2024年浙江省初中發(fā)展共同體中考數(shù)學(xué)模擬試題（附答案解析）

2024年浙江省初中名校發(fā)展共同體中考數(shù)學(xué)模擬試題（5月份）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”，“芒種”，“白露”，“大雪”，其中是軸對稱

2.下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.m2-m3=m5B.(m?)3=m3nC.3+2m=5mD.m3—m=m2

3.如圖，車道AB與。。平行，若拐角NABC=140。，則拐角NBCD的大小為（)

4.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

U口△

主視圖左視圖俯視圖

A.長方體B.圓錐C.圓柱D.三棱柱

5.學(xué)校招募廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取一人，則選中女生的

概率是（）

A.-B.-C.gD.-

4324

6.如圖，A3是。直徑，BC與。相切于點(diǎn)3,0c與：。相交于點(diǎn)。，連結(jié)AD,若

ZA=24。，則NC的度數(shù)為（）

A.24°B.42°C.48°D.52°

7.體育長跑測試，跑完800米和1000米小紅和小明恰好用時(shí)相等，已知每分鐘小紅比小明

少跑60米，若設(shè)小紅每分鐘跑x米，則根據(jù)題意下列方程正確的是（）

A8001000c8001000人8001000「8001000

%+60%?Xx-60?尤尤+60?x-60x

2

8.一次函數(shù)丁=丘+人的圖像與反比例函數(shù)）=一（％>0）的圖像交于點(diǎn)A,與y軸負(fù)半軸相交

X

于點(diǎn)3,則下列判斷正確的是（）

A.k-\-b>0B.k+b<0C.k—b>QD.k—b<0

9.如圖，矩形ABC。中，E是3C上的點(diǎn)，連接。石交對角線AC于點(diǎn)尸，若ZD4C=30。，

A.73B.⑺C.2D.1.5

10.二次函數(shù)》=-爐+汝+。，若時(shí)，x的取值范圍為+l（"為常數(shù)），則當(dāng)

"-4VXV”時(shí)，y的取值范圍為（）

A.-3<y<5B.-3<y<6C.0<y<5D.0?y<6

二、填空題

11.因式分解：%2-y2=_.

12.若二次根式值與有意義，則X的取值范圍是.

13.學(xué)校從甲、乙兩個班級各隨機(jī)抽取7名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查視力情況，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如

圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，可知甲班視力值的方差兵—乙班視力值的方差暖（填：“〉”或“<”

試卷第2頁，共6頁

14.如圖，圓錐的底面半徑。3為3,高A。為4,則圓錐側(cè)面積是

15.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（加,-2%+2）不在第一象限，則加的取值范圍是

16.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC^BC,。是BC上一點(diǎn)，連結(jié)A。，將AD繞點(diǎn)

A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AE,連結(jié)BE,物交AD于G,交AC于點(diǎn)八

(1)若CD=CF,則tanNEBC=_；

(2)若CD=BD,則tan/E=_.

三、解答題

17.(1)計(jì)算:79+(-1)2-|-2|；

2%+y=5

（2）解方程組:

x—y=l

18.尺規(guī)作圖：如圖，在中，ZC=90°,ZABC=60°,AC=3,用無刻度的直

尺和圓規(guī)作/ABC的平分線BO,交邊AC于點(diǎn)￡>.（保留作圖痕跡，不要求寫作法）并寫

出AO的長.

c

19.學(xué)校組織全校學(xué)生環(huán)保知識競賽，從八、九年級中各抽取25名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生

的競賽成績，成績分為A,B,C,。四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90

分，80分，70分，得分90分及以上屬于優(yōu)秀，相關(guān)數(shù)據(jù)整理成如下不完整的圖表：

八年級競賽成績統(tǒng)計(jì)表

等級ABCD

學(xué)生人數(shù)(人)612m5

九年級免賽成績統(tǒng)計(jì)圖

(1)填空：m=,統(tǒng)計(jì)圖中。等級扇形的圓心角度數(shù)為.

(2)估計(jì)該校八年級1000名學(xué)生中競賽成績?yōu)?等級的人數(shù).

(3)選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，從一個方面說明八年級學(xué)生競賽成績優(yōu)于九年級學(xué)生競賽成績.

