河北省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案三

河北省張家口市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、單選題1．下列整式中，是二次單項式的是（）A．x2+1 B．xy C．x22．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上：若線段AB=3，則線段BC的長是（）A．23 B．1 C．323．下列各式中，化簡后能與2合并的是（）．A．12 B．23 C．12 4．如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB＝8，點A對應(yīng)直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動到△A′B′CA．96 B．963 C．192 D．5．下面算式與51A．312?(?2C．212+(?26．如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC.一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）A． B．C． D．7．解方程?2(2x+1)=x，以下去括號正確的是（）A．?4x+1=?x B．?4x+2=?x C．?4x?1=x D．?4x?2=x8．如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學(xué)生對課后延時服務(wù)的打分情況（滿分5分），則所打分數(shù)的眾數(shù)為（）A．5分 B．4分 C．3分 D．45%9．65A．3 B．5 C．6 D．710．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=46°，連接OA，則A．44° B．45° C．54° D．67°11．若分式x2x+1xx+1的運算結(jié)果為x(x≠0)A．＋ B．－ C．＋或÷ D．－或×12．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC與△DEF位似，則下列說法正確的是（）A．位似中心是點B B．位似中心是點DC．位似比為2：1 13．如圖，在平面直角坐標系中有P，Q，M，N四個點，其中恰有三點在反比例函數(shù)y=kx(k>0)A．點P B．點Q C．點M D．點N14．如圖1，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，M是BC的中點，連接EM交AD于N點，若MN=a，則表示實數(shù)a的點落在數(shù)軸上（如圖2）標有四段中的（）A．段① B．段② C．段③ D．段④15．如圖，△ABC中，∠ABC=90°，點I為△ABC各內(nèi)角平分線的交點，過點I作AC的垂線，垂足為H，若BC=6，AB=8，則IH的長為（）A．2 B．3 C．4 D．516．在證明勾股定理時，甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計了如下方案：甲乙如圖，用四個全等的直角三角形拼成，其中四邊形ABDE和四邊形CFCH均是正方形，通過用兩種方法表示正方形ABDE的面積來進行證明．如圖是兩個全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，頂點F在BC邊上，頂點C，D重合，通過用兩種方法表示四邊形ACBE的面積來進行證明．對于甲、乙分別設(shè)計的兩種方案，下列判斷正確的是（）A．甲、乙均對 B．甲對、乙不對C．甲不對，乙對 D．甲、乙均不對二、填空題17．如圖，直線m∥n，∠1=100°，∠2=30°，則∠3=．18．如圖①，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應(yīng)的數(shù)為?4，b，5．某同學(xué)將刻度尺如圖②放置，便刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度尺1.5cm處，點C對齊刻度尺（1）在圖①的數(shù)軸上，AC=個單位長；（2）求數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為．19．如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5m時，水柱落點距O點2.5m；噴頭高4m時，水柱落點距O點3m．那么噴頭高m時，水柱落點距O點4m．三、解答題20．已知一個三角形的第一條邊長為3a+b，第二條邊長為2a?b（1）求第三條邊長m的取值范圍；（用含a，b的式子表示）（2）若a，b滿足|a?5|+(b?2)2=021．數(shù)學(xué)活動課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進行如下探究：如圖①，將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖②是示意圖．如圖③，將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點D，當旋轉(zhuǎn)至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點O重合．

