河南省鄭州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE12河南省鄭州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文留意事項(xiàng)：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效．交卷時(shí)只交答題卡．參考公式和數(shù)據(jù)：1．對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回來直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，；2．，；3．參考數(shù)據(jù)：第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在用反證法證明命題“已知，，且．求證：，中至少有一個(gè)小于4”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)，都不大于 B．假設(shè)，都不小于C．假設(shè)，都小于 D．假設(shè)，都大于2．如圖，復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)記為，則對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉的類型和水的溫度有關(guān)某數(shù)學(xué)建模小組建立了茶水冷卻時(shí)間和茶水溫度的一組數(shù)據(jù)．經(jīng)過分析，提出了四種回來模型，①②③④四種模型的殘差平方和的值分別是，，，．則擬合效果最好的模型是（）A．模型① B．模型② C．模型③ D．模型④4．（選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）將曲線變換為曲線的一個(gè)伸縮變換為（）A． B． C． D．（選修4－5：不等式選講）若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知糖水中含有糖，若再添加糖完全溶解在其中，則糖水變得更甜了（即糖水中含糖濃度變大）．依據(jù)這個(gè)事實(shí)，下列不等式中肯定成立的是（）A． B．C． D．6．“關(guān)注夕陽，愛老敬老”，某商會(huì)從2016年起先向晚晴山莊養(yǎng)老院捐贈(zèng)物資和現(xiàn)金．下表記錄了第年（2016年為第一年）捐贈(zèng)現(xiàn)金（萬元）的數(shù)據(jù)狀況．由表中數(shù)據(jù)得到了關(guān)于的線性回來方程為，預(yù)料2024年該商會(huì)捐贈(zèng)現(xiàn)金______萬元．A． B． C． D．7．若輸出的的值等于，那么在程序框圖中的推斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）A． B． C． D．8．已知正數(shù)，滿意，則的最小值為（）A． B． C． D．9．任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以表示成的形式，我們把叫做復(fù)數(shù)的三角形式．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．的實(shí)部為 B． C． D．10．（選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)，且）．若以下曲線中有一個(gè)是，則曲線是（）A． B．C． D．（選修4－5：不等式選講）已知，若恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．11．胡夫金字塔的形態(tài)為正四棱錐．1859年，英國作家約翰·泰勒在其《大金字塔》一書中提出：埃及人在建立胡夫金字塔時(shí)利用了黃金比例，泰勒還引用了古希臘歷史學(xué)家希羅多德的記載：胡夫金字塔的每一個(gè)側(cè)面的面積都等于金字塔高的平方，如圖，即．已知四棱錐底面是邊長約為英尺的正方形，頂點(diǎn)的投影在底面中心，為中點(diǎn)，依據(jù)以上條件，的長度（單位：英尺）約為（）A． B． C． D．12．已知，若，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不確定第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若為方程（，）的一個(gè)根，則______．14．從某高校隨機(jī)選擇名女高校生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表所示：身高（）體重（）依據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回來直線方程，，這表明女高校生的體重差異有______是由身高引起的．15．在等差數(shù)列中，若，則（，）.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在的等式為______．16．已知函數(shù)有五個(gè)不同的零點(diǎn)，且全部零點(diǎn)之和為，則實(shí)數(shù)的值為______．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．為復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為．（Ⅰ）求點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù);（Ⅱ）推斷、、、四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？并證明你的結(jié)論．18．（選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立板坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的傾斜角為，且經(jīng)過曲線的左頂點(diǎn)．（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；（Ⅱ）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值．（選修4－5：不等式選講）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最大值，并在網(wǎng)格紙中作出函數(shù)的圖象；（Ⅱ）求的解集．19．