20.如圖，在YABCD中，E,尸分別是邊AD,5c的中點(diǎn)，連接CE,AC.

⑴求證：四邊形AFCE是平行四邊形.

⑵若四邊形AFCE是菱形，判斷.ABC的形狀，并說明理由.

21.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/(單位：A)與電阻R(單位：Q)

是反比例函數(shù)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系如表：

R/C45678

試卷第4頁，共6頁

Z/Aabcmn

（1）若a=c+3,

①求c的值；

②求電流/（A）關(guān)于電阻R（C）的函數(shù)關(guān)系式.

（2）通過計(jì)算，比較a-匕與機(jī)的大小.

22.如圖（1）,等邊三角形ABC內(nèi)接于；O,點(diǎn)。，E分別在AC和A8上，連結(jié)AD，DC,

AE,BE,且AD=BE.

圖⑴圖⑵

⑴求證：AADC^^BEA.

（2）如圖（2）,連結(jié)DE,已知3c=6.

①求DE的長；

②若NC4D=45。，求。C的長.

23.情境：為了考前減壓，某校九（1）班、九（2）班學(xué)生在老師帶領(lǐng)下去游樂園游玩，游

樂園原價(jià)每人200元的票價(jià)有團(tuán)體優(yōu)惠活動：按團(tuán)體人數(shù)購票，如果團(tuán)體人數(shù)超過10人，

每超過1人，票價(jià)就減少2元，（例如：閉體人數(shù)20人，票價(jià)降價(jià)：2x（20-10）=20元，

就按每人180元付款），但最低票價(jià)為每人100元.又知九（1）班、九（2）班師生人數(shù)分

別為56人、58人.

問題：

（1）若想以最低票價(jià)購買，則團(tuán)體人數(shù)至少要達(dá)到多少人？

（2）求購票費(fèi)用》（元）與團(tuán)體人數(shù)x（x>10）的函數(shù)關(guān)系式.

疑惑：九（1）的小明發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)購票，九（2）班師生人數(shù)比九（1）班師生人數(shù)多，

但購票費(fèi)用反而少，這不合理!合理的應(yīng)該是購票費(fèi)用》（元）隨團(tuán)體人數(shù)x的增大而增大.

分析：為了解決上面的疑惑，聰明的小明畫出問題（2）中的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)在圖象中的某

一段曲線上y是隨龍的增大而減少的???，原來如此！

解決：

(3)延續(xù)小明的分析，通過提高最低票價(jià)，可以使購票費(fèi)用)(元)隨團(tuán)體人數(shù)x的增大而增

大，那么把最低票價(jià)至少提高到多少才能符合要求？

24.如圖，正方形ABCD,在正方形內(nèi)以B為圓心A8為半徑畫AC，E是邊OC上一點(diǎn)(不

與。，C重合)，連結(jié)AE交AC于點(diǎn)尸，作尸GLAE交BC于G,連結(jié)AG,CF.

備用圖1備用圖2

⑴求/EPC的度數(shù).

(2)證明：CE=CG.

(3)若E是CD中點(diǎn)，求sinNG4F的值.

(4)若43=5,—,直接寫出DE的長.

AG13

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,

那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義解題即可.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.A

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)哥乘法.根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方,

同底數(shù)幕乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：A、機(jī)2.毋=機(jī)5,故該項(xiàng)正確，符合題意；

B、(/ra?))3=m3n3,故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

C、2相與3不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、與優(yōu)不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：A.

3.D

【分析】本題考查平行線的性質(zhì).由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得到

ZBCD=ZABC=131°.

【詳解】解：

ZBCD=ZABC=140°,

故選：D.

4.D

【分析】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖的定義是解題關(guān)鍵.根

據(jù)幾何體的三視圖，判斷出幾何體即可.

【詳解】解：俯視圖是三角形的，因此這個幾何體的上面、下面是三角形的，主視圖和左視

圖是長方形的，且左視圖的長方形的寬較窄，因此判斷這個幾何體是三棱柱.

故選：D.

5.C

答案第1頁，共16頁

【分析】本題考查了利用概率公式求概率，運(yùn)用概率公式求解即可，熟練掌握概率公式解題

的關(guān)鍵.

