《通信原理》課件2第7章

7.1差錯(cuò)控制編碼的基本原理7.2差錯(cuò)控制方式

7.3差錯(cuò)控制編碼的分類

7.4差錯(cuò)控制碼

7.5線性分組碼

7.6卷積碼7.7信道編碼在LTE中的應(yīng)用本章小結(jié)

習(xí)題實(shí)訓(xùn)10漢明碼驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

在信道中傳輸數(shù)字信號(hào)時(shí)，由于實(shí)際信道的傳輸特性不盡理想以及無(wú)處不在的加性噪聲干擾，在接收端將產(chǎn)生誤碼。那么，如何降低誤碼率，提高通信的可靠性呢？首先，應(yīng)根據(jù)信道特性，合理設(shè)計(jì)基帶信號(hào)，選擇合適的調(diào)制、解調(diào)方式及發(fā)射功率，其次還需采用均衡技術(shù)，消除或減少碼間串?dāng)_。但在很多情況下，僅采用這幾項(xiàng)措施是不夠的，必須通過信道編碼，即差錯(cuò)控制編碼，使系統(tǒng)的傳輸質(zhì)量提高1～2個(gè)數(shù)量級(jí)。與制造高質(zhì)量的設(shè)備相比，這種方法花費(fèi)少而且效果好。7.1差錯(cuò)控制編碼的基本原理差錯(cuò)控制編碼是通過增加數(shù)字信號(hào)的冗余碼元個(gè)數(shù)來提高數(shù)字通信可靠性的。具體地講，就是發(fā)送端在被傳輸?shù)男畔⒋a元序列中，以一定的編碼規(guī)則附加一些冗余碼，這種冗余碼是特定、有規(guī)律的人為消息；接收端則利用該規(guī)則進(jìn)行相應(yīng)的譯碼，譯碼結(jié)果有可能發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)或糾正差錯(cuò)。信源編碼不同于信道編碼。信源編碼是為了提高數(shù)字信號(hào)的有效性而采用的一種編碼技術(shù)，目的在于盡可能地減少編碼的冗余度。信源編碼的冗余度是由隨機(jī)、無(wú)規(guī)律的無(wú)用的消息形成的。

差錯(cuò)控制編碼的機(jī)理如下所述。信道編碼的基本思想就是用系統(tǒng)的有效性來?yè)Q取可靠性。實(shí)際上，就是在傳輸?shù)男畔⒋a元中附加一定數(shù)量的冗余碼(通常稱之為監(jiān)督碼元)，冗余碼在整個(gè)編碼中的位置及代碼選擇由事先確定的規(guī)則來決定。接收端收到這樣的編碼后，根據(jù)已知的規(guī)則，對(duì)接收信息進(jìn)行檢驗(yàn)，以發(fā)現(xiàn)、糾正和刪除錯(cuò)誤。

下面我們舉例說明差錯(cuò)控制編碼的基本原理。假設(shè)天氣預(yù)報(bào)用晴、雨、雪、霜來描述，4種狀態(tài)用2位二進(jìn)制碼元來描述，4種可能的碼組00、01、10、11正好與4種天氣相對(duì)應(yīng)。設(shè)00表示晴，01表示雨，10表示雪，11表示霜，當(dāng)發(fā)送00信息時(shí)，接收端收到01碼組時(shí)，接收端并不知道收錯(cuò)，并按此信息安排當(dāng)天的行程，豈不是大錯(cuò)？如果將4種天氣用下列4種碼組來編寫，000表示晴，011表示雨，101表示雪，110表示霜，當(dāng)接收到001、010、100、111時(shí)則會(huì)發(fā)現(xiàn)接收出錯(cuò)，即具有檢錯(cuò)能力。一般把系統(tǒng)允許使用的一組碼組(如本例中的000、011、101、110)稱為許用碼組，把不允許使用的碼組稱為禁用碼組。當(dāng)收到的碼組是禁用碼組時(shí)則可以判斷此碼組是錯(cuò)誤的。

其實(shí)在碼組000中，00是信息碼，0是監(jiān)督碼；碼組101中，10是信息碼，1是監(jiān)督碼。

4種許用碼中，00、01、10、11是信息碼，而最后1位是監(jiān)督碼，但監(jiān)督碼不一定只有1位，可以是2位、3位等。常見的差錯(cuò)控制編碼的工作方式有前向糾錯(cuò)(FEC)、檢錯(cuò)重發(fā)(ARQ)、混合糾錯(cuò)(HEC)和信息反饋(IF)4種。下面簡(jiǎn)要介紹它們的基本原理。

1．前向糾錯(cuò)(ForwardErrorCorrection，F(xiàn)EC)

如圖7.2.1所示，前向糾錯(cuò)發(fā)送端經(jīng)編碼發(fā)出能夠糾正錯(cuò)誤的碼，接收端接收到這些碼后，通過譯碼能夠自動(dòng)發(fā)現(xiàn)并糾正傳輸中的錯(cuò)誤。7.2差錯(cuò)控制方式前向糾錯(cuò)方式只要求正向信道。此類系統(tǒng)適合于單向通信的場(chǎng)合，如一點(diǎn)發(fā)送多點(diǎn)接收的廣播，它能自動(dòng)糾錯(cuò)，不要求重發(fā)，因而接收信號(hào)的實(shí)時(shí)性好。要降低糾錯(cuò)后的差錯(cuò)率，獲得較好的可靠性，即使系統(tǒng)的糾錯(cuò)能力強(qiáng)，就要求系統(tǒng)的編譯碼的精確度要高，則設(shè)備愈復(fù)雜，如互聯(lián)網(wǎng)的數(shù)據(jù)傳輸、有線電視信號(hào)的傳輸?shù)取D7.2.1前向糾錯(cuò)

2．檢錯(cuò)重發(fā)(AutomaticRepeatRequest，ARQ)

檢錯(cuò)重發(fā)系統(tǒng)如圖7.2.2所示。發(fā)送端經(jīng)編碼后發(fā)出能夠檢錯(cuò)的檢錯(cuò)碼，接收端收到后進(jìn)行檢驗(yàn)，再通過反向信道反饋給發(fā)送端一個(gè)應(yīng)答信號(hào)。發(fā)送端對(duì)收到的應(yīng)答信號(hào)進(jìn)行分析，如果接收端認(rèn)為有錯(cuò)，發(fā)送端就讀出緩沖存儲(chǔ)器中的原碼組的副本重新進(jìn)行傳輸，直到接收端認(rèn)為已正確收到信息為止。圖7.2.2檢錯(cuò)重發(fā)這種方法的優(yōu)點(diǎn)是譯碼設(shè)備簡(jiǎn)單，對(duì)突發(fā)錯(cuò)誤和信道干擾較嚴(yán)重的情況非常有效，可達(dá)到良好的性能；其缺點(diǎn)是需要雙向信道，實(shí)時(shí)性差。

常用的檢錯(cuò)重發(fā)系統(tǒng)有3種，即停發(fā)等候重發(fā)、返回重發(fā)和選擇重發(fā)。圖7.2.3畫出了這3種ARQ系統(tǒng)的工作原理圖。

圖7.2.3(a)描述了停發(fā)等候重發(fā)系統(tǒng)的工作過程。發(fā)送端在TW時(shí)間內(nèi)發(fā)送碼組1給接收端，然后停止一段大于應(yīng)答信號(hào)和線路延時(shí)的時(shí)間。發(fā)送端收到ACK(應(yīng)答)信號(hào)后再控制發(fā)送碼組2。接收端檢測(cè)出碼組2有錯(cuò)(圖中用*號(hào)表示)時(shí)，由反向信道發(fā)回一個(gè)碼組2，直到接收到正確的碼組為止。這是一種半雙工工作方式，原理簡(jiǎn)單，但效率較低。

