第十六章 習(xí)題課 動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

第頁(yè)習(xí)題課動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用[目標(biāo)定位]1.進(jìn)一步熟練應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題方法.2.綜合應(yīng)用動(dòng)量和能量觀點(diǎn)解決力學(xué)問(wèn)題．解決力學(xué)問(wèn)題的三個(gè)基本觀點(diǎn)1．力的觀點(diǎn)：主要應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合，常涉及受力，加速或勻變速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題．2．動(dòng)量的觀點(diǎn)：主要應(yīng)用動(dòng)量定理或動(dòng)量守恒定律求解．常涉及物體的受力和時(shí)間問(wèn)題，以及相互作用的物體系問(wèn)題．3．能量的觀點(diǎn)：在涉及單個(gè)物體的受力和位移問(wèn)題時(shí)，常用動(dòng)能定理分析；在涉及物體系內(nèi)能量的轉(zhuǎn)化問(wèn)題時(shí)，常用能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律．一、爆炸類(lèi)問(wèn)題解決爆炸類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要抓住以下三個(gè)特征：1．動(dòng)量守恒：由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．2．動(dòng)能增加：在爆炸過(guò)程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，因此爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加．3．位置不變：爆炸的時(shí)間極短，因而作用過(guò)程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸后，物體仍然從爆炸的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．例1從某高度自由下落一個(gè)質(zhì)量為M的物體，當(dāng)物體下落h時(shí)，突然炸裂成兩塊，已知質(zhì)量為m的一塊碎片恰能沿豎直方向回到開(kāi)始下落的位置，求：(1)剛炸裂時(shí)另一塊碎片的速度；(2)爆炸過(guò)程中有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為彈片的動(dòng)能？答案(1)eq\f(M＋m,M－m)eq\r(2gh)，方向豎直向下(2)eq\f(1,2)(m－M)v2＋eq\f(（M＋m）2gh,M－m)解析(1)M下落h后：Mgh＝eq\f(1,2)Mv2，v2＝eq\r(2gh)爆炸時(shí)動(dòng)量守恒：Mv＝－mv＋(M－m)v′v′＝eq\f(M＋m,M－m)eq\r(2gh)方向豎直向下(2)爆炸過(guò)程中轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的化學(xué)能等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，即ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)(M－m)v′2－eq\f(1,2)Mv2＝eq\f(1,2)(m－M)v2＋eq\f(（M＋m）2gh,M－m)二、滑塊滑板模型1．把滑塊、滑板看作一個(gè)整體，摩擦力為內(nèi)力，則在光滑水平面上滑塊和滑板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．2．由于摩擦生熱，把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒．應(yīng)由能量守恒求解問(wèn)題．3．注意滑塊若不滑離木板，最后二者具有共同速度．例2如圖1所示，光滑水平面上一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板右端緊靠豎直墻壁．質(zhì)量為m的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0滑上木板的左端，滑到木板的右端時(shí)速度恰好為零．(1)求小滑塊與木板間的摩擦力大小；(2)現(xiàn)小滑塊以某一速度v滑上木板的左端，滑到木板的右端時(shí)與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞，然后向左運(yùn)動(dòng)，剛好能夠滑到木板左端而不從木板上落下，試求eq\f(v,v0)的值．圖1答案(1)eq\f(mveq\o\al(2,0),2L)(2)eq\r(\f(2M＋m,M))解析(1)小滑塊以水平速度v0右滑時(shí)，有：－FfL＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得Ff＝eq\f(mveq\o\al(2,0),2L)(2)小滑塊以速度v滑上木板到運(yùn)動(dòng)至碰墻時(shí)速度為v1，則有－FfL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mv2滑塊與墻碰撞后至向左運(yùn)動(dòng)到木板左端，此時(shí)滑塊、木板的共同速度為v2，則有mv1＝(m＋M)v2FfL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)(m＋M)veq\o\al(2,2)上述四式聯(lián)立，解得eq\f(v,v0)＝eq\r(\f(2M＋m,M))三、子彈打木塊模型1．