2024年秋新冀教版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 5.4 一元一次方程的應(yīng)用 第4課時(shí)

七上數(shù)學(xué)JJ5.4一元一次方程的應(yīng)用第4課時(shí)追及及等積變形問題第五章

一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對追及和等積變形問題的解決過程，進(jìn)一步體會(huì)“同一個(gè)量的不同表示”這個(gè)基本的等量關(guān)系.2.在解決追及和等積變形問題的過程中引導(dǎo)學(xué)生多角度地分析和解決問題，發(fā)展思維能力.想一想：阿基米德為了幫助國王辨別皇冠的真假，需要測量皇冠的體積，確定皇冠的密度，聰明的阿基米德用非常巧妙的方法測出了皇冠的體積，你知道他是如何測量的嗎？hr=課堂導(dǎo)入

小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．問爸爸追上小明用了多長時(shí)間？新知探究知識(shí)點(diǎn)1

追及問題

分析：當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，兩人所走路程相等.解：設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，則此題的數(shù)量關(guān)系可用線段圖表示.

據(jù)題意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．解得x=4.80×580x180x新知探究知識(shí)點(diǎn)1 追及問題

追及問題解題思路：追及問題中的等量關(guān)系：速度差×追及時(shí)間=追及路程其中追及時(shí)間指快者和慢者共同行駛的時(shí)間，追及路程指慢者先行駛的路程.新知探究知識(shí)點(diǎn)1 追及問題

例1某學(xué)校七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次徒步行走活動(dòng).帶隊(duì)教師和學(xué)生們以4km/h的速度從學(xué)校出發(fā)，20min后，小王騎自行車前去追趕.如果小王以12km/h的速度行駛，那么小王要用多久才能追上隊(duì)伍？此時(shí)，隊(duì)伍已走了多遠(yuǎn)？

分析：小王追上隊(duì)伍，就是小王和隊(duì)伍走過的路程相等.

即小王騎車行駛的路程=隊(duì)伍行走的路程.列方程時(shí)，量的單位要統(tǒng)一,20min=h.新知探究知識(shí)點(diǎn)1 追及問題

解：設(shè)小王要用xh才能追上隊(duì)伍，這時(shí)隊(duì)伍行走的時(shí)間為（）h.依題意，得解得答：小王要h才能追上隊(duì)伍.此時(shí)，隊(duì)伍已行走了2km.新知探究知識(shí)點(diǎn)1 追及問題

例2甲、乙兩地相距100km，一列慢車與一列快車同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，慢車每小時(shí)行駛65km，快車每小時(shí)行駛85km，快車行駛幾小時(shí)后追上慢車？分析：快車與慢車同時(shí)出發(fā)，即它們行駛的時(shí)間相等.

快車追上慢車，比慢車多行駛的距離即為甲、乙兩地的距離.即：快車行駛路程=慢車行駛路程+100km.解：設(shè)快車出發(fā)xh能追上慢車.依題意，得解得x=5.答：快車出發(fā)5h能追上慢車.新知探究知識(shí)點(diǎn)1 追及問題

歸納總結(jié)追及問題：1.同地不同時(shí)：(1)(2)(a為慢者先走的時(shí)間）2.同時(shí)不同地：(1)

(2)

新知探究知識(shí)點(diǎn)1 追及問題

把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個(gè)班有多少名學(xué)生，共有多少本圖書？

【分析】如果設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，則圖書的本數(shù)可以表示為___________本

或___________本.根據(jù)圖書的本數(shù)可以列方程解決.解：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)題意列方程，得解得x=45.所以3x+20=3×45+20=155.答：這個(gè)班有45名學(xué)生，共有155本圖書.新知探究知識(shí)點(diǎn)2 盈虧問題

例3某農(nóng)場要對一塊麥田施底肥，現(xiàn)有化肥若干千克．如果每公頃施肥400kg，那么余下化肥800kg；如果每公頃施肥500kg，那么缺少化肥300kg；這塊麥田是多少公頃？現(xiàn)有化肥多少千克？【分析】設(shè)這塊麥田有x公頃，根據(jù)題意可得化肥的總數(shù)可表示為400x+800，或500x﹣300，根據(jù)化肥的總數(shù)不變可得方程．解：設(shè)這塊麥田有x公頃，根據(jù)題意,得400x+800＝500x﹣300，