ARQ廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)通信網(wǎng)，如計(jì)算機(jī)局域網(wǎng)、分組交換網(wǎng)、7號(hào)信令網(wǎng)等，其缺點(diǎn)是需要一條反向信道來傳輸應(yīng)答信號(hào)，并要求收、發(fā)端均裝備有大容量存儲(chǔ)器以及復(fù)雜的控制設(shè)備。

ARQ是一種自適應(yīng)系統(tǒng)，由于重發(fā)次數(shù)與信道干擾密切相關(guān)，當(dāng)信道誤碼率很高時(shí)，重發(fā)將過于頻繁而使效率大為降低，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)阻塞。此外信息傳輸?shù)倪B貫性與實(shí)時(shí)性也較差，因而信道的高速特性會(huì)使節(jié)點(diǎn)ARQ處理成為瓶頸。圖7.2.3檢錯(cuò)重發(fā)工作方式(a)停發(fā)等候重發(fā)示意圖；(b)返回重發(fā)示意圖；

(c)選擇重發(fā)示意圖圖7.2.3(b)所示是返回重發(fā)的檢錯(cuò)重發(fā)工作過程。在這種系統(tǒng)中發(fā)送端不停地發(fā)送信息碼組，不再等候ACK信號(hào)。如果接收端發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并發(fā)回NAK信號(hào)，則發(fā)送端從下一個(gè)碼組開始重發(fā)前N個(gè)碼組，N的大小取決于信號(hào)傳輸和處理所造成的延時(shí)，也就是發(fā)送端從發(fā)錯(cuò)誤碼組開始，到收到NAK信號(hào)為止所發(fā)出的碼組個(gè)數(shù)，圖中N=5。接收端收到的碼組2有錯(cuò)。發(fā)送端在碼組6后重發(fā)碼組2、3、4、5、6，接收端重新接收，這種返回重發(fā)系統(tǒng)的傳輸效率比停發(fā)等候重發(fā)系統(tǒng)有很大改進(jìn)，在很多數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中得到應(yīng)用。圖7.2.3(c)所示是選擇重發(fā)的檢錯(cuò)重發(fā)工作過程。在這種系統(tǒng)中，發(fā)送端連續(xù)不斷地發(fā)送碼組，接收端檢測(cè)到錯(cuò)誤后發(fā)回NAK信號(hào)，但是發(fā)送端不是重發(fā)前N個(gè)碼組，而是只重發(fā)有錯(cuò)誤的那一組。

圖中顯示發(fā)送端只重發(fā)接收端檢出有錯(cuò)的碼組2，對(duì)其他碼組不再重發(fā)。接收端對(duì)已認(rèn)可的碼組，從緩沖存儲(chǔ)器讀出并對(duì)其重新排序，以恢復(fù)出正常的碼組序列。顯然，選擇重發(fā)系統(tǒng)的傳輸效率最高，但價(jià)格也最貴，因?yàn)樗筝^為復(fù)雜的控制，在收、發(fā)兩端都要求有數(shù)據(jù)緩存器。

3．混合糾錯(cuò)(HybridErrorCorrection，HEC)

混和糾錯(cuò)方式是前向糾錯(cuò)和檢錯(cuò)重發(fā)兩種方式的結(jié)合。以這種方式工作時(shí)，發(fā)送端發(fā)送的碼組兼具檢錯(cuò)及糾錯(cuò)兩種能力。接收端解碼器收到碼組后首先校驗(yàn)錯(cuò)誤情況，如果差錯(cuò)不超過誤碼糾錯(cuò)能力，則自動(dòng)進(jìn)行糾錯(cuò)；如果差錯(cuò)數(shù)量超出誤碼糾錯(cuò)能力；則接收端通過反饋信道向發(fā)送端發(fā)送一個(gè)要求重發(fā)的信息。其工作方式如圖7.2.4所示。這種方式充分利用了前向糾錯(cuò)和檢錯(cuò)重發(fā)的特點(diǎn)，在實(shí)時(shí)性和譯碼復(fù)雜性方面是兩種方式的折衷：誤碼率低、設(shè)備不太復(fù)雜、實(shí)時(shí)性與連貫性也比較好，較適合于環(huán)路延遲大的高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)，在衛(wèi)星通信中得到了廣泛應(yīng)用。圖7.2.4混合糾錯(cuò)工作方式

4．信息反饋(InformationFeedback，IF)

信息反饋又稱回程校驗(yàn)方式。以這種方式工作時(shí)，接收端將收到的碼組原封不動(dòng)地轉(zhuǎn)發(fā)回發(fā)送端，由發(fā)送端將其與原發(fā)送碼組進(jìn)行比較，若發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，則把出錯(cuò)的碼組再次傳送，直到發(fā)送端沒有發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤為止。其工作方式如圖7.2.5所示。

綜上所述，前向糾錯(cuò)、檢錯(cuò)重發(fā)、混合糾錯(cuò)這3種工作方式都是在接收端進(jìn)行錯(cuò)誤的判斷和識(shí)別的，而信息反饋是在發(fā)送端進(jìn)行錯(cuò)誤的判斷和識(shí)別的。應(yīng)根據(jù)檢、糾錯(cuò)的場(chǎng)合、難易程度、對(duì)設(shè)備和速度的要求等特點(diǎn)來確定具體的工作方式。圖7.2.5信息反饋工作方式差錯(cuò)控制編碼的機(jī)理通過加一些監(jiān)督碼元(即增加一些冗余碼元)來達(dá)到差錯(cuò)控制的效果。

差錯(cuò)控制編碼的方式有多種，也有不同的分類方法。按照信息碼元和附加的監(jiān)督碼元之間的檢驗(yàn)關(guān)系可以把差錯(cuò)控制碼分為線性碼和非線性碼。若信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系為線性關(guān)系，即監(jiān)督碼是信息碼的線性組合，則稱為線性碼；反之，若兩者之間不存在線性關(guān)系，則稱為非線性碼。7.3差錯(cuò)控制編碼的分類按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式可把差錯(cuò)控制碼分為分組碼和卷積碼。在分組碼中，編碼前先把信息序列按每組k位分組，然后用一定規(guī)則為每一組附加m位監(jiān)督碼元，形成n=k+m位的碼組。監(jiān)督碼元僅與本碼組的信息碼元有關(guān)，而與其他碼組的信息碼元無(wú)關(guān)。但在卷積碼中，碼組中的監(jiān)督碼元不但與本組信息碼元有關(guān)，而且與前面碼組的信息碼元也有約束關(guān)系，就像鏈條那樣一環(huán)扣一環(huán)，所以卷積碼又稱連環(huán)碼或鏈碼。按照編碼的不同用途，差錯(cuò)控制碼可分為檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼和糾刪碼。其中，檢錯(cuò)碼只可檢測(cè)錯(cuò)誤；糾錯(cuò)碼只可糾正錯(cuò)誤；而糾刪碼同時(shí)具有糾錯(cuò)和檢錯(cuò)能力，當(dāng)發(fā)現(xiàn)不可糾正的錯(cuò)誤時(shí)，將發(fā)出錯(cuò)誤指示或?qū)⒃撳e(cuò)誤刪除。

按照碼組中信息碼元在編碼前后的位置是否發(fā)生變化，可將差錯(cuò)控制編碼分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。在線性分組碼中所有碼組的k位信息碼元在編碼前后保持原來形式的碼叫做系統(tǒng)碼，反之就叫做非系統(tǒng)碼。系統(tǒng)碼與非系統(tǒng)碼在性能上大致相同，但系統(tǒng)碼的編、譯碼相對(duì)簡(jiǎn)單，因此得到廣泛應(yīng)用。

