2024年山東省濱州市濱城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（教師版 ）

二O二四年九年級(jí)復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題（/）

溫馨提示：

1.本試卷分第I卷和第n卷兩部分，共7頁.滿分120分.考試用時(shí)120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必用0?5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡中

規(guī)定的位置上.

3.第I卷每小題選出答案后，用23鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案不能答在試題卷上.

4.第n卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位

置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂

改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.

第I卷（選擇題共24分）

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選

項(xiàng)選出來，用23鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.每小題涂對(duì)得3分，滿分24

分.

1.在東西走向的馬路上，若把向東走1km記做+lkm,則向西走2km應(yīng)記做（）

A.+2kmB.一2kmC.+lkmD.-1km

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查相反意義的量，熟練掌握正負(fù)的意義是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意得到向東走為正，則可得

到向西走為負(fù)，即可得到答案.

【詳解】解：由題可得：向東走1km記做+lkm，

則向西走向西走2km,應(yīng)記作一2km.

故選:B.

2.某幾何體如圖所示，它的俯視圖是（）

A.B.C.

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，即可得答案.

【詳解】解：從上面看，是一個(gè)上寬下窄的梯形.

故選：D.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+ay=a5B.—6a2-i-3a=—2a

C.（-3pq1=-6p2q2D.（b-a^=b2-a2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方和完全平方公式，根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)

式除以單項(xiàng)式，積的乘方和完全平方公式運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A、/與/不是同類項(xiàng)，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、-6/+3。=一2。，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意：

C、（-3pq）2=9p2q2,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

222

D.（b-a）=b-2ab+af原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

4.已知經(jīng)過閉合電路的電流/（單位：A）與電路的電阻R（單位：C）之間的關(guān)系如下表所示，則下列

說法中錯(cuò)誤的是（）

10

???

Z/A54Tm210.50.25???

R/Q--?2025304050100200400???

A.加的值為2.5B./與R之間的函數(shù)表達(dá)式為/=一丁

R

C.當(dāng)20A時(shí)，RW5QD./隨我的增大而減小

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟練掌握電流=電壓+電阻是解決此題的關(guān)鍵.根據(jù)

等量關(guān)系“電流=電壓+電阻”，即可求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】解：???閉合電路的電流/（單位：A）與電路的電阻R（單位：。）是反比例函數(shù)關(guān)系，

40m=5x20,

二m=2.5,

故A不合題意；

???閉合電路的電流/（單位：/）與電路的電阻R（單位：。）是反比例函數(shù)關(guān)系,

貝把（20,5）代入得：

故0=20x5=100,

即/=當(dāng)伊>0）,

故B不合題意；

V100>0,

???/隨R的增大而減小，故D不合題意；

???當(dāng)20A時(shí)，R>5Q.,故C符合題意.

故選：C.

[3-3x<0

5.不等式組<.「的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x+3>2

A.i1ii?B.，1、11A

-101-i01

C.’！’<’’—>'D.—?----1111A

-101-i01

【答案】D

【解析】

【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可作答.

本題主要考查了求解不等式組的解集并在數(shù)軸上表示解集的知識(shí)，注意，含端點(diǎn)時(shí)用實(shí)心點(diǎn)，不含端點(diǎn)

時(shí)，用空心點(diǎn).

3-3x40①

【詳解】

x+3>2②

解不等式①得，x>\

解不等式②得，x>-\

.?.數(shù)軸表示為：一_1,,二

-101

故選：D.

6.某校足球隊(duì)20名隊(duì)員年齡分布情況如下表:

年齡（歲）12131415

人數(shù)（人）3872

則該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.15,13.5B.15,13C.13,13.5D.13,13

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的

一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾教是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)，據(jù)

此求解即可.

【詳解】解：把這20名隊(duì)員的年齡從低到高排列，處在第10名和第11名的年齡分別為13歲，13歲，

???中位數(shù)為粵^=13,

???年齡為13歲的人數(shù)最多，

???眾數(shù)為13,

故選：D.

