教師資格認(rèn)定考試高級中學(xué)數(shù)學(xué)分類模擬7

教師資格認(rèn)定考試高級中學(xué)數(shù)學(xué)分類模擬7單項選擇題1.

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2tx1x2+tx2x3是正定的，則t的取值范圍是______．

A．INCLU（江南博哥）DEPICTURE\d":8089/YFB12/tu/2302/zhl/js/z/gz/sx1.C145CBE.jpg"INET

B．

C．

D．正確答案：B[考點]二次型

[解析]f的對應(yīng)矩陣，f正定，即A正定的順序主子式大于0，即2＞0取公共部分，知t的取值范圍是故本題選B．

2.

已知級數(shù)，則級數(shù)=______．A.3B.7C.8D.9正確答案：C[考點]級數(shù)

[解析]由已知和收斂級數(shù)的性質(zhì)可知并結(jié)合級數(shù)性質(zhì)可知，故本題選C．

3.

設(shè)f(x)=acosx+bsinx是R到R的函數(shù)，V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx，a，b∈R}是線性空間，則V的維數(shù)是______．A.1B.2C.3D.∞正確答案：B[考點]線性空間與線性變換

[解析]∵V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx，a，b∈R}，∴線性空間V中每一個元素都是cosx和sinx的線性組合，都能用cosx和sinx線性表出．又cosx和sinx是線性無關(guān)的，因此cosx和sinx是線性空間V的一組基，故V的維數(shù)是2．故本題選B．

4.

設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程確定，則=______．

A．

B．

C．

D．正確答案：B[考點]多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

[解析]，兩邊分別對于x求導(dǎo)得故本題選B．

5.

考慮二元函數(shù)f(x，y)的下面4條性質(zhì)：

(1)f(x，y)在點(x0，y0)處連續(xù)；

(2)f(x，y)在點(x0，y0)處的兩個偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)；

(3)f(x，y)在點(x0，y0)處可微；

(4)f(x，y)在點(x0，y0)處兩個偏導(dǎo)數(shù)存在，

若用表示可以由性質(zhì)P推出性質(zhì)Q，則有______．

A．

B．

C．

D．正確答案：A[考點]多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

[解析]題干中4個性質(zhì)關(guān)系：偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)可得可微，可微可得連續(xù)和偏導(dǎo)存在，即A選項正確，故本題選A．

6.

矩陣，則y2-x+y=0在M-1對應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線方程為______．

A．x=y2

B．x=2y2

C．x=y

D．正確答案：A[考點]線性空間與線性變換

[解析]因為，而MM-1=E(E為單位矩陣)，所以可得設(shè)y2-x+y=0上的任一點P(x1，y1)，變換得到的曲線上的任一點為Q(x，y)，則代入可解得x=y2，所以曲線方程為x=y2．故本題選A．

7.

對2×2數(shù)表定義平方運算如下：

A．

B．

C．

D．正確答案：B[考點]矩陣

[解析]由故本題選B．

8.

設(shè)則f'(0)為______．A.0B.1C.-1D.不存在正確答案：D[考點]導(dǎo)數(shù)與微分

[解析]利用等價無窮小代換，得，即f'(0)不存在．故本題選D．

9.

f(x)=x3-3x2-24x，當(dāng)f(x)的圖形是凹弧時，x的取值范圍是______．A.(-2，-1)B.(-2，-1)∪[4，+∞)C.(0，1)D.[1，+∞)正確答案：D[考點]導(dǎo)數(shù)與微分

[解析]由題可知，f'(x)=3x2-6x-24，f"(x)=6x-6，又f(x)的圖形是凹弧，則f"(x)=6x-6≥0，解得x≥1，故x的取值范圍是[1，+∞)．故本題選D．

10.

在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學(xué)著作中，最早的一部是______．A.《孫子算經(jīng)》B.《墨經(jīng)》C.《算術(shù)書》D.《周髀算經(jīng)》正確答案：D[考點]數(shù)學(xué)史

[解析]在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學(xué)著作中，最早的一部是《周髀算經(jīng)》．故本題選D．

11.

“橢圓、雙曲線與拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線”．這種概念的定義法是______．A.屬加種差定義法B.發(fā)生式定義法C.外延定義法D.約定式定義法正確答案：C[考點]數(shù)學(xué)概念

[解析]圓錐曲線包含橢圓、雙曲線與拋物線．用橢圓、雙曲線與拋物線的外延來定義圓錐曲線的范圍．這種下定義的方式符合外延定義法．故本題選C．

12.

空間曲面x2-4y2+z2=25被平面x=-3截得的曲線是______．A.橢圓B.拋物線C.雙曲線D.圓正確答案：C[考點]空間線面及其方程

[解析]根據(jù)題意求曲線方程可以把x=-3代入空間曲面x2-4y2+z2=25得到方程z2-4y2=16，此曲線方程z2-4y2=16確定為雙曲線．故本題選C．

13.