從上述分類中可以看到，一種編碼可以具有多樣性，可以同時(shí)屬于不同的分類。7.4.1基本概念

1．碼長(zhǎng)

碼組(或碼字)中編碼碼元的總位數(shù)稱為碼組長(zhǎng)度，簡(jiǎn)稱碼長(zhǎng)。如101的碼長(zhǎng)為3，101010的碼長(zhǎng)為6。

2．碼重

碼組中碼元為“1”的數(shù)量叫做該碼組的重量，簡(jiǎn)稱碼重，又稱漢明碼重。如101010的重量為3，110101的碼重為4。7.4差錯(cuò)控制碼

3．碼距

碼距是兩個(gè)碼組間差別的定量描述，兩個(gè)長(zhǎng)度相等的碼組之間對(duì)應(yīng)位置上碼元不同的位數(shù)之和就稱為碼組的距離，簡(jiǎn)稱碼距，也叫漢明距離。

如碼組101010和110101之間的碼距為5。若兩個(gè)碼組的碼距為0，則這兩個(gè)碼組為全同碼，若兩個(gè)碼長(zhǎng)為N的碼組的碼距d=N，稱這兩個(gè)碼為全異碼，如000和111為全異碼。

4．最小碼距dmin

在一個(gè)碼長(zhǎng)相同的碼組集合中，并不是所有碼組之間的碼距都是相同的，將碼距中的最小值稱為最小碼距dmin。它是衡量一種編碼的糾/檢錯(cuò)能力強(qiáng)弱的主要依據(jù)。如在00，01，10，11碼組的集合中，每?jī)蓚€(gè)碼組進(jìn)行比較，碼距有1和2兩種，則其最小碼距為1，即dmin=1。7.4.2常用的差錯(cuò)控制碼

1．奇偶監(jiān)督碼

奇偶監(jiān)督碼又稱奇偶校驗(yàn)碼，是一種常用的檢錯(cuò)碼，分為奇監(jiān)督碼和偶監(jiān)督碼。其基本原理是在n位信息碼元后面加一位監(jiān)督碼而構(gòu)成一個(gè)碼長(zhǎng)為n+1的碼組，若使該碼組中1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則稱該碼組為奇監(jiān)督碼(奇校驗(yàn)碼)；若使該碼組中1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則稱該碼組為偶監(jiān)督碼

(或偶校驗(yàn)碼)。下面舉例予以說明：

若外加一位監(jiān)督碼使之變?yōu)榕急O(jiān)督碼，則碼型為000，011，101，110。

這就是奇、偶監(jiān)督碼的編碼實(shí)例。

當(dāng)選擇奇監(jiān)督碼碼組時(shí)，最小碼距為2，其許用碼組為001、010、100、111。

3位二進(jìn)制碼可表示8種狀態(tài)，4種為許用碼組，另4種為禁用碼組。當(dāng)發(fā)送001，收到011時(shí)，可以判定其出錯(cuò)，但并不能判定是哪一位出錯(cuò)；當(dāng)發(fā)送001，收到010時(shí)，并不能判錯(cuò)，因其碼型為許用碼組，因此無(wú)法判別出現(xiàn)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤的情況。

奇偶監(jiān)督碼只能檢錯(cuò)、不能糾錯(cuò)，且只能檢出奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，不能檢出偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤。

此種編碼方式簡(jiǎn)單、實(shí)用，因此很多計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)及其他編碼標(biāo)準(zhǔn)都采用了這種編碼。

2．二維奇偶監(jiān)督碼

二維奇偶監(jiān)督碼又稱方陣碼或水平垂直奇偶監(jiān)督碼，它是在上述奇偶監(jiān)督碼的基礎(chǔ)上形成的。如：

信息碼行監(jiān)督碼元(偶監(jiān)督)

編碼時(shí)首先將信息排成一個(gè)矩陣，然后對(duì)每一行、每一列分別進(jìn)行奇或偶監(jiān)督編碼。行、列監(jiān)督碼元的右下角這個(gè)碼元可以對(duì)行進(jìn)行監(jiān)督，也可以對(duì)列進(jìn)行監(jiān)督，甚至可以對(duì)整個(gè)碼組進(jìn)行監(jiān)督。此行、列監(jiān)督碼具有較強(qiáng)的檢測(cè)隨機(jī)錯(cuò)誤的能力，能發(fā)現(xiàn)1、3等奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，也能發(fā)現(xiàn)大部分偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，但分布在矩形4個(gè)頂點(diǎn)上的偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤無(wú)法發(fā)現(xiàn)。這種碼能糾正單個(gè)錯(cuò)誤或僅在一行中的奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，因?yàn)檫@些錯(cuò)誤的位置是由行、列監(jiān)督元確定的。

二維奇偶監(jiān)督碼可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤并可以糾正一行中的奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤。

3．重復(fù)碼

重復(fù)碼就是在每位信息碼元之后，用簡(jiǎn)單重復(fù)多次的方法進(jìn)行編碼。重復(fù)碼是用于單向信道的簡(jiǎn)單糾錯(cuò)碼，如用111來傳輸1碼，用000來傳輸0碼。在接收端譯碼時(shí)根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，少數(shù)服從多數(shù)的原則進(jìn)行判決。如接收到111、110、011、101都可以判決為1；當(dāng)接收到000、001、010、100時(shí)則判決為0，即所謂的最大似然比法則。那么在接收到110、101、011時(shí)判為1，可以糾一位錯(cuò)誤，但可以檢出2位錯(cuò)誤碼元，即重復(fù)碼具有檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力，其最小碼距為3。重復(fù)碼只能重復(fù)偶數(shù)個(gè)，不能重復(fù)奇數(shù)個(gè)，即編碼后的總位數(shù)一定是奇數(shù)位。

當(dāng)重復(fù)n-1次變成n位碼時(shí)，可以檢出n-1位錯(cuò)，糾(n-1)/2個(gè)錯(cuò)。

如用重復(fù)4次1來傳輸1碼，重復(fù)4次0來傳輸0碼，即11111→1，00000→0，可以檢出4個(gè)錯(cuò)，糾正2個(gè)錯(cuò)，其最小碼距為5。

重復(fù)碼具有檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力。

4．恒比碼

恒比碼又稱定比碼或等比碼，它的每一個(gè)許用碼組中含有相同數(shù)目的“1”(或“0”)，或者說在許用碼組中“1”的數(shù)目和“0”的數(shù)目的比值是恒定的。在檢測(cè)這種碼時(shí)，只要計(jì)算接收碼組中“1”的數(shù)目就可知道有無(wú)錯(cuò)誤。

我國(guó)郵電部門常采用五三定比碼，即5個(gè)碼元中取3個(gè)傳號(hào)，每個(gè)碼組都由3個(gè)1，2個(gè)0組成，許用碼組共有

個(gè)，恰好可用來表示10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，

如表7-4-1所示。表7-4-1五三定比碼此碼組的最小碼距為2。

可以發(fā)現(xiàn)，恒比碼可以檢測(cè)出所有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤及部分偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤。當(dāng)錯(cuò)誤碼元個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)且恰好是“0”錯(cuò)成“1”，“1”錯(cuò)成“0”時(shí)，恒比碼不能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。

如01101碼組中錯(cuò)1位變成01001為禁用碼組，因此能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。

