2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷2（浙江專用）（全解全析）

2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷（浙江卷）02

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.-五的絕對(duì)值是（）

A.亞B.-72C.&D.-亞

22

【答案】C

【分析】根據(jù)絕對(duì)值是數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可得答案.

【解答】解:-加的絕對(duì)值是我，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值是數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

2.若分式上-有意義，則x的取值范圍是（）

x-l

A.xWOB.xK-1C.x#lD.尤21

【答案】C

【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案.

【解答】解：由題可知，

x-1W0,

解得尤不1,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分母不為零的條件是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，已知點(diǎn)E在線段上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)。重合），連接CE,若NC=20°,/CED=

120°,則NA的度數(shù)為（）

【答案】D

【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出/。=40°,由平行線的性質(zhì)推出/A=ND=40°.

【解答】解：：NC=20°,ZCED=120°,

.*.Z￡>=180°-20°-120°=40°,

,JAB//CD,

：.ZA=ZD=40°.

故選：D.

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【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是由三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，由

平行線的性質(zhì)推出/A=ND=40°.

4.“春江潮水連海平，海上明月共潮生”，水是詩(shī)人鐘愛的意象，經(jīng)測(cè)算，一個(gè)水分子的直徑約為

0.0000000004m,數(shù)據(jù)0.0000000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.B.4X1O-10C.4義10一9D.0.4X109

【答案】B

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlQn,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)

法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：0.0000000004=4X10-10.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為其中w為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

5.沿正方體相鄰的三條棱的中點(diǎn)截掉一個(gè)角，得到如圖所示的幾何體，則他的主視圖是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)主視圖的定義，畫出這個(gè)幾何體的主視圖即可.

【解答】解：這個(gè)幾何體的主視圖如下：

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫法和形狀是正

確判斷的前提.

6.一位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練效果測(cè)試中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10次射擊的成績(jī)有如下結(jié)

論，其中不正確的是（）

第2頁(yè)共21頁(yè)

A.方差是1B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8D.眾數(shù)是8

【答案】A

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的算法進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.

【解答】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8,故。正確；

10次成績(jī)排序后為：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,所以中位數(shù)是工(8+8)=8,故2正確；

2

平均數(shù)為_L(6+7X2+8X4+9X2+10)=8,故C正確；

10

方差為工[(6-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+

10

(9-8)2+(10-8)2]=1.2,故A不正確；

不正確的有1個(gè)；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平

均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差.

7.已知x-y=l,且2-y>0,則x的取值范圍是()

A.x>lB.x>3C.x<1D.x<3

【答案】D

【分析】根據(jù)已知易得：>=尤-1,從而可得2-(x-1)>0,然后按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)

算，即可解答.

【解答】解：：x-y=l,

??y^x~1f

V2-y>0,

：.2-(x-1)>0,

2-x+l>0,

-x>-1-2,

-x>-3,

x<3,

故選：D.

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【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

8.《九章算術(shù)》中曾記載：“今有牛五羊二，直金十兩；牛二羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何？”

譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問：每頭牛、每只羊各值金

多少兩？若設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則可列方程組為（）

,f5x+2y=10-f2x+5y=10_f5x+y=10_fx+2y=10

A.〈D.〈C.〈L）.〈

I2x+5y=8\5x+2y=8|x+5y=8|2x+y=8

【答案】A

【分析】根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩”列出方程組即可得答案.

【解答】解：由題意可列方程組為15x+2y=i0,

12x+5y=8

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系.

9.已知點(diǎn)A（m,左），B（小Z+1）（m>0>w）是二次函數(shù)y=/+l函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若關(guān)于x的一

元二次方程如2+加+女=。有兩根xi,也，則（）

A.0<Xl+X2<LXl9X2>0B.Xl+X2<0,Xl*X2>0

C.X1+X2>LXl*X2>0D.Xl+X2=0，XleX2<0

【答案】c

【分析】依據(jù)題意，由點(diǎn)A（m,k）,B（n,Hl）是二次函數(shù)y=/+l函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，結(jié)合

0>n,則點(diǎn)A（m,k）在其第一象限的圖象上，則m>0,k>0,點(diǎn)B5,左+1）在其第二象限的圖象上，

則”<0,且上+1=儲(chǔ)，即"2=%2+1,則（工.）2=1+工〉［,進(jìn)而求解.

mm2

【解答】解：???點(diǎn)A（m,左），B（小什1）是二次函數(shù)y=f+l函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，

又m>0>n,

???點(diǎn)A（m,k）在其笫一象限的圖象上，點(diǎn)3（n,Z+1）在其笫二象限的圖象上.

