遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、單選題1．?3的相反數(shù)是（）A．?3 B．3 C．13 D．2．三棱柱的俯視圖是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，將點A(?3，A．(2，2) B．(?2，2) C．4．下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）A．正三角形 B．菱形 C．平行四邊形 D．等腰梯形5．?dāng)?shù)字250000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.25×105 B．2.5×105 C．6．下列運算正確的是（）A．(a2)C．a(chǎn)3?a7．某語文教師調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：課外閱讀時間（小時）0.511.52人數(shù)2341那么這10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間的中位數(shù)是（）A．1.25 B．1 C．1.5 D．1.758．已知一次函數(shù)y＝kx＋3的圖像與x軸交于點A（3，0），則k的值為（）A．1 B．3 C．－1 D．－39．已知實心球運動的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系是y=?(x?1)A．2m B．3m C．3.5m D．4m10．如圖，菱形OABC的邊長為6，∠AOC=60°，邊OC在y軸上，若將菱形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)75°，得到菱形OA′B′CA．(?22，22) B．(?23，2二、填空題11．不等式2x+6<0的解集為．12．方程1?1x+1=013．在一個不透明的袋子里裝著1個白球、2個黃球、4個紅球，它們除顏色不同外其余都相同.現(xiàn)從袋中任意掵出一個球是紅球的概率為.14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，若AB=13cm，BC=12cm，則△ACD的周長為cm．15．菱形ABCD周長為40，兩條對角線的和為28，則菱形的面積為．16．如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個圖案中有2023個白色紙片，則n的值為．三、解答題17．計算：x+2x18．為了解學(xué)生一周勞動情況，某校隨機調(diào)查了部分學(xué)生的一周累計勞動時間，將他們一周累計勞動時間t（單位：h，劃分為A：t<2，B：2≤t<3，C：3≤t<4，D：t≥4四個組，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中，D組有名學(xué)生；一共抽取名學(xué)生；（2）已知該校有960名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校一周累計勞動時間達到3小時及3小時以上的學(xué)生共有多少人．19．如圖，在?ABCD中，點E在BC的延長線上，且CE=BC，AE與CD相交于點F．求證：DF=FC．20．已知8臺A型早餐機和3臺B型早餐機需要1000元，6臺A型早餐機和1臺B型早餐機需要600元．問：每臺A型早餐機和每臺B型早餐機的價格分別是多少元？21．如圖，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距離A港口100海里處．一艘貨輪航行到C處，發(fā)現(xiàn)A港口在貨輪的北偏西25°方向，B港口在貨輪的北偏西70°方向，求此時貨輪與A港口的距離（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，222．已知某消毒藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（微克）與時間x（小時）成正比例，藥物熄滅后，y（微克）與x（小時）成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物4小時燃畢，此時室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6微克，請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：（1）分別求出藥物燃燒時和藥物熄滅后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3微克且持續(xù)時間不低于10小時時，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E．（1）求證：AE=DE．（2）若AD=8，DE=5，求BC的長．24．如圖，Rt△ABC，AB=5，BC=3，點P為邊BA上一點且不與A，B重合，點P從點B出發(fā)，向終點A運動，速度為每秒5個單位長度，過點P作PQ⊥BC于點Q，分別過點P，Q作BC，AB的平行線，兩條直線交于點M．設(shè)點P的運動時間為t(s)，△PQM與△ABC重疊部分圖形面積為S．（1）當(dāng)點M落在AC上時，求t的值；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．25．如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AB邊上，延長CD到點E且∠EAC=∠BDC，延長AE，CB交于點F，AE=BF．（1）填空：與∠EAD相等的角是；（2）求∠F的度數(shù)；（3）若AF=8，AD=12BD26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?34x2+32x+6與x軸相交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，取AO中點（1）求點B，點C的坐標(biāo)；（2）點P為拋物線在第一象限圖像上一點，連接AP交ED于Q，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，QD長度為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接PC，過O作直線PC的垂線，垂足為F，OF交直線AP于點G，分別連接CG，CA，當(dāng)d=12時，判斷

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】?3的相反數(shù)是3，

故答案為：B.

