100；

故答案為：A.

【分析】平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此解答即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)客人有x人，

根據(jù)題意可得：7x+4=9x-8；

故答案為：A.

【分析】設(shè)客人有x人，則銀子共有（7x+4）或（9x-8）兩，根據(jù)銀子不變列出方程即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵OA=3OD，OB=3OC，

∴OA：OD=BO：CO=3：1，

∵∠AOB=∠COD，

∴△AOB∽△DOC，

∴AO：OD=AB：CD=3：1，

∵CD=4cm，

∴AB=3CD=12cm；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)兩邊成比例且夾角相等可證△AOB∽△DOC，可得AB：CD=AO：OD=3：1，據(jù)此即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵BC＝5米，∠CBA＝∠α．∴AB＝BCcosα故答案為：B．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠CBA＝∠α，則在Rt△ABC中可得AB＝BCcosα9．【答案】D【解析】【解答】解：連接AD，

∵D為BC的中點，O為AB的中點，

∴OD為△ABC的中位線，

∴OD∥AC，故①正確；

∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC，∴∠B=∠C，AC=AB=2OA，故②③正確；

∵OD∥AC，DE⊥AC，

∴∠ODE=90°，即得∠EDA+∠ODA=90°，

∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，

∵∠ODB+∠ODA=90°，∴∠EDA=∠ODB，

即得∠EDA=∠B，故④正確；

故答案為：D.

【分析】連接AD，易得OD為△ABC的中位線，可得OD∥AC，故①正確；由圓周角定理可得∠ADB=90°，即得AD垂直平分BC，可得AB=AC，即得AC=AB=2OA，利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，故②③正確；利用平行線的性質(zhì)可得∠ODE=90°，即得∠EDA+∠ODA=90°，利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠ODB，根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠EDA=∠ODB，即得∠EDA=∠B，故④正確.10．【答案】B【解析】【解答】解：連接OA，作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于點N，

∵點B'與點B關(guān)于原點對稱，

∴OB=OB'，

∵△ABB'為等邊三角形，

∴∠ABO=60°，AO⊥BB'，

∴tan∠ABO=OAOB=3，

∵∠OBN+∠BON=90°，∠BON+∠AOM=90°，

∴∠OBN=∠AOM，

∴△AOM∽△OBN，

∴ONAM=OBOA=BNOM=13，

設(shè)A（a，3a2），

∴OM=a，AM=3a2，BN=33a，ON=a2，

∴B（-a2，33a）

將點B坐標代入直線y=?32x中，得33a=-311．【答案】3【解析】【解答】解：390000=3.9×105；

故答案為：3.9×105.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)，據(jù)此解答即可.12．【答案】x＞1【解析】【解答】解：6x-3x＞8-5，

3x＞3，

解得x＞1；

故答案為：x＞1.

【分析】利用移項、合并、系數(shù)化為1進行解不等式即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：列表如下：石頭剪子布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子）（布，布）一共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，出手相同的時候即為平局，有3種，所以隨機出手一次平局的概率是39故答案為：13【分析】此題是抽取放回類型，畫出表格，找出總情況數(shù)以及出手相同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.14．【答案】22【解析】【解答】解：第1個圖形中“H”的個數(shù)是4=2+2，

第2個圖形中“H”的個數(shù)是6=2×2+2，

第3個圖形中“H”的個數(shù)是8=2×3+2，

第4個圖形中“H”的個數(shù)是10=2×4+2，

······

第10個圖形中“H”的個數(shù)是2×10+2=22；

故答案為：22.

