吉林省長春市中考數(shù)學模擬試卷及答案四

吉林省長春市中考數(shù)學模擬試卷及答案一、單選題1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．－2 C．1 D．?2．為推動農(nóng)業(yè)豐收增產(chǎn)，2022年長春市實施“黑土糧倉”科技會戰(zhàn)，新建高標準農(nóng)田1190000畝，數(shù)據(jù)1190000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.19×107 B．11.9×106 C．3．如圖是一個拱形積木玩具，其主視圖是（）A． B．C． D．4．一個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是（）A．2x<0 B．2x≥4 C．x?4<2 D．4?x>25．含60°角的直角三角板與直線a、直線b的位置關系如圖所示，若a∥b，∠ADC=58°，則∠α的度數(shù)是（）A．122° B．62° C．38° D．28°6．如圖，某研究性學習小組為測量學校A與河對岸涼亭B之間的距離，在學校附近選一點C，利用測量儀器測得∠A=α，∠C=90°，AC=4km，則學校與涼亭之間的距離AB等于（）A．4sinαkm B．4sinαkm 7．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°．依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，不能推出的結(jié)論是（）A．AE=BE B．AD=BD C．AE=CE D．BD=EC8．如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，點A、C的對應點分別為D、E，連接CE，當A、C、E在同一直線上時，下列結(jié)論正確的是（）A．∠ECB=∠D B．CB=DB C．AC+CE=DB D．DE∥BC二、填空題9．分解因式：x2－9=10．一元二次方程x2+x?1=0根的判別式的值是11．《九章算術》卷八方程【七】中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩．牛二、羊五，值金八兩．牛、羊各值金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩，2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設一頭牛值金x兩，一只羊值金y兩，則可列方程組為．12．小張同學準備用矩形紙片做一個圓錐形帽子．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD=30cm，取CD的中點O，以O為圓心，30cm長為半徑作弧，分別交AD于點E，BC于點F，得到扇形紙片EOF（陰影部分），發(fā)現(xiàn)點E、F分別是邊AD、BC的中點，則此扇形紙片圍成圓錐形帽子的底面圓的周長為cm（結(jié)果含π）．13．如圖，Rt△OBA的直角邊AB⊥x軸于點B，雙曲線y=kx(x>0)與AB邊交于點C，連接OC，作CD∥OB交AO于點D，若△OCD面積為4，AC=2BC，則14．如圖，拋物線y=?0.25x2+4與y軸交于點A，過AO的中點作BC∥x軸，交拋物線y=x2于B、C兩點（點B在C的左邊），連接BO、CO，若將△BOC向上平移使得B、C兩點恰好落在拋物線y=?0.25三、解答題15．先化簡，再求值：(x+2)2+(x?2)(x+2)+x(x?4)，其中16．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小李同學購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四張紀念郵票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻．小李先從中隨機抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面朝下放回，重新洗勻后再隨機抽取一張郵票．請用樹狀圖或列表的辦法，求小李兩次抽取的郵票中至少有一張是D（立秋）的概率．A.B.C.D.17．小娜同學第一次在歐亞商場花21元買了若干瓶牛奶，“五·一”期間商場做促銷活動，同種牛奶每瓶便宜0.2元，她又在該商場花24元買了這種牛奶，結(jié)果所買的牛奶瓶數(shù)比第一次多20%，求小娜同學第一次在歐亞商場買牛奶的瓶數(shù)．18．圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點稱為格點，線段AB的端點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按要求畫出相應圖形．（1）在網(wǎng)格①中畫出AB中點，中點為C．（2）在網(wǎng)格②中畫出△ABC，使△ABC為鈍角等腰三角形，點C在格點上．（3）在網(wǎng)格③中畫出以A、B、C、D為頂點的四邊形，使這個四邊形為中心對稱圖形，且AB=2BC，點C、點19．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于點E，CF∥AE交AD延長線于點F．