2023年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：式與方程

2023年春學(xué)期數(shù)學(xué)六年級(jí)下專項(xiàng)總復(fù)習(xí)

知識(shí)點(diǎn)梳理及易錯(cuò)題、提優(yōu)解析訓(xùn)練

1數(shù)與代數(shù)

式與方程

教材快樂■?

知識(shí)點(diǎn)一用字母表示數(shù)、運(yùn)算律和計(jì)算公式

1.用字母表示數(shù)：字母可以表示數(shù)，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)。

2.用字母表示數(shù)的寫法。

⑴數(shù)字與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以簡寫成“?”，也可以省略不

寫，如aXb可以寫作a?b或ab。

(2)1與任何字母相乘時(shí)，1省略不寫，如lXa=a。

⑶數(shù)字與字母相乘省略乘號(hào)時(shí)，一般將數(shù)字寫在字母的前面，如aX3可以寫作

3a。

3.用字母表示運(yùn)算律。

運(yùn)算律用字母表示

加法交換律用a,b分別表示兩個(gè)加數(shù)，a+b=b+a

加法結(jié)合律用a,b,c分別表示三個(gè)加數(shù)，(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律用a,b分別表示兩個(gè)因數(shù)，aXb=bXa

乘法結(jié)合律用a,b,c分別表示三個(gè)因數(shù)，(aXb)Xc=aX(bXc)

用a,b分別表示兩個(gè)加數(shù)，c表示因數(shù)，

乘法分配律

(a+b)Xc=aXc+bXc

4.用字母表示平面圖形的周長、面積計(jì)算公式。

周長、面積計(jì)算公式

名稱圖形用字母表示公

用文字表述公式

式

平行四邊

國平行四邊形的面積=底又高S二ah

形a

三角形今三角形的面積=底又高+2S=ah4-2

a

梯形的面積=(上底+下底)X高

梯形S=(a+b)h+2

Ab4-2

長方形的周長=(長+寬)X2C=(a+b)X2

長方形b

D長方形的面積=長乂寬S=ab

正方形的周長=邊長X4C=4a

正方形1a

正方形的面積=邊長X邊長S二a2

知識(shí)點(diǎn)二等式和簡易方程

1.等式的意義：表示相等關(guān)系的式子叫作等式。

2.方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫作方程。

3.等式和方程的關(guān)系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。

4.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。

5.解方程：求方程的解的過程叫作解方程。

6.等式的性質(zhì)：

(1)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

(2)等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

7.列方程解應(yīng)用題的步驟：

⑴分析題意，找出未知數(shù)。

(2)用字母表示題中的未知數(shù)。

⑶找出題中數(shù)量間的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

⑷解方程。

⑸檢驗(yàn)并寫出答語。

典例輕松但遵)

根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題

例1小明讀一本故事書，第一周讀了80頁，還剩下這本書的3沒有讀。這本

5

書一共有多少頁?

方法導(dǎo)引

解題方法：數(shù)量關(guān)系法

方法一：書的總頁數(shù)-還剩的頁數(shù)=已讀的頁數(shù)

方法二：書的總頁數(shù)X已讀了這本書的幾分之幾=已讀的頁數(shù)

方法一解：設(shè)這本書一共有X頁。方法二解：設(shè)這本書一共有x頁。

3/3、

x--x=80xX(1--)=80

55

x=200x=200

答：這本書一共有200頁。答：這本書一共有200頁。

溫馨提示~用方程的知識(shí)解決問題時(shí)，關(guān)健是要找出題目中的等量關(guān)系，然

后設(shè)出未知數(shù)，列方程求解。

利用不變量列方程解決濃度問題

例2要把30g含鹽16%的鹽水稀釋成含鹽1.5%的鹽水，需要加水多少克？

方法導(dǎo)引

解題方法:方程法

解：設(shè)需要加水xg。

稀釋后鹽水含

X鹽的百分比

30g16%(x+30)g1.5%

規(guī)范解答

解：設(shè)需要加水xg。

30X16%=(30+x)XI.5%

4.8=(30+x)X0.015

(30+x)X0.0154-0.015=4.84-0.015

30+x=320

x=290

方法提示

鹽的質(zhì)量/鹽水質(zhì)量X100%=鹽水濃度，本題中把鹽水稀釋，鹽的質(zhì)量是不變

量。

答：需要加水290g。

妙招展示解決有關(guān)鹽水的問題，要注意：

(1)如果是向鹽水中加水，那么鹽的質(zhì)量不變，鹽水的質(zhì)量改變。

(2)如果是向鹽水中加鹽，那么水的質(zhì)量不變，鹽水的質(zhì)量改變。

(3)如果是向鹽水中加相同濃度的鹽水，那么鹽和水的質(zhì)量都改變，含鹽的百

分比不變。

運(yùn)用方程解決盈虧問題

例3學(xué)校分配宿舍，若每個(gè)房間住3人，則多出20人，若每個(gè)房間住5

人，則剛好住滿。共有多少個(gè)房間？多少名學(xué)生？

方法導(dǎo)引

解方法:方程法

兩種方案中總?cè)藬?shù)、房間數(shù)是不變的，可以設(shè)房間數(shù)為工，根據(jù)總?cè)藬?shù)相等列

方程解答。

第一種住房方案的總?cè)藬?shù)=第二種住房方案的總?cè)藬?shù)

