教師資格認(rèn)定考試高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)分類模擬2

教師資格認(rèn)定考試高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)分類模擬2單項(xiàng)選擇題1.

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=2，圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，則直線l與圓C的位置關(guān)系是______．A.相交B.相切C.相離D.不確定正確答案：A[考點(diǎn)]圖形與幾何

[解析]由線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=2，可得直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0，圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，可得圓的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1，圓心(1，0)，半徑為1，所以圓心(1，0)到直線l的距離，所以直線l與圓C相交，故本題選A．

2.

數(shù)據(jù)分析主要表現(xiàn)為：收集和整理數(shù)據(jù)，理解和______，獲得和解釋結(jié)論，概括和形成知識(shí)．A.處理數(shù)據(jù)B.掌握方法C.分析數(shù)據(jù)D.處理表格正確答案：A[考點(diǎn)]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

[解析]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》在學(xué)科核心素養(yǎng)中指出，數(shù)據(jù)分析主要表現(xiàn)為：收集和整理數(shù)據(jù)，理解和處理數(shù)據(jù)，獲得和解釋結(jié)論，概括和形成知識(shí)．故本題選A．

3.

對(duì)數(shù)螺線ρ=eθ在點(diǎn)處的切線的直角坐標(biāo)方程為______．

A．

B．

C．

D．正確答案：B[考點(diǎn)]導(dǎo)數(shù)與微分

[解析]對(duì)數(shù)螺線的參數(shù)方程為處對(duì)應(yīng)點(diǎn)為則對(duì)數(shù)螺線在的切線方程為，即故本題選B．

4.

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)確形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入端，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬美休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時(shí)可憑借圖象分析函數(shù)解析式的特征，已知函數(shù)y=f(x)在的大致圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為______．

A.f(x)=ln|x|-cosxB.f(x)=ln|x|-sinxC.f(x)=ln|x|+cosxD.f(x)=ln|x|+sinx正確答案：B[考點(diǎn)]數(shù)與代數(shù)

[解析]由圖象可知函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，而f(x)=ln|x|-cosx、f(x)=ln|x|+cosx均為偶函數(shù)，故排除A、C選項(xiàng)；設(shè)題干中函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＜0＜x2、|x1|＜x2，對(duì)于B，令f(x)=ln|x|-sinx=0，即ln|x|=sinx，作出y=ln|x|和y=sinx的函數(shù)圖象，如圖①，由圖象可知，函數(shù)f(x)=ln|x|-sinx的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足x1＜0＜x2且|x1|＜x2，符合題意；對(duì)于D，令f(x)=ln|x|+sinx=0，即ln|x|=-sinx，作出y=ln|x|和y=-sinx的函數(shù)圖象，如圖②，由圖象可知，函數(shù)f(x)=ln|x|+sinx的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足x1＜0＜x2且|x1|＞x2，不符合題意．故本題選B．

5.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握______的本質(zhì)．A.數(shù)學(xué)模型B.數(shù)學(xué)學(xué)科C.數(shù)學(xué)內(nèi)容D.數(shù)學(xué)思想正確答案：C[考點(diǎn)]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

[解析]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》在基本理念中指出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，故本題選C．

6.

______是發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)．A.直觀想象B.數(shù)學(xué)抽象C.數(shù)據(jù)分析D.數(shù)學(xué)建模正確答案：A[考點(diǎn)]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

[解析]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》在學(xué)科核心素養(yǎng)與課程目標(biāo)中指出，直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)．故本題選A．

7.

=______．

A．

B．

C．

D．正確答案：C[考點(diǎn)]積分

[解析]故本題選C．

8.

若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則積分的值為______．A.0B.2C.4D.6正確答案：D[考點(diǎn)]積分

[解析]故本題選D．

9.

在邊長為a的正△ABC內(nèi)取任意一點(diǎn)，則該點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離大于的概率為______．

A．

B．

C．

D．正確答案：B[考點(diǎn)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

[解析]由題意知，滿足到三個(gè)頂點(diǎn)的距離小于等于的點(diǎn)落在以各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓內(nèi)(與三角形重合部分即是)，重合部分面積為，故該點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離大于的概率為．故本題選B．

10.

評(píng)價(jià)形式的______是指除了傳統(tǒng)的書面測驗(yàn)外，還可以采用課堂觀察、口頭測驗(yàn)、開放式活動(dòng)中的表現(xiàn)、課內(nèi)外作業(yè)等評(píng)價(jià)的形式．A.多元化B.不同C.多樣化D.區(qū)別正確答案：C[考點(diǎn)]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

[解析]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》在實(shí)施建議中指出，評(píng)價(jià)形式的多樣化是指除了傳統(tǒng)的書面測驗(yàn)外，還可以采用課堂觀察、口頭測驗(yàn)、開放式活動(dòng)中的表現(xiàn)、課內(nèi)外作業(yè)等評(píng)價(jià)的形式．故本題選C．

11.