如01101碼組中錯(cuò)兩位，且“0”變成“1”、“1”變成“0”，則變?yōu)?0101，仍為許用碼組，因此不能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。此恒比碼的特點(diǎn)是編碼簡(jiǎn)單，適用于傳輸電報(bào)或其他鍵盤設(shè)備產(chǎn)生的確定字母或符號(hào)，實(shí)踐表明，此編碼能使差錯(cuò)率明顯降低。

恒比碼可以檢測(cè)出所有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤和部分偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，但不能糾錯(cuò)。

5．群計(jì)數(shù)碼

群計(jì)數(shù)碼針對(duì)分組后的信息碼組，計(jì)算出每個(gè)碼組中1的個(gè)數(shù)，再用該數(shù)的二進(jìn)制編碼作為監(jiān)督碼元，加在信息碼組之后一起發(fā)送。

如信息碼組為1010110，其中1的個(gè)數(shù)為4，監(jiān)督碼元為4的二進(jìn)制編碼100，則發(fā)送的代碼為1010110100。在接收端只需檢測(cè)監(jiān)督碼元所表示的1的個(gè)數(shù)與信息碼組中1的個(gè)數(shù)是否相同，就可立即判斷對(duì)錯(cuò)。但這種碼對(duì)“1”變“0”和“0”變“1”成對(duì)出現(xiàn)的誤碼無(wú)能為力。這種碼屬于非線性分組系統(tǒng)碼，檢錯(cuò)能力很強(qiáng)，除了能檢出碼組中奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤之外，還能檢出偶數(shù)個(gè)“1”變“0”或“0”變“1”的錯(cuò)誤?？梢则?yàn)證，除了無(wú)法檢出“1”變“0”和“0”變“1”成對(duì)出現(xiàn)的誤碼外，這種碼可以檢出其他所有形式的錯(cuò)誤。

群計(jì)數(shù)碼是一組檢錯(cuò)碼，但不能糾錯(cuò)。7.4.3差錯(cuò)控制碼的檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力

從前面的介紹可見，最小碼距與檢錯(cuò)、糾錯(cuò)的能力有直接的關(guān)系：

(1)各碼組之間只有一位碼元不同，即最小碼距dmin

＝1時(shí)，沒有禁用碼組。在這種情況下，一旦出現(xiàn)錯(cuò)誤就變成其他的許用碼組，因而不能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。

2)在恒比碼和奇偶校驗(yàn)碼中，各碼組之間至少有2位碼元不同，即最小碼距dmin＝2，如果只有一位碼元出錯(cuò)，這個(gè)碼組就變成禁用碼組，因而能發(fā)現(xiàn)單個(gè)錯(cuò)誤但卻不能指出錯(cuò)誤的具體位置，即有檢1位錯(cuò)的能力，但卻沒有糾錯(cuò)能力。

(3)在重復(fù)碼中，各碼組之間最少相差3位碼元，即最小碼距dmin＝3。此時(shí)如果錯(cuò)1位就變成禁用碼組，由于仍與某許用碼組相似，利用最大似然比法則，可以糾錯(cuò)，如000和111，即具有檢2位、糾正1位錯(cuò)誤的能力。

(4)若重復(fù)碼為00000和11111，最小碼距dmin＝5，它具有檢4位、糾2位錯(cuò)誤的能力。

綜上所述，不難推出最小碼距與檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力之間的關(guān)系。事實(shí)上，它們已被嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明是正確的。若某種碼組的最小碼距用dmin表示，糾錯(cuò)個(gè)數(shù)用t表示，檢錯(cuò)個(gè)數(shù)用e表示，則最小碼距與檢、糾錯(cuò)能力之間的關(guān)系可表示為

(7-4-3)(7-4-1)(7-4-2)

【例7.4.1】(7，1)重復(fù)碼若用于檢錯(cuò)，最多能檢出幾位錯(cuò)碼？若用于糾錯(cuò)，最多能糾幾位錯(cuò)碼？若同時(shí)用來檢錯(cuò)和糾錯(cuò)，最多能檢出幾位錯(cuò)碼，糾幾位錯(cuò)碼？

解

(7，1)重復(fù)碼的最小碼距dmin=7,因此若用于檢錯(cuò)，由dmin≥e+1,得e≤6，即用于檢錯(cuò)最多能檢出6位錯(cuò)碼。

若用于糾錯(cuò)，由dmin≥2t+1，得t≤3，即用于糾錯(cuò)最多能糾3位錯(cuò)碼。

若同時(shí)用于檢錯(cuò)和糾錯(cuò)，由dmin≥e+t+1，e>t,即若同時(shí)用來檢錯(cuò)和糾錯(cuò)，可檢出5位錯(cuò)碼，糾1位錯(cuò)碼或檢出4位錯(cuò)碼糾2位錯(cuò)碼。

【例7.4.2】

若信息碼組為1010，0010，1101，1001，用于檢錯(cuò)最多能檢幾位錯(cuò)？用于糾錯(cuò)能糾幾位錯(cuò)？

解此碼組的最小碼距為1，因此此碼組無(wú)檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力。7.5.1線性分組碼的原理

前面講過，差錯(cuò)控制碼可分為信息碼元和監(jiān)督碼元，信息碼元與監(jiān)督碼元之間存在一定的關(guān)系，如00、01、10、11添加1位監(jiān)督碼元后使其成為偶監(jiān)督碼：

00 0

01 1

10 1

11 0

依據(jù)它們的順序，可用系數(shù)將其表示為［a2a1a0］。其中a2a1為信息碼元，a0為監(jiān)督碼元。7.5線性分組碼在此可以看出：

(7-5-1)

式(7-5-1)是模2相加的線性關(guān)系，而且監(jiān)督碼元只與本碼組的信息碼元有關(guān)，而與其他碼組的信息碼元無(wú)關(guān)，這種碼組稱為線性分組碼。

上述碼組的碼長(zhǎng)為3，而信息碼元的個(gè)數(shù)為2，則可將此線性分組碼寫成(3，2)碼。以此類推，若線性分組碼的碼長(zhǎng)為n，信息碼的個(gè)數(shù)為k，則此線性分組碼可表示為(n，k)形式，監(jiān)督碼元的數(shù)目為n-k。其編碼效率為η=k/n。如(7，3)分組碼，其碼長(zhǎng)為7，信息碼元的個(gè)數(shù)為3，編碼效率為η=k/n=3/7。

【例7.5.1】某(7，3)線性分組碼，碼組用A=［a6a5a4a3a2a1a0］表示，前3位a6a5a4為信息碼元，后4位a3a2a1a0為監(jiān)督碼。已知監(jiān)督碼元與信息碼元之間滿足以下關(guān)系：

(7-5-2)試求其所有的碼組。

解一旦a6a5a4給定，a3a2a1a0的值也就確定，a6a5a4從000到111變化時(shí)，其監(jiān)督碼可由式(7-5-2)模2相加得到，整個(gè)碼組計(jì)算結(jié)果如表7-5-1所示。表7-5-1(7，3)碼組表由表7-5-1可見，線性分組碼有以下兩個(gè)重要的特點(diǎn)：

(1)封閉性，即任意兩個(gè)碼組的和必為另一個(gè)碼組；

(2)任意兩個(gè)碼組之間的碼距必等于其中某一個(gè)碼組的碼重。7.5.2循環(huán)碼

1．循環(huán)碼的特點(diǎn)

