2024年廣東省揭陽市普寧市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含詳細答案解析）

2024年廣東省揭陽市普寧市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.凝固點是晶體物質(zhì)凝固時的溫度，則在標準大氣壓下，下列物質(zhì)中凝固點最低的是（）

物質(zhì)鴇水銀煤油水

凝固點3412°c-38.87°c-30°c0°c

A.鴇B.水銀C.煤油D.水

2.數(shù)學(xué)中處處存在著美，從三國時期的趙爽弦圖，到19世紀的萊洛三角形，再到近代的科克曲線和謝爾

賓斯基三角形，這種特殊的數(shù)學(xué)之美，令人沉述.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是

謝爾賓斯基三角形

3.如圖是一款折疊護眼燈示意圖，A8是底座，CD、分別是長臂和

短臂，點C在上,若DE〃AB,乙DCA=70°,則長臂和短臂的夾角

乙CDE=()

A.120°

B.100°

C.70°

D.110°

4.下列計算正確的是()

A.a3-a4=a12B.(a3)4=a7C.a3+a2—a5D.a4+a4=2a4

5.若使用如圖所示的m。兩根直鐵絲做成一個三角形框架，需要將其中一根鐵5cm

絲折成兩段，則可以分為兩段的鐵絲是（

A.a,b都可以

B.a,匕都不可以

C.只有?？梢?/p>

D.只有匕可以

6.如圖是脊柱側(cè)彎的檢查示意圖，在體檢時為方便測出Co仍角4。的大小，需將40轉(zhuǎn)化為與它相等的角,

則圖中與N。相等的角是（）

1當cobb>10°為脊柱側(cè)彎

A.ABEAB.乙EDBC.Z.CEAD./-ADO

7.已知關(guān)于x的一元二次方程/+3%—2m=0的一個根是x=1,則加的值為（

8.在課后服務(wù)的乒乓球興趣課上，老師將從小亮、小瑩和小李3人中選2人進行乒乓球?qū)Q，恰好選中小

瑩和小李的概率為（）

A.iB.|C.|D.|

9.一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)求得該幾何體的側(cè)面積為（）

A.607rcm2B.407rcm2C.307rcm2D.24ncm2

10.如圖，已知A,2是反比例函數(shù)y=：（k>0,久>0）圖象上的兩點，BC〃久軸，

交y軸于點C,動點P從坐標原點。出發(fā)，沿Ora-BfC（圖中“一”所示路

線）勻速運動，終點為C,過P作軸，垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為

S,尸點運動時間為3則S關(guān)于f的函數(shù)圖象大致為（）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.計算之-2的結(jié)果為.

12.科學(xué)家們測得光在水中的速度約為225000000米/秒，數(shù)字225000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.如圖，在杭州舉行的第19屆亞運會的獎牌取名“湖山”，以良渚文化中的禮器玉琮

為表征，其外輪廓為八邊形.這個八邊形的內(nèi)角和是度.

14.如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC,其中=

AC,AABC=27。，BC=44cm,則高A。約為cm.（結(jié)果精確

到Olczn,參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.45,cos27°?0.89,tan27"?0.51)

15.一商場先用3200元購進一批防紫外線太陽傘，很快就銷售一空.商場又用8000元購進了第二批這種太

陽傘，所購數(shù)量是第一批的2倍，但每把太陽傘貴了4元.則第一次購進這種太陽傘把.

16.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E,尸分別在邊8C,C。上，AE平分

^BAC,連接分別交AE,AC于點G,H,且4E=B尸有下列四個結(jié)論：①AE

垂直平分②若點尸是邊AB上的一個動點，則PH+PC的最小值為4/；

③G"2=AG-EG；④SAABH=642其中正確的有.

三、計算題：本大題共1小題，共4分。

17.計算：（x-y）2-x（x-2y）

四、解答題：本題共8小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題4分）

計算：_12024+（_》0_/^X，K

19.（本小題6分）

（5x4-2

解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上.

（4%—2<4+%

-5-4-3-2-1012345

20.（本小題6分）

如圖，在平行四邊形A8CZ）中，E是邊上一點.

（1）過點E作AB的平行線ER交BC于點尸（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）在（1）的條件下，求證：ABAEAEFB.

