等比數(shù)列教學設(shè)計一等獎

等比數(shù)列教學設(shè)計一等獎《等比數(shù)列教學設(shè)計一等獎》這是優(yōu)秀的教學設(shè)計一等獎文章，盼望可以對您的學習工作中帶來協(xié)助！

第1篇教學設(shè)計教學打算

教學目標

1、數(shù)學學問：駕馭等比數(shù)列的概念，通項公式，及其有關(guān)性質(zhì)；

2、數(shù)學實力：通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學習，造就學生類比歸納的實力；

歸納——猜測——證明的數(shù)學探究方法；

3、數(shù)學思想：造就學生分類探討，函數(shù)的數(shù)學思想。

教學重難點

重點：等比數(shù)列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數(shù)列學習等比數(shù)列；

難點：等比數(shù)列的性質(zhì)的探究過程。

教學過程

教學過程：

1、問題引入：

前面我們已經(jīng)探究了一類特別的數(shù)列——等差數(shù)列。

問題1：滿意什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列？如何確定一個等差數(shù)列？

〔學生口述，并投影〕：假如一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

要想確定一個等差數(shù)列，只要知道它的首項a1和公差d。

確定等差數(shù)列的首項a1和d，那么等差數(shù)列的通項公式為：〔板書〕an=a1+〔n—1〕d。

師：事實上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個“差”字，即假如一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

〔第一次類比〕類似的，我們提出這樣一個問題。

問題2：假如一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做……數(shù)列。

〔這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的狀況，可以利用詳細的例子予以說明：假如一個數(shù)列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”〔或“積”〕等于同一個常數(shù)的話，這個數(shù)列是一個各項重復出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相像的是“比”為同一個常數(shù)的狀況。而這個數(shù)列就是我們今日要探究的等比數(shù)列了。〕

2、新課：

1〕等比數(shù)列的定義：假如一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做公比。

師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項公式問題，回憶一下等差數(shù)列的通項公式是怎樣得到的？類似于等差數(shù)列，要想確定一個等比數(shù)列的通項公式，要知道什么？

師生共同簡要回憶等差數(shù)列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。

公式的推導：〔師生共同完成〕

假設(shè)設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項為a1，那么有：

方法一：〔累乘法〕

3〕等比數(shù)列的性質(zhì)：

下面我們一起來探究一下等比數(shù)列的性質(zhì)

通過上面的探究，我們發(fā)覺等比數(shù)列和等差數(shù)列之間好像有著相像的地方，這為我們探究等比數(shù)列的性質(zhì)供應(yīng)了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過類比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。

問題4：假如{an}是一個等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)？

〔依據(jù)學生實際狀況，可引導學生通過詳細例子，找尋規(guī)律，如：

3、例題穩(wěn)固：

例1、一個等比數(shù)列的其次項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。*

答案：1458或128。

例2、正項等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，那么log15a1a2a3…a20=_10____、

例3、確定一個等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數(shù)列中取出一些項組成一個新的數(shù)列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，假設(shè)能請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項？

〔此題為開放題，沒有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，那么ck=2k=2×2k—1，所以{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第2k—1項。關(guān)鍵是對通項公式的理解〕

1、小結(jié)：

今日我們主要學習了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項公式、以及它的性質(zhì)，通過今日的學習

我們不僅學到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)學問，更重要的是我們學會了由類比——猜測——證明的科學思維的過程。

2、作業(yè)：

P129：1，2，3

思索題：在等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數(shù)列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數(shù)列，請指出{cn}中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項？

教學設(shè)計說明：

1、教學目標和重難點：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對于等比數(shù)列的概念、通項公式及其性質(zhì)是學生接下來學習等比數(shù)列的根底，是必需要落實的；其次，數(shù)學教學除了要傳授學問，更重要的是傳授科學的探究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學習的因此對等比數(shù)列的學習勢必要和等差數(shù)列結(jié)合起來，通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學習，對造就學生類比——猜測——證明的科學探究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。