2

工幾<0,k+l=nfm>0,k>0,k=mh

n2=m2+l.

（口）2=1+_L>1

mm2

?：m、〃異號(hào)，—<0,

m

設(shè)冗=<0,即

即％2-1>0,貝Ijxv-1,

故-二>1,

m

Vm>0,左>0,

第4頁(yè)共21頁(yè)

，K>o.

m

由川>+加+左=0得，Xl+X2=-->LXlX2=K>0.

mm

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是拋物線與1軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和求表達(dá)式等，由

〃2=混+1得到（匚）2=1+工＞1是解題的關(guān)鍵.

mm2

10.如圖，E是平行四邊形ABC。邊中點(diǎn)，8E與AC交于點(diǎn)R連接B。，已知AD=10,BE=9,AC

=12.下列命題：

①點(diǎn)尸是△48。的重心；

②4BFC與△ABC相似；

③BD=13；

④平行四邊形ABCD的面積為72.

其中正確的命題為（）

C.③④D.①④

【答案】。

【分析】①設(shè)AC與8。交于點(diǎn)。，在中，AO為8。邊上的中線，8E為AO邊上的中線，根據(jù)三

角形重心的定義可對(duì)命題①進(jìn)行判斷；

②在0c上取一點(diǎn)X,是OH=OF,連接。RDH,BH,證四邊形3印加為平行四邊形，得EF為AADH

的中位線，則凡AF=FH,再根據(jù)8E=9,AC=12得EF=3,OF=2,貝U8尸=6,AF

22

=4,CF=8,再證△BPC為直角三角形，△ABC不是直角三角形，由此可對(duì)命題②進(jìn)行判斷；

③在中利用勾股定理得08=WI5，進(jìn)而得8。=2。8=4JI5W13,由此可對(duì)命題③進(jìn)行判

斷；

④根據(jù)S^ABC=—AC*BF=36,則S平行四邊形ABCD=2SAABC=72,據(jù)此可對(duì)命題④進(jìn)行判斷，綜上所述即

2

可得出答案.

【解答】解：①設(shè)AC與2。交于點(diǎn)0,如圖1所示：

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AED

V四邊形ABCD為平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD,

在△AB。中，AO為BO邊上的中線，

又?.?點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

:.BE為AD邊上的中線，

點(diǎn)尸是△42。的重心，

故命題①正確；

②在0c上取一點(diǎn)是0H=0F,連接。RDH,BH,如圖2所示:

:四邊形ABC。為平行四邊形，AD=10,BE=9,AC=12,點(diǎn)￡是的中點(diǎn),

：.0B=0D,0A=0C=2AC=6,AE=DE=—AD^5,BC^AD=10,

22

四邊形BHDF為平行四邊形，

J.BF//DH,BF=DH,

即EF//DH,

為△AD”的中位線，

：.EF=—DH=—BF,AF=FH,

22

：.EF^—BE^3,0B=20A=2,

33

:.BF=BE-EF=9--3=6,AF=OA-OF=6-2=4,

CF=OC+OF=6+2=8,

在△BFC中，BF2+CF2=62+82=100,BC2=100,

：.BF1+CF1=BC1,

...△BFC為直角三角形，即2尸，AC,

在RtZXABF中，由勾股定理得：48=加2+8)2=3+62=

在△ABC中，AB1+BC2=(2^13)2+1()2=152,AC2=122=144,

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'：AB2+BC2^AC2,

.,.△ABC不是直角三角形，

叢BFC與AABC不相彳以，

故命題②不正確；

③在Rt/XBO/中，BF=6,0F=2,

由勾股定理得：OB=JBF24()及2=2V15,

：.BD=2OB=4VI5W13,

故命題③不正確；

④在△ABC中，AC=12,BF=6,BFLAC,

：.S^ABC=-AC'BF=^-XnX6=36,

22

?'?S平行四邊形ABC。=2S/\ABC=72.

故命題④正確，

綜上所述：正確的命題是①④，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形重心的定義，相似三角形的判定，三角形中

位線定理，勾股定理及其逆定理，理解平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形重心的定義，相似三角形的判

定，熟練掌握三角形中位線定理，勾股定理及其逆定理是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.分解因式：2蝗-2x=2x(x-1).

【答案】2x(x-1)

【分析】首先找出公因式，進(jìn)而提取分解因式即可.

【解答】解：2X2-2x=2x(x-1).

故答案為：2x(x-1).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(-2,3)先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,

1).

【答案】(1,1).

【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案.

