2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：《幾何變換綜合大題》專項(xiàng)練習(xí)題(含答案)

2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：《幾何變換綜合大題》專項(xiàng)練習(xí)題

1.如圖1,在和中，NBAC=NDAE=90°,AB=AC,AD=AE.

（1）若C,D,E三點(diǎn)在同一直線上，連接做交4?于點(diǎn)尸，求證：MBA咯XCAE.

（2）在第（1）間的條件下，求證：BD1CE；

（3）將△丸照繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖2,那么第（2）問中的結(jié)論是否依然成立？若成

立，請證明你的結(jié)論：若不成立，請說明理由.

圖1

2.如果兩個(gè)角之差的絕對值等于45。，則稱這兩個(gè)角互為“半余角”，即若|Na-Zp|

（1）若N4=80°,則N4的半余角的度數(shù)為；

（2）如圖1,將一長方形紙片/8切沿著椒折疊（點(diǎn)〃在線段加上，點(diǎn)〃在線段而上）

使點(diǎn)。落在點(diǎn)少處，若NAM。'與NDMN互為“半余角”，求NZW的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，再將紙片沿著9折疊（點(diǎn)?在線段外上），點(diǎn)48分別落在

點(diǎn)/'、B'處，如圖2.若NAMP比,NDMN大5°,求N/加'的度數(shù).

3.知識(shí)背景

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我們在第十一章《三角形》中學(xué)習(xí)了三角形的邊與角的性質(zhì)，在第十二章《全等三角形》

中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在第十三章《軸對稱》中學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)

和判定.在一些探究題中經(jīng)常用以上知識(shí)轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而解決問題.

問題：如圖1,△48C是等腰三角形，NBAC=90°,。是死的中點(diǎn)，以力。為腰作等腰△

ADE,且滿足N%F=90°,連接您并延長交外的延長線于點(diǎn)尸，試探究8c與出之間的

發(fā)現(xiàn)：（1）勿與次之間的數(shù)量關(guān)系為.

探究：（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)〃是線段宓上任意一點(diǎn)（除6、C外）時(shí)，其他條件不變，試猜

想BC與小之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

拓展：（3）當(dāng)點(diǎn)。在線段打?的延長線上時(shí)，在備用圖中補(bǔ)全圖形，并直接寫出48次的

形狀.

4.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，△/①的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,4）,頂點(diǎn)

8在x軸上（點(diǎn)8在點(diǎn)。的右側(cè)），點(diǎn)C在絲上，連接OC,且BG=OC.

（2）如圖2,點(diǎn)。在x軸上（點(diǎn)。在點(diǎn)。的左側(cè)），點(diǎn)尸在/C上，連接班交以于點(diǎn)￡,

若2AC8NDEO=2/MFE、求證，DE=2EO；

（3）如圖3,在（2）的條件下，/G是①的角平分線，點(diǎn)"與點(diǎn)8關(guān)于y軸對稱，過

點(diǎn)用乍施〉G,腑分別交心AC于點(diǎn)N,P,若DE=AB,EN=PC,求點(diǎn)石的坐標(biāo).

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)力（0,3）與點(diǎn)8關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)C

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(n,0)為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn).以/C為邊作等腰直角三角形/3，N/3=90°,點(diǎn)

〃在第一象限內(nèi).連接劭，交x軸于點(diǎn)尸.

(1)如果,求N例產(chǎn)的度數(shù)；

(2)用含〃的式子表示點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷。尸的長是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化請說

明理由.

6.綜合與探究：

(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖1,在Rt418C中，ZACB=90°,以點(diǎn)C為中心，把△/外順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°,得到△44C；再以點(diǎn)4為中心，把△/8C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到用％連

接4%則4a與/C的位置關(guān)系為平行；

(2)探究證明：如圖2,當(dāng)是銳角三角形，NACB=a(a豐60°)時(shí)，將按

照(D中的方式，以點(diǎn)C為中心，把△力及;順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得到△44C；再以點(diǎn)/為中

心，把△力良?逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得到與&連接4%

①探究4a與仇?的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；

②探究4a與/C的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知/0=48=5,B(6,0).

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(1)如圖1,求sinN加8的值;

(2)把△"6繞著點(diǎn)例順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。、/旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)分別為欣N.