子彈打木塊的過(guò)程很短暫，認(rèn)為該過(guò)程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒．2．在子彈打木塊過(guò)程中摩擦生熱，則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化．3．若子彈不穿出木塊，則二者最后有共同速度，機(jī)械能損失最多．例3圖2如圖2所示，在水平地面上放置一質(zhì)量為M的木塊，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v射入木塊(未穿出)，若木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：(1)子彈射入后，木塊在地面上前進(jìn)的距離；(2)射入的過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能．答案(1)eq\f(m2v2,2（M＋m）2μg)(2)eq\f(Mmv2,2（M＋m）)解析因子彈未射出，故此時(shí)子彈與木塊的速度相同，而系統(tǒng)的機(jī)械能損失為初、末狀態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)能之差．(1)設(shè)子彈射入木塊時(shí)，二者的共同速度為v′，取子彈的初速度方向?yàn)檎较?，則有：mv＝(M＋m)v′，①二者一起沿地面滑動(dòng)，前進(jìn)的距離為s，由動(dòng)能定理得：－μ(M＋m)gs＝0－eq\f(1,2)(M＋m)v′2，②由①②兩式解得：s＝eq\f(m2v2,2（M＋m）2μg).(2)射入過(guò)程中的機(jī)械能損失ΔE＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)(M＋m)v′2，③解得：ΔE＝eq\f(Mmv2,2（M＋m）).四、彈簧類(lèi)模型1．對(duì)于彈簧類(lèi)問(wèn)題，在作用過(guò)程中，系統(tǒng)合外力為零，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒．2．整個(gè)過(guò)程涉及到彈性勢(shì)能、動(dòng)能、內(nèi)能、重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用能量守恒定律解決此類(lèi)問(wèn)題．3．注意：彈簧壓縮最短時(shí)，彈簧連接的兩物體速度相等，此時(shí)彈簧最短，具有最大彈性勢(shì)能．例4圖3如圖3所示，A、B、C三個(gè)木塊的質(zhì)量均為m，置于光滑的水平面上，B、C之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸而不固連．將彈簧壓緊到不能再壓縮時(shí)用細(xì)線(xiàn)把B和C緊連，使彈簧不能伸展，以至于B、C可視為一個(gè)整體．現(xiàn)A以初速v0沿B、C的連線(xiàn)方向朝B運(yùn)動(dòng)，與B相碰并粘合在一起．以后細(xì)線(xiàn)突然斷開(kāi)，彈簧伸展，從而使C與A、B分離．已知C離開(kāi)彈簧后的速度恰為v0.求彈簧釋放的勢(shì)能．答案eq\f(1,3)mveq\o\al(2,0)解析設(shè)碰后A、B和C的共同速度的大小為v，由動(dòng)量守恒定律得3mv＝mv0①設(shè)C離開(kāi)彈簧時(shí)，A、B的速度大小為v1，由動(dòng)量守恒得3mv＝2mv1＋mv0②設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，從細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)到C與彈簧分開(kāi)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有eq\f(1,2)(3m)v2＋Ep＝eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)③由①②③式得，彈簧所釋放的勢(shì)能為Ep＝eq\f(1,3)mveq\o\al(2,0).爆炸類(lèi)問(wèn)題1．一彈丸在飛行到距離地面5m高時(shí)僅有水平速度v＝2m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為3∶1，不計(jì)質(zhì)量損失，重力加速度g取10m/s2，則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是()答案B解析彈丸在爆炸過(guò)程中，水平方向的動(dòng)量守恒，有mv0＝eq\f(3,4)mv甲＋eq\f(1,4)mv乙，解得4v0＝3v甲＋v乙，爆炸后兩塊彈片均做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向?qū)?、乙兩彈片分別有x甲＝v甲t，x乙＝v乙t，代入各圖中數(shù)據(jù)，可知B正確．滑塊一滑板類(lèi)模型2.圖4如圖4所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，以速度v0向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量為m的小鐵塊輕輕放在木板上的A點(diǎn)，這時(shí)小鐵塊相對(duì)地面速度為零，小鐵塊相對(duì)木板向左滑動(dòng)．由于小鐵塊和木板間有摩擦，最后它們之間相對(duì)靜止，已知它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，問(wèn)：(1)小鐵塊跟木板相對(duì)靜止時(shí)，它們的共同速度多大？(2)它們相對(duì)靜止時(shí)，小鐵塊與A點(diǎn)距離多遠(yuǎn)？(3)在全過(guò)程中有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？