2024年浙江省溫州市瑞安市中考二?？荚嚁?shù)學試題（解析版）

2024年瑞安市九年級學生學科素養(yǎng)檢測

數(shù)學試題卷

親愛的同學：

歡迎參加考試，請你認真審題，細心答題，發(fā)揮最佳水平.答題時，請注意以下幾點：

L全卷共4頁，有三大題，24小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答案必須寫在答題紙相應的位置上，寫在試題卷、草稿紙上均無效.

3.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題.

卷I

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，不

選、多選、錯選，均不給分）

1.甲地的海拔為5米，乙地比甲地低6米，則乙地的海拔為（）

A.-1米B.—11米C.1米D.11米

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)加減法的應用，利用減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即可解答，熟練進

行計算是解題的關鍵.

【詳解】解：乙地的海拔為5-6=-1米，

故選：A.

2.溫州南鹿島入選全國美麗海灣，其占地面積為7640000平方米.數(shù)據(jù)7640000用科學記數(shù)法表示為

（）

A.0.764xl07B.7.64xl06C.76.4xlO5D.764xlO4

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了科學記數(shù)法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1引］＜10,〃為整數(shù).確

定"的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值大于1與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：7640000=7.64xlO6,

故選：B.

3.某物體如圖所示，它的俯視圖是（）

【答案】c

【解析】

【分析】本題主要考查了俯視圖，掌握從上往下看是俯視圖成為解題的關鍵.

根據(jù)俯視圖的定義即可解答.

【詳解】解：從上方觀察，可得其俯視圖為

故選：C.

4.某校組織學生了解瑞安歷史名人，現(xiàn)有四位名人可供選擇：曾聯(lián)松、孫詒讓、李毓蒙、黃宗洛.若從中

隨機選取一位名人，則選中孫詒讓的概率為（）

1111

A.-B.-C.-D.一

2346

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了根據(jù)概率公式求簡單事件的概率，根據(jù)概率公式可直接求解.

【詳解】解：共又4位瑞安歷史名人，選中孫詒讓的概率為工，

故選：C.

5.計算（―a丫的結果是（

【答案】D

【解析】

【分析】利用同底數(shù)幕的乘法的法則，塞的乘方的法則進行運算即可.

［詳解］解：(-a)3-a2=-a3-a2=-a5.

故選：D.

【點睛】本題主要考查幕的乘方，同底數(shù)累的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

6.《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓.”度方知圓，感悟數(shù)學之美.如圖，正方形4SCD

的面積為4,以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形若AB:A'B'=1:2,則四邊

形HB'C'Z)'的外接圓的半徑為()

r

A.41B.2C.2A/2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】如圖，連接8'。'，利用相似多邊形的性質求出正方形的面積，求出8'。'可得結論.

【詳解】解：如圖，連接5'。'.

???正方形N8CD與四邊形HB'C'D'是位似圖形，AB:A'B'=1:2,正方形Z8CD的面積為4,

???四邊形HB'C'。是正方形，面積為4x22=16，

A'B'=A'D'=4,ZB'A'D'=90°,

■-B'D'=y/2A'B'=442

???四邊形HB'C'D'的外接圓的半徑為2亞.

故選c.

【點睛】本題考查位似變換，相似多邊形的性質等知識，解題的關鍵是掌握位似圖形的概念.

7.某校修建一條400米長的跑道，開工后每天比原計劃多修10米，結果提前2天完成了任務.設原計劃每

天修x米，那么根據(jù)題意可列出方程（）

400400400400

A.=2B.=2

x-10Xx+10X

400400400400

C.=2D.=2

Xx-10Xx+10

【答案】D

【解析】

【分析】設原計劃每天修x米，根據(jù)結果提前2天完成了任務列方程即可.

【詳解】設原計劃每天修尤米，由題意得

400400

----------------=2.

xx+10

故選D.

【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)條件建立方程是

關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟.

8.如圖是遮陽傘撐開后的示意圖，它是一個軸對稱圖形，若NZO8=130。，04=05=1.6米，與

地面垂直且?？?3米，則VN的長為（）

A.(3--史-)米1.6

B.(3-3米

sin65°cos65

C.(3-1.6cos65°)米D.(3-1.6sin65°)米

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了解直角三角形的應用，等腰三角形的性質，軸對稱性質等知識點，先證明出

ONVAB,然后求出ON,進而可求出MN,理解題意，弄清直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵.

