湖北省荊門(mén)市2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷（含解析）

湖北省荊門(mén)市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分)

1.如圖，將AABC繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得AOBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在A3延長(zhǎng)線上，連接AO.下列結(jié)論一

定正確的是()

A.ZABD^ZEB.ZCBE^ZCC.AD//BCD.AD^BC

2.二次函數(shù)y=axl+bx+c(a邦)的部分圖象如圖」所示，圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,下列結(jié)論：(l)4a+b=0；

(1)9a+c>-3b；(3)7a-3b+lc>0；(4)若點(diǎn)A(-3,yi)、點(diǎn)B(-g,yi),點(diǎn)C(7,y3)在該函數(shù)圖象上，

則yi〈y3〈yi;(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的兩根為Xi和Xi,且X1<X1,則X1<-1V5<X1.其中正確的結(jié)論

有()

A.1個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+l)(x-3),則a、b的值分別是()

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

4.如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,E是NC03內(nèi)一點(diǎn)，KOE±AB,ZAOC=35°,則NEO。的度數(shù)是()

E

A。、B

A.155°B.145°C.135°D.125°

5.下列事件中，屬于不確定事件的是（）

A.科學(xué)實(shí)驗(yàn)，前100次實(shí)驗(yàn)都失敗了，第101次實(shí)驗(yàn)會(huì)成功

B.投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7點(diǎn)

C.太陽(yáng)從西邊升起來(lái)了

D.用長(zhǎng)度分別是3cm,4cm,5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個(gè)直角三角形

6.三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖，若N3=60。，則N1+N2的度數(shù)為（）

A.90°B.120°C.270°D.360°

7.下列命題中假命題是（）

A.正六邊形的外角和等于？6口B.位似圖形必定相似

C.樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小D.方程-「無(wú)實(shí)數(shù)根

8.下列計(jì)算中正確的是（）

A.x2+x2=x4B.X64-X3=X2C.（x3）2=x6D.X』

9.如圖，AB為。O的直徑，C為。O上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），CDLAB于D,NOCD的平分線交。。于P,

則當(dāng)C在。O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的位置（）

A.隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而變化

B.不變

C.在使PA=OA的劣弧上

D.無(wú)法確定

10.（3分i）如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是（）

1

&43

2書(shū)石

"2亞3而

...????????

A.2^/10B.741C.572D.同

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè)，取到既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的

概率是.

12.一組數(shù)據(jù)7,9,8,7,9,9,8的中位數(shù)是

-2x>6

13.不等式組「.的解集是__________；

%+7>-2

14.如圖，某城市的電視塔坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測(cè)量電視塔A3的高度，在點(diǎn)M處測(cè)得塔尖點(diǎn)A

的仰角為22.5。，沿射線MB方向前進(jìn)200米到達(dá)湖邊點(diǎn)N處，測(cè)得塔尖點(diǎn)A在湖中的倒影4的俯角N4N5

為45。，則電視塔A3的高度為米（結(jié)果保留根號(hào)）.

15.若向北走5km記作-5km,則+10km的含義是.

16.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6,圓心角為120。的扇形，那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為一—.

17.如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹(shù)AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為60。，然后在

坡頂D測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為30°,已知DELEA,斜坡CD的長(zhǎng)度為30m,DE的長(zhǎng)為15m,則樹(shù)AB的高度是_____m.

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有《論語(yǔ)》、《大學(xué)》、《中庸》（依次

用字母4,B,C表示這三個(gè)材料），將A,B,C分別寫(xiě)在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在

桌面上，比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片，他倆按

各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.小禮誦讀《論語(yǔ)》的概率是；（直接寫(xiě)出答案）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求

他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率.

19.（5分）如圖，已知拋物線y=ax2-2ax+b與x軸交于A、B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且OC=3OA,設(shè)拋

物線的頂點(diǎn)為D.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)（其中點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)），在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使4MNQ

為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.（8分）（（1）計(jì)算：+（TT-3.14）0-2sin60-V12+|1-3A/3|；

201611

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：

（a+1--------—）+（-------J------）9其中2+6.

CI—1ClCL—CL

21.（10分）先化簡(jiǎn)后求值：已知：x=V3-2,求1—［（匕3―1）十（工一工）］的值.

x-44x2x

22.（10分）2019年8月.山西龍城將迎來(lái)全國(guó)第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)，盛會(huì)將至，整個(gè)城市已經(jīng)進(jìn)入了全力準(zhǔn)備的狀態(tài).太

職學(xué)院足球場(chǎng)作為一個(gè)重要比賽場(chǎng)館.占地面積約24300平方米.總建筑面積4790平方米，設(shè)有2476個(gè)座位，整體

建筑簡(jiǎn)潔大方，獨(dú)具特色.2018年3月15日該場(chǎng)館如期開(kāi)工，某施工隊(duì)負(fù)責(zé)安裝該場(chǎng)館所有座位，在安裝完476個(gè)

座位后，采用新技術(shù)，效率比原來(lái)提升了25%.結(jié)來(lái)比原計(jì)劃提前4天完成安裝任務(wù).求原計(jì)劃每天安裝多少個(gè)座位.

