新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊知識(shí)點(diǎn)

新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊知識(shí)點(diǎn)匯總

和利率：

稅率和利率都是以百分?jǐn)?shù)表示的，表示稅收和利息占原價(jià)

或本金的百分比。

2、稅額和利息:

稅額和利息是根據(jù)稅率和利率計(jì)算出來的具體數(shù)值，分別

表示稅收和利息的金額。

3、計(jì)算公式：

稅額二原價(jià)或本金X率

利息二本金喇率沖寸間

其中時(shí)間以年為單位。

4、實(shí)際應(yīng)用：

稅率和利率在購買商品、貸款、投資等方面都有重要的應(yīng)

用，需要掌握其計(jì)算方法和實(shí)際應(yīng)用技巧。

納稅是按照國家稅法規(guī)定，將個(gè)人或集體收入的一部分按

照一定比率繳納給國家的行為。稅收是國家財(cái)政收入的主要來

源之一，用于發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。

繳納的稅款稱為應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率稱為稅

率，計(jì)算方法為應(yīng)納稅額;總收入X率，收入額=應(yīng)納稅額小

稅率。

存款可以采用活期、整存整取和零存整取等方法。儲(chǔ)蓄的

意義在于支援國家建設(shè)，使個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可

以增加一些收入。存入銀行的錢叫做本金，取款時(shí)銀行支付的

多余錢叫做利息，利息與本金的比值稱為利率。利息的計(jì)算公

式為利息=本金涮率洞間,利率=利息手寸間斗:金XL00%。

如果要上利息稅，則稅后利息:利息義（1利息稅率）。

在購物時(shí)，需要選擇合理的估算策略進(jìn)行費(fèi)用的估算，并

對(duì)常見的優(yōu)惠策略進(jìn)行分析和比較，選擇最為優(yōu)惠的方案。

圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)或卷曲而得到的，其高是

兩個(gè)底面之間的距離，有無數(shù)條高，數(shù)值相等。圓柱的底面是

兩個(gè)相等的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。圓柱的切割分為橫切和豎切,

橫切切面為圓，表面積增加2倍底面積，豎切切面為長方形，

表面積增加兩個(gè)長方形的面積。沿著高展開，展開圖形為長方

形或正方形。

展開圖形時(shí)，要注意不一定沿著高方向展開，有時(shí)可能是

平行四邊形或不規(guī)則圖形。

圓柱的計(jì)算公式包括底面積、底面周長、側(cè)面積、表面積

和體積，常見題型包括已知底面積和高求側(cè)面積、表面積、體

積和底面周長等。

無蓋水桶的表面積等于側(cè)面積加一個(gè)底面積，而油桶的表

面積則是側(cè)面積加兩個(gè)底面積。

圓錐可以由直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)或扇形卷曲而

得到，其特征包括底面為圓、側(cè)面為曲面和只有一條高等。

圓錐的切割方式包括橫切和豎切，豎切時(shí)切面為等腰三角

形，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積。

圓柱與圓錐有多種關(guān)系，包括等底等高時(shí)圓柱的體積是圓

錐的3倍、等底等體積時(shí)圓錐的高是圓柱的3倍、等高等體積

時(shí)圓錐的底面積是圓柱的3倍。

圓柱和圓錐是常見的幾何體，它們有很多相似之處，例如

底面積相等，高也相等。但是它們的體積是不同的，相差3倍。

我們可以通過以下幾種方法來解決這些問題：

1.直接利用公式：根據(jù)需要求的是表面積、側(cè)面積、底面

積還是體積來選擇不同的公式。同時(shí)，要注意半徑變化會(huì)導(dǎo)致

底面周長、側(cè)面積、底面積和體積的變化。

2.圓柱和圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：這包括了將一個(gè)幾何體削成最

大體積的問題，例如正方體、長方體和圓柱、圓錐之間的關(guān)系。

3.橫截面的問題：這涉及到幾何體的截面形狀和面積，可

以通過計(jì)算截面面積來求解體積等問題。

4.浸水體積問題：這個(gè)問題涉及到在水中浸泡的幾何體的

體積計(jì)算，可以通過盛水容積的底面積乘以上升的高度來求解。

5.等體積轉(zhuǎn)換問題：這個(gè)問題涉及到將一個(gè)幾何體轉(zhuǎn)換成

另一個(gè)幾何體，使得它們的體積相等，例如將一個(gè)圓柱融化后

做成圓錐，或者將圓柱中的溶液倒入圓錐等。

其中，典型題目包括了圓柱和圓錐的體積求解，以及圓柱

和圓錐的大小關(guān)系轉(zhuǎn)換等問題。在解題時(shí)，我們需要根據(jù)題目

要求，選擇合適的公式和方法來求解問題。

2、h錐=2當(dāng)錐底=4

h柱二h錐S柱底二S錐底

由題可得，圓柱和圓錐的高相等，且h錐=246錐底=4,

因此h柱=6,S錐底=12.所以，圓錐的底面積為12平方分米。

9、設(shè)圓柱的高為h柱，由題可得比值為1：6,則圓錐的

體積為圓柱的六分之一，即V錐二V柱46.又因?yàn)閳A錐的高為

3.6厘米，所以V錐=1/3義兀灘底刈錐)=1/3義Ji將底刈

柱)書.將S錐底=S柱底=4帶入計(jì)算，得到h柱=7.2厘米，h

錐=3.6七=1.2厘米。

10、設(shè)圓柱的半徑為r,由題可得圓柱的高為h+3,底面

積為n竟4.2因此，圓柱的體積為Vl=nr2(h+3)減少的體積

為V2=94.2必=282.6所以，圓柱的體積減少了V2,即VI-

V2=Jir2(h+3-^82.6.