【詳解】???整個圖形是一個軸對稱圖形，

???ONVAB,

?：ZAOB=13Q°,CM=08=1.6米,

/.NAON=65°,

在Rt^NON中，

ON=OA-cos65°=1.6cos650米,

：（W=3米，

：.MN=OM-ON=3-1.6cos65°（米）,

故選：C.

9.已知點尸（一3,a）,2（3,a）,A（5,a+2）在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了函數(shù)的圖象.注意掌握排除法在選擇題中的應用是解此題的關鍵.點尸

2（3,a）,R（5,a+2）在同一個函數(shù)圖象上，可得R0關于y軸對稱，當x>0時，y隨x的增大而增大,

即可得出答案.

【詳解】解："（Ta）,0（3,a）,

二得尸、0關于y軸對稱，

二選項A、C錯誤，

???2（3,a）,A（5,a+2）在同一個函數(shù)圖象上，

.,.當x>0時，y隨x的增大而增大，

二選項B錯誤，選項D正確.

故選：D.

10.如圖，在中，/ACB=90°,以其三邊為邊向外作正方形，記”8C的面積為耳，三個正

方形的面積和為$2,過點c作。彼，尸G于點連結CG交48于點N,設N48C=a,

CN

ZMCG=尸，若(---)2=tana-tan/?,則R:S2為()

NG

1-1+V5

A.-D.-----------------------

44

【答案】D

【解析】

PN

【分析】設CM與交于點尸，先求出tan/??tana=—,再利用△。小口久欣？得出

PB

PNCN、巧_1、尺一1

＞進而可得出CN2+CN-NG—NG2=0，解出CN=2——NG，CP=-——AB，然后

MGCG22

得出嚀1N52=S],52=2AB\從而即可得解.

【詳解】設CM與48交于點尸,

PNtan/

在RtZ^CPN中,tan=在RtZ\CPB中,

PB

PNCPPN

tan°?tana------x-----=-----,

CPPBPB

?：CMLFG,BG1FG,

：.PM\\BG,

?：AB//FG,

四邊形APMG為矩形,

：.PB=MG,PM=AF=AB,

PN

.tanB-tana=-----

MG

'PN\\MG,

：.ACPNSACMG,

.PN_CNCPCN_CP

"MG~CG'PMNG~AB'

PNCN_CN

tanB-tana=-----

MG節(jié)-CN+NG

tana-tan/3,

tan.-tan^^CN

CN+NG

CN2+CMNG—W=0,

/.CN=^^-NG（負值已舍），

2

.??烏=里=.，^CP=^XAB,

ABNG22

.??s=LXABXCP=&3AB2=S,，

△7i￡>c24?

?/AABC為直角三角形，

AC2+BC2AB2，

S=AC1+BC-+AB2=2AB2,

GT,如

4_V5-1,

氐-―2AB°-8

故選：D.

【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的應用，相似三角形的判定和性質，勾股定理，正方形的性質，矩形的

判定和性質，解一元二次方程等知識點，熟練掌握其性質是解決此題的關鍵.

卷n

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：m2+3m-

【答案】m（m+3）

【解析】

【分析】原式提取公因式加即可得到結果.

【詳解】解：m2+3m=m（m+3）

故答案為：加（加+3）.

【點睛】本題主要考查了提公因式分解因式，正確找出公因式是解答本題的關鍵.

12.某班學生每周參加體育鍛煉時間的頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所

示，其中鍛煉時間在6小時及以上的學生有人.

【解析】

【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)可以求得鍛煉時間在6小時及以上的學生

人數(shù)，本題得以解決，解答本題的關鍵是明確題意.

【詳解】解：根據(jù)直方圖可得鍛煉時間在6小時及以上的學生人數(shù)為12+6=18人，

故答案為：18.

x+6>2

13.不等式組,x-1.的解為.

I2

【答案】-4<x<7

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小,

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可.

【詳解】解：解不等式x+622,得4,

解不等式^—<3,得x<7,

2

/.不等式組的解集為-4Wx<7,

故答案為：-4Wx<7.

14.如圖，扇形古錢幣的圓心角4405=120。，OA=3cm,則該扇形古錢幣的弧長為cm(結

果保留兀).

【答案】2兀

【解析】

【分析】本題考查弧長公式，利用弧長公式計算即可.

12(")X7TX3

【詳解】解：依題意：扇形古錢幣的弧長==2兀,

180

故答案為：2兀.

15.已知y=2x—8,S=xy,當一l<x<3時，則S的最大值為.

【答案】10

【解析】

【分析】此題考查二次函數(shù)的最值.首先求出S的函數(shù)解析式，然后由-l<x<3進一步得出S的取值范圍

即可.