【分析】利用相反數(shù)的定義求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】A、是幾何體的主視圖，A符合題意；

B、不是幾何體的主視圖，B不符合題意；

C、不是幾何體的主視圖，C不符合題意；

D、不是幾何體的主視圖，D不符合題意；

故答案為：A。

【分析】利用三視圖的定義求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：點A(?3，?2)向右平移5個單位長度得到的點的坐標(biāo)為∴平移后的點的坐標(biāo)為：(2，故答案為：D．

【分析】利用點坐標(biāo)平移的特征：左減右加，上加下減求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：A、正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、等腰梯形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意故答案為：B.【分析】根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念判斷即可。5．【答案】B【解析】【解答】250000=2.5×105，

故答案為：B.6．【答案】B【解析】【解答】A、∵(a2)3=a6，∴A不符合題意；

B、∵2x?1=2x，∴B符合題意；

C、∵a3?7．【答案】A【解析】【解答】∵10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間：0.5，0.5，1，1，1，1.5，1.5，1.5，1.5，2，2，

∴中位數(shù)為：（1+1.5）÷2=1.25，

故答案為：A.

【分析】先將數(shù)據(jù)從小到大排列，再利用中位數(shù)的定義求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】將點A（3，0）代入y＝kx＋3，

可得：0=3k+3，

解得：k=-1，

故答案為：C.

【分析】將點A的坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)＝kx＋3求出k的值即可。9．【答案】B【解析】【解答】將y=0代入y=?(x?1)2+4，

可得：0=?(x?1)2+4，

解得：x1=3，x2=-1（舍），

∴該同學(xué)此次投擲實心球的成績是3m，10．【答案】C【解析】【解答】連接AC與OB相交于點E，過點B'作B'F⊥x軸，垂足為F，如圖：

∵四邊形OABC為菱形，∠AOC=60°，OA=OC，

∴△AOC是等邊三角形，則OC=OA=AC=6，

∵AC⊥OB，AE=12AC=62，

∴OE=3AE=322，

∴OB=32，

∵∠COB=12∠AOC=30°，∠BOB'=75°，

∴∠B'OF=180°-60°-∠BOB'=45°，

∵OB'=OB=32，OF=B'F，OF2+B'F2=B'O2，

∴OF=B'F=3，

∵點B'在第二象限，

∴點B'的坐標(biāo)為(?3，3)，

故答案為：C.

【分析】先證出△AOC是等邊三角形，則OC=OA=AC=6，再求出∠B'OF=180°-60°-∠BOB'=45°，結(jié)合OB'=OB=11．【答案】x<?3/?3>x【解析】【解答】∵2x+6<0，

∴x<?3，

故答案為：x<?3.

【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式的解法求出解集即可。12．【答案】x=0【解析】【解答】方程兩邊同時乘（x+1），可得：x+1-1=0，

∴x=0，

經(jīng)檢驗，x=0為方程的根，

故答案為：x=0.

【分析】先去分母，再移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗即可。13．【答案】4【解析】【解答】解：從袋中任意摸出一個球是紅球的概率=41+2+4故答案為：47【分析】利用袋子中紅球的個數(shù)除以小球的總個數(shù)，即得結(jié)論.14．【答案】18【解析】【解答】∵∠ACB=90°，AB=13cm，BC=12cm，

∴AC=AB2-BC2=132-122=5，

∵BC的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，

∴CD=BD，15．【答案】96【解析】【解答】如圖：

∵菱形的周長為40，

∴AB=AD=CD=BC=10，

∵兩條對角線的和為28，

∴AC+BD=28，即2（AO+BO）=28

∴AO+BO=14，

∴（AO+BO）2=AO2+BO2+2×AO×BO=142=196，

∵AC⊥BD，

∴AB2=AO2+BO2=100，

∴2×AO×BO=196-100=96，

∴AO×BO=48，

∴S△ABO=12×AO×BO=24，

∴S菱形ABCD=4S△ABO=96，

故答案為：96.