2、教學設(shè)計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面綻開：

1〕通過復習等差數(shù)列的定義，類比得出等比數(shù)列的定義；

2〕等比數(shù)列的通項公式的推導；

3〕等比數(shù)列的性質(zhì)；

有意識的引導學生復習等差數(shù)列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回憶舊

學問，另一方面使學生通過聯(lián)想，為類比地探究等比數(shù)列的定義、通項公式奠定根底。

在類比得到等比數(shù)列的定義之后，再對幾個詳細的數(shù)列進展鑒別，旨在遵循“特別——一般——特別”的相識規(guī)律，使學生體會視察、類比、歸納等合情推理方法的應(yīng)用。造就學生應(yīng)用學問的實力。

在得到等比數(shù)列的定義之后，探究等比數(shù)列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設(shè)計，使學生產(chǎn)生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對學問的承受。

通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的比擬使學生初步體會到等差和等比的相像性，為下面類比學習等比數(shù)列的性質(zhì)，做好鋪墊。

等比性質(zhì)的探究是本節(jié)課的*，通過類比

關(guān)于例題設(shè)計：重學問的應(yīng)用，具有開放性，為使學生更好的駕馭本節(jié)課的內(nèi)容。

第2篇教學設(shè)計【教學目標】

1.學問與技能

(1)理解等差數(shù)列的定義，會應(yīng)用定義判定一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：

(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項公式及其推導過程：

(3)會應(yīng)用等差數(shù)列通項公式解決簡潔問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項公式的.推導、應(yīng)用過程中，造就學生的視察、分析、歸納實力和嚴密的邏輯思維的實力，體驗從特別到一般，一般到特別的認知規(guī)律，提高熟識猜測和歸納的實力，滲透函數(shù)與方程的思想。

3.情感、看法與價值觀通過老師指導下學生的自主學習、相互溝通和探究活動，造就學生主動探究、用于發(fā)覺的求知精神，激發(fā)學生的學習愛好，讓學生感受到勝利的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養(yǎng)成細心視察、謹慎分析、擅長總結(jié)的良好習慣。

【教學重點】

①等差數(shù)列的概念;

②等差數(shù)列的通項公式

【教學難點】

①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義;

②等差數(shù)列的通項公式的推導過程.

【學情分析】

我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經(jīng)過一年的中學數(shù)學學習，大局部學生學問經(jīng)歷已較為豐富，他們的智力開展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維實力和演繹推理實力，但也有一局部學生的根底較弱，學習數(shù)學的愛好還不是很濃，所以我在授課時注意從詳細的生活實例啟程，注意引導、啟發(fā)、探究和探討以符合這類學生的心理開展特點，從而促進思維實力的進一步開展.

【設(shè)計思路】

1.教法

①啟發(fā)引導法：這種方法有利于學生對學問進展主動建構(gòu);有利于突出重點，突破難點;有利于調(diào)動學生的主動性和踴躍性，發(fā)揮其締造性.

②分組探討法：有利于學生進展溝通，剛好發(fā)覺問題，解決問題，調(diào)動學生的踴躍性.

③講練結(jié)合法：可以剛好穩(wěn)固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點.

2.學法引導學生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種實力的同學引導相識多元的推導思維方法.

【教學過程】

一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.從0起先，將5的倍數(shù)按從小到大的依次排列，得到的數(shù)列是什么?

2.水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的方法清理水庫中的雜魚.假如一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從起先放水算起，到可以進展清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數(shù)列?

3.我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息參加本息計算下一期的利息.遵照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢，年利率是0.73%，那么遵照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數(shù)列?

老師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù).

學生：

1：0，5，10，15，20，25，….

2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.

3:10173，10144，10216，10288，10360.

(設(shè)置意圖：從實例引入,實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型.通過分析,由特別到一般，激發(fā)學生學習探究學問的自主性，造就學生的歸納實力.

