第三單元分?jǐn)?shù)除法（講義）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁板塊一：考點(diǎn)精講分?jǐn)?shù)除法板塊一：考點(diǎn)精講【分?jǐn)?shù)除法知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．分?jǐn)?shù)除法法則：（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)．（2）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，不論這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計(jì)算．分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)相同（1）一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的每個(gè)因數(shù)．（2）兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個(gè)因數(shù)，再與另一個(gè)因數(shù)相乘．（3）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個(gè)數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．（4）兩個(gè)數(shù)的商除以一個(gè)數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個(gè)數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)．（5）兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再把所得的商加起來．【簡單的工程問題知識(shí)點(diǎn)歸納】探討工作總量、工作效率、工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題．解題關(guān)鍵：把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后，根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式．?dāng)?shù)量關(guān)系式：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率合作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和板塊二：高頻考點(diǎn)一、選擇題1．如下圖，的商在點(diǎn)（

）處。A．① B．② C．③ D．④2．的和里有（

）個(gè)。A．1 B．3 C．9 D．153．一個(gè)長方形操場，長減少了它的，要使操場面積不變，操場的寬應(yīng)該（

）。A．增加寬的 B．增加寬的 C．增加寬的 D．減少寬的4．小明小時(shí)行了千米，他的速度是（

）千米/時(shí)。A． B． C． D．45．甲、乙兩隊(duì)挖一條水渠，甲隊(duì)單獨(dú)挖要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)挖要12天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)挖了幾天后，乙隊(duì)調(diào)走，余下的甲隊(duì)在3天內(nèi)挖完。乙隊(duì)挖了（

）天。A．3 B．4 C．5 D．66．a(chǎn)是一個(gè)不為0的自然數(shù)，下面算式得數(shù)最大的是（

）。A．÷a B．a(chǎn)÷ C．×a D．a(chǎn)＋7．紅光電冰箱廠今年生產(chǎn)36萬臺(tái)電冰箱，比計(jì)劃增產(chǎn)13，今年計(jì)劃生產(chǎn)（

A．12萬臺(tái)

B．48萬臺(tái)

C．27萬臺(tái)

D．24萬臺(tái)8．把米的繩子，平均分成7份，每份是1米的（

）。A． B． C． D．二、填空題9．我國民間常用生姜、紅糖、水煎制姜湯以防止感冒。食堂買來6kg生姜，如果每天煎制，可用()天；如果每天用這批生姜的，那么可用()天。10．30kg的是()，比30kg多是()，()的是20，比()少kg是20kg。11．一種磨面機(jī)小時(shí)磨面粉噸，1小時(shí)磨面粉()噸；磨1噸面粉需用()小時(shí)。12．李明小時(shí)行千米，1小時(shí)行()千米。13．8的倒數(shù)是()，×()＝1。14．在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。()÷1

÷4()÷2()×2

63÷()()÷5

÷9()÷815．小萍小時(shí)行了km的路，她1小時(shí)行()km，每行1km路需()小時(shí)。三、判斷題16．a(chǎn)和b都是自然數(shù)，已知a×=b÷，則a<b。()17．假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)。()18．一根木料截成5段用了小時(shí)。照這樣計(jì)算，截成10段要用小時(shí)。()19．甲商品比乙商品貴，乙商品就比甲商品便宜。()20．樂樂小時(shí)步行了千米，照這樣的速度，他步行1千米需要小時(shí)。()21．甲數(shù)的是乙數(shù)的，那么乙數(shù)是甲數(shù)的2倍。()22．一個(gè)大于0的數(shù)除以真分?jǐn)?shù)，商比被除數(shù)大。()四、計(jì)算題23．直接寫得數(shù)。