21

【詳解】解：候選人中隨機(jī)選取一人，則選中女生的概率=:==.

42

故選：C.

6.B

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角

定理.根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到NO3C=90。，由圓周角定理得到/3OC=2NA,由直角三

角形的性質(zhì)即可求出NC.

【詳解】解：AB是I。直徑，BC與。相切于點(diǎn)3,

:.BC±AB,

:.ZOBC=90°,

ZBOC=2ZA=2x24°=48°,

,-.ZC=90°-48°=42°.

故選：B.

7.C

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意設(shè)出未知數(shù),

找出合適的等量關(guān)系，列方程.

設(shè)小紅每分鐘跑x米，則小明每分鐘跑(x+60)米，根據(jù)題意列出分式方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)小紅每分鐘跑x米，則小明每分鐘跑(x+60)米,

根據(jù)題意，得眄=華,

xx+60

故選：C.

8.C

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖

像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由反比例函數(shù)y=4(尤>0)圖像分布在第一象限，與一次函數(shù)交于

X

點(diǎn)A,與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)3,得至!U>0,6<0,即可求解.

【詳解】解：反比例函數(shù)>=—(尤>0)圖像分布在第一象限，與一次函數(shù)交于點(diǎn)A,與y軸

x

負(fù)半軸相交于點(diǎn)8,

：.k>0,b<0,

答案第2頁，共16頁

/.k—b>0f

故選：C.

9.A

【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，先由矩形

的性質(zhì)得到A。CE,ZADC=ZDCB=90°,再解直角三角形得到A。=耳，CE=a,證

明即可得到"=絲=叵=6.

FCCEa

【詳解】解：設(shè)

四邊形A3CD是矩形，

:.AD//CE,ZADC=ZDCB=9伊,

,ZDAC=30°f

ZDEC=45°,

CE=——=a.

tan45°

AD//CE,

:.ZDAF=ZFCE,ZADF=ZDEC,

AADFSMEF,

.AFAD6a[Z

??---=---=----=75,

FCCEa

故選：A.

10.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).根

據(jù)題意可得對稱軸為直線x="l=W，推出/>=2("-1),拋物線為廣-爐+2(〃-l)x+c,當(dāng)

x=〃+l時(shí)，y=-S+l)2+2S-l)(〃+l)+c=2,得到c=-/+2w+5,進(jìn)而得到二次函數(shù)為

y=-x2+2(n-l)x-n2+2n+5,又〃-4VxV〃，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：由題意，》22時(shí)，X的取值范圍為,L3VXV〃+1,且拋物線開口向下，

二對稱軸是直線工=金丁里=〃-1=一9，

/.b—2(n—1),

???拋物線為y=-x2+2(n-l)x+c,

答案第3頁，共16頁

又當(dāng)光=〃+1時(shí)，y=-(n+1)2+2(〃一l)(〃+l)+c=2,

c——+2〃+5,

函y=-f+2(〃—l)x-+2〃+5,

拋物線開口向下，

拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越近函數(shù)值越大.

n-l-(n-4)=3>n-(H-l)=l,n-4<n-l<n,

又”—4VxV〃，

當(dāng)X=〃_］時(shí)，y取最大值為y=-(?-1)2+2(a-1尸-+2n+5=6；

當(dāng)x=〃-4時(shí)，y取最小值為y=-(〃-4)2+2(n-4)(n-1)-n2+2M+5=-3.

.".當(dāng)〃時(shí)，—3<y<6.

故選：B.

11.(x+y)(x-y)

【分析】本題考查了公式法分解因式.利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：x2-y2=(x+y)(x-y).

故答案為：(x+y)(x-y).

12.x>3

【分析】本題考查二次根式有意義的條件.根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】解：二次根式有意義，

x—320,

:.x>3,

故答案為：x>3.

13.<

【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，方差的定義，掌握方差的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圖中甲、

乙的數(shù)據(jù)波動情況即可求解.

【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，甲班視力值的波動比乙班視力值小，所以甲班視力值的方差笫

小于乙班視力值的方差5加

故答案為：<.