23.（12分）某手機(jī)經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)，若購(gòu)進(jìn)2部甲型號(hào)手機(jī)和1部乙型號(hào)手機(jī)，共

需要資金2800元；若購(gòu)進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金4600元求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少

元？該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)銷(xiāo)售，預(yù)計(jì)用不多于1.8萬(wàn)元且不少于1.74萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩部手機(jī)共

20臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？請(qǐng)寫(xiě)出進(jìn)貨方案售出一部甲種型號(hào)手機(jī)，利潤(rùn)率為40%,乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1280

元.為了促銷(xiāo)，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金機(jī)元，而甲型號(hào)手機(jī)售價(jià)不變，要使⑵中所有方案獲

利相同，求機(jī)的值

24.（14分）在△ABC中，NBAC=90。，AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為直

角邊在AD右側(cè)作等腰三角形ADE,使NDAE=90。，連接CE.

探究：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，證明BC=CE+CD.

應(yīng)用：在探究的條件下，若AB=拒，CD=1,則ADCE的周長(zhǎng)為.

拓展：（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.

（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC,CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、C

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ZABD=ZCBE=60°,ZE=ZC,

則△ABD為等邊三角形，即AD=AB=BD,得NADB=60。因?yàn)镹ABD=NCBE=60。，貝!|NCBD=60。斯以，

ZADB=ZCBD,得AD〃BC.故選C.

2、B

【解析】

b

根據(jù)題意和函數(shù)的圖像，可知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=丁=1,即b=?4a,變形為4a+b=0,所以（1）正確；

2a

由x=-3時(shí)，y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故（1）正確；

因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）可知a-b+c=0,而由對(duì)稱(chēng)軸知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代入可得7a-

3b+lc=7a+lla-5a=14a,由函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，可知aVO,因此7a-3b+lcV0,故(3)不正確；

根據(jù)圖像可知當(dāng)X<1時(shí)，y隨X增大而增大，當(dāng)X>1時(shí)，y隨X增大而減小，可知若點(diǎn)A(-3,yi)、點(diǎn)B(-；,

yi)>點(diǎn)C(7,ya)在該函數(shù)圖象上，則yi=y3<yi,故(4)不正確；

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),所以若方程a(x+1)(x-5)=-3的兩根為xi和xi,

且X1<X1,則X1V-1<X1,故(5)正確.

正確的共有3個(gè).

故選B.

點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a/0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和

大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的

位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即abVO),對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決

定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于(0,c)；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=bi-4ac>0時(shí)，拋物線與x

軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

3、B

【解析】

分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對(duì)應(yīng)求出a、b即可.

詳解：(x+1)(x-3)

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3,

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

解：；ZAOC=35,

:.NBOD=35,

\'EO±AB,

工NEOB=90,

AZEOD=ZEOB+ZBOD=90+35=125,

故選D.

5、A

【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可.

【詳解】

解：A、是隨機(jī)事件，故A符合題意；

B、是不可能事件，故B不符合題意；

C、是不可能事件，故C不符合題意；

D、是必然事件，故D不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的

概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不

發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6、B

【解析】

先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60。，用Nl,Z2,N3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

1?圖中是三個(gè)等邊三角形，Z3=60°,

ZABC=180o-60°-60o=60°,ZACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,

ZBAC=180°-60°-Zl=120°-Zl,

,/ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

；.600+(120°-Z2)+(12O°-Z1)=180°,

/.Zl+Z2=120°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60。是解答此題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

試題解析：A、正六邊形的外角和等于360。，是真命題；

B、位似圖形必定相似，是真命題；

c、樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，是假命題；

D、方程x2+x+l=0無(wú)實(shí)數(shù)根，是真命題；

故選：C.

考點(diǎn)：命題與定理.

8、C

【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的方法、同底數(shù)塞的除法法則、塞的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)事的意義逐項(xiàng)求解，利用排除法即可得到答案.

【詳解】

A.x2+x2-2x2,故不正確；

B.x6-rx3=x3,故不正確；

C.(x3)2=x6,故正確；

D.xJ=—,故不正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的方法、同底數(shù)塞的除法法則、塞的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握

各知識(shí)點(diǎn).