設(shè)CD=xcm，點B到OF的距離GB=ycm．

數(shù)學(xué)思考：（1）當CD=2cm，求點B到OF的距離GB；（2）則分別求出AD和BD的長（用含x的代數(shù)式表示）；（3）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求m的值；（2）先作y=x23．一個不透明的袋中裝有4個球，分別標有1、2、3、4四個號碼，這些球除號碼外都相同．甲同學(xué)每次從袋中攪勻后任意摸出一個球后再放回，并計劃摸取球10次，現(xiàn)已摸取了8次，取出的結(jié)果如表所列：次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次號碼22442141若每次取球時，且取出的號碼即為得分，請回答下列問題：（1）乙同學(xué)說：“甲同學(xué)前8次摸球都沒有得3分，因此第9次摸球一定得3分．”請分析乙的說法是否正確，說明理由．（2）請求出第1次至第8次得分的平均數(shù)．（3）甲同學(xué)依計劃繼續(xù)從袋中再取球2次，這兩次取球得分之和為a，若發(fā)生“這10次得分的平均數(shù)不小于2.2，且不大于2.4”的情況，①a的取值范圍是：；②請通過列表法或樹狀圖計算發(fā)生這種情況的概率．24．隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待.某公司計劃在某地區(qū)銷售第一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品在第x（x為正整數(shù)）個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬臺），p與x的關(guān)系可用p=125．為弘揚民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運動會的比賽項目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點B時，手上的力量通過切點B傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果．（1）求證：∠BOC＋∠BAD＝90°．（2）實踐中發(fā)現(xiàn)，切點B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動．圖中點B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時點A距地面的距離AD最小，測得cos∠BAD=26．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點A，與x軸交于點B(5，0)，若OB=AB，且（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）若點P為x軸上一點，ΔABP是等腰三角形，求點P的坐標.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵x2+1是二次兩項式，xy是二次單項式，x2y三次單項式，?3x一次單項式，∴選項ACD都不符合題意，選項B符合題意，

2．【答案】C【解析】【解答】解：過A作五條平行橫線的垂線，交第三、四條直線于D、E，

∵AD=2DE，

∵BD∥CE，

∴ABAC=ADAE=2，

∵AB=3，

∴BC=12AB=323．【答案】C【解析】【解答】∵12=23，23=63，12=4．【答案】B【解析】【解答】解：依題意ACC'A'為平行四邊形，∵∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB＝8，AA∴AC=2AB∴平行四邊形ACC'A'的面積=A故答案為：B.【分析】依題意可得ACC′A′為平行四邊形，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AC=2AB，然后結(jié)合平行四邊形ACC′A′的面積=AA′·ACsin60°進行計算.5．【答案】C【解析】【解答】解：51A、31B、12C、21D、41故答案為：C

【分析】利用有理數(shù)的加減法的運算方法求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：將圓柱的側(cè)面沿AC”剪開“，即側(cè)面展開圖如下圖，

∵兩點之間，線段最短，

∴CB即為螞蟻爬行的最近路線.

故答案為：C.

【分析】先畫出圓柱的側(cè)面展開圖，再利用兩點之間，線段最短，即CB為螞蟻爬行的最近路線，即可得出正確答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：?2(2x+1)=x?4x?2=x，故答案為：D.【分析】根據(jù)乘法的分配律先將2和括號內(nèi)的數(shù)相乘，再根據(jù)去括號的法則去括號即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：由扇形統(tǒng)計圖可知：1分所占百分比：5%；2分所占百分比：10%；3分所占百分比：25%；4分所占百分比：45%；5分所占百分比：15%；可知，4分所占百分比最大，故4分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴所打分數(shù)的眾數(shù)為4；故答案為：B.【分析】眾數(shù)，就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中得分情況所占的比例多少來判斷即可.9．【答案】D【解析】【解答】

∵653?65=65×65+165-1=66×65×64=3×2×11×5×13×64，

∴10．【答案】A【解析】【解答】解：連接OB，如圖，∵∠C=46°，∴∠AOB=2∠C=92°，∴∠OAB+∠OBA=180°-92°=88°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=12故答案為：A.【分析】連接OB，由圓周角定理得∠AOB=2∠C=92°，結(jié)合內(nèi)角和定理可得∠OAB+∠OBA=88°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OAB=∠OBA，據(jù)此計算.11．【答案】C【解析】【解答】解：x2x+1＋xx+1x2x+1÷xx+1故答案為：C．【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．12．【答案】C【解析】【解答】