21.（本小題8分）

蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利.不同的快遞公司在配送、服

務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.草莓種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一

家合作，為此小麗收集了10家草莓種植戶對兩家公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析，下面給出了部

分信息：a.配送速度得分（滿分10分）：

甲：67788889910

乙：778889991010

〃服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）:

服務(wù)版錄得分統(tǒng)計圖（滿命分）:

項目配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分

統(tǒng)計量

平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)中位數(shù)

快遞公司

甲m877

乙8.58.57n

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）求出表中m,n的值；

（2）在甲乙兩家快遞公司中，如果某公司服務(wù)質(zhì)量得分的10個數(shù)據(jù)的波動越小，則認為種植戶對該公司的

評價越一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩家公司中，種植戶對的服務(wù)質(zhì)量的評價更一致（填“甲”或

“乙”）;

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，小麗應(yīng)該選擇哪一家快遞公司？請說明理由.（寫出一條理由即可）

22.（本小題10分）

我市某校為了落實“陽光體育活動”，在八年級開展了籃球賽.比賽規(guī)則是：八年級10個班級每個班級派

出一支隊伍參賽，賽制采用的是單循環(huán)積分賽（每個班級都與其他9個班級進行一場比賽），勝一場記2

分，負一場記1分，然后按照積分高低進行排名.賽程過半，小明所在的班級己經(jīng)進行了5場比賽，積9分.

（1）求小明所在班級勝、負的場次各是多少；

（2）根據(jù)分析，總積分超過15分才能確保進入前兩名，小明的班級若想進入前兩名在剩下的比賽中至少還

要取得幾場勝利？

23.（本小題10分）

綜合與實踐

不借助科學(xué)計算器，如何求tan22.5。的值？小明進行了如下的實踐操作：

如圖，已知正方形紙片4BCD.

第一步：將正方形紙片A2C。沿AC折疊，展開后得到折痕4C.

第二步：將AB折疊到AR使點B的對應(yīng)點/恰好落在AC上，展開后得到折痕AE,點E在線段BC上,

連接EF.

問題解決:

(1)求證：ABAE=22.5°；

(2)請利用小明的實踐操作過程，求tan22.5。的值.

24.(本小題12分)

如圖，在口ABC。中，連接BZ),以。尸為直徑的半圓。，從。尸與共線開始繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，直線

。/與。。第一次重合時，停止運動，點K是半圓。的中點，連接。K,當。凡OK與線段有交點時,

設(shè)交點分別為點P和點。，己知4B=DF=8,NBA。=45。，AD=BD.

備用圖

⑴求NFDK的度數(shù);

(2)當點。在42上時，設(shè)4Q=X，BP=y,請求出y與x的關(guān)系式;

(3)當。/與。8重合時，求半圓。與。C所圍成的弓形的面積.

25.(本小題12分)

綜合與探究:

如圖1,拋物線y=a/+)與無軸相交于44,0),B4,0)兩點，與y軸交于點C,連接BC,拋物線

4ZZ

頂點為點M.

(1)求拋物線解析式及點M的坐標；

(2)平移直線8c得直線y=mx+n.

①如圖2,若直線y=小久+n過點跖交無軸于點在x軸上取點E《,0),連接EM,求ADME的度數(shù).

②把拋物線y=ax2+bx+3在x軸下方圖象沿x軸翻折得到新圖象(如圖3中的“W”形曲線).當直線y=

mx+九與新圖象有兩個公共點時，請直接寫出n的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???一38.87<-30<0<3412,

???物質(zhì)中凝固點最低的是水銀.

故選：B.

先確定正數(shù)和負數(shù)，然后確定最小的數(shù)即可解答.

本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則正確比較大小.

2.【答案】C

【解析】解：4該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

員該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

。該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：C.

中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個

圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重臺，這樣

的圖形叫做軸對稱圖形.根據(jù)定義依次對各個選項進行判斷即可.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.正確掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形定義是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：???DE〃4B,

???/.DCA+ACDE=180°,

???乙DCA=70°,

???4CDE=180°-ZDCX=110",

故選：D.

利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補進行計算，即可解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：。3.。4=。7,則A不符合題意；

（。3）4=。12,則8不符合題意；

a3,a?不是同類項，無法合并，則C不符合題意；

a4+a4=2a4,則。符合題意；

故選：D.

利用同底數(shù)幕乘法法則，塞的乘方法則及合并同類項法則將各式計算后進行判斷即可.

本題考查同底數(shù)暴乘法，暴的乘方及合并同類項，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：三角形兩邊之和大于第三邊，兩根長度分別為5c機和4c機的細木條做一個三角形的框架，可

以把5cm的細木條分為兩截.

理由：5>4,滿足兩邊之和大于第三邊.

故選：C.

三角形兩邊之和大于第三邊.依此即可求解.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

6.【答案】C

【解析】解：由示意圖可知，△D04和ADBE都是直角三角形，

Z0+^ADO=90°,乙DEB+^ADO=90°,

???乙DEB=Z.O,

???乙DEB=/.CEA,

/.CEA—Z.O.