①當(dāng)陰恰好落在外的延長線上時(shí)，如圖2,求出點(diǎn)"、〃的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)C是陽的中點(diǎn)，點(diǎn)戶是線段解/上的動(dòng)點(diǎn)，如圖3,在旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出線

段小長的取值范圍.

8.已知，如圖1,在△45C中，AB'BC,AB=2疵,AC=W,若。為/C的中點(diǎn)，DGLAC交

8c與點(diǎn)G.

(1)求CG的長；

(2)如圖2,E點(diǎn)為射線班上一動(dòng)點(diǎn)，連接如，線段班繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交直線

BC與點(diǎn)、F；

④若然=、/石時(shí)，求小的長；

②如圖3,連接爐交直線)與點(diǎn)當(dāng)，△&W為等腰三角形時(shí)，求G尸的長.

圖1圖2圖3

9.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(-3,0),點(diǎn)8(-2,3).

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(1)在圖①中的y軸上求作點(diǎn)P,使得。什陽的值最?。?/p>

(2)若△力灰?是以為腰的等腰直角三角形，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)如圖②，在△/8C中，NABC=9G°,AB=BC,點(diǎn)。(不與點(diǎn)/重合)是x軸上一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)￡是/。中點(diǎn)，連結(jié)把跳繞著點(diǎn)￡順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到&(即N啊'=90°,

BE=FE),連結(jié)8尸、CF、CD,試猜想N尸3的度數(shù)，并給出證明.

10.如圖，ZMON=a(0<a<90°),4為掰上一點(diǎn)(不與。重合)，點(diǎn)4關(guān)于直線0〃的

對稱點(diǎn)為B,AB與?！ń挥邳c(diǎn)C,a為直線。〃上一點(diǎn)(不與0,C重合)將射線陽繞點(diǎn)P

(1)如圖1,當(dāng)a=45°時(shí)，此時(shí)3=90°,若點(diǎn)『在線段GC的延長線上.

①依題意補(bǔ)全圖形.

②連接以，求證以=戶。；

(2)如圖2,當(dāng)a=60°,點(diǎn)a在線段CO的延長線上時(shí)，沒PO=p,OC,QA=q,OC,求

|p-q|的值.

11.如圖，在中，NC=90：芥=8C,點(diǎn)。是斜邊熊的中點(diǎn)，將邊長足夠大的三

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角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，將三角板繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度a(00<a<90°),

記三角板的兩直角邊與Rt/VlbC的兩腰/C、8c的交點(diǎn)分別為￡、D,四邊形C&M是旋轉(zhuǎn)

過程中三角板與外的重疊部分(如圖①所示).那么，在上述旋轉(zhuǎn)過程中：

(1)線段CE與劭具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形宏少的面積是否發(fā)生變化？證明你發(fā)

現(xiàn)的結(jié)論；

(2)當(dāng)三角尺旋轉(zhuǎn)角度為時(shí)，四邊形是矩形；

(3)若三角尺繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度a(90°<a<180°)時(shí)，三角尺的兩邊與等腰

RtZk/8C的腰第和〃的延長線分別交于點(diǎn)D、E(如圖②所示).那么線段結(jié)與做的數(shù)

量關(guān)系還成立嗎？若成立，給予證明；若不成立，請說明理由.

12.在△/8C中，AB=AC,在的外部作等邊三角形△/做，E為的中點(diǎn)，連接如并

延長交8c于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若N歷1—90°,連接⑦，求證：CD平分NADF；

(2)如圖2,過點(diǎn)4折疊NOI。，使點(diǎn)C與點(diǎn)〃重合，折痕4/交)于點(diǎn)叫若點(diǎn)陰正好

在N48c的平分線上，連接翻并延長交4c于點(diǎn)M課堂上兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別得出如下兩

個(gè)結(jié)論：

①N歷IC的度數(shù)是一個(gè)定值，為100°；

②線段施與肌?一定相等.

請你選擇其中一個(gè)結(jié)論，判斷是否正確？若正確，給予證明：若不正確，說明理由.

13.如圖1,△/!&?和△詆是兩塊可以完全重合的三角板，NBAC=NEDF=90°,NABC=

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NDEF=30°.在圖1所示的狀態(tài)下，△龍尸固定不動(dòng)，將沿直線"向左平移.

(1)當(dāng)△/8C移到圖2位置時(shí)，連接力尸、DC,求證：AF=DC；

(2)如圖3,在上述平移過程中，當(dāng)點(diǎn)C與斤的中點(diǎn)重合時(shí)，直線〃與4?有什么位置

關(guān)系，請寫出證明過程.