14.15萬

答案第4頁，共16頁

【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握圓錐的母線和側(cè)面積公式是關(guān)鍵.

先求圓錐的母線，再根據(jù)公式求側(cè)面積.

【詳解】解：由勾股定理得：母線/=乒不=5，

S側(cè)=g?2萬廣I=71rl=^x3x5=15^.

故答案為：15萬.

15.m<O^m>1

【分析】本題考查的是象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征及解一元一次不等式組，熟知第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)

特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，可得出加的

范圍.

fm>0

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)（私-2機(jī)+2）在第一象限時(shí)得出不等式組為

[-2m+2>0

解得：0<相<1,

所以點(diǎn)（租,-2根+2）不在第一象限時(shí)加的取值范圍是根K0或m

故答案為：機(jī)40或根之1.

16.19

37

【分析】（1）過點(diǎn)E作即，AF于點(diǎn)H,證明CF=Ef/=AH,可得結(jié)論；

（2）過點(diǎn)A作AT_LJ5E于點(diǎn)T,證明CD=AH=CH,CF=FH,設(shè)CF=M="，求出A7,

ET,可得結(jié)論.

【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)E作EH_LAF于點(diǎn)

ZC=ZDAE=ZAHE=90°,

.-.ZDAC+ZCAE=90°,ZCAE+ZAEH=90°,

:.ZDAC=ZAEH,

在.ACD和_EH4中，

ZACD=ZEHA

■ZC=ZEHA,

AD=AE

ACD^EHA(AAS),

:.AC=EH,AHCD,

BC=AC,

答案第5頁，共16頁

:.BC=EH,

在［BCF和AEHF中,

ZC=/EHF=90°

<ZBFC=ZEFH,

BC=EH

/.BCF^EHF(AAS),

:.CF=FH,

CD=CF,

;.CF=FH=AH,

..BC=3CF,

CF1

/.tanZFBC=——=-；

BC3

故答案為：；；

(2)當(dāng)庭)=CD時(shí)，過點(diǎn)A作47，6石于點(diǎn)兀

同法可證;ACD—EHA,BCF=EHF,

:.CD=AH=CH,CF=FH,^CF=FH=m,貝！JAC=BC=EH=4相，

:.AE=VAH2+EH2=7(2m)2+(4m)2=2夙,BF=EF=7病=后機(jī),

-AFEH=-EFAT,

22

AFEH3mx4m12A/T7

二.AT=———=--------rn,

EF百m17

ET={AE「AT2=小(2夙丫—產(chǎn)'

12g

--------m

tanE*176

ET14^77

--------m

17

故答案為：y;

答案第6頁，共16頁

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

17.(1)2

x=2

(2)

y=l

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及解方程組的

方法是解題的關(guān)鍵.

(1)利用算術(shù)平方根的定義，有理數(shù)乘方法則，絕對值的性質(zhì)計(jì)算即可;

(2)利用加減消元法解方程組即可.

【詳解】解：(1)原式=3+1-2

=2；

2%+y=5①

(2)

x-y=l?，

①+②得：3x=6,

解得：x=2,

將x=2代入②得：2-y=l,

解得：，=1,

x=2

故原方程組的解為

y=l

18.見解析，AD=2

【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖一作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、含30度角的直角

三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.首先作NABC的平分線B。，交邊AC

于點(diǎn)過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,由角平分線的性質(zhì)定理可得￡見=8,再根據(jù)題意確

定NA=30。，易知在史中，DE=；AD,進(jìn)而可得CO=；AD,然后計(jì)算AD的長即

可.

【詳解】解：如圖，8。即為所求;

答案第7頁，共16頁

過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,

:5。為/ABC的平分線，ZC=90°,

：.DE=CD,

9：NABC=60。，

：.ZA=900-ZABC=30°f

???在RtZvWE中，DE=-AD

2f

：.CD=DE=-AD,

2

13

,/AC=AD+CD=AD+-AD=-AD=3,

22

/.AD=2.

19.(1)2,57.6°

(2)估計(jì)該校八年級1000名學(xué)生中競賽成績?yōu)锽等級的人數(shù)大約為480人

(3)詳見解析

【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，掌握用樣本估計(jì)總體的方法是

正確解答的關(guān)鍵.