下列命題中與命題“n階方陣A可逆”不等價的是______．A.|A|≠0B.A的列向量組線性無關(guān)C.方程組Ax=0有非零解D.A的行向量組線性無關(guān)正確答案：C[考點]向量組的線性相關(guān)性

[解析]A選項，n階方陣A可逆與|A|≠0等價，故不符合題意；B選項，由向量的性質(zhì)可知：n階方陣A可逆，則A的列向量組線性無關(guān)，故不符合題意；C選項，方程組Ax=0有非零解等價于|A|=0，故符合題意；D選項，由向量的性質(zhì)可知，A的行向量組線性無關(guān)與|A|≠0等價，故不符合題意．故本題選C．

14.

以下敘述中不正確的是______．A.等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線B.其中有一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形C.等腰三角形一定是銳角三角形D.在一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對的角也不相等；反之，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么它們所對的邊也不相等正確答案：C[考點]圖形與幾何

[解析]A選項，等邊三角形三線合一，故不符合題意；B選項，其中有一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形，故不符合題意；C選項，等腰三角形還可以是鈍角三角形或直角三角形，故符合題意；D選項，等邊對等角，大邊對大角，小邊對小角，故不符合題意，故本題選C．

15.

已知，則k的值為______．

A．-3

B．

C．6

D．-6正確答案：D[考點]極限與連續(xù)

[解析]由x→0時，sinkx→kx，∴k=-6．故本題選D．

16.

設(shè)z=e2x(x+y2+2y)，則點是該函數(shù)的______．A.駐點，但不是極值點B.駐點，且是極小值點C.駐點，且是極大值點D.駐點，偏導(dǎo)數(shù)不存在的點正確答案：B[考點]多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

[解析]代入滿足方程，所以其是該函數(shù)的駐點，且，AC-B2＞0，A＞0，因此為函數(shù)的極小值點．故本題選B．

17.

已知α1=(-1，1，a，4)T，α2=(-2，1，5，a)T，α3=(a，2，10，1)T，是4階方陣A的3個不同特征值對應(yīng)的特征向量，則a的取值為______．A.a≠5B.a≠-4C.a≠-3D.a≠-3且a≠-4正確答案：A[考點]方陣的特征值與特征向量

[解析]α1，α2，α3是三個不同特征值的特征向量，必線性無關(guān)，由知a≠5．故本題選A．

18.

______，其中R是由y=x2+1，y=2x及x=0所圍成的閉區(qū)域．

A．

B．

C．

D．正確答案：C[考點]積分

[解析]如圖，積分區(qū)域可以表示為x型區(qū)域：2x≤y≤x2+1，0≤x≤1．于是有

19.

下列各組圖形中，一定相似的是______．A.兩個正方形B.兩個矩形C.兩個菱形D.兩個平行四邊形正確答案：A[考點]圖形與幾何

[解析]A選項，任意兩個正方形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等，故一定相似，故此選項符合題意；B選項，任意兩個矩形對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，此選項不符合題意，C選項，任意兩個菱形的對應(yīng)邊的比相等，但對應(yīng)角不一定相等，故不一定相似，此選項不符合題意；D選項，任意兩個平行四邊形對應(yīng)邊的比不一定相等，對應(yīng)角也不一定相等，故不一定相似，此選項不符合題意，故本題選A．

20.

高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育階段后普通高級中學(xué)的主要課程，具有基礎(chǔ)性、選擇性和______．A.發(fā)展性B.免費性C.普及性D.實用性正確答案：A[考點]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

[解析]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》在課程性質(zhì)與基本理念中指出，高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育階段后普通高級中學(xué)的主要課程，具有基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性．故本題選A．

21.

設(shè)f(x)，f'(x)連續(xù)，則=______．A.arctan[f(x)]B.ln[1+f2(x)]+CC.ln[1+f2(x)]D.arctan[f(x)]+C正確答案：D[考點]積分

[解析]∵，且f(x)，f'(x)連續(xù)，∴故本題選D．

22.

概念“梯形”和“菱形”之間的關(guān)系是______．A.對立關(guān)系B.矛盾關(guān)系C.同一關(guān)系D.交叉關(guān)系正確答案：A[考點]數(shù)學(xué)概念

[解析]在同一屬概念之下的兩個種概念，如果它們的外延的交集是空集，而外延的并集小于這個屬概念的外延，則這兩個種概念是對立關(guān)系．四邊形中除了菱形和梯形之外還有其他的圖形，所以概念“菱形”和“梯形”是對立關(guān)系．故本題選A．

23.

直線l：與平面x-y+2z+1=0的夾角θ是______．

A．

B．

C．

D．正確答案：A[考點]空間線面及其方程

[解析]直線l的方向向量平面的法向量n=(1，-1，2)，記直線l與平面的夾角為θ，則故本題選A．

24.

設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上不一定具有的性質(zhì)是______．A.可微B.可積C.有界D.一致連續(xù)正確答案：A[考點]導(dǎo)數(shù)與微分

[解析]A選項，連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)．比如y=|x|在點x=0處連續(xù)但并不可導(dǎo)，故符合題意；B選項，由原函數(shù)存在定理知，連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)，由積分的定義知，連續(xù)函數(shù)一定可積，故不符合題意；C選項，f(x)在[a，b]上連續(xù)，則存在最大值與最小值，故f(x)在[a，b]上有界，故不符合題意；D選項，由一致連續(xù)定理知，若函數(shù)在[a，b]上連續(xù)，則函數(shù)在[a，b]上一致連續(xù)，故不符合題意．故本題選A．

25.