14.“我們應(yīng)該討論一般化、特殊化和類比這些過程本身，他們是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉”-

-喬治?波利亞.

(1)觀察猜想

如圖1,在△/比■中，CA=CB,Z'ACB=q。。.點(diǎn)。在/C上，點(diǎn)￡在6C上，且CD=CE.則

BE與的數(shù)量關(guān)系是,直線先與直線力〃的位置關(guān)系是；

(2)拓展探究

如圖2,在和AC史中，GA=CB,CD=CE,/ACB=/DCE=9。。.貝lj維與4。的數(shù)

量關(guān)系怎樣？直線的與直線/〃的位置關(guān)系怎樣？請說明理由；

(3)解決問題

如圖3,在△力861中，CA=CB,NACB=90；劭是△/8C的角平分線，點(diǎn)M是奶的中點(diǎn).點(diǎn)

尸在射線劭上，連接ZW,以點(diǎn)版為中心，將朗逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段物請直接

寫出點(diǎn)4P,〃在同一條直線上時(shí)物的值.

15.如圖，RtZVIbC中，20=90。，F(xiàn)是邊上一點(diǎn)，。是/C邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)。不與AG

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重合，ED^AC.

(1)當(dāng)sin8=工時(shí)，

2

①求證：BE=2CD；

②當(dāng)繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)(45°<NCAD<90°).8F=23是否成立？若

成立，請給出證明；若不成立.請說明理由.

(2)當(dāng)sinb=理時(shí)，將繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)到N〃￡?=90°,若4?=10,AA2娓,求

線段3的長.

備用圖1備用圖2

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參考答案

1.解：(1)YNBAC=/DAE=9C

：.ZBAC+NCAD=ZDAB-ZCAD

即N必。=NOIE

\'AB=AC,AD=AE,

:.XBAimXGAE(SIS)；

(2)由(1)知，△&!恒△以￡

/.NABD=NACE,

?「N必C=90°,

：?NABK/AFB=9G,

'：4AFB=/CFD、

:./AC曰NCFD=9G,

Z6Z?F=90°,

:?BD1CE;

(3)BDLCE錯(cuò)然成立,理由：

如圖2,延長故交結(jié)于點(diǎn)肌交47于點(diǎn)月

Y/BAC=/DAE=9G,

^BAC-NCAD=NDAE-/CAD,

即N班。=N"￡

\'AB=AC,AD=AE,

???△%■△"￡(SIS),

NABD=NACE,

ZBAC=90°

ABKNAFB=9G,

'：/AFB=KCFM、

???NOF=90°,

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：.BDLCE.

根據(jù)互為半余角的定義得，|80°-a|=45°,

a=35°或a=125°,

故答案為35°或125°；

(2)由折疊知，NDMN=ND'MN,

■：^AMD'與NZWV互為“半余角”，

|AAMD'-^DMN\=45°,

：.AAMD'-NDMN=±45°,

當(dāng)NAMD,-ZDMN=45°時(shí)，

ZAMD'=ZZJWi-450,

■:NAMD'+ND'NDMN=,

/力帆45°+NDMgNDMN='8Q°,

:.NDMN=45°,

當(dāng)NAMD,-/DMN=-45°時(shí)，

；.NAMD'=NDMN-45°,

■:NAMD'+ND'NDMN=M°,

:.NDMN-45°+NDMN^NDMN=18Q°,

:.NDMN=15，°；

(3)由(2)知，NDMN=45°或75°,

,；NAMP比NDMN大5°,

：.ZAMP=45°+5°=50°或75°+5°=80°,

由折疊知，NA'MP=NAMP=5Q°或80°,

,,,Z^'=100°或160°,

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由(2)知，NDMN=45°或75°,

Z/4W=180°-2X45°=90°或180°-2X75°=30°,

^A'MD'=10°或160°-30°=130°.

3.解：(1)BC=CF,理由：

???△48C是等腰三角形，且N&k?=90°,

：,AB=AC,NB=NACB=45°.

ZZZ4￡=90°,

/.ADAE=ABAC,

「?ADAE-ADAC=/BAC-/DAC、

/BAD=KCAE.