二：視察歸納，形成定義

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10173，10144，10216，10288，10360.

思索1上述數(shù)列有什么共同特點?

思索2依據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?

思索3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學符號語言嗎?

老師：引導學生思索這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.

學生：分組探討，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合必須規(guī)律;這些數(shù)都是遵照必須依次排列的…只要合理老師就要賜予確定.

老師引導歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，老師引導學生從數(shù)學符號角度理解等差數(shù)列的定義.

(設(shè)計意圖：通過對必須數(shù)量感性材料的視察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點;一起先抓?。骸皬钠浯雾椘?，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的精確表達.)

三：舉一反三，穩(wěn)固定義

1.判定以下數(shù)列是否為等差數(shù)列?假設(shè)是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

老師出示題目,學生思索答復.老師訂正并強調(diào)求公差應(yīng)留意的問題.

留意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0.

(設(shè)計意圖：強化學生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用).

2.思索4:設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?

(設(shè)計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法)

四：利用定義，導出通項

1.確定等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項?

2.確定一個等差數(shù)列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的隨意項an呢?

老師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.依據(jù)學生在課堂上的詳細狀況進展詳細評價、引導，總結(jié)推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.

(設(shè)計意圖：引導學生視察、歸納、猜測，造就學生合理的推理實力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決方法，老師要逐一點評，并剛好確定、贊揚學生擅長動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學生的締造意識.鼓舞學生自主解答，造就學生運算實力)

五：應(yīng)用通項，解決問題

1判定101是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項?假如是，是第幾項?

2在等差數(shù)列{an}中，確定a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3求等差數(shù)列3,7,11，…的第4項和第10項

老師：給出問題，讓學生自己操練，老師巡察學生答題狀況.

學生：老師叫學生代表總結(jié)此類題型的解題思路，老師補充：確定等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式

(設(shè)計意圖：主要是熟識公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步相識“根本量法”求解等差數(shù)列問題.)

六：反應(yīng)練習：教材13頁練習1

七：歸納總結(jié)：

1.一個定義：等差數(shù)列的定義及定義表達式

2.一個公式：等差數(shù)列的通項公式

3.二個應(yīng)用：定義和通項公式的應(yīng)用

老師：讓學生思索整理，找?guī)讉€代表發(fā)言，最終老師給出補充

(設(shè)計意圖：引導學生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學生能在新的高度上去重新相識和駕馭根本概念，并敏捷運用根本概念.)

第3篇教學設(shè)計一、教材分析

1、從在教材中的地位與作用來看

《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，從教材的編寫依次上來看，等比數(shù)列的前n項和是第一章“數(shù)列”第六節(jié)的內(nèi)容，它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的持續(xù)、與前面學習的函數(shù)等學問也有著親密的聯(lián)系。就學問的應(yīng)用價值上來看，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類探討、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。就內(nèi)容的人文價值上來看，等比數(shù)列的前n項和公式的探究與推導須要學生視察、分析、歸納、猜測，有助于造就學生的創(chuàng)新思維和探究精神,是造就學生應(yīng)用意識和數(shù)學實力的良好載體。

2、從學生認知角度來看

從學生的思維特點看，很簡單把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進展類比，這是踴躍因素，應(yīng)因勢利導．不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導有著本質(zhì)的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特別狀況，學生往往簡單無視，尤其是在后面運用的過程中簡單出錯。

3、學情分析

教學對象是剛進入高二的學生，雖然具有必須的分析問題和解決問題的實力，邏輯思維實力也初步形成，但對問題的分析缺乏深刻性和嚴謹性。

4、重點、難點

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用．

教學難點：公式的推導方法和公式的敏捷運用．

公式推導所運用的“錯位相減法”是中學數(shù)學數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數(shù)學思想，所以既是重點也是難點。

二、目標分析

1．學問與技能目標：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法；駕馭等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡潔問題。