調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒誕生的時(shí)間與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了一段時(shí)間內(nèi)該醫(yī)院名男寶寶和名女寶寶的誕生時(shí)間，通過分析數(shù)據(jù)得到下面等高條形圖：（Ⅰ）依據(jù)所給等高條形圖數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并通過圖形和數(shù)據(jù)直觀推斷嬰兒性別與誕生時(shí)間是否有關(guān)？晚上白天合計(jì)男嬰女嬰合計(jì)（Ⅱ）依據(jù)（Ⅰ）中列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為嬰兒的性別與誕生的時(shí)間有關(guān)？20．（選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）平面直角坐標(biāo)系中，射線：，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫出射線的極坐標(biāo)方程、曲線的一般方程；（Ⅱ）已知射線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），求的值．（選修4－5：不等式選講）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使得的解集中包含．若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．21．紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，其產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)．現(xiàn)收集到一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)（個(gè)）和溫度（）的組觀測數(shù)據(jù)，制成圖1所示的散點(diǎn)圖現(xiàn)用兩種模型①（，），②分別進(jìn)行擬合，由此得到相應(yīng)的回來方程并進(jìn)行殘差分析，進(jìn)一步得到圖2所示的殘差圖．依據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：表中；；；．（Ⅰ）依據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說明理由；（Ⅱ）依據(jù)（Ⅰ）中所選擇的模型，求出關(guān)于的回來方程（計(jì)算過程中四舍五入保留兩位小數(shù)），并求溫度為時(shí)，產(chǎn)卵數(shù)的預(yù)報(bào)值．參考數(shù)據(jù)：，，．22．開普勒說：“我珍視類比賽過任何別的東西，它是我最可信任的老師，它能揭示自然界的隱私，”波利亞也曾說過：“類比是一個(gè)宏大的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題．”在選修1—2其次章《推理與證明》的學(xué)習(xí)中，我們知道，平面圖形許多可以推廣到空間中去，例如正三角形可以推廣到正四面體，圓可以推廣到球，平行四邊形可以推廣到平行六面體等．如圖，假如四面體中棱，，兩兩垂直，那么稱四面體為直角四面體．請類比直角三角形（表示斜邊上的高）中的性質(zhì)給出直角四面體中的兩特性質(zhì)，并給出證明．直角三角形直角四面體條件，，結(jié)論1結(jié)論2鄭州市2024—2025下期高二文科數(shù)學(xué)考試評分參考一、選擇題題號123456789101112答案二、填空題13．；14．；15．（，）備注:考生不寫小括號內(nèi)容不給分．16．（或者）．三、解答題17．解：（1）由題意知，，，，所以，同理，由，得，則點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)．（2）由，得，即．四邊形為矩形、、、四點(diǎn)共圓．18．解：（1）因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為．將，，代入上式，得．所以曲線的直角坐標(biāo)方程為；又曲線為橢圓，其左頂點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．（2）設(shè)橢圓的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)為，橢圓的內(nèi)接矩形的周長為：（其中，）橢圓的內(nèi)接矩形的周長的最大值為．（選修4—5：不等式選講）解：（1）依題意，所以，當(dāng)時(shí)，；函數(shù)的圖象如圖所示：（2）由（1）可知，利用圖象法，直線只與的圖像相交于，由解得故當(dāng)時(shí)，直線在圖象的上方，即，故解集為．19．解：（1）依據(jù)所給等高條形圖數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表如下：晚上白天合計(jì)男嬰女嬰合計(jì)依據(jù)等高條形圖，在男嬰樣本中白天誕生的頻率要高于女嬰樣本中白天誕生的頻率;依據(jù)列聯(lián)表，男嬰樣本中白天誕生的頻率為，女嬰樣本中白天誕生的頻率為．因此可以直觀得到結(jié)論:嬰兒的性別和誕生時(shí)間有關(guān)系（二者選其一即可給分）（2）依據(jù)（1）中列聯(lián)表，計(jì)算，所以能在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為嬰兒的性別和誕生的時(shí)間有關(guān)．20．（選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）解：（1）依題意，因?yàn)樯渚€：，故射線：；因?yàn)榈膮?shù)方程為：，可得曲線的一般方程：．（2）曲線的方程為，故曲線的極坐標(biāo)方程為．設(shè)點(diǎn)、對應(yīng)的極坐標(biāo)分別為，，聯(lián)立與，得解得聯(lián)立與，得解得故（選修4—5：不等式選講）解：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為等價(jià)于或或即或，所以不等式的解集是．（2）若存在這樣的，使得的解集中包含．即當(dāng)時(shí)，恒成立．可得，得，得．所以解得所以存在這樣的，滿意使得的解集中包含．21．解：（1）應(yīng)當(dāng)選擇模型①．理由為：模型①殘差點(diǎn)比較勻稱地落在水平的帶狀區(qū)域中，且?guī)顓^(qū)域的寬度比模型②帶狀寬度窄，所以模型①的擬合精度更高，回來方程的預(yù)報(bào)精度相應(yīng)就會(huì)越高．