廣西桂林市2023-2024年中考數(shù)學(xué)方正模擬試卷（一模）（附答案）

廣西桂林市2023-2024年中考數(shù)學(xué)方正模擬試卷（一模）

一、單項選擇題（共12小題，每小題3分，共36分、在每小題給出的四個選項中只有一項是

符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，）

1.在下列各數(shù)中：-5、0、魚、2,最大的是（）

A.-5B.0C.V2D.2

2.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是

c生

A美好D活

3.計算（a3）2的正確結(jié)果是（）

A.a2B.a3C.a5D.a6

"21的解集在數(shù)軸上表示為（

4.不等式組,)

A.工

C-2-1-0~1~2

5.下列多項式能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（

A.x2-3xB.x2+4x+4C.m2-n2D.a2+4b2

6.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=2,BC=1,則sinB的值為()

B

BC.2V5D.2

-I—

7.如圖，四邊形/BCD是平行四邊形，其對角線AC,相交于點。,下列理論一定成立的

C.AB=CDD.AB=AD

8.在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，佳佳列出了方差的計算公式：s2

(2—5戶+(5—5)2+(5￡)2+(6—5)2+(7—5)2,由公式提供的信息，則下列說法錯誤的是()

A.樣本的平均數(shù)是5B.樣本的眾數(shù)是5

C.樣本的中位數(shù)是6D.樣本的總數(shù)n=5

9.如圖所示，A,B,C,D是OO上的四個點，ZA=60°,ZB=24°,則/D的度數(shù)為()

10.若關(guān)于x的一元二次方程x2-x+n=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)n的值為()

11

A.4B..C.3D.-4

11.小芳家新房裝修，廚房采用彩色地磚和單色地磚搭配使用，彩色地磚24元/塊，單色地磚

12元/塊，購買的單色地磚數(shù)是彩色地磚數(shù)的2倍少15塊，買兩種地磚共花去2220元，求購

買的彩色地磚數(shù)和單色地磚數(shù).若設(shè)彩色地磚數(shù)是x,單色地石專數(shù)是y,則列的方程是()

02%+24y=2220(24%+12y=2220

A-[x=2y-15B-(y=2x-15

(x+y=2220fl2y+24x=2220

C=2y-15D，I%=2y-15

12.一次函數(shù)y=ax-a與反比例函數(shù)y=a(a^O)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()

二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.)

13.計算：3A/^XV^=.

14.袁隆平院士被譽(yù)為“雜交水稻之父”，經(jīng)過他帶領(lǐng)的團(tuán)隊多年艱苦努力，目前我國雜交水稻

種植面積達(dá)2.4億畝，每年增產(chǎn)的糧食可以養(yǎng)活8000萬人，將數(shù)據(jù)8000萬用科學(xué)記數(shù)法表示

為8xlOn,則n的值為.

15.第五套人民幣中的5角硬幣色澤為銀白色，正，反面的內(nèi)周邊緣均為正十一邊形.則其內(nèi)

角和為°，

16.去年冬至這天，媽媽在家包了80個餃子，其中有8個餃子包有幸運(yùn)果.小明在餃子中任

意挑選一個餃子，挑選到包有幸運(yùn)果餃子的概率是.

17.如圖，AB〃CD,以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB,AC于E,F兩

點，再分別以E,F為圓心，大于*EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線AP,交CD于

點M.若/ACD=120。，CN垂直于AD時，/NCD的度數(shù)為度.

18.如圖，正方形ABCD中，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長10為半徑畫弧，形成樹

葉型（陰影部分）圖案.

①樹葉圖案的周長為10兀；

②樹葉圖案的面積為50兀-25；

③若用扇形BAC圍成圓錐，則這個圓錐底面半徑為2.5；

④若用扇形BAC圍成圓錐，則這個圓錐的高為5百；

上述結(jié)論正確的有

三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

19.計算：4+(-2)以5-(-28)+4.