???△彳班是以4?為腰的等腰三角形，

：,AD=AE,

在△48。與中，AB=AC,NBAD=NCAE,AD=AE,

:.XABD^XACE(弘S),

??.N/C￡=N8=45°.

???/4第=45°,

，BCF=/ACW/ACE=9N,

二?N外N尸=90°,

???"=45°,

:?4B=4F,

：,BC=CF.

故答案為：BC=CF\

(2)BC=OF.

理由：??.△48C是等腰三角形，且N班占90°,

^AB=AC,NB=NACB=45°.

YNDAE=9G,

/DAE=NBAC,

/.ADAE-ADAC=ABAC-ADAC,

「?NBAD=NCAE.

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??,△/巫是以47為腰的等腰三角形，

：.AD=AE.

在△48〃與中，AB=AC,NBAD=/CAE,AD=AE,

:?XAB恒XACE(弘S),

/.ZACE=ZB=45°.

?「N/l笫=45°,

工NBCF=NAC濟(jì)NACE=9C,

，濟(jì)NF=90°,

「?”=45°,

/./B=NF、

：.BC=CF.

(3)△成才是等腰直角三角形.理由：如備用圖，

。是等腰三角形，ZBAC=90°,

：.AB>=AC,/B=NACB=45°.

ZDAE=90°,

???NDAE=NBAC,

/./DASNDAC=/BAONDAC,

NBAD=/CAE.

??"ZVia"是以4?為腰的等腰三角形，

：.AD=AE.

在△48〃與宓中，AB=AC,NBAD=/CAE,AD=AE,

:.XABD^XACE(%S),

\NACE=NB=45。.

???//第=45°,

：.NBCF=NACH/ACE=9G,

：.Z^-ZBFC=90°,

:?/BFC=45。,

:.NB=/BFC、

「.△成才是等腰三角形,

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Z3CF=90°,

△8%是等腰直角三角形.

備用圖

4.解：(1)如圖1,過點(diǎn)。作于人

'：BC=OC,

NBOC=NCBO,

ZAOC+ZBOC=90°,N0AC+NCB0=9G,

/./AOC=ZOAC,

:.AC=OC、

.\0K=AK=—0A=2,

2

，點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為2；

(2)如圖2,在p軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)凡使&R=OE,連接。凡

ZACMZDEO=2ZAFE,

.,.Z800+Z6,^ZDEO=2(NCBMNOD￡),

/.4DE0=2/0DE、

,：/DEM/ODE=qN,

ADE0=6Q°,

'：OR=OE,ODLER,

:,DE=DR,

，△弼是等邊三角形，

1?DE=ER=20E；

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(3)如圖3,連接創(chuàng)/,過點(diǎn)8作8%斜交y軸于兀

,:DE=AB,DE=20E,AB=2AC,

：.OE=AC,

\'EN=PC,

：.AP=ON

YNANK/NAG=9G0,/APN^PAG=90°,NNAG=/PAG,

：2ANP=/APN、

：.AN=AP,

：.AN=0N=-0A=2,

2

:點(diǎn)"與點(diǎn)8關(guān)于y軸對稱，

：.MN=BN,NO工BM、

：/BNO=/MNg/ANP、

\'BT//PN,

ZBTN=ZANP=ZBNO,ZABT=ZAPN,

，ABT=/BTN、

：.AB=AT,

,:BN=BT、BOVNT,

：.0T=0N=2,

：.AT=6,

，AB=DE=6,

由(2)知，DE=20E,

：.0E=3,

.??點(diǎn)￡在p軸上，且在點(diǎn)0上方，

:?E(0,3).

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5.解：(1)???/47c=90°,

，4co=90°,

ZACD=90°,

ZDCF+ZACO=90°,

/.ZDCF=AOAC,

???N%C=38°,

：.ZDCF=38°；

(2)如圖，過點(diǎn)。作力ALx軸于”,

.??N肱=90°

:./AOC=/CHD=QQ°,

??.等腰直角三角形4?。/ACD=90。

AC--CD、

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由(1)知，/DCF=40AC,

：./\AOC^^CHD{AAS},

：.OC=DH=n,A0=CH=3,

，點(diǎn)。的坐標(biāo)("3,〃)；

(3)不會(huì)變化，理由：

,點(diǎn)4(0,3)與點(diǎn)8關(guān)于x軸對稱,

:,AO=BO,

又YOC1AB,

??.X軸是四垂直平分線，

AO—BC、

4BAC=4A'BC,

又YAC=CD,

BC=CD、

:?NCBD=/CDB,

ZACD=90°,

：?4AC濟(jì)4DCB=T10°,

：,NBAC+NABC+/CB>/CDB=9C,

：.ZABC+ZCBD=45°,

ZBOF=90°,

；?NOFB=45°,

，NOBF=NOFB=45°,

：.OB=OF=3,

??.0尸的長不會(huì)變化.