2、過程與方法目標：通過公式的推導過程，造就學生猜測、分析、綜合的思維實力，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的實力，體會公式探求過程中從特別到一般的思維方法，滲透方程思想、分類探討思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。

3、情感看法與價值觀：通過經(jīng)驗對公式的探究，激發(fā)學生的求知欲，鼓舞學生大膽嘗試、勇于探究、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得勝利的體驗，感受思維的奇異美、構(gòu)造的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學的嚴謹美。用數(shù)學的觀點看問題，一些所謂不行理解的事就可以給出合理的說明，從而協(xié)助我們用科學的看法相識世界。

三、教學方法與教學手段

本節(jié)課屬于新授課型，主要利用計算機協(xié)助教學，

采納啟發(fā)探究，合作學習，自主學習等的教學模式、

四、教學過程分析

學生是認知的主體，也是教學活動的主體，設(shè)計教學過程必需遵循學生的認知規(guī)律，引導學生去經(jīng)驗學問的形成與開展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我遵照自主學習的教學模式來設(shè)計如下的教學過程，目的是在教學過程中促使學生自主學習，造就自主學習的習慣和意識，形成自主學習的實力。

1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

一個窮人到富人那里去借錢,原以為富人不情愿，哪知富人一口容許了下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,其次天借給窮人2萬元,以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,其次天還2分錢,以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠、窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當受騙,所以很犯難。”請在座的同學思索探討一下,窮人能否向富人借錢?

啟發(fā)引導學生數(shù)學地視察問題，構(gòu)建數(shù)學模型。

學生直覺認為窮人可以向富人借錢，老師引導學生自主探求，得出：

窮人30天借到的錢：〔萬元〕

窮人須要還的錢：?

2．學生探究，解決情境

〔2〕老師緊接著把如何求？的問題讓學生探究，

①假設(shè)用公比2乘以上面等式的兩邊，得到

②假設(shè)②式減去①式，可以消去一樣的項，得到：

(分)≈1073(萬元)＞465〔萬元〕

由此得出窮人不能向富人借錢

【設(shè)計意圖】留出時間讓學生充分地比擬，等比數(shù)列前n項和的公式推導關(guān)鍵是變“加”為“減”，在老師看來這是很明顯的事，但在學生看來卻是“不行思議”的，因此教學中應(yīng)著力在這兒做文章，從而造就學生的辯證思維實力。

解決情境問題：經(jīng)過比擬、探究，學生發(fā)覺：〔1〕、〔2〕兩式有很多一樣的項，把兩式相減，一樣的項就可以消去了，得到：≈1073(萬元)＞465〔萬元〕。教師強調(diào)指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么〔1〕式兩邊要同乘以2呢？

【設(shè)計意圖】經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)覺上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學生在探究過程中，充分感受到勝利的情感體驗，從而增加學習數(shù)學的愛好和學好數(shù)學的信念，同時也為推導一般等比數(shù)列前n項和供應(yīng)了方法。

3．類比聯(lián)想，解決問題

這時我再順勢引導學生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列為，公比為q，如何求它的前n項和？讓學生自主完成，然后對個別學生進展指導。

一般等比數(shù)列前n項和：

即方法：錯位相減法

這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？

在學生推導完成之后，我再問：由得

【設(shè)計意圖】在老師的指導下，讓學生從特別到一般，從確定到未知，步步深化，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的開心和成就感。

4．小組合作，溝通展示

探究1．求和

探究2．求等比數(shù)列的第5項到第10項的和．

方法1：視察、發(fā)覺：

方法2：此等比數(shù)列的連續(xù)項從第5項到第10項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列。

探究3：求的前n項和

【設(shè)計意圖】采納變式教學設(shè)計題組，深化學生對公式的相識和理解，通過干脆套用公式、變式運用公式、探究公式特點這三個層次的'問題解決，促進學生新的數(shù)學認知構(gòu)造的形成．通過以上形式，讓全體學生都參加教學，以此造就學生自主學習的意識．解題時，以學生分析為主，老師適時賜予點撥。