1834年，有位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)處處連續(xù)但處處不可微的函數(shù)例子，這位數(shù)學(xué)家是______．A.高斯B.波爾查諾C.魏爾斯特拉斯D.柯西正確答案：B[考點(diǎn)]數(shù)學(xué)史

[解析]在1834年撰寫但未完成的著作《函數(shù)論》中，波爾查諾正確地理解了連續(xù)性和可微性之間的區(qū)別，在數(shù)學(xué)史上首次給出了在任何點(diǎn)都沒有有限導(dǎo)數(shù)的連續(xù)函數(shù)的例子(用曲線表示的函數(shù)，沒有解析表達(dá)式)．故本題選B．

12.

定積分的值是______．

A．

B．

C．

D．正確答案：A[考點(diǎn)]積分

[解析]設(shè)，則(x-3)2+y2=25(y≥0)．∵表示曲線與直線x=-2，x=3及x軸所圍成曲邊梯形的面積(如圖所示陰影部分)．故本題選A．

13.

設(shè)D由直線x=0，y=0，x+y=1圍成，已知______．

A．2

B．0

C．

D．1正確答案：B[考點(diǎn)]積分

[解析]

14.

設(shè)數(shù)列{xn}收斂，則______．

A．

B．

C．

D．正確答案：D[考點(diǎn)]極限與連續(xù)

[解析]設(shè)，可知當(dāng)sina=0，即a=kπ(k=0，±1，±2，±3，…)時(shí)，都有，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，可知當(dāng)，即a=0或者a=-1時(shí)，都有，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，可知當(dāng)a+a2=0，即a=0或者a=-1時(shí)，都有，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，當(dāng)a+sina=0時(shí)，只有a=0滿足，故D選項(xiàng)正確．故本題選D．

15.

設(shè)f(x)是以T為周期的可微函數(shù)，則下列函數(shù)中以T為周期的函數(shù)是______．

A．

B．

C．

D．正確答案：D[考點(diǎn)]積分

[解析]∵f(x)是以T為周期的可微函數(shù)，所以4個(gè)選項(xiàng)中被積函數(shù)都是以T為周期的函數(shù)，故本題選D．

16.

設(shè)行列式，則第四行各元素余子式之和的值為______．A.-28B.28C.26D.-26正確答案：A[考點(diǎn)]行列式

[解析]故本題選A．

17.

已知曲線y=x3+ax2+2在點(diǎn)x=-1處的切線的斜率為8，則a=______．

A．

B．

C．

D．正確答案：D[考點(diǎn)]導(dǎo)數(shù)與微分

[解析]y'=3x2+2ax，y'|x=-1=3-2a=8，解得，故本題選D．

18.

《九章算術(shù)》的“少廣”章主要討論______．A.比例術(shù)B.面積術(shù)C.體積術(shù)D.開方術(shù)正確答案：D[考點(diǎn)]數(shù)學(xué)史

[解析]《九章算術(shù)》共收有246個(gè)數(shù)學(xué)問題，分為方田、粟米、衰(cuī)分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股九章，“少廣”介紹了開平方、開立方的方法．其中例題24個(gè)，立術(shù)16條．故本題選D．

19.

《開講啦》是中國首檔青年電視公開課，節(jié)目邀請(qǐng)“中國青年心中的榜樣”作為演講嘉賓，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，為了了解觀眾對(duì)該節(jié)目的滿意程度，電視臺(tái)分別在A，B兩個(gè)地區(qū)調(diào)查了45名和55名觀眾，得到如下2×2列聯(lián)表(單位：人)：

滿意程度地區(qū)非常滿意滿意總計(jì)A30

45B

55總計(jì)

100已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是“非常滿意”的觀眾的概率為0.65，則下列結(jié)論正確的是______．A.有90%的把握判斷觀眾的滿意程度與地區(qū)有關(guān)系B.有95%的把握判斷觀眾的滿意程度與地區(qū)有關(guān)系C.有99%的把握判斷觀眾的滿意程度與地區(qū)有關(guān)系D.觀眾的滿意程度與地區(qū)沒有關(guān)系正確答案：D[考點(diǎn)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

[解析]依題意，可知“非常滿意”的觀眾人數(shù)總計(jì)為100×0.65=65，所以可得2×2列聯(lián)表為(單位：人)：

滿意程度地區(qū)非常滿意滿意總計(jì)A301545B352055總計(jì)6535100則，所以沒有充分的證據(jù)判斷觀眾的滿意程度地區(qū)有關(guān)，可以認(rèn)為觀眾的滿意程度與地區(qū)沒有關(guān)系，故本題選D．

20.