7.如圖，正六邊形力BCQER內(nèi)接于。O,連接BAOC、OD,則（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了正多邊形與圓，等邊對(duì)等角，先根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到

AB=AF,ZBAF=ZAFE=120°,NCOO=生？=60。，再由等邊對(duì)等角得到4房二30。，則

6

ZBFE=ZAFE-ZAFB=90°,由此可得ZBFE-ZCOD=90°-60°=30°.

【詳解】解：???六邊形48CDE/是正六邊形，

180°x|6-2)公八八3600

:.AB=AF,ZBAF=ZAFE=-------'——^=120%NCOD=^^=60°,

66

\200-ZBAF

ZAFB=/ABF==30°,

2

:.ZBFE=ZAFE-NAFB=90°,

???ZBFE-ZCOD=90°-60°=30°,

故選：D.

8.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形力BCD中，點(diǎn)尸是邊上不與端點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，連接5尸、過點(diǎn)尸

作尸018尸交正方形外角的平分線。尸于點(diǎn)。，則有關(guān)△P。。面積的說法正確的為（）.

D.有最小值為。

C.有最大值為q

O8

【答案】C

【分析】本題牛要考杳了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，求出aPZ）。

面積的解析式成為解題的關(guān)鍵.

如圖：連接50,過戶作PG〃B。交力B于G,過0作0K_L4E于K,先證明ABGP義△P。?？傻?/p>

BP=DQ,再證△/8Pg^KP0（AAS）,進(jìn)而得到。K=KQ=4P,設(shè)PD=x,則

KQ=DK=AP=\-x[O<x<l）,進(jìn)而得到5如0=-，（工一1]+1，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最

7&PDQ2（2）8

值即可解答.

【詳解】解：如圖：連接B。，過P作PG〃BD交4B于G,過。作。K_L4E于K,

???四邊形力8c。為正方形；

AAB=AD,AABD=ZADB=45°,ZJ=90°,

-PG//BD,

N4BG=NADB=45°=AAGP=ZABD=45°,

??AG=AP,

BG=PD,

?.?正方形外角的平分線。/，

^/KDQ=/CDQ=45Q,

???ZPDQ=\35°,

??ZGP=45。

??.N8GP=135。，即NBGP=NPDQ,

-Z.B=9O°,BP1PQ,

；"ABP+NAPB=90°,4QPD+乙4PB=90°,

：.4ABP=NQPD,

:?ABGPRPDQ,

:.BP=DQ,

?：QKtAE,

.?.4=NPK0=9O。，

?：/ABP=NQPD,N4=NPKQ=90。,BP=DQ,

：."BP&KPQ(A網(wǎng),

：.AP=KQ,

???NKDQ=NCDQ=45。,

：.DK=KQ=AP,

設(shè)PQ=x,則K0=QK==1—x(O<x<1),

ii\(i\2i

=彳0。.犬0=不工(1一工)=_弓x--+-?

ZLZIZ/

.?.當(dāng)x=:時(shí)，即尸O=：時(shí)，△PQQ面積有最大值:.

22o

第n卷（非選擇題共96分）

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

9.3的平方根是.

【答案】±百

【解析】

【詳解】試題解析：（±JJ）2=3,

A3的平方根是士力.

故答案為土百.

10.如圖，OE是“8C的中位線，//C3的角平分線交OE于點(diǎn)尸，若NC=6,BC=13,則。/

的長(zhǎng)為.

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等角對(duì)等邊，根據(jù)三角

形中位線的性質(zhì)，得出。后〃BC,計(jì)算。E=；8C,CE=^AC,根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”、

角平分線的定義，推出NE/C=NECF,根據(jù)等角對(duì)等邊，得出E尸的長(zhǎng)，最后根據(jù)。尸=-E尸計(jì)

算得出答案即可，熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：..?QE是的中位線，8C=13,

：.DE//BC,ZF=」比=二，點(diǎn)E是4c的中點(diǎn)，

22

又???//C3的角平分線交。E于點(diǎn)/，AC=6,

:,NBCF=NEFC,/BCF=ZECF,CE=-AC=3,

2

???ZEFC=ZECF,

[EF=CE=3,

137

DF=DE-EF=-3=

22

7

故答案為：一.