【分析】先求出AO×BO=48，可得S△ABO=12×AO×BO=24，再求出S菱形ABCD=4S△ABO16．【答案】674【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：第1個圖案中白色紙片的數(shù)量為4=3×1+1，第2個圖案中白色紙片的數(shù)量為7=3×2+1，第3個圖案中白色紙片的數(shù)量為10=3×3+1，……第n個圖案中白色紙片的數(shù)量為3n+1，∴3n+1=2023，解得：n=674．故答案為：674

【分析】根據(jù)前幾項的圖象與序號的關(guān)系可得規(guī)律第n個圖案中白色紙片的數(shù)量為3n+1，再列出方程3n+1=2023，求出n的值即可。17．【答案】解：x+2===1【解析】【分析】利用分式的混合運算的計算方法求解即可。18．【答案】（1）28；100（2）解：960×(28%+42%)=672（人），所以估計該校一周累計勞動時間達到3小時及3小時以上的學(xué)生共有672人．【解析】【解答】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得D組的人數(shù)為：28名；總?cè)藬?shù)=28÷28%=100名，

故答案為：28；100.【分析】（1）利用D的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）先求出“該校一周累計勞動時間達到3小時及3小時以上的學(xué)生”的百分比之和，再乘以960可得答案。19．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠D=∠FCE，∠DAF=∠E，∵CE=BC，∴AD=CE，在△ADF和△ECF中，∠D=∠FCE∴△DAF≌△CEF(ASA)．∴DF=FC．【解析】【分析】先求出AD=CE，再利用“ASA”證出△DAF≌△CEF，可得DF=FC。20．【答案】解：設(shè)A型早餐機每臺x元，B型早餐機每臺y元，依題意得：8x+3y=10006x+y=600解得：x=80y=120答：每臺A型早餐機80元，每臺B型早餐機120元．【解析】【分析】設(shè)A型早餐機每臺x元，B型早餐機每臺y元，根據(jù)題意直接列出方程組8x+3y=10006x+y=60021．【答案】解：過點B作BH⊥AC于點H，根據(jù)題意得，∠BAC=25°+25°=50°，∠BCA=70°?25°=45°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∵AB=100，∠BAC=50°，sin∠BAH=BH∴BH=AB?sin∠BAC≈100×0.766=76.6（海里）AH=AB?cos∠BAC≈100×0.643=64.3（海里）在Rt△BHC中，∠BHC=90°∵∠BCH=45°，tan∠BCH=∴CH=BH∴AC=AH+CH=64.3+76.6≈141（海里）答：貨輪距離A港口約141海里．【解析】【分析】過點B作BH⊥AC于點H，先結(jié)合sin∠BAH=BHAB，cos∠BAH=AHAB，求出BH和AH的長，再結(jié)合∠BCH=45°，tan∠BCH=22．【答案】（1）解：設(shè)藥物燃燒時的函數(shù)解析式為y=kx，將點(4，6)代入，得4k=6，解得k=3∴藥物燃燒時的函數(shù)解析式為y=3設(shè)藥物熄滅后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=m將點(4，6)代入，得6=m解得m=24，∴藥物燃燒時的函數(shù)解析式為y=24（2）解：當(dāng)y=3時，32x=3，解得當(dāng)y=3時，24x=3，解得∵8?2=6<10，∴這次消毒沒有效．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）將y=3分別代入y=32x23．【答案】（1）解：如解圖，連接OD?CD，∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A，∴AE=DE．（2）解：∵∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切線，∴ED=EC，∴AE=EC，∴AC=2DE=10，∴在Rt△ADC中，DC=A設(shè)BD=x，在Rt△BDC中，BC在Rt△ABC中，BC∴BD設(shè)BD=x，則x2解得x=9∴BC=B【解析】【分析】（1）連接OD，CD，根據(jù)∠ADE+∠BDO=90°，∠A+∠B=90°，∠B=∠BDO，求出∠ADE=∠A，再利用等角對等邊的性質(zhì)可得AE=DE；