24．脫式計(jì)算①86×

②÷+×

③（＋＋）×96

④16－÷－

⑤+×

⑥［－（＋）］×五、解答題25．工程隊(duì)修一段路，第一周修了全長的后還剩下800m。這段公路原來長多少米？26．張師傅加工一批零件需要6小時(shí)，李師傅4小時(shí)可以加工完這批零件的一半．現(xiàn)在兩人合作，幾小時(shí)可以把這批零件加工完？27．星光生態(tài)農(nóng)業(yè)園黃瓜的種植面積是西紅柿種植面積的，西紅柿的種植面積比黃瓜多公頃．黃瓜和西紅柿的種植面積分別是多少公頃？28．豐田小學(xué)有男生450人，男生的人數(shù)是女生人數(shù)的，豐田小學(xué)有女生多少人？29．一種電視機(jī)現(xiàn)在每臺(tái)售價(jià)7200元，比原來售價(jià)降低，原來每臺(tái)多少錢？30．放學(xué)時(shí)，媽媽給小蕓送傘，母女倆同時(shí)從家和學(xué)校出發(fā)相向而行，當(dāng)媽媽走到全程的時(shí)，小蕓走了320米，已知媽媽與小蕓所行路程的比是5︰4，求小蕓家到學(xué)校的路程．31．小麗兩天看完一本故事書，第一天看了全書的，如果第一天多看19頁，則第二天看全書的，兩天各看多少頁？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號(hào)12345678答案CDBDABCB1．C【分析】除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，將a平均分成2份，取3份，是的位置，據(jù)此分析。【詳解】，即a的，的商在點(diǎn)③處。故答案為：C2．D【分析】根據(jù)題意，先求出的和，再除以即可?！驹斀狻俊拢健拢健?4＝15所以，的和里有15個(gè)。故答案為：D【點(diǎn)睛】先弄清楚運(yùn)算順序，再列式進(jìn)行計(jì)算解答。3．B【分析】根據(jù)題意，設(shè)長方形的長是a，寬是b，根據(jù)長方形的面積公式：長×寬，求出原來長方形面積；長減少它的，則長為原來的（1－）a，由于面積不變，求出它的寬，再減去原來的寬，就是增加的寬。【詳解】設(shè)：長方形的長為a，寬為b，面積是ab長減少它的，長是：（1－）a寬是：ab÷（1－）a＝b÷＝bb－b＝故答案選：B【點(diǎn)睛】本題考查長方形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。4．D【分析】速度＝路程÷時(shí)間，據(jù)此解答即可?！驹斀狻俊拢健粒?（千米/時(shí)）故答案為：D。【點(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)除法，分?jǐn)?shù)除法要轉(zhuǎn)化成乘法計(jì)算，能約分的要先約分。5．A【分析】把這條水渠的長度看作單位“1”，先根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，求出甲隊(duì)3天挖水渠的長度，再求出兩隊(duì)合挖水渠的長度，最后根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率即可解答?！驹斀狻浚ㄌ欤┘?，乙隊(duì)挖了3天。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生依據(jù)工作時(shí)間、工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)系解決問題的能力，工作時(shí)間工作量工作效率。6．B【分析】假設(shè)a＝1，分別求出各算式的值，再比較即可。【詳解】假設(shè)a＝1，A．÷1＝B．1÷＝1×6＝6C．×1＝D．1＋＝6＞＞得數(shù)最大的是a÷。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算以及分?jǐn)?shù)大小的比較，可用假設(shè)法解決問題。7．C【分析】以計(jì)劃產(chǎn)量為單位“1”，用1加上比計(jì)劃增產(chǎn)的分率即可求出實(shí)際占計(jì)劃的分率，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用實(shí)際生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)除以占計(jì)劃產(chǎn)量的分率即可求出計(jì)劃生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治龅茫?6÷（1＋）＝36÷＝36×＝27（臺(tái)）故答案為：C8．B【分析】用繩子長度÷份數(shù)，求出每份長度，用每份長度÷1米即可?！驹斀狻俊?＝（米）÷1＝故答案為：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。9．244【分析】根據(jù)除法的意義，用6除以即可求出可用多少天；把這批生姜的重量看作單位“1”，每天用這批生姜的，則可以用1÷＝4天。據(jù)此解答即可?！驹斀狻?÷＝24（天）1÷＝4（天）則食堂買來6kg生姜，如果每天煎制，可用24天；如果每天用這批生姜的，那么可用4天?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法，明確分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。10．10kg/10千克40kg/40千克50kg/千克【分析】要求30kg的是多少kg，用30乘即可；把30kg看成單位“1”，求比30kg多是多少kg，就是求30kg的1＋是多少，用乘法計(jì)算；已知一個(gè)數(shù)的是20，求這個(gè)數(shù)，用20除以即可；根據(jù)題意，一個(gè)數(shù)少kg是20kg，用20加上即可求解?！驹斀狻?0×＝10（千克）30×（1＋）＝30×＝40（千克）20÷＝20×＝5020＋＝（千克）所以30kg的是10kg，比30kg多是40kg，50的是20，比kg少kg是20kg。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個(gè)單位“1”的區(qū)別，求單位“1”的幾分之幾用乘法求解；已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”用除法求解。11．3【分析】磨的面粉噸數(shù)除以磨面粉的時(shí)間是磨面機(jī)1小時(shí)磨面粉噸數(shù)；磨面粉的時(shí)間除以磨的面粉噸數(shù)是磨1噸面粉需用的時(shí)間?！驹斀狻俊拢健粒剑▏崳拢健粒?（小時(shí)）一種磨面機(jī)小時(shí)磨面粉噸，1小時(shí)磨面粉（）噸；磨1噸面粉需用（3）小時(shí)?！军c(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)除法計(jì)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)除法的意義確定除數(shù)和被除數(shù)。12．6【分析】李明小時(shí)行千米，求1小時(shí)能行多少千米，就是求李明的速度，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，將數(shù)據(jù)代入求解即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫骸拢健粒?（千米）李明小時(shí)行千米，1小時(shí)行6千米。13．【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，把分子和分母調(diào)換位置即可，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷8＝8的倒數(shù)是，因?yàn)?÷＝1×＝所以×＝1【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。14．＝＜＜＞＞＞【分析】一個(gè)數(shù)除以1和原數(shù)相等；一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，小于原數(shù)；一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù)，大于原數(shù)，一個(gè)數(shù)乘大于1的數(shù)，大于原數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚健?