下列各式中，表示(-∞，+∞)上有界函數(shù)的是______．A.f(x)=xe-|x|B.f(x)=xe-xC.f(x)=x+sinxD.f(x)=x2sinx+1正確答案：A[考點(diǎn)]極限與連續(xù)

[解析]函數(shù)有界性：如果在變量x所考慮的范圍(用D表示)內(nèi)，存在一個(gè)正數(shù)M，使D上的函數(shù)值f(x)都滿足|f(x)|≤M，則稱函數(shù)y=f(x)在D上有界．A選項(xiàng)，根據(jù)洛必達(dá)法則，函數(shù)有界；B選項(xiàng)，函數(shù)無界；C選項(xiàng)，，函數(shù)無界；D選項(xiàng)，，函數(shù)無界，故本題選A．

21.

在判斷函數(shù)f(x)=x3+ax+5(a∈R)單調(diào)性的過程中滲透的主要數(shù)學(xué)思想是______．A.分類與整合思想，方程與函數(shù)思想B.分類與整合思想，特殊與一般思想C.數(shù)形結(jié)合思想，或然與必然思想D.方程與函數(shù)思想，特殊與一般思想正確答案：B[考點(diǎn)]數(shù)學(xué)思想

[解析]在判斷函數(shù)f(x)=x3+ax+5(a∈R)單調(diào)性的過程中，有分類討論，涉及分類與整合思想；有考慮特殊情況與一般情況，涉及特殊與一般思想．故本題選B．

22.

設(shè)隨機(jī)變量X，Y獨(dú)立，X服從參數(shù)的0～1分布，Y服從[0，1]上的均勻分布，X+Y______．A.不服從均勻分布B.是連續(xù)型隨機(jī)變量C.是離散型隨機(jī)變量D.既不是連續(xù)型隨機(jī)變量也不是離散型隨機(jī)變量正確答案：D[考點(diǎn)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

[解析]X為離散型隨機(jī)變量，X服從參數(shù)的0～1分布；Y為連續(xù)型隨機(jī)變量，Y服從[0，1]上的均勻分布，所以X+Y既不是連續(xù)型隨機(jī)變量也不是離散型隨機(jī)變量．故本題選D．

23.

下列命題正確的是______．

A．?dāng)?shù)列{un}與級(jí)數(shù)有相同的斂散性

B．無窮級(jí)數(shù)是數(shù)，可以比較大小

C．收斂級(jí)數(shù)可以重新排列，收斂性不變

D．兩個(gè)發(fā)散級(jí)數(shù)逐項(xiàng)相加可能組成收斂級(jí)數(shù)正確答案：D[考點(diǎn)]級(jí)數(shù)

[解析]A選項(xiàng)，是發(fā)散的，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，無窮級(jí)數(shù)可以為無窮大，故不一定是數(shù)，也就不一定可以比較大小，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，條件收斂的級(jí)數(shù)在重新排列后可以得到發(fā)散級(jí)數(shù)，只有絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)重新排列后仍然絕對(duì)收斂，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，兩級(jí)數(shù)均是發(fā)散的，但相加之后組成的級(jí)數(shù)是收斂級(jí)數(shù)，故正確．故本題選D．

24.

極限______．A.1B.2C.3D.4正確答案：B[考點(diǎn)]極限與連續(xù)

[解析]利用等價(jià)無窮小，故本題選B．

25.

設(shè)隨機(jī)變量X，Y獨(dú)立，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，則D(XY)為______．A.6B.8C.14D.15正確答案：C[考點(diǎn)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

[解析]E(X)=1，D(X)=2，E(Y)=1，D(Y)=4，因?yàn)閄，Y獨(dú)立，則D(XY)=E(XY)2-[E(XY)]2=E(X2)E(Y2)-[E(X)E(Y)]2={D(X)+[E(X)]2}{D(Y)+[E(Y)]2}-[E(X)E(Y)]2=(2+12)(4+12)=(1×1)2=14．故本題選C．

26.