故選：C.

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知，N。與乙4。?；ビ?，ADEB與N2D?；ビ?，根據(jù)同角的余角相等可得ADE8=

N。，再根據(jù)對頂角相等即可得出結(jié)論.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握直角三角形的兩個銳角互余是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：由題意得：

把x=1代入方程比2+3%-2m=0中得：

I2+3x1-2m-0,

1+3-2m=0,

—2m——1—3,

—2m=—4,

m—2,

故選：D.

把x=1代入方程/+3x-2m=0中得：I?+3x1—2爪=0,然后進行計算即可解答.

本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解的意義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：樹狀圖如下所示，

開始

〃境小榮小李

小瑩小李d流小李小亮小菜

由上可得，一共有6種等可能性，其中恰好選中小瑩和小李的可能性有2種，

???恰好選中小瑩和小李的概率為|=

63

故選：A.

根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可求出恰好選中小瑩和小李的概率.

本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率.

9.【答案】C

【解析】解：由三視圖得這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為10cm,底面圓的直徑為6cm,

--1

所以這個幾何體的側(cè)面積=-XTTX10X6=307r（cm2）.

故選：C.

先判斷這個幾何體為圓錐，同時得到圓錐的母線長為10cm,底面圓的直徑為6cm然后利用扇形的面積公

式計算這個圓錐的側(cè)面積.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底

面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了三視圖.

10.【答案】A

【解析】解：設(shè)乙4OM=a,點P運動的速度為a,

（a"cosa）2（at-sma）2

當點P從點O運動到點A的過程中，S=_la2,cosa.sina?t,

由于a及。均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著r的增大而增大；

當點P從A運動到8時，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知AOPM的面積為，匕保持不變，

故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；

當點P從8運動到C過程中，0M的長在減少，AOPM的高與在8點時相同，

故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；

故選：A.

結(jié)合點P的運動，將點尸的運動路線分成。-44-8、B-C三段位置來進行分析三角形0Mp面積的

計算方式，通過圖形的特點分析出面積變化的趨勢，從而得到答案.

本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確點尸在。-4、A-B、BTC三

段位置時三角形0MP的面積計算方式.

11.【答案】a-2

【解析】解：--3

a+2a+2

a2—4

a+2

(a+2)(a—2)

—a+2

=a—2,

故答案為：a—2.

運用同分母分式相加減的方法進行計算、約分化簡.

此題考查了分式加減的運算能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用該知識進行計算和化簡.

12.【答案】2.25X108

【解析】解：225000000=2.25x108,

故答案為：2.25x108.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中“為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

13.【答案】1080

【解析】解：這個八邊形的內(nèi)角和是(8-2)x180°=1080°.

故答案為：1080.

利用〃邊形內(nèi)角和定理：W邊形的內(nèi)角和等于(71-2)-180。解答即可.

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】11,2

【解析】解：???AB=4C,AD1BC,

1

BD=fBC=22(cm),

在RtzkABD中，乙ABC=27°,

AD=BD-tan27°?22X0.51?11.2(cm),

.,.高AD約為11.2cm,

故答案為：112

先利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得8。=22on,然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計

算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】200

【解析】解：設(shè)商場第一批購進x把這種太陽傘，則第二批購進2x把這種太陽傘，

根據(jù)題意得：等-幽=4,

2久x

解得：%=200,

經(jīng)檢驗，久=200是所列方程的解，且符合題意，

故答案為：200.

設(shè)商場第一批購進尤把這種太陽傘，則第二批購進2x把這種太陽傘，利用單價=總價+數(shù)量，結(jié)合第二批

的購進單價比第一批貴4元，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后可得出尤的值，再將其代入x+2x

中，即可求出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】①②③

【解析】解：①???四邊形ABC。是正方形，

AB=BC,/-ABC=乙BCF=90°,

在RM4BE和RtABCF中

(AE=BF

=BC'

：.RtAABEmRt△BCF(HL),

乙BAE—Z.CBF,

???^ABF+ACBF=90°,

/.ABF+/.BAE=90°,

-.AG1BH,

???AE平分乙MC,

??.Z.BAE=Z-CAE,

vAG1BH,

??.Z.AGB=AAGH=90°,

在Rt△ABG^Rt△AHG中,

乙BAE=Z-CAE

AG=AG,

ZAGB=乙4G”