9、B

【解析】

因?yàn)镃P是NOCD的平分線，所以NDCP=NOCP,所以NDCP=NOPC,則CD〃OP,所以弧AP等于弧BP,所以

PA=PB.從而可得出答案.

【詳解】

解：連接OP,

；CP是NOCD的平分線,

/.ZDCP=ZOCP,

XVOC=OP,

.\ZOCP=ZOPC,

.\ZDCP=ZOPC,

/.CD#OP,

XVCD1AB,

/.OP±AB,

AP=BP'

/.PA=PB.

點(diǎn)P是線段AB垂直平分線和圓的交點(diǎn)，

.?.當(dāng)C在。。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P不動(dòng).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，以及平行線的判定和性質(zhì)，在同圓或等圓中，等弧對(duì)等弦.

10、B

【解析】

根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每一行第一個(gè)數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個(gè)數(shù).

【詳解】

根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每n行第一個(gè)數(shù)的通用公式是二,所以，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是

j9（：l）+]+（5_l）=同.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)每一行第一個(gè)數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個(gè)數(shù)的數(shù)值是解決本題

的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

,4

11、一.

5

【解析】

試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有線段、

4

圓、矩形、正六邊形，共4個(gè)，所以取到的圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為二.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率公式，掌握?qǐng)D形特點(diǎn)是解題關(guān)鍵，難度不大.

12、1

【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此可得.

【詳解】

解：將數(shù)據(jù)重新排列為7、7、1、1、9、9、9,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1,

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義.

13、-9<x<-1

【解析】

分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集.

【詳解】

-2%>6①

[x+7>-2②，

解不等式①，得：x<-l,

解不等式②，得：x>-9,

所以不等式組的解集為：-9<X￡1,

故答案為：-9VX￡L

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題.求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，

小大大小中間找，大大小小解不了.

14、100A/2.

【解析】

解：如圖，連接AN,由題意知，BMLAA',BA=BA',：.AN=A'N,：.ZANB=ZA'NB=45°,VZAMB=22.5°,

i-

：.ZMAN=ZANB-NAMB=22.5°=NAMN,.?.AN=MN=200米，在RtAA3N中，ZANB=45°,：.AB=—AN=lQ0y/2

（米），故答案為100匹.

M'B

點(diǎn)睛：此題是解直角三角形的應(yīng)用——仰角和俯角，主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的

關(guān)鍵是求出NANB=45。.

15、向南走10km

【解析】

分析：與北相反的方向是南，由題意，負(fù)數(shù)表示向北走，則正數(shù)就表示向南走，據(jù)此得出結(jié)論.

詳解：；向北走5km記作-5km,

+10km表示向南走10km.

故答案是：向南走10km.

點(diǎn)睛：本題考查對(duì)相反意義量的認(rèn)識(shí)：在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定一個(gè)為正數(shù)，則另一個(gè)就要用負(fù)數(shù)表示.

16、2

【解析】

試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，

120乃x6

2nr=--------，解得r=2cm.

180

考點(diǎn)：圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系.

17、1

【解析】

先根據(jù)CD=20米，DE=10m得出NDCE=30。，故可得出NDCB=90。，再由NBDF=30?？芍狽DBE=60。，由DF〃AE

可得出NBGF=NBCA=60。，故NGBF=30。，所以/DBC=30。，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：作DFLAB于F,交BC于G.則四邊形DEAF是矩形，

?*.DE=AF=15m,

；DF〃AE,

.,.ZBGF=ZBCA=60°,

VZBGF=ZGDB+ZGBD=60°,NGDB=30。，

...NGDB=NGBD=30。，

/.GD=GB,

在RtADCE中，VCD=2DE,

/.ZDCE=30°,

.,.ZDCB=90°,

VZDGC=ZBGF,ZDCG=ZBFG=90°

/.△DGC^ABGF,

/.BF=DC=30m,

AB=30+15=l(m),

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、(1)—；(2)—.

33

【解析】

(1)利用概率公式直接計(jì)算即可；

(2)列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】

(1)1?誦讀材料有《論語(yǔ)》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》三種，

...小明誦讀《論語(yǔ)》的概率=；,

(2)列表得：

小明

ABc

小亮

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

c(C,A)(C,B)(C,C)

由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料結(jié)果有6種.

所以小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖發(fā)球隨機(jī)事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求

的情況數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn).

19、(1)y=-x2+2x+l；(2)P(2,1)或(11史，5~^)；(1)存在,且Qi(1,0),Q2(2-石，0),Qi(2+6,

25

0),Q4(-逐，0),Qs(百，0).

【解析】

⑴根據(jù)拋物線的解析式，可得到它的對(duì)稱(chēng)軸方程，進(jìn)而可根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)來(lái)確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，已知OC=1OA,即可

得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式.