(1)有樣本容量25分別減去其它等級的人數(shù)可得機(jī)的值；用360。乘統(tǒng)計(jì)圖中。等級所占百

分比，可得統(tǒng)計(jì)圖中。等級扇形的圓心角度數(shù)；

(2)有總?cè)藬?shù)1000乘樣本中成績?yōu)锽等級的人數(shù)所占比例可得答案；

(3)根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可

【詳解】(1)解：由題意得，加=25-6-12-5=2,

統(tǒng)計(jì)圖中。等級扇形的圓心角度數(shù)為：360°x(1-44%-4%-36%)=57.6°.

故答案為：2,57.6°；

12

(2)1000x^j=480(:人)，

答：估計(jì)該校八年級1000名學(xué)生中競賽成績?yōu)锽等級的人數(shù)大約為480人；

(3)因?yàn)榘四昙墝W(xué)生競賽成績的按照從高到低排列第13個為中位數(shù)，位于2等級，九年級

學(xué)生競賽成績的按照從高到低排列第50%是中位數(shù)，位于C等級，

所以八年級學(xué)生競賽成績優(yōu)于九年級學(xué)生競賽成績.

20.⑴見解析

答案第8頁，共16頁

(2)ABC是直角三角形，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中點(diǎn)得AE=CF,AE//CF,利用平行四邊形的判

定即可得證；

(2)由菱形的性質(zhì)得AF=CF,ZFAC^ZFCA,再證=進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)

角和定理即可得解.

【詳解】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB=CD,AD=BC,

,；E、/分別是AD、3C的中點(diǎn)，

11

AE=DE=—AD,CF=BF=—BC,

22

,:AD=BC,

:.AE=CF,

又?.?AE\CF,

...四邊形AFCE是平行四邊形.

(2)解：：四邊形AFCE是菱形，

AF=CF,

：.ZFAC=ZFCA,

又：CF=BF,

AF=BF,

：.ZFAB=ZFBA,

'：ZFAC+ZFCA+ZFAB+ZFBA=180°,

ZFAB+ZFAC=90°,

.ABC是直角三角形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判

定和性質(zhì)定理，菱形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21.⑴①c=6；②/專

(2)a—b>m—n

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).

答案第9頁，共16頁

（1）①根據(jù)題意可設(shè)/=§,結(jié)合表格可得。=4a=6c,根據(jù)。=c+3,即可求解；②由①

知c=6,把c=6代入U(xiǎn)=6c,即可求解；

（2）通過表格數(shù)據(jù)和（1）可知：U=4a=5b=lm=8n,分別用含有U的式子表示出“、b、

c、d,即可求解.

【詳解】（1）解：①?,使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位：。）是反比例函

數(shù)關(guān)系，

???可設(shè)/=，

R

當(dāng)R=4Q時(shí)，I=aA-當(dāng)7?=6Q時(shí)，I=cA,

U=4Q=6c,

a=c+3,

4（c+3）=6c,

解得：c=6；

②二c=6,

U=6c=6x6=36,

，電流/（A）關(guān)于電阻R（Q）的函數(shù)關(guān)系式為：/=會

（2）通過表格數(shù)據(jù)和（1）可知：U=4a=5b=7m=8n,

UUUU

1.a=—,bz=—,m=—,TI=—,

4578

uuuuuu

:.a—bt=----=——,m—n=-----=——,

45207856

UU

—>—,

2056

:.a-b>m—n.

22.（1）證明見解析；

⑵①6；②CD=2瓜.