【分析】列舉出每個圖形中“H”的個數(shù)，從而得出規(guī)律即可求解.15．【答案】π-1．【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，AB=22+2∵BC是半圓的直徑，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=2，∴D為半圓的中點，S陰影部分=S扇形ACB-S△ADC=14故答案為π-1．

【分析】圖中陰影部分的面積等于扇形CAB的面積減去直角三角形ACD的面積，再代入計算即可。16．【答案】3【解析】【解答】解：將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△EBF，連接PF、CE，作EH⊥CA交CA的延長線于點H，可得PA=EF，△PBF、△ABE是等邊三角形，

∴PF=PB，

∴PA+PB+PC=EF+PF+PC，

∴當(dāng)C、P、F共線時，PA+PB+PC的值最小，即為CE的長，

∵∠BAC=90°，∠BAE=60°，∴∠HAE=30°，

∴在Rt△AHE中，EH=12AE=32，AH=3EH=332，

根據(jù)勾股定理得CE=37，

∴PA+PB+PC的值最小值為37；

17．【答案】解：原式=1+2-2×12【解析】【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)進行化簡，再進行計算，即可得出答案.18．【答案】解：原式=x?1=x+2當(dāng)x=3時，原式=5【解析】【分析】先化簡分式可得x+2，再將x=3代入計算求解即可。19．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點∴m=?3×2=?6，∵點B(1，∴n=?6．∴B(1，把A，B的坐標代入y=kx+b，則?3k+b=2k+b=?6解得k=?2，b=?4，∴一次函數(shù)的解析式為y=?2x?4，反比例函數(shù)的解析式為y=?6（2）解：如圖，設(shè)直線AB交y軸于C，則C(0，∴（3）解：觀察函數(shù)圖象知，不等式kx+b>mx的解集為x<?3或【解析】【分析】（1）將點A(?3，2)代入數(shù)y=mx中，m=-6，即得y=-6x，將點B(1，n)代入求出n=-6，即得B（1，-6），將A、B坐標代入y=kx+b中，求出k、b的值，即得一次函數(shù)解析式；

（2）設(shè)直線AB交y軸于C，根據(jù)20．【答案】（1）40（2）解：90；方案B的人數(shù)為40×17.5%=7(方案D的人數(shù)為40?10?7?8=15(人)∴補全條形圖如下：（3）解：800×1540×100%=300∴估計該校七年級同學(xué)中選擇“方案D”這種預(yù)習(xí)方案的有300人．【解析】【解答】解：解：（1）8÷20%=40(名)∴備課組教師抽取了40名學(xué)生的調(diào)查問卷；（2）方案A的圓心角的度數(shù)是360°×

【分析】（1）利用方案C的人數(shù)除以其百分比，即得抽取總?cè)藬?shù)；

（2）方案A人數(shù)所占比例乘以360°即得結(jié)論；方案B的人數(shù)=方案B所占百分比×抽取總?cè)藬?shù)，方案D的人數(shù)=抽取總?cè)藬?shù)-方案A、B、C的人數(shù)，據(jù)此分別計算，再補圖即可；

（3）利用樣本中方案D的人數(shù)所占比例乘以全年級人數(shù)即得結(jié)論.21．【答案】（1）證明：連接BE、BF、DE、DF，根據(jù)題意可得：AE=CF，∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴OD=OB，OA=OC，當(dāng)點F在OC上，點E在OA上，∴OA?AE=OC?CF，即OE=OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，當(dāng)點F在OA上，點E在OC上，∴AE?OA=CF?OC，即OE=OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，所以當(dāng)E、F運動過程中不與點O重合時，四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：當(dāng)點E在OA上，點F在OC上，且EF=BD=12，∴四邊形BEDF為矩形，∵運動時間為t，∴AE=CF=2t，∴EF=(20?4t)，∴20?4t=12，∴t=2，當(dāng)點F在OA上，點E在OC上，且EF=BD=12，四邊形BEDF為矩形，∴EF=(4t?20)，∴4t?20=12，∴t=8，所以當(dāng)t=2或t=8時，四邊形BEDF為矩形，即動點E、F運動時間為2s或8s．【解析】【分析】（1）連接BE、BF、DE、DF，根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，分兩種情況：當(dāng)點F在OC上，點E在OA上和當(dāng)點F在OA上，點E在OC上，據(jù)此分別證明即可；