循環(huán)碼最大的特點(diǎn)就是碼組的循環(huán)特性，所謂循環(huán)特性是指：循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過循環(huán)移位后，所得到的碼組仍然是許用碼組。若［an-1

an-2

…

a1

a0］為一循環(huán)碼組，則［an-2

an-3

…

a0

an-1］、［an-3

an-4

…

an-1

an-2］……還是許用碼組。也就是說，不論是左移還是右移，也不論移多少位，仍然是許用的循環(huán)碼組。表7-5-2給出了一種(7，3)循環(huán)碼的全部碼組。由該表可以直觀地看出這種碼的循環(huán)特性。例如第2碼組向右移一位，即得到第5碼組；第6碼組向右移一位，即得到第7碼組。表7-5-2(7，3)循環(huán)碼對(duì)于表7-5-2所示循環(huán)碼，去除0000000碼組，其余任一碼組左循環(huán)一位(或右循環(huán)一位)仍是此循環(huán)碼中的某一許用碼組。全0碼、全1碼自成一循環(huán)碼。循環(huán)碼是線性分組碼，它具有線性分組碼的特點(diǎn)：封閉性；任意兩個(gè)碼組的碼距一定等于其中一個(gè)碼組的碼重。

2．循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式

1)多項(xiàng)式的表達(dá)

在討論循環(huán)碼時(shí)，利用多項(xiàng)式來表達(dá)循環(huán)碼的碼組。具體方法是：

用a6a5a4a3a2a1a0表示多項(xiàng)式的系數(shù)；

用x6x5x4x3x2x1x0表示元素的位置，則循環(huán)碼的碼組多項(xiàng)式為

A(x)=a6x6+a5x5+x4x4+a3x3+a2x2+a1x1+a0x0

(7-5-3)對(duì)于例7.5.1列舉的循環(huán)碼中的某一碼組0011101，其多項(xiàng)式為

A(x)=0·x6+0·x5+1·x4+1·x3+1·x2+0·x1+1·x0

=x4+x3+x2+1

碼組1110100的多項(xiàng)式表達(dá)式為

A(x)=1·x6+1·x5+1·x4+0·x3+1·x2+0·x1+0·x0

=x6+x5+x4+x2

對(duì)于有n位碼元的碼組，其多項(xiàng)式的系數(shù)用［an-1

an-2

…a1a0］表示，碼元的位置用xn-1

xn-2

…x1x0表示，則該碼的多項(xiàng)式為

A(x)=an-1·xn-1+an-2·xn-2+…+a1·x1+a0·x0

它的冪次對(duì)應(yīng)碼元的位置，它的系數(shù)對(duì)應(yīng)碼元的取值，系數(shù)之間的加法和乘法服從模2規(guī)則。碼的最高次冪應(yīng)為n-1次。

根據(jù)循環(huán)碼的循環(huán)特性，若碼組A=［an-1

an-2…a1a0］為一循環(huán)碼，則它經(jīng)過一次循環(huán)后仍為循環(huán)碼的許用碼組，對(duì)應(yīng)的碼組為A

(1)=［an-2

an-3

…a1a0an-1］，經(jīng)過i次循環(huán)后，碼組為A

(i)=［an-i-1

an-i-2

…a0…an-i+1

an-i］。例如，若A=［0011101］，則碼組的多項(xiàng)式為

A(x)=x4+x3+x2+1

經(jīng)過一次左移后，碼組為A(1)=［0111010］，對(duì)應(yīng)的碼組多項(xiàng)式為

A

(1)(x)=x5+x4+x3+x=xA(x)經(jīng)過二次左移后，碼組為A

(2)=［1110100］，對(duì)應(yīng)的碼組多項(xiàng)式為

A

(2)(x)=x6+x5+x4+x2=x2A(x)

經(jīng)過三次左移后，碼組為A

(3)=［1101001］，對(duì)應(yīng)的碼組多項(xiàng)式為

A

(3)(x)=x6+x5+x3+1≠x3A(x)

x3A(x)=x3(x4+x3+x2+1)=x7+x6+x5+x3但可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過移位后的多項(xiàng)式為

可以證明，n位循環(huán)碼的某個(gè)碼組經(jīng)過m次移位后的多項(xiàng)式為

也就是說

xmA(x)=A1(xn+1)+A(m)(x)

(7-5-4)

式中A1為除數(shù)所得的商。

n位循環(huán)碼的某個(gè)碼組經(jīng)過m次移位后的多項(xiàng)式可以表示為該碼組多項(xiàng)式乘以xm后對(duì)xn+1的余數(shù)。

2)生成多項(xiàng)式

假如一個(gè)k位信息碼組D=［dk-1,dk-2,…,d1,d0］，用信息多項(xiàng)式d(x)表示為

(7-5-5)如果已知d(x)，求解相應(yīng)的碼組多項(xiàng)式c(x)，這就構(gòu)成了編碼問題。

假設(shè)碼組多項(xiàng)式可表示為

c(x)=d(x)g(x)

(7-5-6)

式中g(shù)(x)是xn+1的n-k次因子，稱為生成多項(xiàng)式，它是(xn+1)的分解因子，表7-5-3列出了n=7和n=15時(shí)xn+1的因式分解。

在該表中，(3，1，0)代表因式x3+x1+1，其余類推，數(shù)字代表x的冪次，以代數(shù)和的形式相疊加。表7-5-3n=7和n=15時(shí)xn+1的因式分解

3．循環(huán)碼的編碼過程

【例7.5.2】

若(7，4)信息碼D=［0111］，循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式g(x)=x3+x+1，求輸出碼組C。

解由(7，4)碼組可知n=7，k=4，m=3。

由D=［0111］，可知信息碼的多項(xiàng)式為d(x)=x2+x+1，根據(jù)

c(x)=d(x)g(x)=(x2+x+1)(x3+x+1)=x5+x4+1

從而得到C=［0110001］。由此得到的碼組中的信息碼為0110，而非0111，即得到的信息碼與原信息碼不同，因此用該法算出來的循環(huán)碼碼組不是系統(tǒng)碼。

所謂系統(tǒng)碼，就是在計(jì)算出來的碼組中，信息碼仍與原信息碼相同。我們知道，若需保留原信息碼，在相應(yīng)的位置將信息碼移位，即c(x)=d(x)xn-k+R(x)，則碼組中有信息

碼和監(jiān)督碼。如例7.5.2中，將信息碼左移3位即為循環(huán)碼碼組中的信息碼位置，余位監(jiān)督碼是需要求出的內(nèi)容。例7.5.2中認(rèn)為循環(huán)碼碼組c(x)=d1(x)g(x)。令兩者相等，則有

(7-5-7)

兩邊同除以g(x)，得

(7-5-8)移項(xiàng)后

(7-5-9)

即

(7-5-10)

式(7-5-10)說明，監(jiān)督碼的多項(xiàng)式是信息碼經(jīng)前移n-k位后與生成多項(xiàng)式相除得到的余數(shù)，此余數(shù)的冪次一定是小于n-k次的。

下面說明系統(tǒng)循環(huán)碼的計(jì)算方法。

【例7.5.3】

若(7，4)信息碼為D=［0111］，循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式為g(x)=x3+x+1，求輸出碼組C。

解由(7，4)碼組可知n=7，k=4，m=3，由D=［0111］，可知信息碼的多項(xiàng)式

(7-5-11)除式中的項(xiàng)是符合模2相加原則的。R(x)=x，對(duì)應(yīng)的監(jiān)督碼R=［010］。

從而得到C=［0111010］?？梢?，此碼組為系統(tǒng)碼。在給定信息碼的情況下，信道編碼后的信息碼與原信息碼一致的碼組稱為系統(tǒng)碼，即編碼前后信息碼不變的碼稱為系統(tǒng)碼。