四、比例

1、比的意義：比是兩個(gè)數(shù)相除的結(jié)果，用”表示，前

項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比的后項(xiàng)不能為零，通常用分

數(shù)表示，有時(shí)也可以是小數(shù)或整數(shù)。

2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的

數(shù)（除零），比值不變。

3、化簡比：根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以將比化為最簡整數(shù)

比，即前、后項(xiàng)互質(zhì)。

4、按比例分配：按比例分配是將一個(gè)數(shù)量按照一定的比

例進(jìn)行分配的方法，常用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中。

1、比例的概念：比例是兩個(gè)或兩個(gè)以上具有相同單位的

量的比較關(guān)系。比例通常用分?jǐn)?shù)表示，分?jǐn)?shù)的兩個(gè)部分叫做比

例的項(xiàng)。

2、比例的表示方法：比例有三種表示方法，即用冒號(hào)"

表示、用兩點(diǎn)”表示和用分?jǐn)?shù)表示。

3、比例的簡化：比例的簡化就是把比例中的各項(xiàng)同時(shí)乘

或除以一個(gè)相同的數(shù)，使得比例中的數(shù)字盡可能的小o

4、比例的擴(kuò)展：比例的擴(kuò)展就是把比例中的各項(xiàng)同時(shí)乘

或除以一個(gè)相同的數(shù)，使得比例中的數(shù)字盡可能的大。

5、比例的意義：比例是指兩個(gè)比相等的式子，其中組成

比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩

項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)

內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。

7、比和比例的區(qū)別：比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩

項(xiàng)；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)。

8、成正比例的量：指兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另

一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一

定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)

系。用字母表示k（一■定）。

9、成反比例的量：指兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另

一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,

這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示x為二k（一■定）。

10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看

這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如

果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。

n、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這

幅圖的比例尺。

12、比例尺的分類：數(shù)值比例尺和線段比例尺，縮小比例

尺和放大比例尺。

13、圖上距離與實(shí)際距離之間的關(guān)系：實(shí)際距離二比例尺

X0上距離，圖上距離修匕例尺;實(shí)際距離。

14、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：寫出圖的名稱、確定比例尺、

根據(jù)比例尺求出圖上距離、畫圖、標(biāo)出實(shí)際距離和地點(diǎn)名稱、

標(biāo)出比例尺。

15、圖形的放大與縮小：指形狀相同，大小不同的情況。

16、用比例解決問題：根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)

聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根

據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。

17、常見的數(shù)量關(guān)系式：包括單價(jià)X量=總價(jià)、單產(chǎn)量又

數(shù)量;總產(chǎn)量、速度沖寸間二路程、工效XT作時(shí)間;工作總量、

總價(jià)哪量:單價(jià)、總產(chǎn)量哪量二單產(chǎn)量、路程卻寸間;速度、

工作總量m:作時(shí)間:工效。

18、已知圖上距離和實(shí)際距離可以求比例尺，反之亦然。

同樣地，已知比例尺和圖上距離可以求實(shí)際距離，已知比例尺

和實(shí)際距離可以求圖上距離。計(jì)算時(shí)，必須使用統(tǒng)一的單位來

表示圖上距離和實(shí)際距離。

19、如果播種的總公頃數(shù)保持不變，那么每天播種的公頃

數(shù)和播種所需的天數(shù)成反比例關(guān)系。這是因?yàn)槊刻觳シN的公頃

數(shù)與播種所需的天數(shù)的乘積是一個(gè)定值。

20、（1）訂閱《中國少年報(bào)》的份數(shù)和錢數(shù)成正比例，

因?yàn)槊糠莸腻X數(shù)是一定的。

2）三角形的面積和高成正比例，因?yàn)樗鼈兊谋戎凳且粋€(gè)

定值。

3）實(shí)際距離和比例尺成反比例，因?yàn)樗鼈兊某朔e是一個(gè)

定值。

4）剪去的部分和剩下的部分不成比例，因?yàn)樗鼈冎g不

存在比值或積一定的關(guān)系。

5）圓的面積和它的半徑不成正比例，因?yàn)樗鼈兊谋戎挡?/p>

是一個(gè)定值。

自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)：前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)乘以前齒輪齒數(shù)等于后齒輪

轉(zhuǎn)數(shù)乘以后齒輪齒數(shù)。蹬一圈走的路程等于車輪周長乘以蹬一

圈后輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)，也等于車輪周長乘以前齒輪齒數(shù)除以后齒