（2）分兩種情況：①當(dāng)點E在OA上，點F在OC上，且EF=BD=12，四邊形BEDF為矩形；②當(dāng)點F在OA上，點E在OC上，且EF=BD=12，四邊形BEDF為矩形，利用矩形的性質(zhì)分別解答即可.22．【答案】（1）證明：如圖所示，連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠CAB，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠CAD，∴AD//∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，又∵點C在⊙O上，∴直線CD是⊙O的切線；（2）解：如圖所示，連接CE，由(1)得∠CAD=∠CAB，∴CE∴CE=BC=3，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴AB=AC2∴△ABC∽△ACD，∴CDBC=∴CD=12∴DE=CE2∴AE=AD?DE=7【解析】【分析】（1）連接OC，由角平分線的定義及等腰三角形的性質(zhì)可得∠OCA=∠CAD，根據(jù)平行線的判定可得AD∥OC，利用平行線的性質(zhì)可得OC⊥CD，根據(jù)切線的判定定理即證；

（2）連接CE，根據(jù)弧、弦、圓周角可推出CE=BC=3，由AB是直徑可得∠ACB=90°，利用勾股定理求出AB=5，證明△ABC∽△ACD，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可求CD的長，再利用勾股定理求出DE、AD的長，利用線段的和差即可求解.23．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：y=500?10(x?50)=1000?10x(50≤x≤100)（2）解：由題意得，W=(x?30)(1000?10x)=?10x又∵?10<0，∴當(dāng)x=65時，W最大∴當(dāng)售價為多少元時，月利潤W最大，最大月利潤是12250元；（3）解：當(dāng)W=11250時，?10x解得x1=75，∵1000?10x≥300，∴x≤70，∴x的取值范圍是55≤x≤70．【解析】【分析】（1）根據(jù)月銷售量=500-提價×件數(shù)列式即可；

（2）根據(jù)月利潤=每件利潤×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

（3）求出W=11250時x值，結(jié)合運動服銷量不少于300，即可求出x范圍.24．【答案】（1）AN=CM；AN⊥CM（2）解：AN=CM，AN⊥CM理由如下：延長AN交MC于點E，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∵AD⊥BC，∴AD=CD，∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知∠ADC=∠NDM，∴∠ADN+∠NDC=∠NDC+∠CDM，∴∠ADN=∠CDM，∵AD=CD，ND=MD，∴△ADN≌△CDM(SAS)，∴AN=CM，∠DAN=∠DCM，∵AD⊥BC，∴∠DAN+∠EAC+∠ACD=90°．∵∠DAN=∠DCM，∴∠EAC+∠ACD+∠DCM=90°，∴在△AEC中，∠AEC=90°，∴AN⊥CM；（3）解：BN的長度為3或3【解析】【解答】解：解：（1）延長CM交AN于點G，如圖，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∵AD⊥BC，∴AD是△ABC的中線，∴AD=CD=BD，∵∠ADC=∠NDM=90°，ND=MD，∴△ADN≌△CDM(SAS)，∴AN=CM，∠DAN=∠DCM，∵AD⊥BC，∴∠DAN+∠AND=90°．∴∠DCM+∠AND=90°，∴在△CNG中，∠NGC=90°，∴AN⊥CM，故答案為：AN=CM，AN⊥CM；（3）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC為等腰直角三角形．∵AD⊥BC，AD=32∴AD=CD=BD=32∴AB=B∵DM=3，以A，D，M，N四點為頂點的四邊形為平行四邊形，①當(dāng)點N在AB上時，點M在AC上時，四邊形ANDM是平行四邊形，∴AN=DM=3，∠AND=90°．∴BN=AB?AN=3；②當(dāng)點N在AC上時，四邊形ADMN是平行四邊形，連接BN，∴DM=AN=3，∴BN=A③當(dāng)點N在BC外，點M在AB上時，四邊形AMND是平行四邊形，∴AM//ND，∵DM=DN，AD=BD，∴AM=DM=BM=DN，∴∠MAD=∠ADM=∠BMN=∠ABD=∠DMN=∠MND=∠MDB=45°，∴∠BMD=∠MDN=90°，∴四邊形MBND是正方形，∴BN=DM=3．綜上