(2)求出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求出兩點(diǎn)間的距離與CD相比較可知，PC不可能與CD相等，因此要分兩種情

況討論：

①CD=PD,根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)滿(mǎn)足P點(diǎn)的要求，坐標(biāo)易求得；②PD=PC,

可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PC、PD的長(zhǎng)，根據(jù)它們的等量關(guān)系列式求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)此題要分三種情況討論：①點(diǎn)Q是直角頂點(diǎn)，那么點(diǎn)Q必為拋物線對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)，由此求得點(diǎn)Q的坐標(biāo);

②M、N在x軸上方，且以N為直角頂點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知MN正好等于拋物線對(duì)稱(chēng)

軸到N點(diǎn)距離的2倍，而AMNQ是等腰直角三角形，則QN=MN,由此可表示出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，聯(lián)立拋物線的解析

式，即可得到關(guān)于N點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，從而求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性知：Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也符合

題意；③M、N在x軸下方，且以N為直角頂點(diǎn)時(shí)，方法同②.

【詳解】

解：(1)由y=ax2-2ax+b可得拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=L由B(1,0)可得A(-1,0)；

VOC=1OA,

AC(0,1)；

a+2〃+b=0

依題意有:

<b=3

ci——1

解得

b=3

.\y=-x2+2x+l.

(2)存在.①DC=DP時(shí)，由C點(diǎn)(0,1)和x=l可得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(2,1)；

設(shè)Pz(x,y),

VC(0,1),P(2,1),

：.CP=2,

VD(1,4),

?\CD=V2<2,

②由①此時(shí)CD±PD,

根據(jù)垂線段最短可得，PC不可能與CD相等；

222222

②PC=PD時(shí)，?/CP2=(1-y)+x,DP2=(x-1)+(4-y)

(1-y)2+x2=(x-1)2+(4-y)2

將y=-x2+2x+l代入可得：%二"且，

2

.5—A/5

y=--------;

5

：.P2(3+非,§-亞).

25

綜上所述，P(2,1)或(1±1,匕叵).

25

(1)存在，且Qi(L0),Qz(2-亞,0),Qi(2+75，0),QaQ-亞,0),Qs(舊,0);

①若Q是直角頂點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性可直接得Qi(1,0)；

②若N是直角頂點(diǎn)，且M、N在x軸上方時(shí)；

設(shè)Q2(x,0)(x<l),

.?.MN=2QIO2=2(1-x),

VAQ2MN為等腰直角三角形；

/.y=2(1-x)即-X2+2X+1=2(1-x)；

Vx<l,

；.Q2(2-5o)；

由對(duì)稱(chēng)性可得Qi(迷，0)；

③若N是直角頂點(diǎn)，且M、N在x軸下方時(shí)；

同理設(shè)Q4(x,y),(x<l)

.?.QIQ4=1-x,而QdN=2(Q1Q4),

???y為負(fù),

/.-y=2(1-x),

-(-x2+2x+l)=2(1-x),

Vx<l,

??X=-5y5，

??.Q4(-6,0)；

由對(duì)稱(chēng)性可得Q5(A/5+2,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

20、(1)2016；(2)a(a-2),3+243.

【解析】

試題分析：(1)分別根據(jù)0指數(shù)惠及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)及數(shù)的開(kāi)方法則

計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把。的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析：(1)原式=2016+1—6—2百+36-1=2016；

g盾#a"-l-4a+5a-1-1?2-4a+4a(a-l)(a-2Ya(a-l]..

(2)原式二--------：-----7-----八=-------------------=1----L---1---L-a(a-2),

a^a—1)a—Ia—2a—1a—2

當(dāng)。=2+6時(shí)，原式=(2+6)(2+6一2)=3+26.

913-4有

3

【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將X的值代入計(jì)算可得.

【詳解】

府面118/一+4-4xX-28(X-2)22x4x-2

解：原式=1-nT.(---------十-----)=1-7~*-----—,T=1------=-----,

7(~x+2)(x-2)4x2x(x+2)(x-2)x-2x+2x+2

當(dāng)x=否-2時(shí),

原式二一二華二』

行2+2V33

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

22、原計(jì)劃每天安裝100個(gè)座位.

【解析】

根據(jù)題意先設(shè)原計(jì)劃每天安裝x個(gè)座位，列出方程再求解.

【詳解】

解：設(shè)原計(jì)劃每天安裝了個(gè)座位，采用新技術(shù)后每天安裝(1+25%)1個(gè)座位，

2476-4762476-476“

由題意得：-(1+25%)%-,

解得：x=100.

經(jīng)檢驗(yàn)：尤=100是原方程的解.

答：原計(jì)劃每天安裝100個(gè)座位.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)分式方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

23、(1)甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000