2024年中考押題預(yù)測(cè)卷2（山西卷）數(shù)學(xué)（全解全析）

2024年中考押題預(yù)測(cè)卷

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.一2024的倒數(shù)是（）

A.-2。24B.2024C.一募D.募

【答案】C

【分析】本題考查了倒數(shù)定義，根據(jù)題意利用倒數(shù)定義（互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1）即可得出本題答案.

【詳解】解：???-2024x（—茄=1

-2024的侄！|數(shù)為-202.4

故選：C.

2.下列圖中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】此題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

c、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

故選：D.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.(aZ?3)2=a2b6B.a2-a4=asC.2a6+a3-2cz9D.(a+b)2=a2+b2

【答案】A

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)哥的乘法，積的乘方，完全平方公式，根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)

寨的乘法，積的乘方，完全平方公式逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A、(ab3y=a2b6,故選項(xiàng)A符合題意；

B、a2-a4=a6,故選項(xiàng)B不符合題意；

C、2a6與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)C不符合題意；

D>(a+b)2=a2+2ab+b2,故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A.

4.2023年10月26日11時(shí)14分，神舟十七號(hào)飛船成功發(fā)射，將湯洪波、江新林、唐勝杰三位宇航員送入

了中國空間站.這是中國載人航天工程進(jìn)入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段的第2次載人飛行任務(wù)，是工程立項(xiàng)實(shí)

施以來的第30次發(fā)射任務(wù).已知中國空間站繞地球運(yùn)行的速度約為7.68x103m/s,則中國空間站繞地球運(yùn)

行2x103s走過的路程(m)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.15.36x106B.1.536x106C.1.536x107D.0.1536x108

【答案】C

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX10n,其中1<|a|<10,幾可以用整數(shù)位數(shù)

減去1來確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法.根據(jù)路程等于速度乘

以時(shí)間，將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示即可.

【詳解】解：???中國空間站繞地球運(yùn)行的速度約為7.68xl()3m/s,運(yùn)行時(shí)間為2x103s,

走過的路程為：7.68x103x2x103=15.36x106=1.536x107(m).

故選：C.

5.如圖，4B是半圓的直徑，圓心為0.若4B的長為6,貝I弦4C的長為()

AOB

A.6sinZB.6cosZC.—D.6tanX

cosA

【答案】B

【分析】本題考查了圓周角定理，解直角三角形.連接2C,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得乙4cB=90。,

然后在內(nèi)△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】解：連接BC,

A°昆-AB是半圓。的直徑,

???4ACB=90°,

在Rt△力中，AB=6,

AC=AB-cos4=6cos力，

二弦AC的長為6cos力，

故選：B.

6.已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系,

它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為4。時(shí)，電流為（）

【答案】C

【分析】此題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，先根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式，R=4。代入函數(shù)求值即可,

熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】設(shè)電流/與電阻R函數(shù)關(guān)系為/=J

R

?.?圖象經(jīng)過點(diǎn)（8,3）,

解得：k=24；

36

R

當(dāng)R=4Q時(shí)，/=^=6(A),

4

故選：c.

7.如圖，小穎將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在4C上，其中NACB=90。,N4BC=60°,AEFD=90°,

C.45°D.75°

【答案】D

【分析】本題考查三角形的內(nèi)外角關(guān)系、平行線的性質(zhì)以及平角的定義，尋找角與角之間的關(guān)系是解決本

題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線得到ZBGF=40=45。，結(jié)合內(nèi)外角關(guān)系得到Z2FG,結(jié)合平角的定義即可得到答案.

【詳解】解：：乙EFD=90°,乙DEF=45°,AACB=90°,AABC=60°,

???乙D=45°,乙4=30°,

ABWDE,如下圖:

?-?/.BGF=4D=45°,

???乙FGB=乙4+Z.AFG,

???Z4FG=45°-3O°=15°,

???Z.EFD=90°,

???乙EFC=180°-90°-15°=75°.

故選：D.