5、總結(jié)歸納，加深理解

以問題的形式出現(xiàn)，引導學生回憶公式、推導方法，鼓舞學生踴躍答復，然后教師再從學問點及數(shù)學思想方法兩方面總結(jié)。

1、等比數(shù)列的前n項和公式

2、數(shù)學思想：〔1〕分類探討〔2〕方程思想

3、數(shù)學方法：錯位相減法

【設(shè)計意圖】以此造就學生的口頭表達實力，歸納概括實力。

6．當堂檢測

〔1〕口答：

在公比為q的等比數(shù)列中

假設(shè)，那么________，假設(shè)，那么________

假設(shè)=3，=81，求q及，假設(shè)，求及q。

〔2〕判定是非：

①〔〕

②〔〕

③假設(shè)③且，那么〔〕

【設(shè)計意圖】對公式的再相識，剖析公式中的根本量及構(gòu)造特征，識記公式,并加強計算實力的訓練。

7．課后作業(yè)，分層練習

必做：P30習題1—3A組第1題，

選作題1：求的前n項和

(2)思索題：能否用其他方法推導等比數(shù)列前n項和公式。

【設(shè)計意圖】布置彈性作業(yè)以使各個層次的學生都有所開展、讓學有余力的學生有思索的空間，便于學生開展自主學習。

五、評價分析

本節(jié)課通過推導方法的探究，使學生駕馭了等比數(shù)列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，提醒本質(zhì)；學生從中深刻地領(lǐng)悟到推導過程中所蘊含的數(shù)學思想，造就了學生思維的深刻性、敏銳性、廣袤性、批判性．同時通過展示溝通，學生點評，老師總結(jié)，使學生既穩(wěn)固了學問，又形成了技能，在此根底上，通過民主和諧的課堂氣氛，造就了學生自主學習、合作溝通的學習習慣，也造就了學生勇于探究、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)，形成學習實力。

六、教學設(shè)計說明

1．情境設(shè)置生活化、

本著新課程的教學理念，考慮到高二學生的心理特點，讓學生學生初步了解“數(shù)學來源于生活”，采納故事的形式創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營造和諧、踴躍的學習氣氛，激發(fā)學生主動探究的欲望。

2．問題探究活動化．

教學中本著以學生開展為本的理念，充分給學生想的時間、說的時機以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學習、合作探究,展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，體驗數(shù)學學習勝利的喜悅、通過師生之間不斷合作和溝通，開展學生的數(shù)學視察實力和語言表達實力，造就學生思維的發(fā)散性和嚴謹性。

3．辨析質(zhì)疑構(gòu)造化．

在理解公式的根底上,剛好進展正反兩方面的“短、平、快”填空和判定是非練習、通過總結(jié)、辨析和反思，強化了公式的構(gòu)造特征，促進學生主動建構(gòu)，有助于學生形成學問模塊，優(yōu)化學問體系。

4．穩(wěn)固提高梯度化．

例題通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用學問的實力；由教科書中的例題改編而成，并進展適當?shù)淖兪?可以提高學生的模式識別的實力，造就學生思維的深刻性和敏捷性。

5．思路拓廣數(shù)學化．

從整理學問提升到強化方法，由課內(nèi)穩(wěn)固延長到課外思索，變“學問本位”為“學生本位”，使數(shù)學學習成為提高學生素養(yǎng)的有效途徑。以生活中的實例作為思索，讓學生相識到數(shù)學來源于生活并應(yīng)用于生活，生活中到處有數(shù)學．

6．作業(yè)布置彈性化．

通過布置彈性作業(yè)，為學有余力的學生供應(yīng)進一步開展的空間，有利于豐富學生的學問，拓展學生的視野，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)．