【詳解】解：,??y=2x-8,

:.S—xy=2x2-8x=2(x-2)2-8,

Q-l<x<3,

.?.當x=2時，函數(shù)S有最小值，等于—8,

當x=—1時，最大值為2x(T—2)2-8=10；

故答案為：10.

16.圖1是圓形置物架，示意圖如圖2所示，已知置物板幺8〃CD〃￡E,且點￡是5。的中點，測得

4g=.=12cm,CD=18cm,ABAC=90°,ZABG=60°,則該圓形置物架的半徑為

cm.

G

【答案】14

【解析】

【分析】本題考查三角形的中位線定理，矩形的判定與性質，垂徑定理的推論，勾股定理，含30度的直角

三角形的性質等知識，正確作出輔助線找出圓心所在的直線是解題的關鍵.

【詳解】過點2作卸0LCD于點/，取卸以的中點Q,連接并延長EQ交/C于點P,

?.?。是3M的中點，點￡是RD的中點，

/.EQ//CD,EQ=^DM,

點尸、。、E、尸共線,

又?：ABUCD,ABAC=90°,

/.ZC=90°,

四邊形NCW是矩形，AB=CM=Ucm,

：.DM=CD-CM=6cm,EQ=3cm,

又???N48G=60。，AB//CD,

：.NBDC=ZABG=60°,ZMBD=30°,

：.BD=2DM=12cm,BM7BD?-DM?=6百cm，BQ=；BM=36,

又；BMLCD

/.FPLAC,FPLBM,

四邊形4P08,。尸0河也是矩形，

/.AP=BQ==^AC=3V3cm,PQ=AB=\2cm,ZAPQ=90°,

：.EP=PQ+EQ=15cm,FP=EP+EF=27cm

；.尸尸是NC的垂直平分線，即直線尸尸是直徑所在的直線,

在EP上取圓心為。，連接Z0,

設/O=OE=rcm,則。P=（27—r）cm,

在RtAAPO中，AP2+OP2=/。2

(3可+(27-r)

解得：r=14,

故答案為：14.

三、解答題(本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過

程)

17.(1)計算：卜4卜

(2)化簡：(o+2)(tz—2)—tz(tz—3).

【答案】(1)2；(2)3a—4

【解析】

【分析】本題考查了二次根式性質、絕對值化簡、零指數(shù)幕以及整式的混合運算運算等知識，解題的關鍵

是掌握運算的順序和相關運算的法則.

(1)根據(jù)二次根式性質、零指數(shù)幕和絕對值化簡的計算法則化簡每一項，再進行加減混合運算即可；

(2)利用平方差公式和整式的乘法運算法則去括號，再進行合并同類項計算即可.

【詳解】⑴解：卜4|—囪+(；)°,

（2）解：（。+2）（?！?）——3）,

=a~—4—a"+3a，

=3a—4.

18.如圖，在菱形48CZ）中，CEJ.AB于點、E,CE_L4D于點足

（1）求證：ABCE咨ADCF；

⑵若BE=3,CF=4,求8C的長.

【答案】（1）見解析（2）5

【解析】

【分析】本題主要考查了菱形的性質，全等三角形的判定以及性質，勾股定理.

（1）利用菱形的性質結合已知條件用AAS即可證明△BCEQXDCF.

（2）利用全等三角形的性質得出C￡=CE=4,再利用勾股定理即可求出8c.

【小問1詳解】

證明：?.?（?￡CF1AD,

ZBEC=ZDFC=90°,

又???四邊形48CD是菱形，

/.BC=DC,/B=ND,

.?.△8CE-DCF（AAS）.

【小問2詳解】

???ABCE^ADCF,

:.CE=CF=4,

ZBEC=90°,BE=3,

BC="2+32=5.

19.如圖，在3x4的方格紙4BCZ）中，每個小方格的邊長為1,已知格點尸，請按要求畫格點三角形（頂

點均在格點上）.

(1)在圖1中畫一個Rt△尸CE,使點E在40上；

(2)在圖2中畫一個等腰三角形尸”，使底邊長為2&，點R在/。上，點。在上.