8.如表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值:

X-2013

y6一4—6一4

下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②其圖象的對(duì)稱軸為X=1；③當(dāng)”>|時(shí)；函數(shù)值y隨X的增大而增大；④

方程a/+bx+c=0有一個(gè)根大于4.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

【答案】B

【分析】本題考查拋物線與％軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.設(shè)出二次函數(shù)

的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，然后化成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為丫=。K2+/?%+的

’4a—2b+c=6

由題意知：c=—4,

、a+b+c=-6

a=1

解得b=—3,

c=—4

二二次函數(shù)的解析式為y=%2-3%-4=（x-4）（%+1）=（久一|）-

①函數(shù)圖象開口向上，故①選項(xiàng)正確；

②對(duì)稱軸為直線x=|,故②選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③當(dāng)x>|時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，故③選項(xiàng)正確；

④方程/一3x-4=0的解為X1=-1,x2=4,故④選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

9.如圖，在RtAABC中，ZXCB=90°,先以點(diǎn)C為圓心畫弧，使其恰好與4B邊相切于點(diǎn)E,再以BC邊為

直徑，在2c邊的上方作半圓且恰好經(jīng)過點(diǎn)￡若4C=BC=2,則圖中陰影部分的面積為（）

【答案】A

【分析】本題考查了扇形面積和等腰直角三角形等知識(shí)，連接CE,根據(jù)對(duì)稱性可得兩個(gè)陰影面積和是AACE

的面積減去弓形CE的面積，然后求解即可.

【詳解】解：連接CE,

以點(diǎn)C為圓心畫弧，使其恰好與4B邊相切于點(diǎn)E,

：.CELAB,

AC=BC=2,^ACB=90°,

：.AB=VXC2+BC2=2V2,

'.AE-BE=-AB=V2,

2

△4CB關(guān)于CE所在直線對(duì)稱，

...下方陰影與上方空白處重合，

???兩個(gè)陰影面積和是△4CE的面積減去弓形CE的面積,

A4CE的面積=|xV2XV2=1,

弓形CE的面積=［（S半圓—SXBCE）=

陰影面積為：1一件一；）w，

\42724

故選：A.

10.如圖所示,直線y=-江+3與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，△40B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△AO1B1

按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，點(diǎn)4025的坐標(biāo)為（）

A.(3,4)B.(7,4)C.(7,3)D.(3,7)

【答案】B

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出

旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的問題，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

先依次求出/，/，生，區(qū)的坐標(biāo)，以此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為4次一循環(huán)，而第2025次后點(diǎn)2的坐標(biāo)與為重合，即可求

解.

【詳解】解：對(duì)于y=-|x+3,當(dāng)x=0,y=3,y=0時(shí)，一|x+3=0,解得％=4,

：.AO=4,OB=3,

???第一次旋轉(zhuǎn)后，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的不變性得名(4+3,4),即4(7,4),

第二次旋轉(zhuǎn)后區(qū)(4+4,-3),即%(8,-3),

第三次旋轉(zhuǎn)后口3(4-3,-4),即叢(1,—4),

第四次旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)8重合，B4(0,3),

發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán)，而2025+4=506…1,

.?.第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，點(diǎn)B2025與點(diǎn)4(7,4)重合，...BzgOA),

第n卷

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)

11.已知xy=2,x—y=5,貝［J/y—.

【答案】10

【分析】本題考查了因式分解得應(yīng)用，代數(shù)式求值，利用提公因式法可得久2y-xy2=孫仁―y),把孫=2,

x-y=5代入計(jì)算即可求解，正確利用因式分解對(duì)原式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：x2y—xy2-xy(x—y)-2x5-10,

故答案為：10.

12.《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙三十

六石，問：各該若干？”其大意為：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人來分，甲、乙白米相差數(shù)與乙、

丙白米相差數(shù)一樣(甲的白米比乙多，乙的白米比丙多)，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多

少白米？”設(shè)乙分得白米無石，則可列方程為.

【答案】(%+18)+%+(%—18)=180

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)乙分得白米x石，得出甲、丙分得白米數(shù)，由甲、乙、丙三人分

得之和為180石列出方程即可.找準(zhǔn)等量關(guān)系來列方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：若設(shè)乙分得白米x石，

???甲、乙白米相差數(shù)與乙、丙白米相差數(shù)一樣，甲比丙多分三十六石，

甲、乙白米相差數(shù)與乙、丙白米相差數(shù)都是18石，

二甲分得白米(％+18)石,丙分得白米(％-18)石,

又?.?甲、乙、丙三人來分這一百八十石，即甲、乙、丙三人分得之和為180石，

.,.可得方程：(x+18)+久+(x—18)=180.