循環(huán)碼的編碼過程如下所述：設(shè)要產(chǎn)生(n,k)循環(huán)碼，d(x)表示信息碼多項(xiàng)式，則其次數(shù)必小于k，而xn-k·d(x)的次數(shù)必小于n，用xn-k·d(x)除以g(x)，可得余數(shù)R(x)，R(x)的次數(shù)必小于n-k，將R(x)加到信息碼多項(xiàng)式后做監(jiān)督碼多項(xiàng)式，就得到了系統(tǒng)循環(huán)碼的多項(xiàng)式。

(1)用xn-k乘d(x)。這一運(yùn)算實(shí)際上是把信息碼后附加上n-k個(gè)“0”。例如，信息碼為110，相當(dāng)于d(x)=x2+x。當(dāng)n-k=7-3=4時(shí)，xn-k·d(x)=x6+x5，這相當(dāng)于1100000。而希望得到的系統(tǒng)循環(huán)碼多項(xiàng)式應(yīng)當(dāng)是A(x)=xn-k·d(x)+R(x)。

(2)求R(x)。

(3)系統(tǒng)碼多項(xiàng)式c(x)=xn-kd(x)+R(x)。由系統(tǒng)碼多項(xiàng)式寫出對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)碼碼型。7.5.3漢明碼

1．漢明碼的特點(diǎn)

漢明碼是一種編碼效率高的糾單個(gè)錯(cuò)誤的線性分組碼。它的特點(diǎn)是dmin≡3。在(n，k)線性分組碼中，漢明碼滿足：n=2n-k-1。當(dāng)n=2n-k-1時(shí)所得到的線性分組碼就是漢明碼，

因此，漢明碼滿足兩個(gè)特性：

(1)只要給定r，就可確定線性分組碼組的碼長(zhǎng)n=2r-1，信息碼元的個(gè)數(shù)k＝n－r；

(2)在信息碼元長(zhǎng)度相同、糾正單個(gè)錯(cuò)誤的線性分組碼中，漢明碼所用的監(jiān)督碼元個(gè)數(shù)r最少，相對(duì)的編碼效率最高。

【例7.5.4】

設(shè)有一(7，4)漢明碼，其監(jiān)督碼元與信息碼元之間的關(guān)系為

根據(jù)上述關(guān)系可求得相應(yīng)的(7，4)漢明碼如表7-5-4所示。

2．漢明碼的編、解碼電路

由上面的關(guān)系可知，其編碼電路如圖7.5.1所示。

漢明碼是一種線性分組碼。表7-5-4(7，4)漢明碼對(duì)應(yīng)關(guān)系表圖7.5.1(7，4)漢明碼編碼電路

在接收端，接收的信號(hào)為c6＇、c5＇、c4＇、c3＇、c2＇、c1＇、c0＇，若接收端沒有差錯(cuò)，則它們之間滿足：即(7-5-12)(7-5-13)(7-5-14)假設(shè)校驗(yàn)碼為那么可以根據(jù)校驗(yàn)碼s3、s2、s1來確定出錯(cuò)的情況。若s3、s2、s1均為0，可以判斷無(wú)錯(cuò)；若s3＝s2＝0、s1＝1則可判斷c0出錯(cuò)；以此類推。表7-5-5列出了校驗(yàn)碼和錯(cuò)誤碼元位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系。表7-5-5校驗(yàn)和與錯(cuò)誤碼元位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系表圖7.5.2所示為漢明碼解碼電路框圖。

在接收端，根據(jù)接收到的信號(hào)按照表7-5-5，進(jìn)行校驗(yàn)，其s3、s2、s1通過三八譯碼器得到差錯(cuò)的位置，若無(wú)差錯(cuò)，則譯出的碼型與原碼一致，否則有誤。

不管漢明碼的碼長(zhǎng)有多長(zhǎng)，它的最小碼距恒等于3，因此只能糾1位錯(cuò)碼。圖7.5.2漢明碼解碼電路前面講過線性分組碼(n,k)，每個(gè)碼組只與本碼組中的k個(gè)信息碼元有關(guān)，而與其他碼組的信息碼元無(wú)關(guān)，也就是說，n-k個(gè)監(jiān)督碼元只與本碼組的k個(gè)信息碼元有關(guān)，而與其他碼組的碼元無(wú)關(guān)。卷積碼則不同，卷積碼編碼后的n個(gè)碼元不僅與當(dāng)前段的k個(gè)信息碼元有關(guān)，還與前面的N-1段信息碼元有關(guān)，k和n通常很小，特別適合以串行形式進(jìn)行傳輸，時(shí)延小。通常卷積碼用(n,k,N)描述，k為信息碼元個(gè)數(shù)，n為編碼后碼組的長(zhǎng)度。此碼組不僅與當(dāng)前的k位信息碼元有關(guān)聯(lián)，還與前面的N-1個(gè)信息段有關(guān)聯(lián)(N>1)。通常將N稱為約束度，其編碼效率為k/n。7.6卷積碼

1．卷積碼的編碼過程

圖7.6.1所示是(3，1，3)卷積碼的編碼電路。此電路由三級(jí)移位寄存器、3個(gè)模2加法器及開關(guān)電路組成。編碼前，各寄存器清零，信息碼元按b1b2b3的順序輸入編碼器，每輸入一個(gè)信息碼元，開關(guān)依次接到c1、c2、c3各端點(diǎn)一次，輸出一個(gè)子碼c1c2c3。子碼中的3個(gè)碼元與輸入信息碼元間的關(guān)系為

(7-6-1)圖7.6.1(3，1，3)卷積碼編碼電路在圖7.6.1中，編碼輸入為1位碼，經(jīng)b1、b2、b3寄存器和相加器輸出3位碼c1c2c3。輸出不僅與當(dāng)前輸入碼b1有關(guān)，還與前面的輸入碼b2、b3的狀態(tài)有關(guān)。在此有3個(gè)寄存器，則約束度為3，輸入1位信息碼，輸出的碼長(zhǎng)為3。

【例7.6.1】

在圖7.6.1所示的(3，1，3)卷積碼編碼電路中，當(dāng)輸入1101000時(shí)，求輸出碼組序列。

解在計(jì)算c1c2c3時(shí)，b1b2b3為現(xiàn)在狀態(tài)(簡(jiǎn)稱現(xiàn)態(tài))，編碼工作時(shí)初始狀態(tài)為00(清零)，下一子碼的信息進(jìn)入移位寄存器后的狀態(tài)稱為次態(tài)。當(dāng)輸入信息及現(xiàn)態(tài)已知時(shí)，利用式(7-6-1)即可求出此輸入信息所對(duì)應(yīng)的碼組。輸入信息、輸出碼組、每個(gè)時(shí)刻的現(xiàn)態(tài)及次態(tài)列于表7-6-1中。其中4種狀態(tài)分別為

即00為a狀態(tài)，01為b狀態(tài)，10為c狀態(tài)，11為d狀態(tài)。表7-6-1(3，1，3)編碼器的輸出碼組*每當(dāng)輸入1位時(shí)，此編碼器輸出3位c1c2c3。

*編碼器輸出的編碼，不僅與當(dāng)前的碼元有關(guān)，而且還與前后的碼元相關(guān)。

2．卷積碼的圖形描述

上面介紹了卷積碼的編碼過程?，F(xiàn)在介紹卷積碼編碼器的工作過程。其工作過程可用3種等效圖形來描述，即狀態(tài)圖、碼樹圖和格狀圖。

1)狀態(tài)圖

在圖7.6.1所示電路中，b3b2共有4種狀態(tài)：00、01、10、11,分別用a、b、c、d表示。

在每一種狀態(tài)下都有0和1兩種輸入，由式(7-6-1)可以求出在每種狀態(tài)和輸入下的輸出碼組和相應(yīng)的次態(tài)，如表7-6-2所示。表7-6-2(3，1，3)編碼器狀態(tài)表如圖7.6.2所示，a狀態(tài)00輸入0后，次態(tài)仍是0，輸出碼組為000，在圓上轉(zhuǎn)，仍是a狀態(tài)，輸入1后，則變成b狀態(tài)，輸出碼組111，以此類推，實(shí)線為輸入0的狀態(tài)轉(zhuǎn)移線，虛線表示輸入1后的狀態(tài)轉(zhuǎn)換線，線上的數(shù)字則為輸出碼組。圖7.6.2(3，1，3)卷積碼狀態(tài)圖

