2024年貴州省遵義市紅花崗區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

遵義市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題數(shù)學(xué)（三）同學(xué)你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1.全卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，共25題，滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘．考試形式閉卷．2.一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效．3.不能使用計(jì)算器．一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.下列有理數(shù)中比小的是（）A.2 B.0 C. D.12.如圖所示幾何體為商獸面紋瓤，其俯視圖為（）A. B. C. D.3.2023年國(guó)家通過新建、改擴(kuò)建新增公辦學(xué)位，保障了1878萬一年級(jí)新生入學(xué)．將1878萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時(shí)，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差5.正安縣譽(yù)為“吉他之都，音樂之城”．吉他是一種彈撥樂器，通常有六條弦．弦與品柱相交，品柱與品柱互相平行（如圖①），其部分截圖如圖②所示，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.6.化簡(jiǎn)結(jié)果是（）A. B. C. D.17.如圖，是某小區(qū)地下車庫(kù)示意圖．A為入口，B，C，D，E為出口，王師傅從入口進(jìn)入后，隨機(jī)任選一個(gè)出口駛出，則王師傅恰好從D出口駛出的概率為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，，延長(zhǎng)到，使得，連接．則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.我國(guó)古代《九章算術(shù)》中有一個(gè)數(shù)學(xué)問題，其大意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢，就相差16文錢．問買雞的人數(shù)和雞的價(jià)錢各是多少？設(shè)買雞的人數(shù)為x人，則依題意列方程正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，原點(diǎn)O是和的位似中心，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，的面積是4，則的面積是（）A.4 B.8 C.12 D.1611.如圖，是等腰直角三角形，，O是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至D，使得，連接和．①以點(diǎn)D為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)E；②分別以點(diǎn)C、B為圓心，大的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線交于點(diǎn)F，接．若，則的長(zhǎng)為（）A.2 B. C. D.12.已知一次函數(shù)和的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④、是直線上不重合的兩點(diǎn)，則．其中正確的是（）A.①④ B.①③ C.②④ D.②③二、填空題（每小題4分，共16分）13.化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．14.已知n是一元二次方程的根，代數(shù)式的值是______．15.如圖，是的外接圓，連接，．若的半徑為，，則的值為______．16.如圖，在中，平分，，，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：；（2）如圖，點(diǎn)A，B（不重合）在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為，3，求x的正整數(shù)解．小磊分析過程如下：因?yàn)辄c(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，列不等式為______；解得：______；所以x的正整數(shù)解為______．18.中國(guó)古代有輝煌的數(shù)學(xué)成就：其中《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》，《五經(jīng)算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)（分別記為A，B，C，D，E）．某中學(xué)為豐富學(xué)校數(shù)學(xué)文化，調(diào)查學(xué)生對(duì)這五部數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的了解情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為______人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校有900名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》了解的人數(shù)；（3）該校決定從A、B、C、D四部文獻(xiàn)中隨機(jī)選兩部作為假期學(xué)習(xí)課程，用列表法或畫樹狀圖法求恰好選中A和B的概率．19.已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求m的值及反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出時(shí)，自變量x的取值范圍．20.如圖，在中，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，，連接，求四邊形的面積．21.某校在世界讀書日啟動(dòng)“書香校園”活動(dòng)，某班在參與讀書活動(dòng)中，計(jì)劃購(gòu)買一批筆記本用于學(xué)生摘抄“好詞好句”．提供以下信息：信息①：購(gòu)買10個(gè)A型筆記本與3個(gè)B型筆記本共45元；信息②：A型筆記本的單價(jià)比B型筆記本便宜2元；信息③：購(gòu)買1個(gè)A型筆記本與1個(gè)B型筆記本需8元（1）在信息①②③中任選兩個(gè)作為條件______（填序號(hào)），求A型筆記本和B型筆記本的單價(jià)；（2）在（1）條件下，全班50個(gè)同學(xué)每人購(gòu)買一個(gè)筆記本，若購(gòu)買A，B兩種筆記本的總費(fèi)用不超過200元，則A型筆記本至少購(gòu)買多少個(gè)？22.貴州遵義“公館橋”被譽(yù)為“黔北第一古石橋”．某數(shù)學(xué)小組利用無人機(jī)測(cè)量公館橋的高度，如下是兩種測(cè)量方案．實(shí)物圖課題測(cè)量公館橋的高度測(cè)量示意圖方案一方案二方案說明無人機(jī)位于水面上方62米的P處，測(cè)得A的俯角為，C的俯角為（A，C在橋面上）．無人機(jī)位于水面上方62米的N處，測(cè)得橋面正中心A的俯角為，將無人機(jī)水平向左移動(dòng)91米到達(dá)M處，測(cè)得點(diǎn)A的俯角為．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷，方案______不能求公館橋的高度；（2）利用以上可行方案求公館橋的高度（參考數(shù)據(jù)，，）．23.如圖，在中，與相交于點(diǎn)D．下面是兩位同學(xué)的對(duì)話：（1）選擇其中一位同學(xué)的說法并進(jìn)行證明；（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)A作的切線交的延長(zhǎng)線于E，若，的半徑為5，求的值．24綜合與實(shí)踐如圖①，某公園計(jì)劃在噴水池的四周安裝一圈可移動(dòng)的噴頭向中央噴水，噴出的水流呈拋物線型．若以噴水池中心為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，中心線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則水流高度y（單位：m）與水流到噴水池中心的距離x（單位：m）之間的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)水流距中心線的距離為4m時(shí)，水流最大高度為6m，此時(shí)水流剛好經(jīng)過中心線上的點(diǎn)A，已知點(diǎn)A距水面高m．（1）求拋物線解析式；（2）為了使噴出的水形成錯(cuò)落有致的景觀，現(xiàn)決定將噴水頭向中心線沿直線移動(dòng)，水流拋物線形狀不變，使水流最高點(diǎn)不超過中心線．若噴水頭的位置用表示（）．①求n的取值范圍；②若水流剛好噴到中心線上，且距水面高4m處，直接寫出n的值．25.如圖①，已知正方形和等腰直