故答案為：(x+18)+x+(x-18)=180.

13.若反比例函數(shù)y=-:的圖象與正比例函數(shù)y=(n-6)x(n為常數(shù))的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，貝比的取值范

圍是.

【答案】n<6/6>n

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一元二次方程根的判別式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得到

(n-6)x2+2=0,再根據(jù)題意可得方程(n-6)/+2=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此利用判別式求解即

可.

(__2

【詳解】解：聯(lián)立'一—或得⑺一6)/+2=0,

ly=(n—6)x

?.?反比例函數(shù)y=—|的圖象與正比例函數(shù)y=(n—6次(律為常數(shù))的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

二方程(n-6)x2+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.△=0-4x2(n-6)>0,

??71<6,

故答案為：n<6.

14.春回大地萬物生，“微故宮”微信公眾號(hào)設(shè)計(jì)了互動(dòng)游戲，與大家攜手走過有故宮貓陪伴的四季.游戲規(guī)

則設(shè)計(jì)如下：每次在公眾號(hào)對(duì)話框中回復(fù)【貓春圖】，就可以隨機(jī)抽取7款“貓春圖”壁紙中的一款，抽取次

數(shù)不限，假定平臺(tái)設(shè)置每次發(fā)送每款圖案的機(jī)會(huì)相同，小春隨機(jī)抽取了兩次，她兩次都抽到“東風(fēng)紙鶯”的概

率是?

九九圓滿煥新春浴東風(fēng)紙鶯秋千飛蕩品品春茶賞花撲蝶春游晚歸

【答案。

【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于

兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)

驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

根據(jù)題意列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，即可解答.

【詳解】解：設(shè)7款壁紙分別為A、B、C、D、E、F、G,

根據(jù)題意列出表格如下：

ABcDEFG

A(44)(4B)(4C)(4D)(4E)(4F)(4G)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)(B,G)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)(C,E)(C,F)CG)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)(D,E)(D,F)(D,G)

E(E,4)(E,B)(E,C)(G,E)(E,E)(E,F)(E,G)

F(F,4)(F,B)(F,C)(G,F)(F,E)(F,F)(F,G)

G(GM)(G,B)(G,C)(G,D)(G,E)(G,F)(G,G)

由表可知，一共有49種情況，她兩次都抽到“東風(fēng)紙鶯”的情況有1種,

???她兩次都抽至!]“東風(fēng)紙鶯”的概率=2，

49

故答案為：去.

49

15.如圖，四邊形力BCD是邊長為6的菱形，NB=60。，點(diǎn)E、尸分別是BC、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C、

。重合），連接AE、EF、AF,若A4EF是等邊三角形，則△CEF周長的最小值為.（結(jié)果保留根號(hào)）

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短、解

三角形等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.

連接4C,易證△ABC與△/!（?￡）是等邊三角形，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)可證AABE三△4CF,貝=CF,

于是ACEF的周長轉(zhuǎn)化為4B+4E,由于當(dāng)4E1BC時(shí)2E最短，于是即可得到答案.

【詳解】如圖，連接2C.

?.28=60。，四邊形4BCD是菱形，

：.AB=BC,則八ABC是等邊三角形.

：.AB=AC,/-BAC=60°,

由44EF是等邊三角形知，LEAF=60°,

=Z.BAC-/.EAC=60°-Z.EAC,/.CAF=Z.EAF-Z.EAC=60°-Z.EAC,

J./-BAE=/.CAF.

由菱形ABCD知，ZD=ZB=60°,AD=CD,

...△ACO也是等邊三角形，則乙4CF=60。.

^.BAE=/.CAF

在AZBE與AACF中，AB=AC,

.^ABE=AACF

：.AABE=△71CF(ASA),

：.BE=CF.

；.△CEF的周長=EC+CF+EF=EC+BE+AE=BC+AE=AB+AE.