（1）求證：四邊形AECF是矩形．（2）若四邊形ABCD為菱形，H為AB中點，連接OH，若DF=3，AE=4，則OH長為．20．為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校組織七、八年級全體學生參加了詩詞大賽（百分制），并規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，80~89分為良好，60~79分為及格，59分及以下為不及格，學校隨機抽取了七、八年級各20名學生的成績進行了整理與分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．抽取七年級20名學生的成績?nèi)缦拢?5875996796789977710083698994569769788188b．抽取七年級20名學生成績的頻數(shù)分布直方圖，如圖1：（數(shù)據(jù)分成5組：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）c．抽取八年級20名學生成績的扇形統(tǒng)計圖，如圖2：d．七年級、八年級各抽取的20名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率、方差如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率方差七年級81m25%169.1八年級8282n154.6請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m=，n=．（2）補全七年級20名學生成績的頻數(shù)分布直方圖．（3）若本次八年級共有300人參賽，則八年級此次測試成績不及格的學生約有人．（4）你認為學生測試成績較好的是年級（填“七”或“八”）．理由是（說出兩點即可）．21．為推進鄉(xiāng)村振興發(fā)展，某區(qū)決定對A、B兩村之間的公路進行改造，并由甲工程隊從A村向B村方向修筑，乙工程隊從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊先施工2天，乙工程隊再開始施工，乙工程隊施工幾天后因另有任務提前離開，余下的任務由甲工程隊單獨完成，直到公路修通．下圖是甲乙兩個工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題：（1）乙工程隊每天修公路米．（2）分別求甲、乙工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)關系式．（3）若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需幾天完成？22．（1）【基礎問題】如圖①，矩形ABCD中，點E為AB邊上一點，連接DE，作EF⊥DE交BC于點F，且DE=FE，求證：△AED≌△BFE．（2）【拓展延伸】如圖②，點E為平行四邊形ABCD內(nèi)部一點，EA=EB，DA⊥AE，作DF⊥BA交BA延長線于點F，若DA=2EA，AB=5，則平行四邊形ABCD的面積為．（3）如圖③，在正方形ABCD中，AD=6，在CD邊上取一點E，使EC=2DE，將△AED沿△AED翻折到△AED′位置，作D′F⊥AB于點F，在D′F右側(cè)作23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=4，AC=3．點P從點A出發(fā)沿A→C→B方向向終點B運動，在AC、CB邊的速度分別為每秒3個單位、4個單位，同時點Q從點C出發(fā)沿C→B→A方向向終點A運動，在CB、BA邊的速度分別為每秒4個單位、5個單位．當P、A、Q不共線時，以PQ、PA為邊作平行四邊形APQD．設點P的運動時間為t（秒）．（1）cosB=（2）求PC的長度（用含t的代數(shù)式表示）．（3）當平行四邊形APQD被線段AB分成兩部分的面積比為1∶5時，求t的值．（4）作四邊形APQD的對角線PD，當PD與△ABC某邊平行時，直接寫出t的值．24．已知二次函數(shù)y=?x2+2mx+2（1）當m=1時，求二次函數(shù)．y=?x（2）設二次函數(shù)y=?x2+2mx+2①當m=2時，求圖象G與x軸交點坐標．②若圖象G的最高點到x軸的距離為a，到直線y=?2的距離為b，且b=3a，求m的值．③過點A(1?m，1)作關于y軸的對稱點B，連接AB，線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段AD，以AB、AD為鄰邊作矩形ABCD．若圖象G落在矩形ABCD內(nèi)部圖象的對應函數(shù)值y隨x的增大而增大時，直接寫出m的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：1>0>-3>-2．【分析】正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，據(jù)此可判斷出最小值．2．【答案】C【解析】【解答】解：1190000=1.19×106．【分析】科學記數(shù)法是把一個絕對值大于10的數(shù)記作a×103．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：其主視圖是．故答案為：C