20.化簡求值：(1一4)+言，其中x=2.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點分別是A(1,3),B(4,4),C(2,I).

(1)把△ABC向左平移4個單位后得到對應(yīng)的AA1B1C1，請畫出平移后的AAiBiCi；

(2)把繞原點O旋轉(zhuǎn)180。后得到對應(yīng)的AA2B2c2,請畫出旋轉(zhuǎn)后的AAzB2c2;

(3)觀察圖形可知，AAiBiCi與AA2B2c2關(guān)于點(，)中心對稱.

22.某校有3600名學(xué)生，為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了

m名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)，得到圖表(頻數(shù)分布表中部分劃記被污染漬蓋住)：

某校m名學(xué)生上學(xué)方式頻數(shù)分布表

方式劃記頻數(shù)

步行正正正15

騎車正正正正正T29

乘公共交通工具正正正正正正30

乘私家車

C____________>

其它

某校m片學(xué)生上學(xué)方

式扇形統(tǒng)計圖

(1)m=；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中，乘私家車部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)請估計該校3600名學(xué)生中，選擇騎車和步行上學(xué)的一共有多少人？

23.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點，弦AE的延長線與過點C的切線互相垂直,

垂足為D,NCAD=35。，連接BC.

(1)求NB的度數(shù)；

(2)若AB=2,求虱的長.

24.某企業(yè)準(zhǔn)備對A,B兩個生產(chǎn)性項目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進(jìn)行分

析得知：投資A項目一年后的收益yA(萬元)與投入資金x(萬元)的函數(shù)表達(dá)式為：力=|心

2

投資B項目一年后的收益yB1萬元)與投入資金x(萬元)的函數(shù)表達(dá)式為：yB=-jx+2x.

(1)若將10萬元資金投入A項目，一年后獲得的收益是多少？

(2)若對A,B兩個項目投入相同的資金m(m>0)萬元，一年后兩者獲得的收益相等,

則m的值是多少？

(3)2023年，我國對小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策.該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅

款及其他結(jié)余資金共計32萬元，全部投入到A,B兩個項目中，當(dāng)A,B兩個項目分別投入

多少萬元時，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬元？

AA

25.

圖I

(1)證明推斷

如圖1,在4ABC中,ZACB=90°,AC=BC,CD是AB邊上的高，點E是邊AB上一

點，連接CE,過點A作CE的垂線，垂足為F,交CD于點G.

①求證：ZiADG0ACDE；②推斷：器的值為▲；

(2)類比探究

如圖2,在AABC中，/ACB=90。，整=m,CD是AB邊上的高，點E是邊AB上一點,

DC

連接CE,過點A作CE的垂線，垂足為F,交CD于點G.探究器的值(用含m的式子表示),

DE

并寫出探究過程；

(3)拓展運(yùn)用

在(2)的條件下，連接DF.當(dāng)m=*,AF平分NBAC時，若BE=10,求DF的長.

26.(10分)綜合與實踐

優(yōu)化灑水車為公路兩側(cè)綠化帶澆水效率

信

如圖1,灑水車沿著平行于公路路牙方向行駛,

息

噴水口H離地豎直高度OH為1.5m.

1

如圖2,可以把灑水車噴出水的內(nèi)、外邊緣抽象

為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把

信綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,其水平寬度

息DE=3m,豎直高度EF=0.5m.內(nèi)邊緣拋物線

2y2是由外邊緣拋物線yi向左平移得到，外邊拋

物線最高點離噴水口的水平距離為高

yiA2m,圖2

出噴水口0.5m.