當(dāng)ZE為△ABC的邊BC上的高時(shí)，4E最短，此時(shí)△CEF的周長最短.

此時(shí)，AE=AB-sinzS=6Xsin60°=3V3.

△CEF周長的最短值為6+3V3.

故答案為：6+3V3.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(10分)(1)計(jì)算：Q1-2024°+|/一1|；

(2)化簡(jiǎn)：—

【答案】(1)V2；(2)二

X-1

【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)零指數(shù)募、零指數(shù)幕和絕對(duì)值計(jì)算即可；

(2)先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算除法即可.

【詳解】解：⑴2024°+|a-1|

=2-1+V2-1

=V2;

⑵(i+￡HT)

%+1%2—1

XX

X+1X

X(X+1)(%—1)

1

~X—1,

17?(7分)解方程：言+黑=2.

【答案】x=6

【分析】本題主要考查解分式方程，方程兩邊都乘以(x+3)(%-3)得出6x+%(%-3)=2(x+3)(%-3),

求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可

【詳解】解：先+2=2

x2-9x+3

方程兩邊都乘以(x+3)(%-3)得

6x+%(%—3)=2(%+3)(%—3),

整理得，%2-3%-18=0,

(%—6)(x+3)=0

解得，%!=6,x2=-3,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=6時(shí)，(x+3)(%-3)H0,所以，x=6是分式方程的解；

當(dāng)％=-3時(shí)，(x+3)(x-3)=0,所以，刀=一3是增根，

所以，分式方程的解是％=6

18.(9分)某中學(xué)組織七、八年級(jí)開展了以“學(xué)法明理、守法立身”為主題的普法知識(shí)競(jìng)賽，為了解學(xué)生掌

握普法知識(shí)的情況，分別從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(滿分：100分)進(jìn)行整理、

描述和分析，給出以下部分信息：

a.八年級(jí)50名學(xué)生競(jìng)賽成績的頻數(shù)分布直方圖：

(數(shù)據(jù)分成5組：50<%<60,60<%<70,70<%<80,80<%<90,90<%<100.)

八年級(jí)50名學(xué)生競(jìng)賽成績

的頻數(shù)分布直方圖

c.七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取的50名學(xué)生的競(jìng)賽成績的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)方差

七年級(jí)82.78386.30

八年級(jí)82.7m124.70

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全八年級(jí)50名學(xué)生競(jìng)賽成績的頻數(shù)分布直方圖.

(2)在表中，m的值為.

(3)在這次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績更好的是年級(jí)，理由是.

(4)若競(jìng)賽成績不低于85分記為優(yōu)秀，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)八年級(jí)650名學(xué)生中有多少名學(xué)生的競(jìng)賽成績?yōu)?/p>

優(yōu)秀.

【答案】(1)見解析

(2)82

(3)七；七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取的50名學(xué)生的競(jìng)賽成績的平均水平相同，七年級(jí)比八年級(jí)更穩(wěn)定

(4)286

【分析】(1)八年級(jí)50名學(xué)生競(jìng)賽成績?cè)?0<%<90—組16人，補(bǔ)全八年級(jí)50名學(xué)生競(jìng)賽成績的頻數(shù)分

布直方圖即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)和方差的意義判斷并說明理由即可；

(4)將650乘以競(jìng)賽成績不低于85分所占比即可估計(jì)八年級(jí)650名學(xué)生中有多少名學(xué)生的競(jìng)賽成績?yōu)閮?yōu)

秀.

【詳解】(1)解：八年級(jí)50名學(xué)生競(jìng)賽成績?cè)?0Wx<90一組16人，補(bǔ)全八年級(jí)50名學(xué)生競(jìng)賽成績的頻