輪齒數(shù)。當(dāng)前、后齒輪齒數(shù)相差大時(shí)，比值也大，這種組合走

的距離較遠(yuǎn)，車速快但騎車人較費(fèi)力；當(dāng)前、后齒輪齒數(shù)相差

小時(shí)，比值也小，這種組合走的距離較近，車速慢但騎車人較

省力。

五、數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題：

1、鴿巢原理是一個(gè)重要且基本的組合原理，在解決數(shù)學(xué)

問題時(shí)具有非常重要的作用。例如，當(dāng)把三個(gè)蘋果放在兩個(gè)盒

子里時(shí)，共有四種不同的放法。

無論采用哪種方法，都可以得出必然結(jié)果”，即必有一

個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果”。類似地，如果有5只鴿

子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里，那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以

上的鴿子。再比如，如果有6封信，任意投入5個(gè)信箱里，那

么一定有一個(gè)信箱至少有2封信。這些例子中，我們將萍果”、

鵠子”、?！笨醋饕环N物體，將盒子”、鵠籠"、蓿箱”看作

鴿巢，可以得到鴿巢原理最簡單的表達(dá)形式。

在摸2個(gè)同色球的計(jì)算中，要保證摸出的球的數(shù)量至少要

比顏色數(shù)多1,才能保證摸出兩個(gè)同色的球。因此，物體數(shù)為

顏色數(shù)義（至少數(shù)-1）+1.另外，還可以采用極端思想，先摸

出兩個(gè)不同顏色的球，再無論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保

證一定有兩個(gè)球是同色的。公式為：兩種顏色：2+1=3

（個(gè)），三種顏色：3+1=4（個(gè)），四種顏色：4+1=5

（個(gè)）。

在常見乘法計(jì)算中，可以采用敏感數(shù)字的方法，如25M

=100,125必=1000等。止匕外，還有加法交換律、加法結(jié)合

律、乘法交換律、乘法結(jié)合律等簡算例子。

最后，還有數(shù)字換減法式、數(shù)字換加法式等含加法交換律

與結(jié)合律、含乘法交換律與結(jié)合律的計(jì)算方法。例如，

xxxxxxxx59中，0.875+3+8+3=8M>3>29:（36-

1）加6=（100+1）X07,xxxxxxx中，

8+3+8=3+4+5=5X3>3=23X28>3.

乘法分配律可以用來將式子中的乘法拆開，變成加法。例

如，對(duì)于式子9955X）.9-10:^95.5t6T5.5K6可以使用乘法

分配律將它變成101X（95.5-15.51H6-52>292.625.

減法的性質(zhì)可以用來簡化計(jì)算。例如，對(duì)于式子-8-0.375-

14-16,可以使用減法的性質(zhì)將它變成18-8-8-4-16更容易計(jì)

算。

除法的性質(zhì)也可以用來簡化計(jì)算。例如，對(duì)于式子

320042.56.4可以使用除法的性質(zhì)將它變成3200^(2.5^4),

更容易計(jì)算出結(jié)果。

在解方程時(shí)，可以使用消項(xiàng)的方法，將方程中的某個(gè)項(xiàng)消

去，從而簡化方程。例如，如果方程中有一個(gè)括號(hào)，可以將括

號(hào)內(nèi)的項(xiàng)消去，從而得到更簡單的方程。

1.解方程方法一：

當(dāng)解方程時(shí)，我們需要按照一定的步驟進(jìn)行操作。首先，

如果方程中有兩邊都有數(shù)字，我們需要先消去其中一邊的數(shù)字。

如果有"幾”，就將，”消去，如果沒有"幾”，就將較小的數(shù)

字消去。接下來，我們需要消去"幾”和“土”最后，將這邊的

數(shù)字全部消去，先消去再消去“七”最后消去“X”需要

注意的是，無論解到哪一步，數(shù)字+幾都要寫成幾+數(shù)字。

2.解方程方法二:

除了第一種解方程的方法，我們還可以采用移項(xiàng)的方法來

解方程。具體來說，我們可以將斗3'移到另一邊變成（3"，

將“義移到另一邊變成“?才在移項(xiàng)的過程中，我們需要注意

將方程中的括號(hào)全部去掉。如果兩邊都有數(shù)字，就將其中一邊

的數(shù)字移到另一邊。如果有"幾”，就將引/移到另一邊。如

果沒有"幾”，就將較小的數(shù)字移到另一邊。接下來，將"幾”

移到另一邊，將“移到另一邊。最后，將這邊的數(shù)字全部移

到另一邊，先移'4"，再移“七”最后移“X”同樣需要注意，

無論解到哪一步，數(shù)字+幾都要寫成幾+數(shù)字。

3.長度單位換算：

在研究長度單位換算時(shí)，我們需要掌握以下幾個(gè)關(guān)系：1

千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1米=100厘米,

I厘米=10毫米。掌握這些關(guān)系可以幫助我們進(jìn)行長度單位的

換算。

4.面積單位換算:

在研究面積單位換算時(shí)，我們需要掌握以下幾個(gè)關(guān)系：1