【答案】(1)畫圖見解析

(2)畫圖見解析

【解析】

【分析】本題考查的是畫直角三角形，等腰三角形，勾股定理及勾股定理的逆定理的應用，化為最簡二次

根式，掌握勾股定理的含義是解本題的關鍵；

(1)根據(jù)勾股定理作PE-=CE~=10，PC2=20，從而可得答案；

(2)根據(jù)勾股定理作尸爐=IO=RQ2,PQ=$2也,從而可得答案；

【小問1詳解】

解：如圖，APCE即為所求；

理由：PE2=F+32=IO=CE2,尸。2=22+42=20,

：.PE?+CE?=PC?，

：.APEC=90°；

【小問2詳解】

解：如圖，APQR即為所求;

理由：-：PR2=12+32=10=7?22-PQ=A/22+22=V8=272-

APR=QR,

/.△依。符合要求;

20.某校從甲、乙兩名學生中選一名參加市小數(shù)學家評比，該校將甲、乙兩人的6次測試成績繪制成如下

統(tǒng)計圖，并對數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表:

學生平均分（分）中位數(shù)（分）方差（分）

甲95▲4

乙▲955

成縉（分）

98二I

94-

92

"91

r111n，?A

°123456考試次序

（1）求這6次測試中，甲的中位數(shù)和乙的平均分;

（2）為了在小數(shù)學家評比中盡可能取得好成績，請你從相關統(tǒng)計量和統(tǒng)計圖進行分析，并給出合理的選

擇建議.

【答案】（1）甲的中位數(shù)：95.5分；乙的平均分：95分

（2）甲乙的平均分相同，但甲的中位數(shù)比乙高，方差比乙小，成績更穩(wěn)定，且從統(tǒng)計圖的趨勢可以看出甲

的成績在穩(wěn)步上升，所以推薦甲參加

【解析】

【分析】本題主要考查統(tǒng)計圖（表），求平均數(shù)，中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差做決策.

（1）運用平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可;

（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和統(tǒng)計圖的走勢進行分析可得出結論，提出合理建議.

【小問1詳解】

解：將甲的6次成績從小到大進行排序，排在第3位和第4位的是分別是95和96,

???甲的中位數(shù)為：#95+96）=95.5（分）；

97+98+91+95+94+95

乙的平均分為：---------------------—=95（分）；

6

【小問2詳解】

解：甲乙的平均分相同，但甲的中位數(shù)比乙高，方差比乙小，成績更穩(wěn)定，且從統(tǒng)計圖的趨勢可以看出甲

的成績在穩(wěn)步上升，所以推薦甲參加.

21.已知反比例函數(shù)必="■與一次函數(shù)為=%2%+b（左一鼠,6是常數(shù)，女尸0,左，70）的圖象交于

x

點4（,4）,3（私1）.

（1）求函數(shù)必和％的表達式;

（2）若點尸是反比例函數(shù)圖象上一點，將點尸先向右平移4個單位，再向下平移3個單位得點點“

恰好落在一次函數(shù)圖象上，求點P的坐標.

4

【答案】（1）%=—；y=-x+5

x2

（2）（2,2）

【解析】

【分析】本題考查了利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，平移的性質，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質，利用

待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關鍵.

（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)必的表達式，將點8（嘰1）代入%,求得點B,再將點）,B代入

%=人2%+辦求解，即可解題；

（2）設尸[X,：）,則/[x+4,g-3）,根據(jù)點M恰好落在一次函數(shù)圖象上，建立等式求解，即可解題.

【小問1詳解】

解：將點2（1,4）代入必=4,得勺=4,

X

4

必二一，

x

將點8（機,1）代入％=3,得加=4,

x

將點4,2代入8=上2%+6,

1=4ko+bk=-1

得《14…，解T2

b=5

/.y2=-x+5；

【小問2詳解】

解：設尸（工,—],貝+—43j,

xx

???點〃恰好落在一次函數(shù)圖象上,

4

—3=—(x+4)+5)得X]=%=2,

x

當x=2時，y=—=2,

“2

玖2,2).

22.如圖，在RtZ\48C中，點。是8c的中點，點E在48上，將AADE沿QE翻折至丫陽￡,使點

尸落在ZC上，延長￡尸與的延長線交于點G.

EF5

(2)若BC=10,—=—,求幺C的長.

FG8

【答案】（1）見解析（2）5>/13

【解析】

【分析】本題考查了翻折的性質，勾股定理，平行線分線段成比例等知識，解題的關鍵是：

（1）利用翻折的性質，等邊對等角以及三角形外角的性質可得出/瓦加=ND”,然后利用平行線的判斷

即可得證；

（2）利用平行線分線段成比例可求出CG,利用勾股定理可求出廠G,利用正切的定義可求出5E,利用平

行線分線段成比例可求出48，最后利用勾股定理求解即可.