【分析】根據(jù)三視圖及立體幾何圖象可得出答案4．【答案】D【解析】【解答】解：如題目中圖形所示，不等式的解集為x<2．

A、系數(shù)化為1，得x<0，不符合題意．

B、系數(shù)化為1，得x≥2，不符合題意．

C、移項，得x<6，不符合題意．

D、移項并將系數(shù)化為1，得x<2，符合題意．

故答案為：D．【分析】需要利用不等式的性質(zhì)，得到四個選項不等式的解集，并將解集表示在數(shù)軸上，即可得到答案．5．【答案】D【解析】【解答】解：∵a∥b，

∴∠ADC=∠ABC+∠α=58°．

由題意知∠ABC=30°，

∴∠α=∠ADC-∠ABC=58°-30°=28°．

故答案為：D．【分析】由a∥b可知∠ADC=∠ABC+∠α，將已知的角度數(shù)代入，即可求得答案．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵cosα=ACAB，

故答案為：C．

【分析】在Rt△ABC中求AB的距離，可以利用已知的邊長AC和合適的銳角三角函數(shù)求得．7．【答案】D【解析】【解答】解：A和B、如圖所示，DE為斜邊AB的垂直平分線，

∴AE=BE，AD=BD．

A項、B項不符合題意．

C、∵點E為Rt△ABC斜邊上的中點，

∴AE=EC=BE．

C項不符合題意．

D、∵在Rt△DEB中，BD為斜邊，

∴BD>BE．

∴BD>EC．

D項符合題意．【分析】根據(jù)作圖痕跡，可以判斷DE為斜邊AB的垂直平分線，可以推出AE=BE和AD=BD；依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知AE=EC=BE；在直角三角形中，斜邊大于任意一條直角邊，可以得到BD>EC．8．【答案】D【解析】【解答】解：A、根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知

∠D=∠A．

∵∠ECB為△ABC的外角，

∴∠ECB=∠A+∠CBA．

∴∠ECB>∠A．

∴∠ECB>∠D．

A項不符合題意．

B、∵△ABC中∠ACB=120°為鈍角，

∴AB>CB．

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知

AB=DB．

∴DB>CB．

B項不符合題意．

C、根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知

CB=EB．

又∠ECB=180°-∠ACB=60°，

∴△BCE為等邊三角形．

∴∠CEB=∠CBE=60°．

∴∠CEB≠∠ABE．

∴AE≠AB．

即AC+CE≠DB．

C項不符合題意．

D、根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知

∠ACB=∠DEB=120°．

由前面證明知∠CEB=∠ECB=60°，

∴∠DEC=60°.

∴∠DEC=∠ECB．

∴DE∥BC．

D項符合題意．

故答案為：D.【分析】需要根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到對應邊和對應角相等，據(jù)此依次判斷各項是否符合題意。9．【答案】(x+3)(x?3)【解析】【解答】x2－9=(x+3)(x?3)10．【答案】5【解析】【解答】解：?=1-4×-1故答案為：5．

【分析】一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax11．【答案】5y+2x=10【解析】【解答】解：設1只羊值金x兩，1頭牛值金y兩，由題意可得，5y+2x=102y+5x=8故答案為：5y+2x=102y+5x=8

【分析】根據(jù)題意直接列出方程組5y+2x=102y+5x=812．【答案】20π【解析】【解答】解：圓錐帽子底面圓周長，即為在⊙O中大小為∠EOF度數(shù)的圓心角所對應的弧長l．

由題意可知，DE=12AD=15cm，OE=30cm．

在Rt△ODE中，

sin∠DOE=DEOE=1530=12，

∴∠DOE=30°．

【分析】根據(jù)題意可知，圓錐帽子底面圓周長，即為在⊙O中大小為∠EOF度數(shù)的圓心角所對應的弧長l；在Rt△ODE中，利用銳角三角函數(shù)，可求得∠DOE=∠COF=30°，進而求得∠EOF=120°；根據(jù)弧長公式，可求得弧長l13．【答案】12【解析】【解答】解：設點C的坐標為a，b，則OB=a，BC=b．

將點C的坐標為a，b代入雙曲線y=kxx>0，得

b=ka，即k=ab．

∵CD∥OB，

∴△ADC∽△AOB．

∴DCOB=ACAB=23．

∴DC=23OB=23a．

由題意可知，BC的長度與【分析】可設點C的坐標為a，b，則OB=a，BC=b；將點C的坐標為a，b代入雙曲線y=kxx>0可得k=ab；利用△ADC∽△AOB，可得到DC=2314．【答案】(0，【解析】【解答】解：由題意得，點A的坐標為0，4，點B的縱坐標為2，可得點B坐標為(-2，2)．