Rt△ABG=/?tAAHG(ASA),

BG=HG,

???AE垂直平分BH,

故①正確；

②延長CB至M,使BM=BC=4,過點X作HN18C于點N,如圖,

則點M與點C關(guān)于AB對稱，連接MX交AB于點尸,

在RtAPMB^ORtAPCB中，

BM=BC

乙PBM=乙PBC,

、PB=PB

RtAPMBmRt△PCB(SAS),

PM=PC,

???四邊形A8CD是正方形，AB=BC=4,

AC=472,

???RtAABGmRtLAHG,

：.AB=AH=4,

HC=4/2-4,

在RtAHCN中,^HCN=45°,

HN=CN,

HN2+CN2=HC2,

：.HN=CN=4-2y[2,

：.MN=BM+BN=4+2/2,

.?.在RtAHNM中

MH=y/MN2+HN2=4/3，

PH+PC的最小值是4門，

故②正確；

③連接E”，如圖，

Rt△ABG=RtLAHG,

??.AB=AHf

在△ZBE和△中，

AB=AH

^BAE=^HAE,

AE=AE

???Z-ABE=^AHE=90°,

???AH1EH,

???四邊形A5EH在以AE為直徑的圓上,

..(￡.BAG=乙EHG

'\z-AGB=AHGE9

ABGsxHEG,

tBG_AG

''~EG~詬'

???HG?BG=AG,EG,

???BG=HG,

??.GH2=AG-EG；

故③正確；

④由②知，BN=2/2>

1

SAABH=2*xBN

1「

=2x4x2V2

=

故④錯誤.

故答案為：①②③.

①根據(jù)四邊形ABC。是正方形，可知AB=BC,AABC=^BCF=90°,證明Rt△4BEmRt△BCF(HL),

有乙BAE=4CBF,進而可得乙4GB=90。，AG1BH,再利用AE平分乙BAC,^BAE=^CAE,再證明

RtAABG^RtAAHG^ASA),得到BG=”G,從而可知AE垂直平分8H,從而可知①正確；

②延長CB至V,使BM=BC=4,過點X作HN1BC于點N,則點M與點C關(guān)于A8對稱，連接MX交

AB于點P,此時確定點尸使P”+PC取最小值，先證明RtAPMB三RtAPCB(SAS),得到PM=PC,求

出AC的值，利用RtA4BG三RtaAHG得到AB=2H=4,再求出”C的值，利用勾股定理求得HN的

值，在RtAHNM中利用勾股定理即可求得的值，從而可知②正確；

③連接EH,禾(］用Rt△ABG^RtA4HG得至！MB=AH,先證△ABE^^AHEQSAS),有NABE=乙AHE=

90°,AH1EH,從而確定四邊形ABEH在以AE為直徑的圓上，再證△4BGSA”EG,得到黑=黑，有

BG=HG,得到G"2=4G-EG,從而可知③正確；

④利用SMBH=^XABXBN=472,從而可知④錯誤.

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和四點共圓等

知識，利用好全等三角形和相似三角形等知識是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(x-y)2-x(x-2y)

=x2—2xy+y2-x2+2xy

=y2.

【解析】本題考查了完全平方公式，單項式與多項式相乘的法則.熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，計算

時要注意符號的處理.

根據(jù)完全平方公式，單項式與多項式相乘的法則計算即可.

18.【答案】解：原式=一1+1-，1^

=1-1-3<2

【解析】先根據(jù)乘方的意義和零指數(shù)塞的性質(zhì)計算乘方，再根據(jù)二次根式的乘法法則計算乘法，最后算加

減即可.

本題主要考查了二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘法法則、乘方的意義和零指數(shù)暴

的性質(zhì).

19.【答案】解：｛“<3①，

4%—2<4+%②

解不等式①，得：久>一1,

解不等式②，得：x<2,

???原不等式組的解集為-1<%<2,

其解集在數(shù)軸上表示如下：

_?------1---------1--------1——i——I------1-------i——I-------1--------1_>'

-5-4-3-2-I012345

【解析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可.

本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的

方法.

20.【答案】(1)解：(作法不唯一)如圖，所即為所求；

(2)證明：,??四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,

/-AEB—Z.FBE.

又：EF//AB,

乙ABE=乙FEB,

又：AE=BF,

；.△B4E會△￡TB(4S71).

【解析】(1)在8C上截取BF=4E,連接￡尸，則EF即為所求；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)推出4EB=NFBE,乙ABE="EB,再結(jié)合2E=8F即可得

出結(jié)論.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)定理是解題的關(guān)

鍵.