÷4＜÷2＜，＜×2，即÷2＜×2

63÷＞63，63＞即63÷＞＞÷5

÷9＝，÷8＝＝，＞即÷9＞【點(diǎn)睛】分子相同，就直接比分母，分母小的分?jǐn)?shù)值就比較大。15．3【分析】（1）每小時(shí)行的千米數(shù)＝千米數(shù)÷小時(shí)數(shù)；（2）行1km需要的小時(shí)數(shù)＝小時(shí)數(shù)÷千米數(shù)?！驹斀狻浚?）÷＝3（千米）（2）÷＝（小時(shí)）【點(diǎn)睛】觀察題目最后要求結(jié)果的單位，被除數(shù)單位和商的單位保持一致即可。16．×17．×【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1，真分?jǐn)?shù)小于1，交換假分?jǐn)?shù)分子和分母的位置，即可得到它的倒數(shù)，據(jù)此分析?！驹斀狻考俜?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1，因此，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)可能是真分?jǐn)?shù)，也可能是假分?jǐn)?shù)，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和倒數(shù)的含義，注意假分?jǐn)?shù)等于1的情況。18．×【分析】木料截成5段，需要鋸5－1＝4（次），由此可求出截1次需要÷4＝小時(shí)，則截成10段，需要截10－1＝9次，由此再利用乘法解答即可?！驹斀狻俊拢?－1）×（10－1）＝×9＝（小時(shí)）截成10段要用小時(shí)。故答案為：×【點(diǎn)睛】注意截成的段數(shù)與次數(shù)之間的關(guān)系：次數(shù)＝段數(shù)－1。19．√【分析】甲商品比乙商品貴，把乙商品價(jià)格看作單位“1”，假設(shè)乙商品價(jià)格為4份，則甲商品價(jià)格為（4＋3）份，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?＋3－4）÷（4＋3）＝3÷7＝故答案為：√【點(diǎn)睛】B比A少幾分之幾的計(jì)算方法：（A－B）÷A。20．√【分析】用所需時(shí)間除以所行路程，計(jì)算其行1千米所需時(shí)間，與小時(shí)相比較，即可得出結(jié)論?！驹斀狻浚ㄐr(shí)）故答案為：√【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的行程問題，關(guān)鍵是求樂樂行1千米所需的時(shí)間。21．√【分析】根據(jù)題意可知，“甲數(shù)×＝乙數(shù)×”，假設(shè)甲數(shù)是3，進(jìn)而求出乙數(shù)，再判斷即可?！驹斀狻考僭O(shè)甲數(shù)是3；3×÷＝2÷＝66÷3＝2乙數(shù)是甲數(shù)的2倍，原題說法正確；故答案為：√【點(diǎn)睛】本題采用了假設(shè)法，使題目具體化、簡單化。22．√【分析】真分?jǐn)?shù)小于1，據(jù)此結(jié)合商和被除數(shù)的關(guān)系，分析解題即可。【詳解】因?yàn)檎娣謹(jǐn)?shù)小于1，所以一個(gè)大于0的數(shù)除以真分?jǐn)?shù)，商比被除數(shù)大。所以判斷正確?！军c(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)除法，掌握商和被除數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。23．0.6；；12；；；8；；；24．45；；96；14；；25．2400米【分析】將公路全長看作單位“1”，剩下沒修的長度÷對(duì)應(yīng)分率＝公路全長，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?00÷（1－）＝800÷＝2400（米）答：這段公路原來長2400米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)除法的意義。26．兩人合作小時(shí)可以把這批零件加工完【詳解】(小時(shí))答：兩人合作小時(shí)可以把這批零件加工完27．西紅柿45公頃；黃瓜公頃【詳解】（）=45（公頃）黃瓜：45×=（公頃）28．540人【詳解】450÷=540（人）29．9120元【詳解】7200÷（1?）＝7200÷＝9120（元）答：原來每臺(tái)9120元。30．1200米31．76頁；114頁【分析】根據(jù)題意，把這本故事書的總頁數(shù)看作單位“1”，同一單位“1”的分率有兩個(gè)，一個(gè)是全書的，一個(gè)是全書的，因此比較量對(duì)