3x+205x

規(guī)范解答

解：設(shè)共有X個(gè)房間。

3x+20=5x3x+20-3x=5x-3x5x-3x=205x=5X10=50

答:共有10個(gè)房間，50名學(xué)生。

思維培優(yōu)挑戰(zhàn)

正確尋找數(shù)量關(guān)系，列方程解決問題

佳佳皮鞋店購進(jìn)一批皮鞋，每雙進(jìn)價(jià)65.5元，售價(jià)74.5元。當(dāng)賣到還剩6雙

時(shí)，除去總成本還獲利21元，這批皮鞋共多少雙？

方法導(dǎo)引

解題方法:方程法

設(shè)這批皮鞋共x雙。

總利潤-總售價(jià)=總利潤

每雙的售價(jià)(4.5元)X每雙的進(jìn)價(jià)(65.5元)X21元

賣出的雙數(shù)(x-6)總雙數(shù)(X)

規(guī)范解答

解：設(shè)這批皮鞋共X雙。煙

74.5X（x-6）-65.5x=2174.5,x-447-65.5x=21n9x=468x=52

答:這批皮鞋共52雙。

習(xí)題開心密承

1.填空。

⑴把bg鹽溶人akg水中，鹽占鹽水質(zhì)量的（）。（填分?jǐn)?shù)）

⑵一件商品的原價(jià)是a元，先漲價(jià)10猊又降價(jià)10南現(xiàn)在這件商品的價(jià)格是

（）元。

⑶如果用a表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為（）。

⑷建筑工地上有at水泥，如果每天用bt,則用了c天后還剩（）t。

（5）每本練習(xí)本a元，每支鋼筆b元，2a+36表示（）。

⑹李強(qiáng)今年a歲，爸爸的年齡是他的3倍，5年后爸爸的年齡是（）歲。

⑺小華用邊長1cm的正方形紙片擺了下面的三個(gè)圖形。

②擺第n個(gè)圖形要用（）個(gè)正方形，這個(gè)圖形的周長是（）cm。

（8）一桶油重xkg,用去這桶油的1后還距乙城還有剩下40kg,求這桶油重多少

r

千克。列方程為（）。

⑼世界衛(wèi)生組織推薦的男性標(biāo)準(zhǔn)體重的計(jì)算方法：（身高一80）X0.7=標(biāo)準(zhǔn)

體重（身高單位：cm,體重單位：kg）o張叔叔身高170cm，體重70kg。張叔叔的

體重比標(biāo)準(zhǔn)體重（）。（填“輕”或“重”）

2.解方程。

213

24%x4-0.12=7.53x-6=8.25-x_x12.4_3x6

368

3.有一根繩子，第一次剪去2m,第二次剪去全長的2，這時(shí)還剩3m。這根

于Tr

繩子原來長多少米？

9

4.張明從甲城到乙城，第1小時(shí)行了全程的40隊(duì)第2小時(shí)行了全程的三，這

乙V

時(shí)他距乙城還有18km。甲、乙兩城相距多少千米？

5.甲、乙兩種襯村衣的原價(jià)相同。換季時(shí)，甲種襯衣打四折銷售，乙種襯衣打

五折銷售，王叔叔用108元購買這兩種襯衣各一件。這兩種襯衣的原價(jià)是多少

元？

6.商店購進(jìn)一批護(hù)手霜，每支護(hù)手霜的進(jìn)價(jià)是6.2元，售價(jià)是8.2元。當(dāng)賣到

還剩5支時(shí)，除收回總成本外還賺了31元，一共購進(jìn)了多少支這種護(hù)手霜？

7.六⑴班有學(xué)生54人，其中男生占5，后來有男生轉(zhuǎn)走，現(xiàn)在男生人數(shù)占全

班人數(shù)的52虬轉(zhuǎn)走了多少名男生?

8.規(guī)定&ZB=5A-4B,如果xV（5V2）=14,那么x的值是多少？

答案

1.(1)b(2)0.99a(3)2a(4)a-b

1000a~r

(5)2本練習(xí)本和3支鋼筆的總價(jià)錢(6)3a+5

(7)01622②n26n-2

1

(8)x-1=40⑼重

—x

5

2.(橫排)x=3.75x=4.75x=gx=l.7

r

3.解：設(shè)這根繩子原來長xm。

223

x——x—

535

x=3

答：這根繩子原來長