2

II.關(guān)于x的一元二次方程/+2工+1一加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是.

【答案】加>0

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程a?+bx+c=0(aw0)的根與

△=/一4",有如下關(guān)系：①△>(),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

根，③Av。，方程沒有實(shí)數(shù)根.根據(jù)關(guān)于X的一元二次方程/+2%+1一加二。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

得到A=4+4(1-陽)>0,進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程f+2x+i一加=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

..A=22-4x1x(1-w)=4-4+4/w>0,

解得：加>0,

故答案為：m>0.

12.如圖，將△/BC平移到4)所的位置，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。,。后、。尸分別交BC于點(diǎn)G、H,若

AB=3DG,則芍也________

34ABe

【答案】|

【解析】

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積之比等于相似比的平方

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平移的性質(zhì)得出△NBC9GH"FF,于是可證得AQGT/SAQ",根據(jù)

相似三角形面積之比等于相似比的平方即可得出答案.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)得，AABC%公DEF,GHHEFt

:.ADGHS^DEF?AB=DE，

vAB=3DG,

DE=3DG，

DG1

H即n---=—.

???ADGHSADEF，

故答案為：—.

13.若點(diǎn)（%，乂），（*2，%）都在反比例函數(shù)）'二W的圖象上，且占<0<》2,則必

%.（填或“二”）

[,,,><]<

【解析】

【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，根據(jù)函數(shù)解析式可得反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象

限，再由玉＜0＜%2可得必＜0＜歹2?

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)解析式為），=陋，2024＞0,

x

???反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，

*/X）＜0＜x2,

???必<0<%，

故答案為：＜.

14.某工廠為了提高生產(chǎn)效率，更新了工廠設(shè)備，現(xiàn)在每臺(tái)機(jī)器平均每天比原來多生產(chǎn)25件產(chǎn)品，若該工

廠的機(jī)器臺(tái)數(shù)不變，現(xiàn)在每天總的生產(chǎn)能力由2000件提高到了3000件，求原來每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)多

少件產(chǎn)品？設(shè)原來每臺(tái)機(jī)器每天生產(chǎn)x件商品，根據(jù)題意可列方程為

3000_2000

【答案】

25+xx

【解析】

【分析】本題考查列分式方程，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.根據(jù)機(jī)器臺(tái)數(shù)不變，現(xiàn)在每臺(tái)機(jī)器平

均每天比原來多生產(chǎn)25件產(chǎn)品，現(xiàn)在每天總的生產(chǎn)能力由2000件提高到了3000件列方程即可.

【詳解】解：設(shè)原來每臺(tái)機(jī)器每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則現(xiàn)在每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)*+25）件產(chǎn)品,

???機(jī)器臺(tái)數(shù)不變，現(xiàn)在每天總的生產(chǎn)能力由2000件提高到了3000件,

.30002000

25+xx

30002000

故答案為:=

25+xx

15.如圖，在矩形488中,AD=26,DC=46將線段OC繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)。的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)￡恰好落在邊力8上時(shí)，圖中陰影部分的面積是

【答案】24-673-4^

【解析】

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得。E=。。=4后，由銳角三角函數(shù)可求N4DE=60°,由勾股定理可求ZE的

長(zhǎng)，分別求出扇形皮心和四邊形。C8E的面積，即可求解.