【分析】（1）由等邊三角形性質(zhì)可得AB=AC,ZABC=ZACB=ABAC=60°,

,由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得NAEB=NADC=120。，由可得臺石=，進(jìn)而由圓周

角定理得=即可由AAS證明VlDCgqBEA；

（2）①由全等三角形性質(zhì)得A￡=CD,進(jìn)而得AE=C。，即可得到。E=AC，即得

答案第10頁，共16頁

DE^AC,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解；

②作CF/LAD于H,則NAHC=90。，由等邊三角形性質(zhì)得NABC=60。，AC=BC=6,

由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得NCDH=60。，解直角三角形求出CH,進(jìn)而可發(fā)求出8；

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，圓周角定義，圓心角、弧、弦之間的關(guān)

系，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，掌握圓的有關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）證明：ABC是等邊三角形，

s.AB^AC,ZABC=ZACB=ABAC=60°,

:.ZAEB=ZADC=\20P,

AD=BE,

,,BE=AD，

：?ZBAE=ZACD,

在△AOC和中，

ZAEB=ZADC

</BAE=ZACD,

AD=BE

ADC咨BE4(AAS)；

(2)解：①■.ADC^BEA,

AE=CD,

AE=CD，

?,AE+AD=CD+AD，

二?DE=AC，

：.DE=AC,

;AC=BC,

/.ED=BC=6；

②如圖，作于貝i」/AHC=90。,

ABC是等邊三角形,

答案第11頁，共16頁

AZABC=60°,AC=BC=6,

：.ZADC=180°-60°=120°,

???ZCDH=18。?！猌ADC=180?！?20。=60°,

又?ZC4P=45°,

CH=ACsin45°=3V2，

在△CDH中，CO=0-=2".

sin60°

23.（1）若想以最低票價(jià)購買，則團(tuán)體人數(shù)至少要達(dá)到60人

（2）購票費(fèi)用y（元）與團(tuán)體人數(shù)x（x>10）的函數(shù)關(guān)系式為y=b00Mx>60；

（3）把最低票價(jià)至少提高到110元才能符合要求

【分析】（1）設(shè)團(tuán)體人數(shù)有。5>1。）人，根據(jù)題意列出不等式200-2（a-10）W100,解不等

式可得結(jié)論；

（2）根據(jù)題意，分類討論當(dāng)x>60時(shí)，當(dāng)10<xV60時(shí)，分別得到函數(shù)解析式即可；

（3）求出當(dāng)10<x<60時(shí)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸，開口方向，再分析當(dāng)x>55時(shí)，>隨x

的增大而減小，從而得解.

【詳解】（1）解：設(shè)團(tuán)體人數(shù)有。（4>1。）人，根據(jù)題意得：

200-2（o-10）<100,

解得?！?0,

答：若想以最低票價(jià)購買，則團(tuán)體人數(shù)至少要達(dá)到60人；

（2）解：由（1）可知，當(dāng)10<xV60時(shí)，y=[200-2（x-10）]x=-2x2+220x,

當(dāng)x>60時(shí)，y-100.x,

/、-2x2+220x（10<x<60）

?.?購票費(fèi)用y（元）與團(tuán)體人數(shù)x（x>io）的函數(shù)關(guān)系式為〉=卜0041>60；；

（3）解：延續(xù)小明的分析，

當(dāng)10<xV60時(shí)，y=-2x2+220x=-2（x-55）2+6050,

-2<0,

答案第12頁，共16頁

.?.拋物線開口向下，點(diǎn)的坐標(biāo)（55,6050）,對稱軸是直線x=55,

當(dāng)x>55時(shí)，y隨工的增大而減小,

若團(tuán)體人數(shù)為55時(shí)，則票價(jià)為200-2（55-10）=110（元））,

通過提高最低票價(jià)，可以使購票費(fèi)用丫（元）隨團(tuán)體人數(shù)x的增大而增大，那么把最低票

價(jià)至少提高到110元才能符合要求.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)

的應(yīng)用等，根據(jù)題意分類討論列出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

24.（1）45°

⑵見解析

【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及圓周角和圓心角的關(guān)系求解即可；

（2）過C作bG于M,CNLEF^N,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出垂線段相等，在根據(jù)

四邊形內(nèi)角和定理以及補(bǔ)角的定義，得出角相等，構(gòu)造全等三角形，即可證明；

（3）根據(jù)E是CD中點(diǎn)，令CE=DE=1,根據(jù)勾股定理求出AG、AE,EG,再在AFG和；EFG

中運(yùn)用勾股定理列出一元二次方程，最終求出FG的長度即可求解；

（4）先根據(jù)比例關(guān)系，設(shè)AG和CF的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出和FN的

長，再根據(jù)正方形的判定與性質(zhì)，得出E/和