如下圖所示，作出△ABC與△DEF的位似中心為H，位似比為4：2=2：1，

∴選項ABD都不符合題意，選項C符合題意，

故答案為：C。

【分析】此題考察位似圖形的基礎(chǔ)知識，難度很低。13．【答案】C【解析】【解答】解：y=kx(k>0)在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，用平滑的曲線連接發(fā)現(xiàn)M故答案為：C.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可得：其圖象位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，用平滑的曲線連接即可確定出那個點不在反比例函數(shù)圖象上.14．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示，連接BE、CE，CF，則O為正六邊形的中心，∵正六邊形的每個中心角都是60°，∴每條邊和中心構(gòu)成的三角形都是等邊三角形，∴EB=4，∵正六邊形的每個內(nèi)角都是120°，∴△DEC中，∠CDE=120°，∠DCE=∠DEC=30°，∴∠BCE=120°-30°=90°，∴Rt△BCE中，BC=2，則CE=B∵∠OFE=∠AOF=60°，∴AB∥EF，∵∠OFE=∠OCB=60°，∴BC∥EF，∴EF∥AD∥BC，∵BE=2OB，∴ME=2MN，∵CE＜ME＜BE，即23∴3<MN<2故答案為：C．

【分析】由正六邊形的邊長為2可得CD=DE=2可得CE=B15．【答案】A【解析】【解答】

如下圖所示，分別連接AI、BI、CI，作IM垂直BC于M、IN垂直AB于N，

∵在△ABC中，∠ABC=90°，點I為△ABC各內(nèi)角平分線的交點，BC=6，AB=8，

∴AC=AB2+BC2=82+62=10，IH=IM=IN，

∴S16．【答案】A【解析】【解答】

（1）對于甲的設(shè)計方案，可做如下證明：

設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，

∵圖中四個直角三角形全等，四邊形ABDE和四邊形CFCH均是正方形，

∴正方形ABDE的面積為：c×c=c2；

正方形CFCH的面積為：b-a2=b2-2ab+a2；

每個直角三角形的面積為：12ab；

又∵正方形ABDE的面積也可以看做是四個直角三角形面積加上正方形CFCH面積的和，

∴b2-2ab+a2+4×12ab=c2；

化簡上式得：a2+b2=c2。

即：甲的設(shè)計方案可以用來證明勾股定理。

（2）對于乙的設(shè)計方案，可做如下證明：

設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，

∵圖中直角三角板ABC和直角三角板DEF兩個直角三角形全等，頂點F在BC邊上，頂點C，D重合，

∴∠2+∠3=90°，∠1=∠3，

∴∠2+∠1=90°

∴∠AGC=90°，即EC垂直AB于G，

∴17．【答案】130°【解析】【解答】

∵直線m//n，∠1=100°，∠2=30°，

∴∠1=∠4=100o，

∴∠3=∠5=∠2+∠4=30o+100o=130o，

故結(jié)果為：130o。

【分析】此題考察平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，大部分學(xué)生都能輕松解決類似的基礎(chǔ)題型，此題難度較低。18．【答案】（1）9（2）-1【解析】【解答】

（1）∵點A，B，C分別對應(yīng)的數(shù)為?4，b，5，

∴AC的長度為5-（-4）=9，即第（1）空結(jié)果為：9。

（2）∵點B對齊刻度尺1.5cm處，點C對齊刻度尺4.5cm處，

∴在題中的數(shù)軸上每個單位對應(yīng)的長度為：4.5÷9=0.5（cm），

∴線段AB對應(yīng)單位長度為：1.5÷0.5=3個單位，

∴19．【答案】8【解析】【解答】

∵拋物線的上下平移時，其系數(shù)a、b都不變，只有c是“上加下減”，

∴設(shè)題中拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0，x>0，y>0)，

由題中條件，易知：當x=2.5、c=2.5時，y=0；當x=3、c=4時，y=0，

∴可得方程組為：0=2.52a+2.5b+2.50=32a+3b+4

解得：a=-23，b=23，20．【答案】（1）解：∵三角形的第一條邊長為3a+b，第二條邊長為2a?b，∴第三條邊長m的取值范圍是3a+b?(2a?b)<m<3a+b+(2a?b)，即a+2b<m<5a，∴第三條邊長m的取值范圍是a+2b<m<5a；（2）解：∵a，b滿足|a?5|+(b?2)2=0∴a?5=0b?2=0∴a=5b=2∴5+2×2<m<5×5，即9<m<25，則三角形的周長為：3a+b+(2a?b)+m=5a+m=25+m，∵m為整數(shù)，∴m可取最大值為24，此時這個三角形周長的最大值為25+24=49，∴這個三角形周長的最大值為49．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出m的取值范圍，化簡不等式即可；

