山東專用2025版高考數(shù)學一輪復習考案1第一章集合與常用邏輯用語綜合過關規(guī)范限時檢測含解析

PAGE[考案1]第一章綜合過關規(guī)范限時檢測(時間：45分鐘滿分100分)一、單選題(本大題共7個小題，每小題5分，共35分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1．(2024·蘭州市高三診斷考試)已知集合A＝{x∈N|－1<x<4}，B?A，則集合B中的元素個數(shù)至多是(B)A．3 B．4 C．5 D．6[解析]因為A＝|x∈N|－1<x<4}＝{0,1,2,3}，且B?A，所以集合B中的元素個數(shù)至多是4，故選B.2．(2024·課標全國Ⅲ，1)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝(C)A．{0} B．{1}C．{1,2} D．{0,1,2}[解析]本題考查集合的運算．∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}，故選C.3．(2024·成都市二診)設全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x≤－2或x≥1}，則A∩(?UB)＝(A)A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<3}C．{x|－2≤x<3} D．{x|x≤－2或x>－1}[解析]由題意知?UB＝{x|－2<x<1}，則A∩(?UB)＝{x|－1<x<3}∩{x|－2<x<1}＝{x|－1<x<1}．4．(2024·寧夏中衛(wèi)模擬)命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是(D)A．若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0B．若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，則a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0[解析]命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是“若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0”，故選D.5．(2024·山東濰坊重點中學聯(lián)考)毛澤東同志在《清平樂·六盤山》中的兩句詩為“不到長城非英雄，屈指行程二萬”，假設詩句的前一句為真命題，則“到長城”是“英雄”的(B)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]解法一：由“不到長城非英雄”可知，要想成為英雄必需到過長城，因此“到長城”是“英雄”的必要不充分條件．解法二：設?p為不到長城，推出?q非英雄，即?p??q，由原命題與其逆否命題等價可知q?p，即英雄?到長城，故“到長城”是“英雄”的必要不充分條件．故選B.6．下列命題中，真命題是(D)A．命題“若a>b，則ac2>bc2B．命題“若a＝b，則|a|＝|b|”的逆命題C．命題“當x＝2時，x2－5x＋6＝0”的否命題D．命題“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等”的逆否命題[解析]命題“若a>b，則ac2>bc2”是假命題，如a>b且c＝0時，ac2＝bc2；命題“若a＝b，則|a|＝|b|”的逆命題為“若|a|＝|b|，則a＝b”是假命題；命題“當x＝2時，x2－5x＋6＝0”的否命題為“若x≠2，則x2－5x＋6≠0”7．(2024·廣東汕頭模擬)已知命題p：關于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實根；命題q：?x>0，均有2x－a>0.若“?p”和“p∧q”都是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是(C)A．(－∞，－2) B．(－2,1]C．(1,2) D．(1，＋∞)[解析]若方程x2＋ax＋1＝0沒有實根，則判別式Δ＝a2－4<0，即－2<a<2，即p：－2<a<2.?x>0,2x－a>0則a<2x，當x>0時，2x>1，則a≤1，即q：a≤1.∵?p是假命題，∴p是真命題．∵p∧q是假命題，∴q是假命題，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<a<2，,a>1，))得1<a<2.故選C.二、多選題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)8．(2024·重慶市第一次調研抽測改編)已知集合A＝{1,2，m}，B＝{3,4}，若A∪B＝{1,2,3,4}，則實數(shù)m可以為(CD)A．1 B．2 C．3 D．4[解析]解法一：由題意知m是B中的元素，則m＝3或4，故選C、D.解法二：由集合中元素的互異性知，m≠1且m≠2，故解除選項A、B，選C、D.9．(2024·福建三明一中期中改編)下列選項中錯誤的有(ABC)A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2＝1，則x≠1”B．“A≠?”是“A∩B≠?”的充分不必要條件C．命題“?x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x－1>0”D．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題[解析]對于A，命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”∴A錯誤；對于B，由“A≠?”是得不到“A∩B≠?”，即“A≠?”是“A∩B≠?”不充分條件，由“A∩B≠?”可知“A≠?”，即“A≠?”是“A∩B≠?”必要條件，故“A≠?”是“A∩B≠?”必要不充分條件，∴B錯誤；對于C，命題“?x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“?x∈R，使得x2＋x－1≥0”，∴C錯誤；對于D，命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”為真命題，依據(jù)互為逆否命題的兩個命題同真假，可知，命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題，∴D正確；故A、B、C.10．(2024·鳳城市第一中學高一月考改編)不等式1≤|x|≤4成立的充分不必要條件為(AB)A．[－4，－1] B．[1,4]C．[－4，－1]∪[1,4] D．[－4,4][解析]由不等式1≤|x|≤4，解得：－1≤x≤－1或1≤x≤4，對于A，B選項中的集合是不等式解集的真子集，∴不等式1≤|x|≤4成立的充分不必要條件為A，B.故選A、B.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)11．(2024·湖南卷)已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，則A∪(?UB)＝__{1,2,3}__．[解析]∵?UB＝{2}，∴A∪(?UB)＝{1,2,3}．12．(2024·江西上饒模擬)命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是?x0∈R，|x0|＋xeq\o\al(2,0)<0.[解析]因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是“?x0∈R，|x0|＋xeq\o\al(2,0)<0”．13．(2024·湖南常德一中模擬)條件p：1－x<0，條件q：x>a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是__(－∞，1)__．[解析]p：x>1，若p是q的充分不必要條件，則p?q但qp，也就是說，p對應的集合是q對應的集合的真子集，所以a<1.14．(2024·衡水金卷A信息卷(五)，14)命題p：若x>0，則x>a；命題q：若m≤a－2，則m<sinx(x∈R)恒成立．若p的逆命題，q的逆否命題都是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是__[0,1)__．[解析]命題p的逆命題是若x>a，則x>0，故a≥0.因為命題q的逆否命題為真命題，所以命題q為真命題，則a－2<－1，解得a<1.則實數(shù)a的取值范圍是[0,1)．四、解答題(本大題共2個小題，共30分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15．(本小題滿分15分)已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}，a∈R(1)若x∈A是x∈B的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍．[解析]A＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|2<x<4}，B＝{x|(x－a)(x－3a(1)當a＝0時，B＝?，不符合題意，當a>0時，B＝{x|a<x<3a則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，,3a≥4，))解得eq\f(4,3)≤a≤2.當a<0時，B＝{x|3a<x<a則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a≤2，,a≥4，))無解．綜上可知：eq\f(4,3)≤a≤2.(2)要滿意A∩B＝?.當a>0時，B＝{x|a<x<3a}，則a≥4或3即0<a≤eq\f(2,3)或a≥4，當a<0時，B＝{x|3a<x<a}，則a≤2或3即a<0，當a＝0時，B＝?，滿意題意．綜上可知：a≤eq\f(2,3)或a≥4.16．(本小題滿分15分)設命題p：方程eq\f(x2,8－a)＋eq\f(y2,a－4)＝1表示焦點在x軸上的橢圓，命題q：函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(33－a,2)x2＋9x無極值．(1)若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．[解析]