2)碼樹圖

圖7.6.1所示的電路也可以用圖7.6.2所示的狀態(tài)圖描述。圖7.6.3稱為(3，1，3)卷積碼的碼樹圖。它描述了編碼器工作過程中可能產(chǎn)生的各種序列和狀態(tài)。最左邊為起點(diǎn)，

初始狀態(tài)為a，即00，輸入一位信息可能有兩種狀態(tài)。輸入0時(shí)輸出狀態(tài)為a，編碼器輸出000；輸入1時(shí)則輸出狀態(tài)為b，編碼為111；以此類推。當(dāng)輸入1101000時(shí)，其編碼為111、110、010、100等。這與卷積碼的狀態(tài)圖及表7-6-4所示的輸出碼型完全一致。圖7.6.3(3，1，3)卷積碼碼樹圖

3)格狀圖

圖7.6.4所示是圖7.6.3所示卷積碼碼樹圖的另一種表示方式，稱為(3，1，3)卷積碼格狀圖。

它就是碼樹圖的簡(jiǎn)化，即將a、b、c、d這4個(gè)節(jié)點(diǎn)的相同點(diǎn)合并而得來的。如在例7.6.1中，輸入1101000時(shí)，初始化狀態(tài)為00，輸入1時(shí)，狀態(tài)為01，編碼為111，標(biāo)注在線上；再輸入1，則狀態(tài)為11，編碼為110；輸入0時(shí)，狀態(tài)為10，編碼為010；再輸入則沿圖7.6.4中實(shí)線箭頭方向演變，這種像格狀的卷積碼的狀態(tài)圖稱為格狀圖。圖7.6.4(3，1，3)卷積碼格狀圖

3．卷積碼的譯碼

卷積碼的譯碼分單位代數(shù)譯碼和概率譯碼兩大類。代數(shù)譯碼由于沒有充分利用卷積碼的特點(diǎn)，目前很少應(yīng)用。維特比譯碼和序列譯碼都屬于概率譯碼。維特比譯碼方法適用于約束長(zhǎng)度不太大的卷積碼的譯碼，當(dāng)約束長(zhǎng)度較大時(shí)，采用序列譯碼能大大降低運(yùn)算量，但其性能要比維特比譯碼的差些。維特比譯碼在通信領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，目前在數(shù)字通信的前向糾錯(cuò)系統(tǒng)中用得較多，在衛(wèi)星深空通信中應(yīng)用得更多，且該算法在衛(wèi)星通信中已被作為標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)，市場(chǎng)上已有實(shí)現(xiàn)維特比譯碼的超大規(guī)模集成電路。維特比譯碼是一種最大似然譯碼，其基本思想是：將已經(jīng)接收到的碼組序列與所有可能的發(fā)送序列進(jìn)行比較，選擇其中碼距最小的一個(gè)序列作為發(fā)送序列(即譯碼后的輸出序列)。

具體譯碼方法如下(參見圖7.6.4中)：

(1)在格狀圖上，計(jì)算從起始時(shí)刻(j＝0)到j(luò)＝m時(shí)刻，每個(gè)狀態(tài)的所有可能路徑上的碼組序列與接收到的頭m個(gè)碼組之間的碼距，保存這些路徑及碼距。

(2)從j＝m到j(luò)＝m+1共有2k·2m

條路徑(狀態(tài)數(shù)為2m個(gè)，每個(gè)狀態(tài)往下走各有2k個(gè)分支)，計(jì)算每個(gè)分支上的碼組與相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)接收碼組間的碼距，分別與前面保存路

徑的碼距相加，得到2k·2m個(gè)路徑的累計(jì)碼距，與j＝m+1時(shí)刻各狀態(tài)的路徑進(jìn)行比較，每個(gè)狀態(tài)保存一條具有最小碼距的路徑及相應(yīng)的碼距值。

(3)按(2)的方法繼續(xù)下去，直到比較完所有接收碼組。

(4)全部接收碼組比較后，剩下2m個(gè)路徑(每個(gè)狀態(tài)剩下一條路徑)，選擇最小碼距的路徑，此路徑上的發(fā)送碼組序列即譯碼后的輸出序列。

【例7.6.2】

以(2，1，2)編碼器為例，設(shè)發(fā)送碼組序列為0000000000，經(jīng)信道傳輸后有錯(cuò)誤，接收碼組序列為0100010000。顯然，接收碼組序列中有兩個(gè)錯(cuò)誤?，F(xiàn)對(duì)此接收序列進(jìn)行維特比譯碼，求譯碼后的輸出序列。

解由于(2，1，2)編碼器的編碼存儲(chǔ)m＝2，應(yīng)用譯碼方法中的步驟(1)，應(yīng)從(2，1，2)格狀圖的第j＝m＝2時(shí)刻開始。由圖7.6.5可見，j＝2時(shí)刻有4個(gè)狀態(tài)。從初始狀態(tài)出發(fā)，到達(dá)這4個(gè)狀態(tài)的路徑有4條，到達(dá)狀態(tài)a路徑的碼組序列為0000；到達(dá)狀態(tài)b路徑的碼組序列為0011；到達(dá)狀態(tài)c路徑的碼組序列為1110；到達(dá)狀態(tài)d路徑的碼組序列為1101。

路徑長(zhǎng)度均為2。這段時(shí)間內(nèi)接收碼組有2個(gè)，這2個(gè)碼組為01，00。4條路徑上可能發(fā)送的2個(gè)碼組序列分別與接收的2個(gè)碼組比較，得到4條路徑的碼距分別為1、3、2、2，保留這4條路徑及相應(yīng)的碼距，被保留下來的路徑稱為幸存路徑，如圖7.6.6(a)所示。圖7.6.5(2，1，2)編碼器及(2，1，2)卷積碼的格狀圖(a)(2，1，2)編碼器;(b)(2，1，2)卷積碼的格狀圖圖7.6.6(2，1，2)卷積碼的維特比譯碼過程應(yīng)用步驟(2)。觀察格狀圖7.6.5，從j＝2時(shí)刻的4狀態(tài)到達(dá)j＝3時(shí)刻的4個(gè)狀態(tài)共有8條路徑，從狀態(tài)a出發(fā)的2條路徑上的碼組分別為00和11，和這期間接收的碼組01相比，碼距都為1，將其分別加到a狀態(tài)前面這段路徑的碼距上，得到2條延長(zhǎng)路徑000000和000011的碼距，它們都等于2，一條到達(dá)j＝3時(shí)刻的a狀態(tài)，另一條到達(dá)j＝3時(shí)刻的b狀態(tài)。用相同的方法求得從j＝2時(shí)刻的b、c、d出發(fā)到達(dá)j＝3時(shí)刻各狀態(tài)的6條路徑的碼距。同樣將相應(yīng)的碼距也保留下來，如圖7.6.6(b)所示。按上述方法繼續(xù)計(jì)算到達(dá)j＝4、j＝5時(shí)刻各狀態(tài)路徑的碼距，并選擇相應(yīng)的保留路徑及碼距，如圖7.6.6(c)、(d)所示。