答案(1)eq\f(M,M＋m)v0(2)eq\f(Mveq\o\al(2,0),2μ（M＋m）g)(3)eq\f(Mmveq\o\al(2,0),2（M＋m）)解析(1)小鐵塊放到長(zhǎng)木板上后，由于他們之間有摩擦，小鐵塊做加速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板做減速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到共同速度，一起勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)達(dá)到的共同速度為v.由動(dòng)量守恒定律得：Mv0＝(M＋m)v解得v＝eq\f(M,M＋m)v0.(2)設(shè)小鐵塊距A點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，由能量守恒定律得μmgL＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)v2解得：L＝eq\f(Mveq\o\al(2,0),2μ（M＋m）g)(3)全過(guò)程所損失的機(jī)械能為ΔE＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)v2＝eq\f(Mmveq\o\al(2,0),2（M＋m）)子彈打木塊類(lèi)模型3.圖5如圖5所示，在光滑水平面上放置一質(zhì)量為M的靜止木塊，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射向木塊，穿出后子彈的速度變?yōu)関1，求木塊和子彈所構(gòu)成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能．答案eq\f(m,2M)[M(veq\o\al(2,0)－veq\o\al(2,1))－m(v0－v1)2]解析取子彈與木塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，設(shè)木塊獲得速度為v2，則有：mv0＝mv1＋Mv2得：v2＝eq\f(m（v0－v1）,M)，由能量守恒定律得系統(tǒng)損失的機(jī)械能為ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)＝eq\f(m,2M)[M(veq\o\al(2,0)－veq\o\al(2,1))－m(v0－v1)2]．彈簧類(lèi)模型4.圖6如圖6所示，木塊A、B的質(zhì)量均為2kg，置于光滑水平面上，B與一輕質(zhì)彈簧的一端相連，彈簧的另一端固定在豎直擋板上，當(dāng)A以4m/s的速度向B撞擊時(shí)，由于有橡皮泥而粘在一起運(yùn)動(dòng)，那么彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能大小為()A．4JB．8JC．16JD．32J答案B解析A、B在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，碰后粘在一起共同壓縮彈簧的過(guò)程中機(jī)械能守恒．由碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒得mAvA＝(mA＋mB)v，代入數(shù)據(jù)解得v＝eq\f(mAvA,mA＋mB)＝2m/s，所以碰后A、B及彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能為eq\f(1,2)(mA＋mB)v2＝8J，當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能為0，只有彈性勢(shì)能，由機(jī)械能守恒得此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為8J.(時(shí)間：60分鐘)題組一對(duì)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1.圖7如圖7所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短．現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象(系統(tǒng))，則此系統(tǒng)在從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中()A．動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒B．動(dòng)量不守恒、機(jī)械能不守恒C．動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒D．動(dòng)量不守恒、機(jī)械能守恒答案B解析在子彈射入木塊時(shí)，存在劇烈摩擦作用，有一部分能量將轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能不守恒．實(shí)際上，在子彈射入木塊這一瞬間過(guò)程，取子彈與木塊為系統(tǒng)則可認(rèn)為動(dòng)量守恒(此瞬間彈簧尚未形變)．子彈射入木塊后木塊壓縮彈簧過(guò)程中，機(jī)械能守恒，但動(dòng)量不守恒(墻壁對(duì)彈簧的作用力是系統(tǒng)外力，且外力不等于零)．若以子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象(系統(tǒng))，從子彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮至最短時(shí)，有摩擦力做功，機(jī)械能不守恒，彈簧固定端墻壁對(duì)彈簧有外力作用，因此動(dòng)量不守恒．故正確答案為B.2．(2019·廣東佛山高二期末)圖8兩位同學(xué)穿旱冰鞋，面對(duì)面站立不動(dòng)，互推后向相反的方向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦阻力，下列判斷正確的是()A．