數(shù)分布直方圖如下：

八年級(jí)50名學(xué)生競(jìng)賽成績

的頻數(shù)分布直方圖

(2)解：八年級(jí)抽取的50名學(xué)生的競(jìng)賽成績的中位數(shù)是成績由小到大排列，第25、第26個(gè)成績的平均數(shù)，

???前3組有數(shù)據(jù)：4+8+10=22個(gè)數(shù)據(jù)，

???第25、第26個(gè)數(shù)據(jù)是80Wx<90一組的第3個(gè)，第4個(gè)數(shù)據(jù)，即81,83,

???m—(81+83)+2=82,

故答案為：82；

(3)解：在這次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績更好的是七年級(jí)，

理由如下：???七年級(jí)成績的平均數(shù)=八年級(jí)成績的平均數(shù)=82.7,七年級(jí)成績的方差86.30〈八年級(jí)成績的方

差124.70,

.??七、八年級(jí)各抽取的50名學(xué)生的競(jìng)賽成績的平均水平相同，但七年級(jí)比八年級(jí)成績更穩(wěn)定，

故答案為：七；七、八年級(jí)各抽取的50名學(xué)生的競(jìng)賽成績的平均水平相同，但七年級(jí)比八年級(jí)成績更穩(wěn)定；

(4)解：八年級(jí)50名學(xué)生競(jìng)賽成績不低于85分有：10+12=22(名)，

650x6=286(名)，

答：估計(jì)八年級(jí)650名學(xué)生中有286名學(xué)生的競(jìng)賽成績?yōu)閮?yōu)秀.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)，方差，用樣本估計(jì)總體，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，方

差的意義是解題的關(guān)鍵.

19.(9分)端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗.某商場(chǎng)預(yù)測(cè)今年端午節(jié)期間A粽子能夠暢銷.根

據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購進(jìn)的

數(shù)量相同.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過4600元，那么該商場(chǎng)節(jié)前最多購進(jìn)多

少千克A粽子？

【答案】(1)該商場(chǎng)節(jié)后每千克4粽子的進(jìn)價(jià)是10元

(2)該商場(chǎng)節(jié)前最多購進(jìn)300千克A粽子

【分析】本題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系和不等關(guān)系列出

方程和不等式.

(1)設(shè)該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則節(jié)前每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為(x+2)元，根據(jù)節(jié)前用240

元購進(jìn)A粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購進(jìn)的數(shù)量相同，列出方程，解方程即可；

(2)設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購進(jìn)m千克A粽子，則節(jié)后購進(jìn)(400-巾)千克A粽子，根據(jù)總費(fèi)用不超過4600元，列

出不等式，解不等式即可.

【詳解】(1)解：設(shè)該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為萬元，則節(jié)前每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為0+2)元，根據(jù)

題意，得：

240_200

x+2X'

解得x=10.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=10時(shí)，x(x+2)羊0,x=10是原分式方程的根，且符合題意.

答：該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是10元.

(2)解：設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購進(jìn)小千克A粽子，則節(jié)后購進(jìn)(400-m)千克A粽子，根據(jù)題意得：

(10+2)m+10(400-m)<4600,

解得：m<300.

答：該商場(chǎng)節(jié)前最多購進(jìn)300千克A粽子.

20.（8分）某學(xué)校辦公樓（矩形4BCD）前有一旗桿MN,MN1.DN,旗桿高為15m,在辦公樓底4處測(cè)得

旗桿頂?shù)难鼋菫?0。，在辦公樓天臺(tái)B處測(cè)旗桿頂?shù)母┙菫?5。，在小明所在辦公室樓層E處測(cè)得旗桿頂?shù)母?/p>

角為15。.（結(jié)果保留根號(hào)）

CB

DAN

（1）辦公樓的高度力B；

（2）求小明所在辦公室樓層的高度4E.

【答案】（1）辦公樓的高度AB為（15+15V3）m；

（2）小明所在辦公室樓層的高度4E為30舊-30（m）.

【分析】（1）過點(diǎn)M作MH，48于點(diǎn)可得四邊形MM4H是矩形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出辦公樓的

高度48；

（2）過點(diǎn)E作EQ14M于點(diǎn)Q,由（1）得，NE4Q=60°,設(shè)4E=%,則4Q=%-cos60°=^x,MQ=EQ=

x-sin60°=yx,由4M=2MN=30得|+，x=30,求解即可；

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義.