七、教學反思

學生的依據(jù)高二學生心理特點、教材內(nèi)容、遵循因材施教原那么和啟發(fā)性教學思想，本節(jié)課的教學策略與方法我采納規(guī)那么學習和問題解決策略，即“案例—公式—應(yīng)用”，案例為淺層次要求，使學生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化穩(wěn)固所學，反應(yīng)驗證本節(jié)教學目標的落實。

其中，案例是根底，使學生感知教材；公式為關(guān)鍵，使學生理解教材；練習為應(yīng)用，使學生穩(wěn)固學問，舉一反三。

在這三步教學中，以啟發(fā)性強的小設(shè)問層層推導，輔之以學生的分組小探討并充分運用直觀完整的板書和計算機課件等教輔用具、手段，變更老師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分表達學生是主體，老師教學效勞于學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應(yīng)用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學生理解穩(wěn)固與應(yīng)用，也造就了思維實力。

這節(jié)課總體上感覺備課比擬充分，各個環(huán)節(jié)相連接，能夠形成一節(jié)完整就為系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學過程分為導入新課、公式推導、合作探究、課堂小結(jié)、當堂檢測、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對于內(nèi)容的把握根本到位，對學生的定位精確，教學過程中留給學生思索的時間，以學生為主體。

亮點之處：

學生成為課堂的主體，老師要甘當學生的綠葉由于數(shù)學的抽象、思維嚴謹?shù)忍攸c，學生往往對于一些較為困難或者改變多樣的題目簡單望而生畏，出現(xiàn)懶得動腦思索、動筆去做的現(xiàn)象。老師也常因為時間的限制不行能給學生過多的時間去做“無用功”。在本節(jié)課上我放手讓學生去思索，讓學生去摸索。不怕學生出錯，就是讓學生能夠在摸索中增加思維實力、解題技能和計算經(jīng)歷。特殊是在例3中，老師針對題目做了簡要的分析和提示，讓學生去嘗試著解題。張漫同學的板書詳盡，將思路方法概括表述出來，過程完整。只是結(jié)果出現(xiàn)了一個小錯誤，老師在點評過程中賜予指出，同時也個結(jié)果錯誤也是學生經(jīng)常犯的。

第4篇教學設(shè)計教學目標

1。通過教與學的互動，使學生加深對等差數(shù)列通項公式的相識，能參加編擬一些簡潔的問題，并解決這些問題；

2。利用通項公式求等差數(shù)列的項、項數(shù)、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

3。通過參加編題解題，激發(fā)學生學習的愛好。

教學重點，難點

教學重點是通項公式的相識；教學難點是對公式的敏捷運用．

教學用具

實物投影儀，多媒體軟件，電腦。

教學方法

研探式。

教學過程

一。復習提問

前一節(jié)課我們學習了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？

等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項的關(guān)系加以定義的，這個關(guān)系用遞推公式來表示比擬簡潔，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應(yīng)用。

二。主體設(shè)計

通項公式反映了項與項數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，當?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了，可以求指定的項〔即確定求〕。找學生試舉一例如：“確定等差數(shù)列中，首項，公差，求?！边@是通項公式的簡潔應(yīng)用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數(shù)列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡潔、困難，定量、定性的均可，老師巡察將好題搜集起來，分類投影在屏幕上。

1。方程思想的運用

〔1〕確定等差數(shù)列中，首項，公差，那么－397是該數(shù)列的第______項。

〔2〕確定等差數(shù)列中，首項，那么公差

〔3〕確定等差數(shù)列中，公差，那么首項

這一類問題先由學生解決，之后老師點評，四個量，在一個等式中，運用方程的思想方法，確定其中三個量的值，可以求得第四個量。

2。根本量方法的運用

〔1〕確定等差數(shù)列中，，求的值。

〔2〕確定等差數(shù)列中，，求。

假設(shè)學生的題目只有這兩種類型，老師可以小結(jié)〔最好請出題者、解題者概括〕：因為確定條件可以化為關(guān)于和的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由和寫出通項公式，便可歸結(jié)為前一類問題。解決這類問題只需把兩個條件〔等式〕化為關(guān)于和的二元方程組，以求得和，和稱作根本量。