設將△BOC向上平移的長度為a，則點B新的坐標為(-2，2+a)，點C新的坐標為(2，2+a)．

將點B新的坐標(-2，2+a)代入拋物線y=-0.25x2+4，可得

2+a=-0.25×2+4，

解得a=【分析】根據(jù)題意，可知點A的坐標為0，4，進而求得點B的坐標為(-2，2)，設將△BOC向上平移的長度為a，則點B新的坐標為(-2，2+a)，將其代入拋物線y=-0.25x15．【答案】解：原式==3x當x=5時，原式=3×【解析】【分析】需要根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項式與多項式的乘法法則依次計算x+22、x-2x+2和xx-4，合并同類項得到化簡結(jié)果3x216．【答案】解：畫出樹狀圖可得所有可能的結(jié)果：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次抽取的郵票中至少有一張是D的結(jié)果有7種，∴P（兩次抽取的郵票中至少有一張是D）=7【解析】【分析】根據(jù)題意可知，第一次可以取到A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）中的一張，如果第一次取到A（小雪），由于需要放回，第二次可以取到A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）中的一張；同理可得其他情況，即可畫出樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，兩次抽取的郵票中至少有一張是D的結(jié)果有7種，即可得到概率P（兩次抽取的郵票中至少有一張是D）=717．【答案】解：設小娜同學第一次在歐亞商場買牛奶x瓶，則第二次在歐亞商場買牛奶(1+20%)x=1.2x瓶，依題意得：21x解得：x=5，經(jīng)檢驗，x=5是所列分式方程的解，且符合題意，答：小娜同學第一次在歐亞商場買牛奶5瓶．【解析】【分析】可設小娜同學第一次在歐亞商場買牛奶x瓶，則第二次在歐亞商場買牛奶1.2x瓶，根據(jù)兩次牛奶購買單價的等量關系，可列分式方程21x18．【答案】（1）解：如下圖所示，（2）解：如下圖所示：（3）解：∵當三角形△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，∠ACB=90°時，AB=2∴當四邊形ACBD為正方形時，滿足中心對稱和AB=2∴圖形如下圖所示．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形對角線互相平分的性質(zhì)，可構(gòu)建一個矩形，使AB為矩形的一條對角線，作矩形的另外一條對角線，與AB的交點即為AB的中點C．

（2）可將AB作為鈍角等腰三角形的一個腰，點A作為鈍角等腰三角形頂角的頂點，根據(jù)三角形全等的知識可作出點C的多個位置，使得AC=AB，選擇使∠CAB為鈍角的點C的位置，連接AC和BC即可．

（3）根據(jù)題意可知，四邊形ACBD為正方形，且AB為對角線，邊長為5；根據(jù)勾股定理，可求得邊AD=5時點D的位置，同理可求得點C19．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AF∥EC，又∵CF∥AE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE⊥BC，∴∠E=90°，∴四邊形AECF是矩形；（2）5【解析】【解答】解：（1）見答案．（2）∵四邊形AECF是矩形，

∴AE=CF=4．

在Rt△DCF中，

DC=DF2+CF2=32+42=5．

∵四邊形AECF是矩形，

∴BC=DC=5，O為AC的中點．

∵H為AB【分析】（1）如果一個平行四邊形的一個角為直角，其他三個角也為直角，那么這個四邊形為矩形．據(jù)此，可以先證明四邊形AECF為平行四邊形，再證明其中一個角為直角，問題即可得證．