【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)M作MHLAB于點(diǎn)H,

DAN

\'MN1DN,/.BAN=90°,

???四邊形MM4H是矩形，

：.AH=MN=15,MHWANWBC,

：.Z.AMH=Z.MAN=30°,

在Rtz14M”中，MH==15V3,

tan30°

；4BMH=45°,

：.BH=MH=15V3,

：.AB=AH+BH=15+15V3,

答：辦公樓的高度AB為(15+15百)m；

(2)過點(diǎn)E作EQ14M于點(diǎn)Q,由(1)得，AEAQ=60°,

J.Z.EMQ=180°-/.EAM-ZAEM=180°-60°-75°=45°,

設(shè)AE=x,則4Q=x-cos60°=|x,MQ=EQ=x-sin60°=—x,

由AM=2MN=30,-+—x=30,

22

解得x=30V3-30(m),

答：小明所在辦公室樓層的高度4E為30百-30(m).

21.(7分)閱讀與思考

???AB<CD,MF<ME.

在△MEF中，ME-MF<EF<ME+MF.

-i-1

即:(CD-AB)<EF<；(CD+AB).

方法二：如圖3,連接力F并延長至點(diǎn)G,使FG=4F,連接CG,DG.

(1)填空：材料中的依據(jù)是指;

(2)將方法二的證明過程補(bǔ)充完整；

(3)如圖4,在五邊形4BCDE中,AE||CD,AB=AE=6,乙4=120°,CD=4.若點(diǎn)F,G分別是邊BC,QE的

中點(diǎn)，則線段FG長的取值范圍是.

【答案】(1)三角形中位線定理；(2)見解析；(3)3V3-2<FG<3V3+2

【分析】(1)利用三角形中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”解答即可；

(2)證明AAFB三AGFC(SAS),推出力B=CG,在ACDG中，利用三角形中位線定理即可得解；

(3)連接BE,作4"，BE,利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)求得BE=68，再利用(1)的

結(jié)論即可求解.

【詳解】解：(1)???點(diǎn)E,點(diǎn)M分別是4D和4C的中點(diǎn)，

ME||CD,且ME=：CD.(三角形中位線定理)

故答案為：三角形中位線定理；

(2);點(diǎn)尸是BC的中點(diǎn)，

：.BF=FC,

"：^LAFB=AGFC,AF=FG,

：.△AFB=△GFC(SAS),

：.AB=CG,

:點(diǎn)E是力D的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是4G的中點(diǎn)，

EF||DG,S.EF=^DG,

\'AB<CD,

：.CG<CD,

在ACDG中，CD-CG<DG<CD+CG,

：.CD-AB<2EF<CD+AB,即1(CD-XB)<<|(CD+AB)；

(3)連接BE,作AHJ.BE,垂足為H,

A

三C-^D

*：AB=AE=6,=120°,

1

J.^ABE=Z.AEB=j(180°-120°)=30°,

.M”=YB=3,EH=BH=^^=3@,

：.BE=6V3,

F,G分別是邊BC,DE的中點(diǎn)，

由(1)^-(BE-CD)<FG<-(BE+CD),Bp1(673-4)<FG<|(6V3+4),

.".3V3-2<FG<3V3+2.

故答案為：3百一2<FG<3舊+2.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理,

全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

22.(12分)綜合與實(shí)踐

問題情境：

“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：如圖1,在正方形4BCD中，E是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B,。不

重合)，連結(jié)AE,過點(diǎn)E作EF14E,EG1BD,分別交直線BC于點(diǎn)F,G.請(qǐng)說明△ABE三△FGE,并求處的

AE

值.

數(shù)學(xué)思考:

(1)請(qǐng)你解答老師提出的問題.

深入探究：

(2)如圖2,老師將圖1中的“正方形力BCD”改為“矩形ABCD”，其他條件均不變，并讓同學(xué)們提出新的問

題.

①“聰聰小組”提出問題：如圖2,當(dāng)2B=3,BC=4時(shí)，求子的值；進(jìn)一步，當(dāng)=時(shí)，直線寫出竽

的值(用含機(jī)的代數(shù)式表示).

②“慧慧小組”提出問題：如圖3,連結(jié)CE,當(dāng)月B=2,BC=4,CE=C。時(shí)，求EF的長.