最后，在j＝5時(shí)刻的4條保留路徑中選擇與接收碼組碼距最小的一條路徑，由圖7.6.6(d)可見，碼距最小的路徑是aaaaaa，所對(duì)應(yīng)的發(fā)送碼組序列為0000000000。

由此可見，通過上述維特比譯碼，接收序列中0100010000中的兩位錯(cuò)得到了糾正。信源編碼是為了提高系統(tǒng)的有效性而進(jìn)行的編碼,信道編碼是為了提高系統(tǒng)的可靠性而進(jìn)行的編碼,處理的信號(hào)依然是基帶信號(hào),下面我們來看看在LTE系統(tǒng)中信道編碼的形式。物理信道是物理層用于傳輸信號(hào)的載體,也就是路,但是在這條路(物理信道)上傳什么樣的信息以及怎樣傳信息,是需要上層來確定的,因此就有了邏輯信道(傳什么樣的信息)以及傳輸信道(怎樣傳信息)。7.7信道編碼在LTE中的應(yīng)用

圖7.7.1信道關(guān)系圖

圖7.7.2三種信道的邏輯關(guān)系

7.7.1．邏輯信道

邏輯信道就是介于MAC(MediumAccessControl)層和RLC(RadioLinkControl)層之間的接口通道。邏輯信道按照消息的類別不同,將業(yè)務(wù)和信令消息進(jìn)行分類,獲得相應(yīng)的信道稱為邏輯信道,這種信道的定義只是邏輯上人為的定義。

按內(nèi)容本身區(qū)分,MAC通過邏輯信道為上層提供數(shù)據(jù)傳送服務(wù),MAC支持的邏輯信道及其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表771所示。圖7.7.1邏輯信道對(duì)應(yīng)關(guān)系BCCH:下行廣播控制信息,是一個(gè)小區(qū)中廣播控制信息的信道,同生活中的廣播一樣,面對(duì)的是每一個(gè)人(用戶設(shè)備)。PCCH:下行尋呼信息,是通過在多個(gè)小區(qū)群發(fā)來尋找終端的信道。CCCH:在RRC連接建立前,UE與網(wǎng)絡(luò)之間的雙向控制信息。DCCH:RRC連接建立后,UE到網(wǎng)絡(luò)之間的雙向控制信息。DTCH:點(diǎn)到點(diǎn)的雙向業(yè)務(wù)信息,用來承載DRB信息,也就是IP數(shù)據(jù)包。MCCH:多播控制信道,用于傳輸請(qǐng)求接收MTCH信息的控制信息。MTCH:多播業(yè)務(wù)信道,用于發(fā)送下行的MBMS

7.7.2．傳輸信道

傳輸信道是介于物理層和MAC層之間的接口通道。傳輸信道對(duì)應(yīng)的是空中接口上不同信號(hào)的基帶處理方式,根據(jù)不同的處理方式來描述信道的特性參數(shù),構(gòu)成了傳輸信道的

概念。具體來說,就是信號(hào)的信道編碼、選擇的交織方式(交織周期、塊內(nèi)塊間交織方式等)、CRC冗余校驗(yàn)的選擇以及塊的分段等過程的不同,而定義了不同類別的傳輸信道。

簡(jiǎn)單的說就是定義MCS(ModulationandCodingScheme)調(diào)制與編碼方案、編碼方式等,也就是告訴物理層如何去傳遞這些消息。圖7.7.2傳輸信道對(duì)應(yīng)關(guān)系表BCCH:下行廣播控制信息,是一個(gè)小區(qū)中廣播控制信息的信道,同生活中的廣播一樣,面對(duì)的是每一個(gè)人(用戶設(shè)備)。PCCH:下行尋呼信息,是通過在多個(gè)小區(qū)群發(fā)來尋找終端的信道。CCCH:在RRC連接建立前,UE與網(wǎng)絡(luò)之間的雙向控制信息。DCCH:RRC連接建立后,UE到網(wǎng)絡(luò)之間的雙向控制信息。DTCH:點(diǎn)到點(diǎn)的雙向業(yè)務(wù)信息,用來承載DRB信息,也就是IP數(shù)據(jù)包。MCCH:多播控制信道,用于傳輸請(qǐng)求接收MTCH信息的控制信息。MTCH:多播業(yè)務(wù)信道,用于發(fā)送下行的MBMS本章介紹了差錯(cuò)控制的基本理論以及幾種常見的差錯(cuò)控制編碼；分析了差錯(cuò)控制編碼與最小碼距的關(guān)系。差錯(cuò)控制編碼的分類方式有很多，按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式可分為分組碼和卷積碼。線性分組碼的監(jiān)督碼元只與本碼組的信息碼元成線性關(guān)系。本章介紹的線性分組碼有循環(huán)碼和漢明碼。循環(huán)碼碼組循環(huán)后仍是該循環(huán)碼的許用碼組。漢明碼只能糾1位錯(cuò)碼，是糾1位碼的碼組中編碼效率最高的碼組。卷積碼的監(jiān)督碼元不僅與本碼組的信息碼元有關(guān)，還與其他信息碼組有關(guān)。本章小結(jié)

7.7.3．物理信道

物理信道位于物理層,用于信號(hào)在空中傳輸?shù)某休d,就是在特定的頻域與時(shí)域乃至于碼域上采用特定的調(diào)制編碼等方式發(fā)送數(shù)據(jù)的通道,物理信道就是空中接口的承載媒體,根據(jù)

它所承載的上層信息的不同定義了不同類的物理信道,如上行物理信道和下行物理信道。

一、填空題

1．信道編碼是為了降低()，提高數(shù)字通信的()而采取的編碼。

它通過()來減少誤碼率。顯然，信道編碼以降低()為代價(jià)，用

系統(tǒng)的()換取可靠性。

2．信源編碼是為了提高數(shù)字信號(hào)的()以及為了使模擬信號(hào)數(shù)字化而采取的編碼。

3．若信息碼元為1101001，則其奇監(jiān)督碼為()，偶監(jiān)督碼為()。

4．碼組11010010的碼重為()，它與碼組00101100之間的碼距為()。習(xí)題

5．線性分組碼(51，33)的編碼效率為()，卷積碼(2，1，7)的編碼效率為()。

6．常見的定比碼有()和()。我國(guó)電傳通信中普遍采用()，它的每個(gè)碼組都由()個(gè)“1”、()個(gè)“0”共()個(gè)碼元組成。其許用碼組的數(shù)目為()個(gè)，正好可以唯一表示()個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字。

二、多選題

1．信源編碼的目的是為了減少或消除待發(fā)消息中的冗余信息，提高系統(tǒng)的有效性。其實(shí)質(zhì)就是尋求一種最佳概率分布，使信源熵H(x)達(dá)到最大。一般而言，信源編碼包括如下()步驟。

A．發(fā)送端增加冗余監(jiān)督碼，提高系統(tǒng)抗干擾能力

B．接收端進(jìn)行校驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)或糾正錯(cuò)碼

C．符號(hào)獨(dú)立化,解除各符號(hào)間的相關(guān)性

D．概率均勻化,使各符號(hào)出現(xiàn)概率相等

2．常見差錯(cuò)控制工作方式有()。

A．前向糾錯(cuò)(FEC)

B．檢錯(cuò)重發(fā)(ARQ)

C．混合糾錯(cuò)(HEC)D．信息反饋(IF)

3．按照編碼的不同用途，差錯(cuò)控制碼包括()幾種；按照碼組中信息碼元在編碼前后的位置是否發(fā)生變化，差錯(cuò)控制碼又可分為()。

A．檢錯(cuò)碼