【詳解】解：???將線段。C繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，

：.DE=DC=4y/3,

DE4/2

：.//￡>￡=60°,

：.Z￡DC=30°,

.30x；rx48

'S扇形EDC~TTT=4幾,

JoU

,：4E=4DE1-AD2=J48—12=6,

：.BE=AB-力石=4石一6,

??.S四邊形s=(46-6+46卜26=24-66,

2

???陰影部分的面積=24-6后一4乃,

故答案為：24-6JJ—47r.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)，扇形的面積公式等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性

質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，菱形N3CZ）中，ZABC=60c,G是對(duì)角線4C的中點(diǎn)，ABEF是等腰直角三角形，

NEBF=90°,將繞點(diǎn)5順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接力E,EG.已知48=6,EF=娓,在旋轉(zhuǎn)過程中，

當(dāng)△4EG為直角三角形時(shí)，EG的長(zhǎng)為.

【答案】273

【解析】

【分析】由菱形ZJ5C=60°,可得=是等邊三角形，則力。=48=6,

4G=3,由△8EF是等腰直角三角形，可得BE=EF?cos450=囪,E在以8為圓心，百為半徑的

圓上運(yùn)動(dòng)，如圖，連接3G,當(dāng)△彳EG為直角三角形時(shí)，分N4GE=90。，ZGAE=90°,

N4EG=90。三種情況求解；當(dāng)N4GE=90。時(shí)，由題意知，B、E、G三點(diǎn)共線，

8G=46sin60。，根據(jù)EG=8G-5E,計(jì)算求解；當(dāng)NG4E=90。時(shí)，當(dāng)N4￡G=90。時(shí)，由題意

知，此兩種情況不成立，然后作答即可.

【詳解】解：???菱形/BCQ,乙45c=60。，

:?AB=BC,△ZBC是等邊三角形，Z5JG=120°

：.AC=AB=6,ZBAG=60°

???G是對(duì)角線/C的中點(diǎn)，

:.AG—3,

?；ABEF是等腰直角三角形,NEBF=90。,EF=R

???NBEE=45。,BE=EFCOS45O=5

???￡在以3為圓心，6為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖，連接3G,

當(dāng)AIEG為直角三角形時(shí)，分N/GE=90。，ZGAE=90°,N4EG=90。三種情況求解；

當(dāng)N4GE=90。時(shí)，由題意知，B、E、G三點(diǎn)共線，

???5G=^sin60°=3V3?

???EG=BG-BE=2瓜

當(dāng)NG4E=90。時(shí)，EA1AG,AE//BG,

此時(shí)2到/E的距離為3,

,；3>5

???此情況不成立；

當(dāng)/力EG=90。時(shí)，由題意知，此情況不成立，

綜上所述，EG的長(zhǎng)為2JJ，

故答案為：2G.

【點(diǎn)睛】本題考杳了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，余弦，圓，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí).分類討論是

解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，滿分72分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程.）

17.（1）計(jì)算VJtan45°—（2024—7t）°+,VJ—2|+（；）一歷.

（11、2y

（2）-----------+-5-------2，其中x=3,y=2.

（x-yx+y）x+2xy+y

X4-y

【答案】Q)1；(2)--,5

x-y

【解析】

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值、整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，解

題時(shí)要熟練掌握并能準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵.

（1）依據(jù)題意，根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則，零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算可以

得解；

（2）依據(jù)題意，根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入計(jì)算可以得解.

【詳解】解：⑴JJtan45。一（2024—萬）°+2百—4+（；）-727

=73x1-1+2^-2+4-373

地-1+26-2+4-36

=1.

(11、2y

(2)------------：--------------

(x-yx+yJx2+2xy+y2

=一+r__________x-y.2y

(x-y)(x+y)(x-y)"+y)_|(x+y)2

=2j(x+?

(x-y)(x+y)2y

x+y

K

當(dāng)x=3,y=2時(shí)，原式="2=5.