老師提出新的問題，確定等差數(shù)列的一個條件〔等式〕，能否確定一個等差數(shù)列？學生答復后，老師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關(guān)于和的二元方程，這是一個和的制約關(guān)系，從這個關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明〔例題可由學生或老師給出，視詳細狀況而定〕。

如：確定等差數(shù)列中，…

由條件可得即，可知，這是比擬明顯的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？假設(shè)學生答不出可提示，必須得某一項的值么？能否與兩項有關(guān)？多項有關(guān)？由學生發(fā)覺規(guī)律，完善問題

〔3〕確定等差數(shù)列中，求；；；；…。

類似的還有

〔4〕確定等差數(shù)列中，求的值。

以上屬于對數(shù)列的項進展定量的探究，有無定性的.判定？引出

3。探究等差數(shù)列的單調(diào)性

，考察隨項數(shù)的改變規(guī)律。著重考慮的狀況。此時是的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于的符號，由學生表達結(jié)果。這個結(jié)果與考察相鄰兩項的差所得結(jié)果是相同的。

4。探究項的符號

這是為探究等差數(shù)列前項和的最值所做的打算工作。可配備的題目如

〔1〕確定數(shù)列的通項公式為，問數(shù)列從第幾項起先小于0？

〔2〕等差數(shù)列從第________項起以后每項均為負數(shù)。

三。小結(jié)

1。用方程思想相識等差數(shù)列通項公式；

2。用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題。

四。板書設(shè)計

等差數(shù)列通項公式

1。方程思想的運用

2。根本量方法的運用

3。探究等差數(shù)列的單調(diào)性

4。探究項的符號

第5篇教學設(shè)計教學目標

1.駕馭等差數(shù)列前項和的公式，并能運用公式解決簡潔的問題.

〔1〕了解等差數(shù)列前項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數(shù)列前項和公式推導的過程，記憶公式的兩種形式；

〔2〕用方程思想相識等差數(shù)列前項和的公式，利用公式求；等差數(shù)列通項公式與前項和的公式兩套公式涉及五個字母，確定其中三個量求另兩個值；

〔3〕會利用等差數(shù)列通項公式與前項和的公式探究的最值.

2.通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特別到一般，再從一般到特別的思維規(guī)律，初步形成相識問題，解決問題的一般思路和方法.

3.通過公式推導的過程教學，對學生進展思維敏捷性與廣袤性的訓練，開展學生的思維水平.

4.通過公式的推導過程，呈現(xiàn)數(shù)學中的對稱美；通過有關(guān)內(nèi)容在實際生活中的應(yīng)用，使學生再一次感受數(shù)學源于生活，又效勞于生活的管用性，引導學生要擅長視察生活，從生活中發(fā)覺問題，并數(shù)學地解決問題.

教學建議

〔1〕學問構(gòu)造

本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前項和公式的推導和應(yīng)用，首先通過詳細的例子給出了求等差數(shù)列前項和的思路，而后導出了一般的公式，并加以應(yīng)用；再與等差數(shù)列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關(guān)問題．

〔2〕重點、難點分析

教學重點是等差數(shù)列前項和公式的推導和應(yīng)用，難點是公式推導的思路．

推導過程的展示表達了人類解決問題的一般思路，即從特別問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般狀況，所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要．等差數(shù)列前項和公式有兩種形式，應(yīng)依據(jù)條件選擇適當?shù)男问竭M展計算；另外反用公式、變用公式、前項和公式與通項公式的綜合運用表達了方程〔組〕思想．

高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學家的才智和巧思，對一般學生來說有很大難度，但大多數(shù)學生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數(shù)列求和的思路上．

〔3〕教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為公式推導及簡潔應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項公式與前項和公式綜合運用.