【小問1詳解】

證明：?.?△5QE沿翻折至VEDE,點。是8C的中點，

NBDE=NEDF,BD=DF=DC,

ZDFC=ZDCF,

又QNBDE+ZEDF=ZDFC+ZDCF,

NEDF=ZDFC,

DE//AC；

【小問2詳解】

解：VDE//AC,

EFDC_5

"FG~CG~S'

5C=10,

BD=DF=DC=5,CG=8,

QNDFG=/DFE=/B=90°,

FG=V132-52=12，

.?.5￡=J8G-tanG=18x—,

122

DE//AC,且點。是BC的中點，

BEBD,

----1,

AECD

???點E是48的中點，

AB=Y5,

AC=V102+152=5V13?

23.綜合與實踐：如何測算容器內裝飾物的高度.

素材1：如圖1,是一個瓶身為圓柱形的小口徑容器，其高度為12cm,容器里面有一圓柱形裝飾物，且這

兩個圓柱的底面積之比為5:2.

素材2：為了測算該容器內圓柱形裝飾物的高度，小羽以5cm3/s的速度向容器內勻速注水，在注水過程

中，容器內水面高度”隨時間，的變化規(guī)律如圖2所示.

(1)設注入水的體積為廣(cn?),容器底面積為s(cm?),當時，請用兩種不同的方式表示

V：

①用含t的代數(shù)式表示K；

②用含S,/7的代數(shù)式表示匕

(2)求容器內圓柱形裝飾物的高度.

3

【答案】(1)①%=5/；②r

(2)5cm

【解析】

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應用：

(1)①根據(jù)水流速度乘以流水時間可得結論；②根據(jù)圓柱底面積乘以高可得結論；

(2)前6秒注入水的高度為九后14秒注入水的高度為〃，先求出前6秒注入水的體積，再求出后14秒

h5

注入水的體積，得出r=—,根據(jù)圓柱容器的高度為12可得〃=5

h'7

【小問1詳解】

解：根據(jù)圖象可知，當流水注入時間為6秒時，水面與圓柱形裝飾物齊平：

①?..水流的速度為5cm3/s，水流的時間為加

注入水的體積為：V=5t

②圓柱形的小口徑容器底面積為S,

???這兩個圓柱的底面積之比為5:2,

3

???空余處的面積為yS,高度為力，

,/0<?<6,

3

:.V=—Sh；

5

【小問2詳解】

解：由圖象知，溉注水時間為20秒時，圓柱形容器注滿，高度為12cm,

設前6秒注入水的高度為人，后14秒注入水的高度為"，

???這兩個圓柱的底面積之比為5:2,

3

...空余處的面積為

(3

-Sh=5x6

,1J5

5^=5x(20-6)

.h__5

??7―，

h'7

:'W=Lh,

5

而力+力'=12,

7

hH—h=12,

5

解得，h=5,

即：容器內圓柱形裝飾物的高度為5cm

24.如圖1,在四邊形48C。中，AD〃BC,ZABC=90°,AB=BC=8,AD=2,點、E在AB

上，作斯||。交8c于點少，點G為CD上一點，且空=』，如圖2,作A￡EG的外接圓交CD于

CF5

點、H,連結EH,FH,設BE=x,DGy.

(1)求。的長；

(2)求了關于尤的函數(shù)表達式；

(3)當C尸與叢EFH的一邊相等時，求滿足所有條件的BE的長.

【答案】(1)10

(3)8E的值為4或一或一

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【解析】

【分析】(1)作。河于點“，可證四邊形/8初。是矩形，可求出DW,CM的值，在RtZXCDM中

根據(jù)勾股定理即可求解；

(2)根據(jù)題意可證△8￡ES2\"E)C,分別用含x的式子表示用含了的式子表示CE,根據(jù)

BF+CF=8,即可求解；

(3)根據(jù)題意，分類討論，①當。尸=￡尸時，則之歹='x；②當CE=EH時，可證

3"4

ACNFs^CMD,可得CG=2y,由。G+CG=10,得y+2y=10,即可求解；③當=b/時,

可得￡E=CG=?x,由*x+y=10即可求解.

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【小問1詳解】

解：作。于點"，

A.p

n\?

IX

￡|<*J!\

\

8^1^------

???AD〃BC,且ZABC=90°,

.-.ZA=ZB=ABMD=90°,

：.四邊形是矩形，

.-.DM=AB=8,BM=AD=2,

：.CM=6,

.-.Cr>=V62+82=10-

【小問2詳解】

解：尸||CD,

NEFB=AC,

QZB=ZDMC=90°,