3-2

18.《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)：（2022年版）》正式發(fā)布，勞動(dòng)課正式成為中小

學(xué)的一門獨(dú)立課程，日常生活勞動(dòng)設(shè)定四個(gè)任務(wù)群：4清潔與衛(wèi)生，8整理與收納，C家用器具使用與維

護(hù)，。烹飪與營(yíng)養(yǎng).學(xué)校為了較好地開設(shè)課程，對(duì)學(xué)生最喜歡的任務(wù)群進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成

以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生，其中選擇“C家用器具使用與維護(hù)”的女生有

名，“。烹飪與營(yíng)養(yǎng)”的男生有名；

（2）補(bǔ)全_L面的條形統(tǒng)“圖；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“O烹飪與營(yíng)養(yǎng)”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）學(xué)校想從選擇“C家用器具使用與維護(hù)”的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生作為“家居博覽會(huì)”的志愿

者，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概套.

【答案】（1）20；2；1

（2）見解析（3）36°

3

（4）-

5

【解析】

【分析】（1）利用A組人數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，總數(shù)乘以。組的百分比，求出C組人數(shù)，進(jìn)而求

出。組女生人數(shù)，總數(shù)乘以。組的百分比，求出。組的人數(shù)，進(jìn)而求出。組先生人數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)，補(bǔ)全圖形即可；

（3）用360。乘以該項(xiàng)的百分比即可.

（4）利用列表法求出概率即可.

【小問1詳解】

解：（1+2）+15%=20（人），

，一共調(diào)查了20人;

組人數(shù)為：20x25%=5（人），

???C組女生有：5-3=2（人）；

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：O組的百分比為1一15%-25%-50%=10%,

???0組人數(shù)為：20xl0%=2（人），

，。組男生有：2-1=1（人）；

故答案為：20,2,1

【小問2詳解】

補(bǔ)全圖形如下：

男生女生

“O烹飪與營(yíng)養(yǎng)”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)=360。乂10%=36。.

【小問4詳解】

用4B,。表示3名男生，用表示兩名女生，列表如下:

ABCDE

A(43)(4C)（4。）(//)

B(BM)(民C)（B,D）（B,E）

C（。，⑷(C,B)(CD)(C㈤

D(")(。⑹(D?(。㈤

Eg)g)(瓦c)(EQ)

共有20種等可能的結(jié)果，其中所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有12種,

-1-2=一3

205

【點(diǎn)睛】本題考查扇形圖與條形圖的綜合應(yīng)用，以及利用列表法求概率.從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，利

用頻數(shù)除以百分比求出總數(shù)，熟練掌握列表法求概率，是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)》="（女工0）的圖象交于力，B兩點(diǎn),其中力（一1,〃）.

JC

k

（1）求反比例函數(shù)歹二一解析式及的面積;

（2）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式x+4>8的解集.

【答案】（1）^=—,4

（2）-3c<-1或x>0

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

（1）先求出反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)計(jì)算即可；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式解復(fù)即可；

【小問1詳解】

解：將點(diǎn)力（一1,4）代入y=x+4中，得：。=-1+4=3,

將點(diǎn)力（一1,3）代入y二七中，得：k=-3,

x

???反比例函數(shù)的解析式為：y=—,

令y=0,則x+4=0,

解得：x=-4,

..點(diǎn)C(f0),

y=x+4

聯(lián)立方程得：-3

y=-

x

占=-3x2=-1

解得：＜

、M二1必二3

???點(diǎn)以-3,1).

=^^ACO~^^BCO=-x4x3-—x4xl=4.

【小問2詳解】

解：?；工+4>—,4(—1,3),8(—3,1).

x

???根據(jù)圖象可知，一3<x<一1或M>0.

20.已知矩形48CQ,以為一邊求作一個(gè)平行四邊形力使得該平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為30。，且

面積為矩形面積的一半.

DC

A[---------------------哈

（1）利用尺規(guī)作圖作出符合題意的平行四邊形力5￡尸（保留作圖痕跡）；

（2）寫出判定四邊形是平行四邊形的依據(jù)是.

【答案】（1）見解析（2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

【解析】

【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問題，屬于中考?？碱}型.

（1）先作線段力。的垂直平分線/,以點(diǎn)，為圓心，力。的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線/于點(diǎn)凡再以點(diǎn)尸為圓

心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線/于點(diǎn)邑連接。￡8石即可；

（2）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形解決問題即可.