②前項和公式的推導，建議由詳細問題引入，使學生體會問題源于生活.

③強調(diào)從特別到一般，再從一般到特別的思索方法與探究方法.

④補充等差數(shù)列前項和的最大值、最小值問題.

⑤用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前項和公式.

等差數(shù)列的前項和公式教學設(shè)計例如

教學目標

1.通過教學使學生理解等差數(shù)列的前項和公式的推導過程，并能用公式解決簡潔的問題.

2.通過公式推導的教學使學生進一步體會從特別到一般，再從一般到特別的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想.

教學重點，難點

教學重點是等差數(shù)列的前項和公式的推導和應(yīng)用，難點是獲得推導公式的思路.

教學用具

實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學方法

講授法.

教學過程

一.新課引入

提出問題〔播放媒體資料〕：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放101支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？〔課件設(shè)計見課件展示〕

問題就是〔板書〕“”

這是小學時就知道的一個故事，高斯的`算法特別高超，回憶他是怎樣算的.〔由一名學生答復，再由學生探討其高超之處〕高斯算法的高超之處在于他發(fā)覺這101個數(shù)可以分為50組，第一個數(shù)與最終一個數(shù)一組，其次個數(shù)與倒數(shù)其次個數(shù)一組，第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算，快速精確得到了結(jié)果.

我們盼望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？

二.講解新課

〔板書〕等差數(shù)列前項和公式

1.公式推導〔板書〕

問題〔幻燈片〕：設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由學生探討，探究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導意義.

思路一：運用根本量思想，將各項用和表示，得

，有以下等式

，問題是一共有多少個，好像與的奇偶有關(guān).這個思路好像進展不下去了.

思路二：

上面的等式其實就是，為回避個數(shù)問題，做一個改寫，，兩式左右分別相加，得

，

于是有：.這就是倒序相加法.

思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得，于是.

于是得到了兩個公式〔投影片〕：和.

2.公式記憶

用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前項和公式，這里對圖形進展了割、補兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列前項和的兩個公式.

3.公式的應(yīng)用

公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一.

例1.求和：〔1〕；

〔2〕〔結(jié)果用表示〕

解題的關(guān)鍵是數(shù)清項數(shù)，小結(jié)數(shù)項數(shù)的方法.

例2.等差數(shù)列中前多少項的和是10100？

此題實質(zhì)是反用公式，解一個關(guān)于的一元二次函數(shù)，留意得到的項數(shù)必需是正整數(shù).

三.小結(jié)

1.推導等差數(shù)列前項和公式的思路；

2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學思想.

四.板書設(shè)計

第6篇教學設(shè)計求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾或少幾的問題是小學數(shù)學二年級上冊的內(nèi)容，它是在上學期已經(jīng)學習了利用實物比擬一種圖形比另一種圖形多幾或少幾，借助學生在生活中經(jīng)常對兩種物體的個數(shù)進展比擬，面對實物能判定哪種實物的個數(shù)多，哪種實物的個數(shù)少，哪種實物比哪種實物多幾或少幾的學問經(jīng)歷為根底，來教學求兩數(shù)相差多少的實際問題。所以教學中我留意做到以下幾點：

一、承前啟后，做好新舊連接

教學中我有效的運用學生已有的學問經(jīng)歷，找尋適宜的突破口，讓新舊學問之間有效的連接，并能讓學生在已有根底上不斷提升相識，構(gòu)成完整的認知體系。在這節(jié)課中設(shè)計比擬的復習環(huán)節(jié)，目的有三個：

1、是讓學生回憶一一對應(yīng)進展比擬的學問，先讓學生擺一擺男女生同樣多的狀況，然后再擺女生比男生多3人的狀況，為后面學生進展擺小棒的操作學習求兩數(shù)相差多少的實際問題作了很好的鋪墊。

2、是在復習之后，讓學生先從以前的擺一擺比擬的方法升華到用計算解決問題的方法，起到照應(yīng)延長的作