（2）根據(jù)絕對值的和平方的非負性可求出a、b值，再由（1）的結(jié)果和m值為整數(shù)即可求解.21．【答案】（1）解：∵將長為12cm的鉛筆AB繞端點A順時針旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點O重合，∴AO=AC=BC=1∵FO⊥AE，BG⊥FO，CD=2，∴∠BGD=∠AOD=90°，∵∠BDG=∠ADO，∴△BGD∽△AOD，∴BGAO∴BG6∴BG=3(cm)，∴點B到OF的距離GB是3cm．（2）解：∵CD=x，又∵AO=AC=BC=6，∴AD=AC+CD=(6+x)(cm)，BD=BC?CD=(6?x)(cm)，∴AD的長為(6+x)cm，BD的長為(6?x)cm．（3）解：由（1）知：△BGD∽△AOD，∴BGAO∴y6∴y=36?6x剛開始，長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，而后將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點O重合，AB與OF交于點D，∴自變量x的取值范圍是0≤x≤6，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=36?6x【解析】【分析】此題考察相似三角形的判定及性質(zhì)、函數(shù)的基礎(chǔ)知識，屬于綜合性一般的題目，難度較低。22．【答案】（1）解：對于一元二次方程x2﹣（m+1）x+12（m2+1）＝0，△＝（m+1）2﹣2（m2+1）＝﹣m2+2m﹣1＝﹣（m﹣1）∵方程有實數(shù)根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m＝1（2）解：由（1）可知y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，圖象如圖所示：平移后的解析式為y＝﹣（x+2）2+2＝﹣x2﹣4x﹣2.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件：△≥0列出不等式，解不等式即可求出答案.（2）先作出y=x23．【答案】（1）解：乙的說法錯誤；摸球共有四種可能，每種可能性相同，摸到3為其中一種可能，故得3分的概率為14（2）解：第1次至第8次得分的平均數(shù)為(2+2+4+4+2+1+4+1（3）解：①2≤a≤4②列表得第10次第9次12341((((2((((3((((4((((∵最后兩次摸球得分共有16種情況，每種情況可能性相同，符合要求的共有6種情況，∴發(fā)生這種情況的概率P=6【解析】【解答】此題答案除了第（3）小題第一空沒有詳細說明外，其余解答比較合理，再此不再贅述。

第（3）小題第一空的解法為：

∵甲同學(xué)前8次取球之和為2+2+4+4+2+1+4+1=20，后兩次取球之和為a，若發(fā)生“這10次得分的平均數(shù)不小于2.2，且不大于2.4”的情況時，

2.2≤20+a10≤2.4，化簡得：2≤a≤4，

故第（3）小題第一空結(jié)果為：2≤a≤424．【答案】（1）解：設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b，把（1，7000），（5，5000）代入y=kx+b，得7000=k+b5000=5k+b，解得∴y與x之間的關(guān)系式為y=?500x+7500（2）解：令銷售收入W=py=(12∴當x=7時，W有最大值為16000，此時y=-500×7+7500=4000故第7個銷售周期的銷售收入最大，此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是4000元.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可列出銷售價格和銷售周期的關(guān)系。

（2）根據(jù)銷售收入的關(guān)系式，可利用二次函數(shù)的性質(zhì)，解出最大值。25．【答案】（1）證明：∵⊙O與水平地面相切于點C，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∵AB與⊙O相切于點B，∴AB⊥OB，∴∠OBA=90°，過點B作BE∥AD，∴∠BAD=∠EBA，BE∴∠COB=∠OBE，∴∠COB+∠BAD=∠OBE+∠ABE=∠OBA=90°，即∠BOC＋∠B