21.【答案】甲

【解析】解：⑴甲的平均數(shù)爪=三義(6+7+7+8+8+8+8+9+9+10)=8(分)，

乙服務(wù)質(zhì)量得分為4、5、5、6、6、7、8、9、10、10,

其中位數(shù)幾=等=6.5(分)；

(2)由折線統(tǒng)計圖知，甲公司服務(wù)質(zhì)量得分的波動幅度明顯小于乙公司，

所以甲、乙兩家公司中，種植戶對甲的服務(wù)質(zhì)量的評價更一致，

故答案為：甲；

(3)選擇乙公司，

從配送速度角度，甲公司的配送速度的平均數(shù)小于乙公司，

所以選擇乙公司(答案不唯一).

(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)方差的意義求解即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)及方差的意義，分別從配送速度和服務(wù)質(zhì)量角度分析求解即可，答案不唯一.

本題考查了方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，也考查了平均

數(shù)、中位數(shù).關(guān)鍵是能根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義對本題進行分析.

22.【答案】解：(1)設(shè)小明所在班級勝了x場，負了y場，

依題意得卷?二夕

解喉:,

???小明所在班級勝了4場，負了1場；

(2)設(shè)小明的班級在剩下的比賽中還要勝場，

依題意，得2m+9—5-m+9〉15,

解得m>2,

???加為正整數(shù)，

m>3,

.??小明的班級在剩下的比賽中至少還要勝3場.

【解析】（1）設(shè)小明所在班級勝了尤場，負了y場，根據(jù)小明所在的班級已經(jīng)進行了5場比賽，積9分，即

可得出關(guān)于尤，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)小明的班級在剩下的比賽中還要勝機場，根據(jù)總積分超過15分才能確保進入前兩名，即可得出關(guān)于

加的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方

程組.

23.【答案】（1）證明：由正方形紙片沿AC折疊，

得2F=4B,EF=EB,AAFE=ZB=90°,zSXC=45",

得NB4E="B4C=22.5°；

（2）設(shè)EF=EB=1,

得FC=FE=1,EC=Vl2+l2=y[2,

得4F=AB=BC=3+1,

得tan22.5°=tan^BAE==72-1.

V2+1

【解析】（1）由正方形紙片ABC。沿AC折疊，得力F=4B,EF=EB,乙4FE=NB=90。，zBXC=45°,

1

即可得NBAE=^BAC=22.5°；

（2）設(shè)EF=EB=1,得FC=FE=1,EC=Vl2+l2=72,得AF=AB=8C=您+1,即可得

tan22.5°=tstnZ.BAE=十1=y/~2,—1.

本題主要考查了折疊，解題關(guān)鍵是正確計算.

24.【答案】解：（1）連接FK,如圖1所示：

???點K為半圓。的中點,

DK=FK，

DK=FK,

???DF為直徑，

.-.乙DKF=90°,

在中，￡.FDK=^DFK=45°；

(2)如圖2所示：

???/-BAD=45°,AD=BD,

???Z-DAB=乙PDK=45°=乙ABD,

???在等腰RMABD中，AB=8,則由勾股定理可得=DB=4V1，

???乙DPB=乙DAB+乙ADP=45°+4ADP,Z.ADQ=乙PDQ+^ADP=45°+4ADP,

???Z-DPB=Z-ADQ,

???△ADQs卜BPD,

tAD_AQ

'?~BP=~BDf

...Bp=ADBD=(471)2=%，

‘AQxx'

y與％的關(guān)系式為y=竽；

(3)當。尸與OB重合時，

???乙BDC=Z.ODK=45°,

???點K在0。上，連接OK,如圖3所示：

???乙DOK=90°.

?.?。。=3。尸=4,

90n11

2

S加施OK=苑X兀x4=4兀，S^D0K=-DO-OK=-x4=8,

二半圓。與DC所圍成的封閉圖形的面積為S扇彩DOK-SADOK=4兀-8.

【解析】(1)連接尸K,如圖所示，由弧相等得到弦相等，再由直徑所對的圓周角是直角，利用等腰直角三

角形性質(zhì)即可得到答案；

(2)由題中條件，結(jié)合等腰直角三角形性質(zhì)求出角度及線段長，利用三角形相似的判定與性質(zhì)代值求解即

可得到答案；

(3)當。尸與02重合時，由430。=2。。4=45。得點長在。。上，連接。K,如圖所示，半圓。與。C所

圍成的封閉圖形的面積為S扇彩DOK-SADOK，求出扇形面積及三角形面積代值即可得到答案.

本題是圓與四邊形的綜合問題，考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、圓的相關(guān)概念及性質(zhì)、圓周角定理及推論、等腰直角

三角形的性質(zhì)、三角形相似模型、平行四邊形的性質(zhì)、扇形面積、三角形的面積、解三角形等知識，熟練

掌握圓的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)將A,8兩點的坐標代入拋物線解析式：

115

a+b+-O

4-2-4-

55

25Ta+b+-o

2-4-

解