解得

x＝11．現(xiàn)有化肥數(shù)：400x+800＝5200．答：這塊麥田是11公頃，現(xiàn)有化肥5200千克．新知探究知識(shí)點(diǎn)2 盈虧問題

常見圖形周長及面積公式rabhcdahbcaahb用字母表示公式周長（C）面積（S）新知探究知識(shí)點(diǎn)3 等積變形問題

常見圖形的體積公式aabcrhrh新知探究知識(shí)點(diǎn)3 等積變形問題

問題

用一根長為100米的鐵絲圍成一個(gè)長比寬長10米的長方形，問這個(gè)長方形的長和寬各是多少米？在這個(gè)過程中什么沒有發(fā)生變化？長方形的周長=原鐵絲的長度新知探究知識(shí)點(diǎn)3 等積變形問題

解：設(shè)長方形的寬為x米，則長為(x+10)米.依題意，得

2（x+x+10）=100.解得x=20.所以長為x+10=20+10=30（米）.答：長方形的長為30米，寬為20米.新知探究知識(shí)點(diǎn)3 等積變形問題

例4

如圖，用直徑為200毫米的圓鋼，鍛造一個(gè)長、寬、高分別為300毫米、300毫米和90毫米的長方體毛坯底板，應(yīng)截取圓鋼多少？（計(jì)算時(shí)，π取3.14）200

x

90300300新知探究知識(shí)點(diǎn)3 等積變形問題

解：設(shè)應(yīng)截取圓鋼x毫米.依題意，得【分析】本題中涉及的等量關(guān)系為圓鋼體積=長方體毛胚的體積答：應(yīng)截取258毫米長的圓柱體鋼.

解得等積變形就是無論物體怎么變化都存在一個(gè)等量關(guān)系，即物體變化前后面積或體積不變新知探究知識(shí)點(diǎn)3 等積變形問題

1.一個(gè)長方形的周長是40cm，若將長減少8cm，寬增加2cm，長方形就變成了正方形，則正方形的邊長為()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cmB

隨堂練習(xí)2.一個(gè)寬為3cm的長方形與一個(gè)邊長為6cm的正方形面積相等，則這個(gè)長方形的周長為（）A.12cmB.18cmC.24cmD.30cmD

3.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲每秒跑7米，乙先跑1秒，結(jié)果甲用10秒追上乙，在這個(gè)過程中下列說法正確的是(

)A．乙跑了1秒B．乙跑了11秒C．甲跑了11秒D．甲比乙跑的路程少

B隨堂練習(xí)4.一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm

的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？解：設(shè)這一支牙膏能用x次.依題意，得

π×2.52×10×36＝π×32×10x.解得x=25.答：這一支牙膏能用25次.隨堂練習(xí)5.若干輛汽車裝運(yùn)一批貨物，若每輛車裝運(yùn)3.5噸，則這批貨物還有2噸運(yùn)不走，若每輛車裝運(yùn)4噸，那么裝完這批貨物后，有一輛汽車只裝3噸．問這批貨物有多少噸？有多少輛汽車？解：設(shè)有x輛汽車，依題意列方程，得3.5x+2=4x-1.解得x=12.所以4x-1=4×12-1=47.答：這批貨物有47噸，有12輛汽車.隨堂練習(xí)6．一個(gè)底面直徑為16厘米的圓柱形木桶內(nèi)裝滿水，水中淹沒著一個(gè)底面直徑為8厘米、高為15厘米的鐵質(zhì)小圓柱體．當(dāng)鐵質(zhì)小圓柱體取出后，木桶內(nèi)水面下降了多少？

[解析]木桶內(nèi)水面下降的圓柱體體積＝鐵質(zhì)小小圓柱體體積．

解：設(shè)木桶內(nèi)水面下降xcm.由題意,得解得答：木桶內(nèi)水面下降隨堂練習(xí)7.A，B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，A車出發(fā)1.5小時(shí)后B車再出發(fā).若兩車同向而行（B