（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理，可求得菱形ABCD的邊長為5；根據(jù)中位線定理，可知OH=120．【答案】（1）82；30%（2）解：由數(shù)據(jù)可知，在60≤x<70這組的人數(shù)為4人．則補全七年級20名學生成績的頻數(shù)分布直方圖如下：（3）15（4）八；從平均數(shù)方面看，八年級的平均成績比七年級更高；從優(yōu)秀率方面看，八年級的優(yōu)秀率比七年級更高；從方差方面看，八年級的方差較小，成績相對更穩(wěn)定（說出兩點即可）【解析】【解答】（1）將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)，則稱處在中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．將抽取的七年級20名學生的成績按從小到大的順序排列，中間兩個數(shù)為83和81，中位數(shù)=83+812=82．根據(jù)八年級的扇形統(tǒng)計圖可知，優(yōu)秀率故答案為：8230%．

（2）由數(shù)據(jù)可知，在60≤x<70這組的人數(shù)為4人，直方圖見答案．

（3）根據(jù)八年級抽取的樣本，可計算出不及格率n=1-30%-20%-45%=5%，八年級此次測試成績不及格的學生數(shù)量為：300×5%=15（人）．

故答案為：15．

（4）八年級學生成績的平均數(shù)、優(yōu)秀率比七年級學生的成績要高，且方差比七年級的小，因此八年級測試成績較好．

故答案為：八從平均數(shù)方面看，八年級的平均成績比七年級更高；從優(yōu)秀率方面看，八年級的優(yōu)秀率比七年級更高；從方差方面看，八年級的方差較小，成績相對更穩(wěn)定．

【分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，將抽取的七年級20名學生成績按從小到大的順序排列，中間兩個數(shù)為83和81，可計算出中位數(shù)．根據(jù)八年級20名學生成績的扇形統(tǒng)計圖可知，優(yōu)秀率n=108360，可直接計算出結(jié)果．

（2）由數(shù)據(jù)可知，在60≤x<70這組的人數(shù)為4人，可直接畫出直方圖．

（3）需要根據(jù)八年級抽取的樣本，計算出不及格率，然后計算成績不及格人數(shù)．21．【答案】（1）180（2）解：∵720∴兩個函數(shù)圖象的交點坐標為(4，360)，設甲工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)關系式為y=kx，將(4，360)代入得：4k=360，解得k=90，則甲工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)關系式為y=90x(0≤x≤10)，設乙工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)關系式為y=mx+n，將點(2，0)，(4，360)代入得：2m+n=04m+n=360，解得m=180則乙工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)關系式為y=180x?360(2≤x≤6)．（3）解：設若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需t天完成，甲工程隊每天修公路360÷4=90（米），公路的總長度為90×10+720=1620（米），由題意得：90t+180t=1620，解得t=6，答：若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需6天完成．【解析】【解答】（1）由圖象可知，乙工程隊共施工4天，共修筑公路720米，所以乙工程隊每天修公路為：7204=180（米）．

故答案為：180．（3）詳見答案．【分析】（1）需要在圖象中找出乙工程隊施工的時間x（天）和對應時間內(nèi)修筑公路的長度y（米）的具體數(shù)值，yx的數(shù)值即為答案．

（2）由圖象可知，甲、乙工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù)，可采用待定系數(shù)法求解：設甲工程隊修筑公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)關系式為y=kx，乙工程隊修筑公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)關系式為y=mx+n，將函數(shù)圖象上的點代入，即可求得答案．

（3）需要求得修筑公路的總長度y（米），以及甲乙工程隊每天修筑公路的長度k（米/天）和m（米/天），y22．【答案】（1）【基礎問題】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∵DE⊥FE，∴∠DEF=90°，∴∠DEA+∠BEF=90°，又∵∠ADE+∠DEA=90°，∴∠ADE=∠BEF，∵DE=EF，∴△AED≌△BFE(AAS)；（2）【拓展延伸】：解：如圖所示，過點E作EH⊥AB于H，∵EA=EB，∴AH=BH=12AB=52，∵DF⊥AB，EH⊥AB，∴∠AFD=∠EHA=90°，∵DA⊥AE，∴∠FAD+∠HAE=90°=∠FAD+∠FDA，∴∠HAE=∠FDA，∴△HAE∽△FDA，∴DFAH=ADAE=2，∴DF=2AH=5，（3）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=∠BAD=90°，CD=AD=6，如圖所示，延長FD′交CD于H，則四邊形ADHF為矩形，∴HF=AD=6，AF=DH，∠DHF=∠AFH=90°，∵EC=2DE，∴DE=13CD=2，由折疊的性質(zhì)可得DE=D′E=2，AD′=AD=6，∠AD′E=∠D=90°，設EH=x，D′H=y，∴AF=DH=x+2，D′F=6?y，同理可證△AFD′∽△D′HE，∴AFD′H=D′FEH=AD′D′E，即x+2【解析】【分析】（1）由題意可知∠A=∠B=90°，∠ADE=∠BEF，DE=EF，根據(jù)三角形全等的判定定理（兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等）即可證明△AED≌△BFE．（2）已知平行四邊形ABCD的一條邊AB的長度為6，只需要求得邊AB上的高DF的長度即可，可以過點E作EH⊥AB于H，證明△HAE∽△FDA，求得DF的長度，進而求得平行四邊形ABCD的面積．