【小問1詳解】

解：先作線段力。的垂直平分線/,以點(diǎn)4為圓心，40的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線/于點(diǎn)尸，再以點(diǎn)F為圓

心，N8的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線/于點(diǎn)E,連接

DC

AB

可得EF=4B,且EF〃AB,AADF為等邊三角形,

則四邊形ABEF為平行四邊形，ZBAF=90°-60°=30°.

則平行四邊形ABEF即為所求.

【小問2詳解】

解：由（1）可知，EF=AB,EF^AB,

??.四邊形”為平行四邊形.

判定依據(jù)為：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

故答案為：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

21.2023年12月6日，中央廣播電視總臺(tái)2024龍年春晚吉祥物“龍辰辰”正式發(fā)布亮相.其從我國(guó)歷史

出土文物中提取“龍”的要素作為設(shè)計(jì)特色，精美別致，充滿了趣味和古韻.某批發(fā)商場(chǎng)在春節(jié)前以60

元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批龍辰辰玩偶，計(jì)劃以每個(gè)80元銷售.春節(jié)來臨之際，為了讓顧客得到實(shí)惠，現(xiàn)決定

降價(jià)銷售.已知玩偶銷售量y（單位：個(gè)）與每個(gè)玩偶的降價(jià)x（單位：元）（0<X<20）之間滿足一次

函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

（1）求v與*之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)商場(chǎng)銷售y個(gè)玩偶所獲利潤(rùn)為卬（單位：元），請(qǐng)直接寫出w與％之間的函數(shù)關(guān)系式：

（3）若商場(chǎng)要想獲利2600元，且讓顧客獲得更大實(shí)惠，這種玩偶每個(gè)應(yīng)降價(jià)多少元？

【答案】（1）^=20x+60（0<x<20）

⑵w=-20x2+340x4-1200

（3）這種玩偶每個(gè)應(yīng)降價(jià)10元

【解析】

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式:

（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)-降價(jià)）x銷售量求解即可;

（3）根據(jù)（2）所求列出方程求解即可.

【小問1詳解】

解；設(shè)V與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=b+6（人/0）,

/、/、⑵+力=100

將（2,100）和（5,160）代入^=去+6中，得5人力=160

伍=20

解得〈

0=60

,V與x之間的函數(shù)關(guān)系式為^=20x4-60（0<x<20）.

【小問2詳解】

解：由題意得，w=（80-60-x）（20x+60）

=-20X2+340X+1200；

【小問3詳解】

根據(jù)題意，得一20/+340%+1200=2600，

解得》=7,x2=10.

???要七顧客獲得更大實(shí)惠，

x=10.

答：這種玩偶每個(gè)應(yīng)降價(jià)10元.

22.如圖，力8為。O的直徑，點(diǎn)。為。O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作。O的切線CE交Z8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R作

CDkAB于前F,交于另一點(diǎn)。，連接ZC、DE.

（1）求證：DE為。。的切線;

2

（2）若。。的直徑為26,tanZCAF=-,求CO的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析

(2)24

【解析】

【分析】(1)連接OC,0D,先由切線的性質(zhì)得NOCE=90。，再證明△COE四△OOE(SAS),得

"DE=/OCE=90°,從而由切線的判定得出結(jié)論；

CF2

(2)根據(jù)tan/C//=一=-,設(shè)C尸=2x,則力尸=3x.利用勾股定理得出

AF3

132=(3X-13)2+(2X)2,求解即可得出CF=2X=12,然后利用垂徑定理即可求解.

【小問1詳解】

證明：連接。。，。。，如圖.

CE是。。的切線,

ZOC￡=90°.

?rCDLAB,

:.BC=BD^

4COE=/DOE.

在ACOE和AZ)OE中，OC=OD,ZCOE=ZDOE,OE=OE,

.?.△COE02\QOE(SAS),

/./ODE=NOCE=90。.

???。。為。。的半徑，

二?O七為。。的切線.

【小問2詳解】

解：丁。。的直徑為26,

OC=OA=13.