（2）設(shè)BD=x，根據(jù)勾股定理可得BD2+DC2=AB24．【答案】（1）解：∵Rt△ABC，AB=5，BC=3，∴AC=A當(dāng)點M落在AC上時，∵PQ⊥BC，∴PQ∥CM，∵PM∥BQ，∴四邊形PQCM為平行四邊形，∵∠C=90°，∴四邊形PQCM為矩形，∴PM=QC，∵過點P，Q作BC，AB的平行線，∴四邊形PBQM為平行四邊形，∴PM=BQ，∴CQ=BQ，∵PQ∥CM，∴△BPQ∽△BAC，∴BPAB∴BP=5∴t=5（2）解：由（1）得，分兩種情況：①當(dāng)0<t≤1∵四邊形PBQM為平行四邊形，∴PM=BQ，∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BAC，∴BPAB=BQ∴BQ=PM=3t，PQ=4t，∴S②當(dāng)12∵四邊形PBQM為平行四邊形，∴PM=BQ，∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BAC，∴BPAB=BQ∴BQ=PM=3t，PQ=4t，∴SΔPQM∵PM∥BC，∴△APE∽△ABC，∴APAB=PE∴PE=3(1?t)，∴EM=PM?PE=3t?3(1?t)=6t?3，∵PQ∥AC，∴△MED∽△MPQ，∴MEMP=DE∴DE=4(2t?1)，∴S△DEM∴△PQM與△ABC重疊部分圖形面積為：S=S△PQM?綜上所述，S=【解析】【分析】（1）先證出△BPQ∽△BAC，可得BPAB=BQCB=12，求出BP=52，再求出t=5225．【答案】（1）∠ECA（2）解：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠ABC=∠F+∠EAD，∠ACB=∠BCE+∠ECA，∴∠F+∠EAD=∠BCE+∠ECA，∴∠F=∠BCE，EC=EF，過點B作BG∥CE交AF于點G，∴∠CEA=∠BGA，∵∠BAG=∠ACE，AB=CA，∴△ABG≌△CAE(AAS)，∴BG=AE，∵AE=BF，∴BG=BF，∴∠F=∠BGF=∠CEF，∴∠F=∠ECF=∠CEF，∴三角形CEF是等邊三角形，∴∠F=60°；（3）解：∵DE∥BG，∴△ADE∽△ABG，∴ADAB∵AD=1∴AB=3∴AEAG=1∵∠BGF=∠CEF=60°，∠F=60°，∴△BGF是等邊三角形，∴BG=FG=BF=AE，AG=AE+EG=3AE，EG=2AE，∴AF=FG+AG=AE+3AE=4AE=8，∴AE=2，∴BG=AE=2，∵DEBG∴ED=2【解析】【解答】（1）∵∠EAC=∠BDC，∠BDC=∠ADE，

∴∠EAC=∠ADE，

∵∠EAC+∠ECA+∠CEA=180°，∠ADE+∠EAD+∠AED=180°，∠CEA=∠AED，

∴∠EAD=∠ECA，

故答案為：∠ECA.【分析】（1）利用角的運算和等量代換求解即可；

（2）過點B作BG∥CE交AF于點G，先證出△ABG≌△CAE(AAS)，可得BG=AE，再證出三角形CEF是等邊三角形，可得∠F=60°；

（3）先證出△ADE∽△ABG，可得ADAB=AEAG=DEBG，再證出△BGF是等邊三角形，可得BG=FG=BF=