甲、乙兩人投籃的命中率分別為0.8、0.5，并且他們投籃互不影響．現(xiàn)每人分別投籃2次，則甲投進(jìn)1球且乙投進(jìn)2球的概率為______．A.0.2B.0.04C.0.08D.0.16正確答案：C[考點(diǎn)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

[解析]由題意可知，甲投進(jìn)1球且乙投進(jìn)2球的概率為：故本題選C．

27.

=______．

A．

B．e2

C．

D．正確答案：A[考點(diǎn)]極限與連續(xù)

[解析]故本題選A．

28.

設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，μ和σ2均為未知參數(shù)，X1，X2，…，Xn是來自X的樣本，則σ2的最大似然估計(jì)量為______．

A．

B．

C．

D．正確答案：A[考點(diǎn)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

[解析]若取得樣本觀察值為x1，x2，…，xn，則似然函數(shù)為它的對(duì)數(shù)為對(duì)數(shù)似然方程組為由第一式解得；代入第二式得，其為似然方程組的唯一解，而且它一定是最大值點(diǎn)，這是因?yàn)楫?dāng)|μ|→∞或σ2→0或∞時(shí)，非負(fù)函數(shù)L(μ，σ2)→0．上述過程對(duì)一切樣本觀察值成立，故用樣本代替觀察值，于是，σ2的最大似然估計(jì)為．故本題選A．

29.

______是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)．A.數(shù)據(jù)分析B.邏輯推理C.數(shù)學(xué)運(yùn)算D.數(shù)學(xué)抽象正確答案：B[考點(diǎn)]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

[解析]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》在學(xué)科核心素養(yǎng)中指出，邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)．故本題選B．

30.

設(shè)則f(x)在x=1處______．A.不連續(xù)B.連續(xù)，但不可導(dǎo)C.連續(xù)，且有一階導(dǎo)數(shù)D.有任意階導(dǎo)數(shù)正確答案：C[考點(diǎn)]導(dǎo)數(shù)與微分

[解析]根據(jù)連續(xù)的定義：該點(diǎn)的左極限=右極限=該點(diǎn)的函數(shù)值，所以f(x)在x=1處連續(xù)；可導(dǎo)的定義是左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)都存在且相等，f-'(1)=f+'(1)=0，因此一階可導(dǎo)f+"(1)=2，f+"(1)=0，f-"(1)≠f+"(1)，因此二階不可導(dǎo)．故本題選C．

31.

拋物線y2=2x與直線y=x-4所圍成的圖形的面積為______．

A．

B．18

C．

D．8正確答案：B[考點(diǎn)]積分

[解析]選積分變量為y，如圖所示，兩條曲線交點(diǎn)故本題選B．

32.

設(shè)α為向量m=(2，2，1)和n=(-1，2，2)的夾角，則cosα是______．

A．

B．

C．

D．正確答案：B[考點(diǎn)]空間向量

[解析]因?yàn)閙·n=2×(-1)+2×2+1×2=4，故本題選B．

33.

將雙曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程為______．

A．

B．

C．

D．正確答案：A[考點(diǎn)]空間線面及其方程

[解析]由題意可知旋轉(zhuǎn)軸為x軸，所以，可將雙曲線方程中的z改寫成可得旋轉(zhuǎn)曲面的方程為．故本題選A．

34.

下列不屬于數(shù)學(xué)教學(xué)方法的特點(diǎn)是______．A.思想的純粹性B.高度的抽象性C.嚴(yán)密的邏輯性D.應(yīng)用的廣泛性正確答案：A[考點(diǎn)]數(shù)學(xué)教學(xué)

[解析]數(shù)學(xué)有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、應(yīng)用的廣泛性等，沒有思想的純粹性．故本題選A．

35.

z=f(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)(x，y)存在且連續(xù)與f(x，y)在該點(diǎn)可微分的關(guān)系是______．A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不存在聯(lián)系正確答案：A[考點(diǎn)]多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

[解析]根據(jù)可微的充分條件可知，z=f(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)(x，y)存在且連續(xù)可以推導(dǎo)f(x，y)在該點(diǎn)可微分；根據(jù)可微的必要條件可知，f(x，y)在該點(diǎn)可微分只能推導(dǎo)出偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)(x，y)存在，不能推導(dǎo)出偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)．故本題選A．

36.

分別從集合M={1，2，3}和集合N={4，5，6}中各取一個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為______．

A．

B．

C．

D．正確答案：C[考點(diǎn)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

[解析]兩個(gè)集合中各選一個(gè)數(shù)，共有3×3=9(種)可能，兩數(shù)之和為偶數(shù)的情況有1和5，2和4，2和6，3和5，共4種可能，所以兩數(shù)之和為偶數(shù)