CF2

vtanZCJF=—=-,

AF3

.??設(shè)=2x,則4產(chǎn)=3x.

?.04=13,

:.OF=AF-OA=3x-\3.

在RLOC77中，OC1=OF2+CF2

.\132=(3X-13)2+(2X)2,

解得X=0(舍去)，x2=6,

CF=2x=12.

CDLAB,

CD=2CF=24.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)，垂徑定理，三角函數(shù)，圓心角與弧的關(guān)系，全等三角形的判定與性

質(zhì)，勾股定理.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

23.符一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形48CZ)上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線4c上滑動(dòng)，直角的一

邊始終經(jīng)過點(diǎn)&另一邊與射線OC相交于點(diǎn)0,設(shè)4P=x.

備用圖備用圖

(1)當(dāng)點(diǎn)。在邊8上時(shí)，求證：PQ=PB.

(2)在(1)的情況下，設(shè)四邊形依C0的面積為y,求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范

圍；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸在線段4C上滑動(dòng)時(shí)，當(dāng)APC。是等腰三角形時(shí)，求x的值.

【答案】(1)見解析(2)y——x2->/2x+10<x<

\7

⑶0或1

【解析】

【分析】(1)過點(diǎn)P作分別交力5、CO于點(diǎn)〃、N,根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，可

證明可證明尸0=尸8；

(2)設(shè)結(jié)合(1)的結(jié)論可分別表示出彳M、BM、C。和尸M可表示出△P8C和△尸CQ的面積，

從而表示出四邊形尸8C0的面積，從而得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；

(3)△尸C0可以成為等腰三角形.當(dāng)點(diǎn)。在。C邊上時(shí)，利用勾股定理可得到x的方程；當(dāng)點(diǎn)。在。C

的延長(zhǎng)線上時(shí)，由尸。=。0,可得到x的方程；當(dāng)。與點(diǎn)C重合時(shí)，不滿足條件；從而可求得滿足條件的

X的值.

【小問1詳解】

證明：過點(diǎn)尸作MN〃8C,分別交48、CO于點(diǎn)M、M如圖1,

圖1

則四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形，&和ACNP都是等腰三角形,

:?NP=NC=MB.

'：NBPQ=90。,

：.ZQPN+NBPM=90。,而NBPM+NPBM=90°,

：.，QPN=/PBM.

又VNQNP=NFMB=90。

在AQV尸和△尸A"中，

/QPN=4PBM

<NP=MB,

4QNP=4PMB

，△5P@XPMB(ASA),

：?PQ=PB；

【小問2詳解】

由(1)知△0得NQ=MP.

設(shè)則AM=MP=NQ=DN=^x,BM=PN=CN=\一手

：.CQ=CD-DQ=l-2x—x=l-y[2x

2

.c_1.1|J五)_10

??SPRC=—BC?BM——x1x1------x----------x,

22224

\/

c_1「八嘰」八B4、5130J2

S=CPNxy2xX=X+X

&PCQ~Q'=-^~J)^__T\2__4~2'

**,5PBeQ=s4PBe+SAPC0=5--y(2x+1,

???當(dāng)。點(diǎn)到點(diǎn)C時(shí)則P點(diǎn)到達(dá)AC的中點(diǎn),

：-AP的最大值為:4C=—,

2

2

1-V2x+lfo<x<—

3寸

2

【小問3詳解】

△PC。可能成為等腰三角形.

①當(dāng)點(diǎn)0在邊。。上，

由尸。=。0得：1-2[+修J=O一缶）2

\ZX/

解得F=O,Xz=JJ（舍去）；

②當(dāng)點(diǎn)。在邊OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,

由尸C=C。得：y/2-X=y/2x-h解得X=l.

③當(dāng)點(diǎn)0與C點(diǎn)重合，△PC。不存在.

綜上所述，x=0或1時(shí)，△PC。為等腰三角形.

【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性

質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí).在（1）中構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵，在（2）中用x