山西省朔州市懷仁市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文含解析

PAGE14-山西省朔州市懷仁市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文（含解析）一、選擇題（60分）1.復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故選A2.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若長軸長為，且兩個焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】長軸，長軸三等分后，故，故選.3.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：先依據(jù)橢圓方程求得橢圓的半焦距c，依據(jù)PF1⊥PF2，推斷出點(diǎn)P在以為半徑，以原點(diǎn)為圓心的圓上，進(jìn)而求得該圓的方程與橢圓的方程聯(lián)立求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，則依據(jù)點(diǎn)P所在的象限確定其橫坐標(biāo).解：由題意半焦距c=,又∵PF1⊥PF2，∴點(diǎn)P在以為半徑，以原點(diǎn)為圓心的圓上，由x2+y2=3與，解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故答案選D考點(diǎn)：橢圓簡潔性質(zhì)點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓簡潔性質(zhì)，橢圓與圓的位置關(guān)系．考查了考生對橢圓基礎(chǔ)學(xué)問的綜合運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．4.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1【答案】A【解析】【詳解】由題意得，雙曲線的焦距為，即，又雙曲線的漸近線方程為，點(diǎn)在的漸近線上，所以，聯(lián)立方程組可得，所以雙曲線的方程為．考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡潔的幾何性質(zhì)．5.已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與的對稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)，為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為（）A.18 B.24 C.36 D.48【答案】C【解析】解：設(shè)拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），則焦點(diǎn)為F（，0），對稱軸為x軸，準(zhǔn)線為x=-∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，A、B是l與C的交點(diǎn)，又∵AB⊥x軸∴|AB|=2p=12∴p=6又∵點(diǎn)P在準(zhǔn)線上∴DP=（+|-|）=p=6∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36故選C．6.f′(x)是函數(shù)f(x)＝x3＋2x＋1的導(dǎo)函數(shù)，則f′(－1)的值為（）A.0 B.3 C.4 D.－【答案】B【解析】【分析】先由函數(shù)，求得導(dǎo)函數(shù)，再求即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，則，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的求法及求導(dǎo)函數(shù)的值，屬基礎(chǔ)題.7.與直線平行的拋物線的切線方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】試題分析：由拋物線方程，得；因切線與直線平行，不妨設(shè)切線為，令；故切線與拋物線的交點(diǎn)為，把代入得，故切線方程為，答案為A．考點(diǎn)：1、直線的位置關(guān)系；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義．8.函數(shù)y=x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為A.（1,1] B.（0,1] C.[1，+∞） D.（0，+∞）【答案】B【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，得（x>0）,令解得，因此函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，故選B考點(diǎn)定位：本小題考查導(dǎo)數(shù)問題，意在考查考生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，留意函數(shù)本身隱含的定義域9.依據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回來方程為=x+，則（）A.>0，<0 B.>0，>0C.<0，<0 D.<0，>0【答案】A【解析】【詳解】依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以知，線性回來方程為負(fù)相關(guān)，且與軸交點(diǎn)在其正半軸，所以，故答案為A.10.對于平面和共面的直線，，下列命題是真命題的是A.若，與所成的角相等，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則【答案】D【解析】【分析】利用直線和平面平行、垂直的判定和性質(zhì)，推斷命題A、B、C都不正確，只有D正確，從而得到結(jié)論．【詳解】由于平面和共面的直線，，若，與所成的角相等，則直線，平行或相交，故A不正確．若，，則，則共面直線，平行或相交，故B不正確．若，，則與平面平行或在平面內(nèi)，故C不正確．若，，依據(jù)直線，是共面的直線，則肯定有，故D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線和平面的位置關(guān)系的判定，命題的真假的推斷，屬于基礎(chǔ)題．11.命題“假如數(shù)列的前n項(xiàng)和，那么數(shù)列肯定是等差數(shù)列”是否成立()A.不成立 B.成立 C.不能斷定 D.能斷定【答案】B【解析】【分析】首先依據(jù)題中所給的條件，得到（），最終依據(jù)等差數(shù)列的定義得到結(jié)果.【詳解】∵，∴（），∴，當(dāng)時，符合上式，又∵（）∴是等差數(shù)列，所以命題成立，故選：B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的學(xué)問點(diǎn)有利用數(shù)列的前項(xiàng)和求通項(xiàng)，利用定義推斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題目.12.對于R上可導(dǎo)的隨意函數(shù)，若滿意則必有（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先由題意得到函數(shù)的單調(diào)性,然后跟依據(jù)單調(diào)性進(jìn)行推斷可得結(jié)論.【詳解】若，則為常數(shù)函數(shù),;若不恒成立,當(dāng)時,,遞增，當(dāng)時,,遞減..故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值和單調(diào)性的關(guān)系,考查對基本概念的理解,解題時可依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號得到函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而得到函數(shù)的最值狀況,屬于中檔題.二、填空題（20分）13.已知復(fù)數(shù)滿意，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)_________【答案】【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)求法運(yùn)算，即可求得答案．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是駕馭復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算方法，考查了分析計算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．14.過橢圓（）的左頂點(diǎn)A且斜率為1的直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為B，若，則該橢圓的離心率為________.【答案】【解析】【分析】首先依據(jù)題意，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)為，l的方程為，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)為，得到M點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入橢圓方程得到，從而有，進(jìn)而求得橢圓的離心率，得到答案.