與意大利傳教士利瑪竇共同翻譯了《幾何原本》(Ⅰ-Ⅵ卷)的我國數(shù)學(xué)家是______．A.徐光啟B.劉徽C.祖沖之D.楊輝正確答案：A[考點]數(shù)學(xué)史

[解析]《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作，共13卷．中國最早的譯本是1607年意大利傳教士利瑪竇和中國明朝學(xué)者徐光啟合譯的(前6卷)．故本題選A．

26.

設(shè)，則曲線y=f(x)______．A.僅有水平漸進線B.僅有垂直漸近線C.既有水平漸進線又有垂直漸進線D.無漸進線正確答案：C[考點]極限與連續(xù)

[解析]由于，則直線x=3是y=f(x)的一條垂直漸近線；又因為，所以直線y=-1是y=f(x)的一條水平漸近線．故y=f(x)既有水平漸近線又有垂直漸近線．故本題選C．

27.

中x3的系數(shù)為______．A.2B.-2C.3D.-3正確答案：B[考點]行列式

[解析]由行列式展開定理，只有a12A12這一項有可能得到x3項，又所以行列式中x3的系數(shù)為-2．故本題選B．

28.

已知n是正整數(shù)，實數(shù)a是常數(shù)(0＜a＜1)，，則a=______．

A．

B．

C．1

D．2正確答案：A[考點]極限與連續(xù)

[解析]∵0＜a＜1，∴∵0＜a＜1，∴．故本題選A．

29.

設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，下列等式中，總成立的是______．

A．

B．

C．

D．正確答案：D[考點]積分

[解析]A選項，只有函數(shù)f(x)周期為a時才能滿足，故不符合題意；B選項，只有函數(shù)f(x)為偶函數(shù)時才能滿足，故不符合題意；C選項，只有函數(shù)f(x)為奇函數(shù)時才能滿足，故不符合題意；D選項，總能成立，故符合題意．故本題選D．

30.

設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件，則曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率為______．

A．2

B．-1

C．

D．-2正確答案：D[考點]導(dǎo)數(shù)與微分

[解析]，則f'(1)=-2，而曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的斜率為f'(1)=-2．故本題選D．

31.

要使都是線性方程Ax=0的解，只要系數(shù)矩陣A為______．

A．(-211)

B．

C．

D．正確答案：A[考點]線性方程組

[解析]ξ1，ξ2向量對應(yīng)的分量不成比例，所以ξ1，ξ2是Ax=0兩個線性無關(guān)的解，故n-r(A)≥2，由n=3知r(A)≤1．A選項的秩為1；B和C選項秩為2；而D選項秩為3．故本題選A．

32.

當(dāng)x→0時，2x-x2與x2-x3相比，下列結(jié)論正確的是______．A.2x-x2是比x2-x3高階的無窮小B.x2-x3是比2x-x2高階的無窮小C.2x-x2與x2-x3是同階無窮小D.2x-x2與x2-x3是等階無窮小正確答案：B[考點]極限與連續(xù)

[解析]因為，所以當(dāng)x→0時，2x-x2是x2-x3的低階無窮小，即x2-x3是比2x-x2的高階無窮小．故本題選B．

33.

設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且，則______．A.f(0)=0且f'-(0)存在B.f(0)=1且f'-(0)存在C.f(0)=0且f'+(0)存在D.f(0)=1且f'+(0)存在正確答案：C[考點]導(dǎo)數(shù)與微分

[解析]因為f(x)在x=0處連續(xù)，且，所以f(0)=0，從而有故本題選C．

34.

若D是直線y=2x與曲線y=-x2所圍成的區(qū)域，則等于______．

A．

B．0

C．

D．正確答案：C[考點]積分

[解析]如圖所示，聯(lián)立直線與拋物線方程可知，其交點為M(-2，-4)．故本題選C．

35.

為了研究7歲到10歲的少年兒童的身高情況，甲、乙兩名研究人員分別隨機抽取了某城市的100名與1000名兩組的調(diào)查樣本，若甲、乙抽取的兩組樣本平均身高分別記為α，β(單位cm)，則α，β的大小關(guān)系為______．A.α＞βB.α＜βC.α=βD.不確定正確答案：D[考點]概率論與數(shù)理統(tǒng)計

[解析]根據(jù)統(tǒng)計原理，兩個人的統(tǒng)計應(yīng)該是相同的，樣本容量達到100后，平均數(shù)受樣本容量大小影響小，但是不一定完全相同．故本題選D．

36.

設(shè)f(x，y)連續(xù)，且，其中D是由y=0，y=x2，x=1所圍區(qū)域，則f(x，y)=______．

A．xy

B．2xy

C．

D．xy+1正確答案：C[考點]積分