請(qǐng)解答這兩個(gè)問題:

【分析】(1)利用正方形性質(zhì)得到“BE=NGBE=45。，利用垂直的定義推出NAEB=NFEG,NG=45。,

進(jìn)而得到BE=EG,即可利用“ASA”證明A/WE三AFGE,再由全等三角形的性質(zhì)可得絲的值，即可求解；

AE

(2)①根據(jù)(1)得到乙4EB=NFEG,利用矩形的性質(zhì)和等量代換得到NEFG=NB4E,證明△力BE八FGE,

得到笠=器，再證明△BEGBCD,利用相似的性質(zhì)即可得到弓的值，根據(jù)前面同理可得，當(dāng)ZB=m-BC

AEBEAE

時(shí)，笠的值，即可解題；

AE

②過點(diǎn)C作CH于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作EQ14B于點(diǎn)Q.利用銳角三角函數(shù)和等腰三角形的性質(zhì)可求的BE長,

由相似三角形的性質(zhì)可求4Q和QE的長，由勾股定理可求4E的長，即可求解.

【詳解】(1)解：???四邊形ABCD是正方形,

.-./.ABC=90°,4ABE=/.GBE=45°,

vEF1AE,EG1BD,

??.AAEF=乙BEG=90°,

???^AEF一(BEF=乙BEG-乙BEF,L.G=90°一乙EBG=45°,

???Z-AEB=乙FEG,Z.ABE=乙EBG=zG,

???BE—EG,

在和AFGE中

Z-ABE=ZG,BE=GE,2AEB=乙FEG,

??.LABE=AF(7E(ASA),

???AE=EF,

EFy

???—=1；

AE

(2)解：①???四邊形ABC。是矩形，

??.CD=AB,Z,C=90°,

由(1),^z.AEB=Z.FEG,

???乙ABC=Z.AEF=90°,

???乙ABC+^AEF=90°+90°=180°,

???^BAE+(BFE=180°,

???乙BFE+乙EFG=180°,

???Z.EFG=乙BAE,

??.△ABEFGE,

.EF_EG

??AE-BE"

???乙BEG=LC=90°,/.CBD=Z.EBG,

?*.△BEG?匕BCD,

EGBE

----=-----?

CDBC

.EG_CD_AB_3

??BE-BC~BC-4’

.EF_EG_3

??AE~BE—49

EGAB

當(dāng)4B=時(shí)，—一=一=m,

AE

②如答圖，過點(diǎn)C作CHIB。于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作EQ1AB于點(diǎn)Q.

AD

BFGC.,AB=CD=2,BC=4,

BD=yjBC2+CD2=<4+16=2V5,

V7,.CHCD

又??.sin乙DBC=—=—

BCBD

CH_2

4~2舊

二"

???CH=——4%

5

DH=VCD2-CH2=

vCE=CD,CH1BD,

'DE=2DH=^

廠

BnE=——6V5

5

??,QE1AB,

???4BQE=4BAD=90°,

又???乙ABD=乙QBE,

???△BQEBAD,

BE_QE_BQ

BD~AD~AB

6A/5

._QE-BQ

"2V5-4-2，

QE=y,BQ=I，

4

AQ=

'16,1444V10

AE=y/AQ2+QE2=----1-----=------

25255

由⑵可知冷器T

.2V10

E17Fc=-----

5

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，勾股定理,

相似三角形判定和性質(zhì)等知識(shí)，銳角三角函數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形.

23.(13分)綜合探究:如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-|尤2+"+c(a*0)與x軸交于4(一1,0)、

8(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)。在第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接BC、DC,若ADC8=2N4BC,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得B,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(l)y=-|x2++2

(2)(啕

⑶(4,一或(一2,一坐或(2,2)

【分析】(1)根據(jù)拋物線y=-|/+6久+c(aH0)與x軸交于4(一1,0)、8(3,0)兩點(diǎn)，可設(shè)拋物線解析式為

y=a(x+l)Q—3),知a=—I，代入得到完整解析式即可；

(2)作。EII4B,交BC延長線于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)尸，根據(jù)相似三角形的判定證明△DCFBC。，設(shè)

D(t,-lt2+^t+2),得出數(shù)據(jù)代入會(huì)=會(huì)中求解，得到點(diǎn)。的坐標(biāo)即可；

(3)根據(jù)拋物線的解析式為y=—|/