【詳解】由題意知A點(diǎn)的坐標(biāo)為，l的方程為，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為，故M點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入橢圓方程得，即，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)橢圓的問題，涉及到的學(xué)問點(diǎn)有橢圓的離心率，屬于基礎(chǔ)題目.15.已知在時有極值0，則的值為______．【答案】-7【解析】【分析】求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1處有極值0，建立方程組，求得a，b的值，再驗(yàn)證，即可得到結(jié)論．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝x3+3ax2+bx+a2∴f'（x）＝3x2+6ax+b，又∵函數(shù)f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1處有極值0，∴，∴或當(dāng)時，f'（x）＝3x2+6ax+b＝3（x+1）2＝0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，不滿意題意；當(dāng)時，f'（x）＝3x2+6ax+b＝3（x+1）（x+3）＝0，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，滿意題意；∴a﹣b＝﹣7故答案為﹣7．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)學(xué)問的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．16.以下四個命題，其中正確的序號是____________________．①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近于1；③在線性回來方程中，當(dāng)說明變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位；④分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測值為，當(dāng)越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.【答案】②③【解析】【分析】利用系統(tǒng)抽樣的定義推斷①利用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷④；利用相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)推斷②；由回來方程的性質(zhì)推斷③．【詳解】①為系統(tǒng)抽樣,①不正確；④分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測值為，當(dāng)越小，“與有關(guān)系”的把握程度越小，④不正確；依據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可知②正確；由回來方程的性質(zhì)可知③正確．故答案為②③.【點(diǎn)睛】本題通過對多個命題真假的推斷，綜合考查系統(tǒng)抽樣、相關(guān)系數(shù)、回來方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶帉W(xué)問點(diǎn)駕馭不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要留意從簡潔的自己已經(jīng)駕馭的學(xué)問點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.三、解答題（70分）17.若拋物線（）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個焦點(diǎn)，求的值．【答案】【解析】【分析】先求出雙曲線的焦點(diǎn)，再依據(jù)拋物線方程求出準(zhǔn)線，從而可求出答案．【詳解】解：由于雙曲線的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線為，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的焦點(diǎn)和拋物線的準(zhǔn)線，屬于基礎(chǔ)題．18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【解析】【分析】（1）干脆依據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式計算可得；（2）令及分別解不等式即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以函?shù)的定義域?yàn)?，?（2）當(dāng)，即解得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即解得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算以及利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.19.有甲乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，依據(jù)大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成果后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30總計105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請完成上面的列聯(lián)表；（把列聯(lián)表自己畫到答題卡上）(2)依據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的牢靠性要求，能否認(rèn)為“成果與班級有關(guān)系”？參考公式：P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解析】【分析】由全部人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為，可以計算出優(yōu)秀人數(shù)，從而得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式，計算出的值，與臨界值比較即可得到結(jié)論【詳解】(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050總計3075105(2)依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝，因此有95%的把握認(rèn)為“成果與班級有關(guān)系”．【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，留意獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表，依據(jù)公式計算出的值，屬于中檔題．20.已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，如圖.（1）求的值；（2）求，，的值.【答案】(1).(2).【解析】【詳解】分析：（1）由導(dǎo)函數(shù)圖象知的正負(fù)改變，從而可知極大值點(diǎn)；（2）從圖形及已知可得，，由它們聯(lián)立可．詳解：（1）由圖象可知，在上，在上，在上，故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因此，在處取得最大值，所以.（2）∵，∴由，，得.點(diǎn)睛：對函數(shù)，不等式的解集區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間，不等式的解集區(qū)間是函數(shù)的減區(qū)間；若在的兩側(cè)左增右減，則是極大值點(diǎn)，若在的兩側(cè)左減右增，則是微小值點(diǎn)．21.給出雙曲線.（1）求以為中點(diǎn)的弦所在的直線方程；（2）若過點(diǎn)直線l與所給雙曲線交于，兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)P的軌跡方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)是弦的中點(diǎn)，且，，利用點(diǎn)差法能求出以為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程．（2）設(shè)，，，則，，兩式相減，利用是中點(diǎn)及斜率相等可求得軌跡方程，從而得到其軌跡．【詳解】（1）設(shè)弦的兩端點(diǎn)為，，則，兩式相減得到，又，，所以直線斜率.以為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程為：，整理得．故求得直線方程為.（2）設(shè)，，，依據(jù)（1）的解法可得，①由于，，P，A四點(diǎn)共線，得，②由①②可得，整理得，檢驗(yàn)當(dāng)時，，也滿意方程，故的中點(diǎn)P的軌跡方程是.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)差法求中點(diǎn)弦的計算，動點(diǎn)的軌跡問題，屬于中檔題.22.已知，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值．【答案】（）．（）見解析.【解析】試題分析：（1）求出f'（x），得切線的斜率，又曲線的切點(diǎn)為（2，f（2）），由點(diǎn)斜式可寫出切線方程