互推后兩同學(xué)總動(dòng)量增加B．互推后兩同學(xué)動(dòng)量大小相等，方向相反C．分離時(shí)質(zhì)量大的同學(xué)的速度小一些D．互推過(guò)程中機(jī)械能守恒答案BC解析以?xún)扇私M成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，豎直方向所受的重力和支持力平衡，合力為零，水平方向上不受外力，故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，原來(lái)的總動(dòng)量為零，互推后兩同學(xué)的總動(dòng)量保持為零，則兩同學(xué)的動(dòng)量大小相等，方向相反，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)量守恒得Mv1－mv2＝0可見(jiàn)，分離時(shí)速度與質(zhì)量成反比，即質(zhì)量大的同學(xué)的速度小，故C正確；互推過(guò)程中作用力和反作用力對(duì)兩同學(xué)做正功，系統(tǒng)總動(dòng)能增加，故機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤．3.圖9質(zhì)量相等的三個(gè)物塊在一光滑水平面上排成一直線(xiàn)，且彼此隔開(kāi)一定距離，如圖9所示，具有初動(dòng)能E0的第1個(gè)物塊向右運(yùn)動(dòng)，依次與其余兩個(gè)靜止物塊發(fā)生碰撞，最后這三個(gè)物塊粘在一起，這個(gè)整體的動(dòng)能為()A．E0B.eq\f(2E0,3)C.eq\f(E0,3)D.eq\f(E0,9)答案C解析碰撞中動(dòng)量守恒mv0＝3mv1，解得v1＝eq\f(v0,3)①E0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)②Ek′＝eq\f(1,2)×3mveq\o\al(2,1)③由①②③得Ek′＝eq\f(E0,3).題組二滑塊—滑板模型、子彈打木塊模型4.圖10質(zhì)量為M、內(nèi)壁間距為L(zhǎng)的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.初始時(shí)小物塊停在箱子正中間，如圖10所示．現(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對(duì)靜止．設(shè)碰撞都是彈性的，則整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)損失的動(dòng)能為()A.eq\f(1,2)mv2B.eq\f(1,2)eq\f(mM,m＋M)v2C.eq\f(1,2)NμmgLD．NμmgL答案BD解析根據(jù)動(dòng)量守恒，小物塊和箱子的共同速度v′＝eq\f(mv,M＋m)，損失的動(dòng)能ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)(M＋m)v′2＝eq\f(1,2)eq\f(mM,m＋M)v2，所以B正確；根據(jù)能量守恒，損失的動(dòng)能等于因摩擦產(chǎn)生的熱量，而計(jì)算熱量的方法是摩擦力乘以相對(duì)位移，所以ΔEk＝NfL＝NμmgL，可見(jiàn)D正確．5.圖11矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊，若射擊下層，子彈剛好不射出．若射擊上層，則子彈剛好能射進(jìn)一半厚度，如圖11所示，上述兩種情況相比較()A．子彈對(duì)滑塊做的功一樣多B．子彈對(duì)滑塊做的功不一樣多C．系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多D．系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量不一樣多答案AC解析兩次都沒(méi)射出，則子彈與滑塊最終達(dá)到共同速度，設(shè)為v共，由動(dòng)量守恒定律可得mv＝(M＋m)v共，得v共＝eq\f(m,M＋m)v；子彈對(duì)滑塊所做的功等于滑塊獲得的動(dòng)能，故選項(xiàng)A正確；系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱量，故選項(xiàng)C正確．6.圖12如圖12所示，一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩，靜止地懸掛著質(zhì)量為M的木塊，一質(zhì)量為m的子彈，以水平速度v0擊中木塊，已知M＝9m，不計(jì)空氣阻力．問(wèn)：(1)如果子彈擊中木塊后未穿出(子彈進(jìn)入木塊時(shí)間極短)，在木塊上升的最高點(diǎn)比懸點(diǎn)O低的情況下，木塊能上升的最大高度是多少？(設(shè)重力加速度為g)(2)如果子彈在極短時(shí)間內(nèi)以水平速度eq\f(v0,4)穿出木塊，則在這一過(guò)程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？答案(1)eq\f(veq\o\al(2,0),200g)(2)eq\f(7,16)mveq\o\al(2,0)解析(1)因?yàn)樽訌椗c木塊作用時(shí)間極短，子彈與木塊間的相互作用力遠(yuǎn)大于它們的重力，所以子彈與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)子彈與木塊開(kāi)始上升時(shí)的速度為v1，則mv0＝(m＋M)v1所以v1＝eq\f(1,10)v0.