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6.(2)解：①結(jié)論：ACJ/BG.理由如下

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知NOIG=a.

又NACB=a、

CAC、=/ACB,

：.ACJ/BC，

②結(jié)論：A&IIAC,理由如下：

過點(diǎn)4作A\E〃AC、交4C于點(diǎn)E.

如圖2所示：

則N4&?=Noia=j,

==

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：Z.AyCAZ-CACya4C=ACy,

Z.AyEC=N/4Q=d

「?4E--4G

.\AyE=AC^

...四邊形/日湖是平行四邊形，

7.解：(1)如圖1中，作必于//.

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：.0H=HB=3,

:?AH=VAO2-OH2=V52-32=4'

AH4

：.s\n^AOB=—

OA5

(2)①如圖2中，作施，OB干E.

AOB=ZABO,

FM

/.sinZABO=sinZAOB=—,

BM

.EM=J4

"T-7'

24

:-EM=W，

b

EB=VBM2-EM2=,6?-償）4=與

VDv

1o1n

：,OE=OB—EB=6--=—,

55

NNMB=NAOB=ZABO,

\MN//OB,

,:MN=0A=5,

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.4//3724、

55

圖3

丫點(diǎn)。為線段》上的動(dòng)點(diǎn)，力的對應(yīng)邊為脈

，點(diǎn)戶為線段椒上的動(dòng)點(diǎn)

二點(diǎn)戶的運(yùn)動(dòng)軌跡是以8為圓心，加長為半徑的圓

YC在必上，魚CB=、0B=3

2

二當(dāng)點(diǎn)尸在線段必上時(shí)，CP=BP-BC最短;當(dāng)點(diǎn)戶在線段必延長線上時(shí)，CP=BP^BC

最

如圖2,當(dāng)網(wǎng)/時(shí)，BP最短

S△胸=S△胞,MN=0A=5

：.^MN-BP=\oB'yA

.,^4X6=24

55

249

最小值=告-3=卷,

當(dāng)點(diǎn)戶與M重合時(shí)，BP最大,BP=BM=0B=6

‘C"最大值=6+3=9

，線段0長的取值范圍為”WC/W9

5

8.解：(1)-：AB^AC,DGVAC,

:.NB=NCDG=90°,

NACB=NGCD,

:.XACBSXGCD,

.AC_BC

"CG"CDJ

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丫點(diǎn)。是ZC的中點(diǎn)，

：.CD=—AC=5,

2

根據(jù)勾股定理得，BC=4娓,

.10W5

"CG=~5~，

：.CG=^^■:

2

(2)①I、當(dāng)點(diǎn)￡在線段上時(shí),

：48=2

，點(diǎn)E是小的中點(diǎn),

???點(diǎn)，是4C的中點(diǎn),

:.DE"BC,

'：ABLBC.DE1DF、

:.DF1BC,

:?BF〃AB,

:點(diǎn)〃是4C中點(diǎn)，

???點(diǎn)廠是8c的中點(diǎn),

:.CF=^BC=20

II、當(dāng)點(diǎn)看在物的延長線上時(shí)，如圖1,

:點(diǎn)〃是4C的中點(diǎn),47=10,

：.AD=—AC=5,

2

由（1）知，XBACsXDGC、

第20頁共34頁

ABBC

/.NCGD=NCAB,DG"CD'

."G=CD-AB=$,/FGD=4EAD,

BC2

.:GDIAC,EDLDF,

:./FDG=/EDA,

:.XFDGsXEDA、

.FGDG

■,應(yīng)K

.c.^-DG,AE_V5

..rb-------------------------

AD2

:.CF=CG^FG=3、0

②由①知，XFDGsXEDA,

.DFDG_1

"DE"AD-T

WanZ.FED=—,

2

AR1

'：tanZACB=—=-^,

BC2

/.NFED=4、ACB,

YDELDF,DG-LAC,

ADG=/EDF=9￥,

/MDE=NFDC,

:.△MEDSXFDC、

.?.△以協(xié)是等腰三角形，

.?.△8步是等腰三角形，

I、當(dāng)時(shí)，點(diǎn)￡在48的延長線上，不符合題，舍去,

IIX當(dāng)C〃=6F時(shí)，CF=CD=5,

：.GF=CG-CF=8區(qū)-5；

2

當(dāng)CD=DF時(shí),DF=CD=5,

:.DF=%AC,

，點(diǎn)尸與點(diǎn)8重合，

第21頁共34頁

：.GF=BC-CG=可豆

2

9.解：(1)如圖①-1中，點(diǎn)?即為所求.