(1)【確定澆灌方式】

①求外邊緣拋物線yi的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC

②直接寫出內(nèi)邊緣拋物線y2與x軸的正半軸交點B的坐標(biāo)

（2）【提倡有效澆灌】要使灑水車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求OD的取值范

答案解析部分

1.【正確答案】D

2.【正確答案】A

3.【正確答案】D

4.【正確答案】B

5.【正確答案】C

6.【正確答案】C

7.【正確答案】C

8.【正確答案】C

9.【正確答案】B

10.【正確答案】B

11.【正確答案】B

12.【正確答案】D

13.【正確答案】12

14.【正確答案】7

15.【正確答案】1620

16.【正確答案】■

17.【正確答案】60

18.【正確答案】①③

19.【正確答案】解：原式=4+(-8)><5-(-28)+4

=4-40+7

=-29.

20.【正確答案】解:。一擊”恐

_/x+l1\%—1

kx+lx+17x

—xx—1

%+1X

1

%+1'

當(dāng)x=2時，原式=分^=最

21.【正確答案】(1)解：見解析，如圖所示，分別確定4BC平移后的對應(yīng)點Ai方i,Ci，

得到△AiBiCi即為所求；

(2)解:見解析，如圖所示，分別確定4B,C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點42，&,。2,

得到AAzB2c2即為所求；

(3)-2；0

22.【正確答案】(1)100

(2)解：360°x(1-15%-29%-30%-6%)=72°,

答：乘私家車部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72。

(3)解：3600x(15%+29%)=1584(人)，

答：選擇騎車和步行上學(xué)的一共有1584人.

23.【正確答案】(1)解:連接OC,如圖，

：CD是。O的切線，

；.OC_LCD,

VAEXCD,

；.OC〃AE,

.,.ZCAD=ZOCA,

VOA=OC,

.,.ZOCA=ZOAC,

NCAD=NOAC=35°,

VAB為。O的直徑，

.?.ZACB=90°,

.,.ZOAC+ZB=90°,

ZB=90°-NOAC=90°-35°=55°

(2)解：連接OE,

VOO的直徑AB=2,

.*.OA=1,

VCE=CE,

ZCOE=2ZCAE=2x35°=70°,

AEC的長為：與肥=需?

D

24.【正確答案】⑴解：當(dāng)x=10時，yA=|xlO=4（萬元）,

答：將10萬元資金投入A項目，一年后獲得的收益是4萬元

（2）解：由題意得：當(dāng)x=m時，yA=yB,

.*.mi=8,m2=0（舍去）,

.*.m=8

（3）解：設(shè)投入B項目的資金是t萬元，投入A項目的資金（32-t）,一年后獲利為W萬元,

由題意得,

121

0=一*產(chǎn)+2「+（32—t）=--=-（t-4）2+16

JJJ

.?.當(dāng)t=4時，W最大=16,

32-t=28（萬元）,

???投入A項目的資金是28萬元，投入B項目的資金4萬元時，一年后獲利最大.最大值是

16萬元.

25.【正確答案】（1）解：①證明：如圖1中,

圖1

VAC=BC,/ACB=90°,

.,.ZABC=ZCAB=45°,

；CD是AB邊上的高,

.,.ZADC=90°,

???ZCAD=ZACD=45°,

AAD=CD,

VAF±CE,

???NAFC=NADG=90。，

VZAGD=ZCGF,

???NDAG=NDCE,

在AADG和ACDE中，

ZDAG=ZDCE

AD=CD,

/ADG=ZCDE

AAADG^ACDE(ASA)；

②解：VAADG^ACDE,

ADG=DE,

?DG

?,DET；

故1

(2)解：如圖2中，

VZDAG=ZFCG,ZADG=ZCDE=90°,

.,.△ADG^ACDE,

.DG_AD

"'DE-CD'

(3)解：VAF±CE,

...NAFC=NAFE=90°,

,?，AF平分NBAC,

AZCAF=ZEAF,

???NACF=NAEF,

???AC=AE,

設(shè)AC=3x,BC=4x,

「?AB=5x,BE=5x-3x=2x,

VBE=10,

A2x=10,

??x=5,

???AC=15,BC=20,AB=25,

???CD=12,

???AD=9,