因不計(jì)空氣阻力，所以系統(tǒng)上升過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)木塊上升的最大高度為h，則eq\f(1,2)(m＋M)veq\o\al(2,1)＝(m＋M)gh，解得h＝eq\f(veq\o\al(2,0),200g)(2)子彈射穿木塊前后，子彈與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)子彈穿出時(shí)木塊的速度為v2，則mv0＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,4)))＋Mv2，解得v2＝eq\f(1,12)v0在這一過(guò)程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能為ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,4)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)＝eq\f(7,16)mveq\o\al(2,0)題組三彈簧類(lèi)模型7.圖13如圖13所示，A、B兩個(gè)木塊用輕彈簧相連接，它們靜止在光滑水平面上，A和B的質(zhì)量分別是99m和100m，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入木塊A內(nèi)沒(méi)有穿出，則在以后的過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的最大值為()A.eq\f(mveq\o\al(2,0),400)B.eq\f(mveq\o\al(2,0),200)C.eq\f(99mveq\o\al(2,0),200)D.eq\f(199mveq\o\al(2,0),400)答案A解析子彈打木塊A，動(dòng)量守恒，有mv0＝100mv1＝200mv2，彈性勢(shì)能的最大值Ep＝eq\f(1,2)×100mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)×200mveq\o\al(2,2)＝eq\f(mveq\o\al(2,0),400).8.圖14如圖14所示，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C.B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì))．設(shè)A以速度v0朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．假設(shè)B和C碰撞過(guò)程時(shí)間極短．求從A開(kāi)始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過(guò)程中，(1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能．答案(1)eq\f(1,16)mveq\o\al(2,0)(2)eq\f(13,48)mveq\o\al(2,0)解析(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時(shí)，對(duì)A、B與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mv0＝2mv1①此時(shí)B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為v2，損失的機(jī)械能為ΔE，對(duì)B、C組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒和能量守恒得mv1＝2mv2②eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝ΔE＋eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(2,2)③聯(lián)立①②③式，得ΔE＝eq\f(1,16)mveq\o\al(2,0)④(2)由②式可知，v2<v1，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，設(shè)此速度為v3，此時(shí)彈簧被壓縮到最短，其彈性勢(shì)能為Ep，由動(dòng)量守恒和能量守恒得：mv0＝3mv3⑤eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－ΔE＝eq\f(1,2)(3m)veq\o\al(2,3)＋Ep⑥聯(lián)立④⑤⑥式得Ep＝eq\f(13,48)mveq\o\al(2,0)題組四動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用9.圖15如圖15所示，帶有半徑為R的eq\f(1,4)光滑圓弧的小車(chē)其質(zhì)量為M，置于光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小球從圓弧的最頂端由靜止釋放，則球離開(kāi)小車(chē)時(shí)，球和車(chē)的速度分別為多少？答案eq\r(\f(2MgR,M＋m))，方向水平向左eq\r(\f(2m2gR,M（M＋m）))，方向水平向右解析球和車(chē)組成的系統(tǒng)雖然總動(dòng)量不守恒，但在水平方向動(dòng)量守恒，且全過(guò)程滿(mǎn)足機(jī)械能守恒，設(shè)球車(chē)分離時(shí)，球的速度為v1，方向水平向左，車(chē)的速度為v2，方向水平向右，則：mv1－Mv2＝0，mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)解得v1＝eq\r(\f(2MgR,M＋m))，v2＝eq\r(\f(2m2gR,M（M＋m）)).10．如圖16所示，一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O(shè)為圓心，R為半徑的一小段圓弧，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A和B緊靠在一起，靜止于b處，A的質(zhì)量是B的3倍．兩物塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，分別向左、右