AOX

圖①-1

圖①-2

滿足條件的點(diǎn)G(1,2),G(0,-1),G(-5,4),4(-6,1).

第22頁共34頁

(3)猜想N&?，=45°

①當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)彳右側(cè)時(shí)，

如圖②中，延長江至G,值,EG=EF,連結(jié)4G,BG,BF.

圖②

在△血和△&曰中

,:EF=EG,NFED=/GEA,ED=EA

1.△FED^XGEA(SAS')

：.FD=AG,NEFD=NEGA

‘：NBEF=9G

??■BELEF

\'BE=FE,FE=EG

「.△G8廠是等腰直角三角形，

；?NBGF=/BFG=A5°,/GBF=90°,BG=BF

N>48c=90°

???NABC=/GBF,

即ZABG^ZGBC=ZCBF+GBC

???NABG=NCBF

在△/8C和△漸中

\'AB=BC,/ABG=/CBF,BG=BF

:.△ABMXCBF(弘S)

：.AG=CF,NAGB=/CFB

\'FD=AG

：.CF=FD

,：FD=AG

第23頁共34頁

:?CF=FD

'：AAGB=AGE-BGE

：?NAGB=NEFD=45°ZCFD=ZCFB-^EFD=ZGFB-NBF3AGE=45°—NAGB^NAGB^~

NBGE=45。+45°=90°\'CF=FD

.?.△C叨是等腰直角三角形，NFC。=45。

②當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)/左側(cè)時(shí)，

同理可證，NFCD=45°

綜上所?述，NFCD=45°

10.(1)①解：圖形如圖所示：

②證明：.??點(diǎn)4點(diǎn)8關(guān)于勿/對稱

：.PA=PB,

PB=PQ,

：.PA=PQ.

(2)AQ=40創(chuàng)~OP

理由如下：在。。上截取勿=OR連接80,PD,80,

第24頁共34頁

,:NMON=Q=60°,且點(diǎn)彳關(guān)于直線〃的對稱點(diǎn)為反

ABON=AMON=ZP0Q=6Q°,AO=BO,CO±AB,

：?4B0Q=60。,ZCAO=30°,

.\A0=2C0,

???旋轉(zhuǎn)，

：.ZBPQ=P=180°-2a=60°,

：,/BOQ=/BPQ=bN,

.二點(diǎn)8,點(diǎn)。，點(diǎn)只點(diǎn)。四點(diǎn)共圓，

:?/PBQ=/POQ=6G,NPBO=NOQP,

J△戶80是等邊三角形，

:,PB=PQ,

YOD=OP,ZQOP=60°,

???△田戶是等邊三角形，

JNODP=NDOP=6G,

：,/BOP=/PDQ='20°,且BP=PQ,ZOBP=ZOOP,

:,XBO咋XQDPCAAS\

DO=OB,

：.DQ=OA=2OC,

：.AQ=AMOQ=2C/OKPQ=40C+OP、

：.QA-0P=40C,

YPO=p-OC,QA=q?OC,

（Q-p）%=40C,

第25頁共34頁

\p-q\=4.

11.(D解：結(jié)論：CE=BD,四邊形宏切的面積不變.

如圖，連接外.

■：AC=BC,AO=BO,NACB=9Q°,

：.^ACO=ZBC0=^ZACB=45°,OC±AB,ZA=ZB=45°,

00—OB、

ZEOD=90°,

:?/CO曰NCOD=90。

又YOCtAB,

，B0K/C0D=9N,

：.4B0D=4C0E,

在宏和△08〃中，

'N0CE=/B

,0C=0B,

ZC0E=ZB0D

.*.△0C2△儂

：.CE=BD,

??S&0CE_S40BD,

1r

■S四邊形C00E~S40C戶S&0C冷S^oc/js40BD=SABO產(chǎn)官SAABC，

二四邊形C&M的面積不變，始終等于RtZk/SC面積的一半.