（3）可延長FD′交CD于H，EH=x，D′H=y，利用△AFD′∽△D′HE，可求得x=23．【答案】（1）4（2）解：當0≤t<1時，PC=AC?AP=3?3t，當1≤1<2時，PC=4(t?1)=4t?4；（3）解：如圖，DQ與AB交于點E，當平行四邊形APQD面積被AB分成1∶5時即三角形ADE的面積與四邊形APQE面積比為1∶5故S∴12×DE×QC又∵DQ=AP=3t∴3DE=AP=3t∴DE=又∵DQ=DE+EQ=3t∴QE=2DE=2t∴BQ=BC?CQ=4?4ttan∴2t解得t=3（4）解：①當PD∥AB時，連接PD，過點D作DM⊥AC交AC于點M，如圖1∵∠BAC=∠DPM∴tan即BC又∵DM=CQ∴BC即4∴PM=3t又∵AP+PM+DQ=AC，DQ=AP，CM=DQ∴3t+3t+3t=3解得t=1②當PD∥BC時，連接PD，如圖2∵PD∥BC∴∠ACB=∠APD=90°又∵QD∥AC∴∠ACB=∠DQB=90°∴四邊形PCQD為矩形∴DQ=PC又∵AP+PC=AC，DQ=AP=3t∴3t+3t=3解得t=1③當PD∥AC時，連接PD，PD與AB交與點O，如圖3∵PD∥AC∴∠ACB=∠DPB=90°∴BP∵PC=4(t?1)，BQ=5(t?1)∴BP=BC?PC=4?4(t?1)=8?4t，BO=故8?4t解得t=故當t=13，t=12，t=4【解析】【解答】（1）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得

AB=AC2+BC2=32+42=5．

根據(jù)余弦定義可知，【分析】（1）余弦定義為：在Rt△ABC中，∠C=90°，銳角∠A的臨邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，根據(jù)余弦定義可直接求得答案．

（2）需要分兩種情況討論：當0≤t<1時，P在AC上，則PC=AC?AP=3?3t；當1≤1<2時，P在BC上，則PC=4(t?1)=4t?4．

（3）由題意可得如圖所示圖形，

由題意可知，S△ADES?APQD=16，即12×DE×QCDQ×QC=16，化簡得3DE=DQ=AP=3t；QE=2DE=2t①當PD∥AB時，連接PD，過點D作DM⊥AC交AC于點M，可得到圖1，由tan∠BAC=tan∠DPC可知BCAC=DMPM，進而可得到BCAC=②當PD∥BC時，連接PD，可得到圖2，由題意可知四邊形PCQD為矩形，DQ=PC；由AP+PC=AC，可推得3t+3t=3，即可求得t的數(shù)值．

③當PD∥AC時，連接PD，PD與AB交與點O，可得到圖3，由△ABC~△OBP可知，BPBC=BOAB；由圖形可知，BP=BC?PC=4?4(t?1)=8?4t，BO=124．【答案】（1）解：y=?=?(=?∴此二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(1，3)（2）解：①當m=2時，有y=?令y=0時，則有?解得x=2+23，x=2?2∵2+2∴x=2+23∴x=2?2所以圖象G