(2)當(dāng)三角尺旋轉(zhuǎn)角度為45°時(shí)，四邊形C&M是矩形；

理由：■:NA0E=NC0E=NEC0=45°,

ZCE0=ZECD=ZE0D=90°,

二四邊形C&M是矩形.

第26頁共34頁

故答案為450.

(3)結(jié)論：成立.

I.NAC0=NBCO=鼻NACB=45。,OC-LAB,N4=N8=45°,

0C=OB,/OCE=/OBD='35°,

ZEOD=90°,

：?NBOKNBOE=90°,

又YOCLAB

/C0RNB0E=9G,

NBOD=NCOE,

在AOCE和AOBD中,

<ZOCE=ZOBD

<OC=OB,

ZCOE=ZBOD

「?△0C正△畋

：,CE=BD.

12.證明：（1）.??△/!劭是等邊三角形，且￡為的中點(diǎn)，

JDELAB,AB=AD,

\'AB=AC,

.'.AD=AC^

4ADC=NACD,

?「N必C=90°,

：.AC//DE,

/.4ACD=4FDC、

4ADC=NFDC,

第27頁共34頁

:.CD*6NADF；

(2)①..?△/曲是等邊三角形，且F為的中點(diǎn)，

二Z沱垂直平分45,

：.AM=BM,

:.NMAB=NMBA,

■:BM平分NABC,

:.NMBA=NMBC,

設(shè)MAB=NMBA=NMBC=a,

■■■AB=AC,

NACB=AABC=2a,

由翻折知，NMAC=NMAD=NDA濟(jì)NMAB=6G+a,

,二在△48C中，NA8aNACm/8M^NMAC=2Q+2Q+Q+60+a=180°

a=20°,

，BAC=NBA附NMAC=2G+60°+20°=100°,

「.N陰C的度數(shù)是一個(gè)定值，為100°;

②如圖2-1,連接畋

由①知，a=20°,ZBAC=WQ°,

ZABC=ZACB=40°,

由①知，灰垂直平分彳區(qū)

\'DA=DB,/ADB=60°,

：?NADE=NBDE=3C,

由翻折知，儂△彳照

：.ZACM=ZAD/lf=30°,

4BCM=NACB-NACM=W,

，NMC=NMBC+NMCB=2G+10°=30°,

工NNMC=/NCM,

：.MN=NC.

第28頁共34頁

圖2-2

圖2-1

圖1

13.證明：(1)/\ABC^/\DEF,

.-.AB=DE,/ABC=/DEF,BC=EF,

■：BC-FC=EF-FC,

：.BF=EC,

在△/IS廠和中，*

■：AB=DE,NABF=NDEC,BF=EC,

:.△ABF9XDEC(弘5),

:.AF=DC；

(2)直線〃垂直平分

理由：如圖，連接力〃，

:在Rt△陽7中，NDEF=30°,

第29頁共34頁

DF-^EF,

二點(diǎn)。是日7的中點(diǎn),

：.DF=FC、

,:NDFC=bO°,

,??△〃&?是等邊三角形，

/.ZFCD=60°,DC=DF,

ZACF=60°,AC=DF,

1,NACF=NFCD=6G,AC=DC,

...CO是等腰三角形4?。的角平分線，

即CO也是等腰三角形4切的底邊加上的高和中線,

因此直線〃垂直平分

14.解：(1)-：AC=BC,CD=CE,

JBE=AD,

?；NACB=90°,

JACLBC,

：.BE±AD.

(2)BE=AD,BELAD,理由如下：

延長8E交4?交于點(diǎn)￡如圖2所示：

YNACB=NDCE=9G,

NACD=NBCE,

'BC二AC

在48口和△/①中，ZBCE=ZACD

CE=CD

:，△BCEQXACD(SAS),

：.BE=AD.ZCAD=ZCBE,

ZCAF+ZAFB=ZCBB-ZACB,

，AFB=NACB=9G,

第30頁共34頁

即BELAD.

故答案為：BE=AD,BELAD；

(3)NO物為135°或45°；理由如下：

連接CM,

,:CA=CB,N/g=90°,點(diǎn)〃是的中點(diǎn)，

.'.CM=^AB=AM=BM