【解答】解：將點(diǎn)(-2,3)先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，

得到B點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2+3,3-2),

即(1,1),

故答案為：(1,1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的平移的關(guān)系.

第7頁(yè)共21頁(yè)

13.如圖，已知。。的內(nèi)接正六邊形ABCDE尸的邊長(zhǎng)為4,以為邊AF的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是

兀一

【答案】4?得兀.

【分析】根據(jù)題意先計(jì)算出SACDH的面積，再計(jì)算扇形COO面積及&COD面積，即可得到本題答案.

【解答】解：過點(diǎn)H作HELCD交CD于點(diǎn)Q,連接OC,OD,

：O。的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4,H為邊A尸的中點(diǎn)，

：.ZCOD^60°,NQCO=60°,C0=0￡)=4,。為邊CD的中點(diǎn)，

：.CQ=DQ=2,

：.OQ=2y/3,

:.QH=AM，

SMDHVX4X4F=8V5，

.?.扇形COD面積：§0。？九,

3603

7SACOD^X4><2^3=4?，

???陰影部分的面積：然+/冗-4?)=西卷兀-加=4?卷加

故答案為：4y+|■兀.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形性質(zhì)，正六邊形性質(zhì)，扇形面積公式等.

14.五張分別印有“仁”、“義”、“禮”、“智”、“信”的卡片(除卡片上的字不同外，其余均相同)，

將它們洗勻后隨機(jī)抽取兩張，則恰好是“仁”和“義”的概率是.

-10-

【答案】上.

10

第8頁(yè)共21頁(yè)

【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好是“仁”和“義”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出

答案.

【解答】解：列表如下:

仁義禮智信

仁（仁，義）（仁,禮）（仁，智）（仁，信）

義（義，仁）（義，禮）（義，智）（義，信）

禮（禮，仁）（禮，義）（禮，智）（禮，信）

智（智，仁）（智，義）（智，禮）（智，信）

信（信，仁）（信，義）（信，禮）（信,智）

共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好是“仁”和“義”的結(jié)果有：（仁，義），（義，仁），共2種,

恰好是“仁”和“義”的概率是2=」

2010

故答案為：上

10

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法,熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

15.如圖，在RtAABC中，/A=90°，AC=6,AB=8,點(diǎn)M,N分別為AB,AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以直線

MN為對(duì)稱軸將△AMN折疊得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，若點(diǎn)。落在上，且

則CD的長(zhǎng)為5

【分析】根據(jù)題意得到sinC=4,cosC=3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解.

55

【解答】解:：NA=90°,AC=6,15=8,

BC=VAC2+AB2=762+82=10,

...?si廠nC=-A--B-=_8——4,cosC=—3，

BC1055

當(dāng)△AMNs/XACB,如圖所示,

則/AMN=NC,

"：AD±MN,

：.ZDAM=90°-ZAMN=90°-ZC=ZB,

：.DA=DB,

同理可得OC=D4,

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：.CD=^-CB=5,

2

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

16.如圖，RtAABO中，ZOBA=9Q°,點(diǎn)A和點(diǎn)8都在反比例函數(shù)y3(乂>0)圖象上，過

點(diǎn)A作AM±x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BNLy軸于點(diǎn)N.

(1)若△ONB的面積為4時(shí)，則上的值為8；

(2)當(dāng)上取任意正數(shù)時(shí)，處里的值為二1些..

ON—2一

【答案】(1)8；(2)「I二.

2

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)％值幾何意義解得即可；

(2)分別延長(zhǎng)NB和肱4交于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)8(a,6),證明△O8N0ZXBAC得到AC=NB=a,BC=ON

=b,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出方程(b+a)(b-a),利用換元法求出包的值就是

【解答】解：(1),反比例函數(shù)y=K,SA0NB=4,

X

**?左=2SAONB=8.

故答案為：8.

(2)分別延長(zhǎng)和肱4交于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)2(a,,

中，/OBA=90°,OB^AB,

：.ZBON=ZABC=90°-ZOBN,

在△OBN和△BAC中，

第10頁(yè)共21頁(yè)

，ZBNO=ZACB

-ZBON=AZBC>

OB=AB

:AOBN沿4BAC(A4S),

:.AC=NB=a,BC=ON=b,

C(a+b,b),A(a+b,b-a),

???點(diǎn)2和點(diǎn)A都在反比例函數(shù)圖象上,

/.ab=(6+a)(b-a),

??cib~~~b~ci9

":k=ab>3

設(shè)包=t，方程轉(zhuǎn)化為：l_t=1,整理得尸+「1=0,

bt

解得看上或片土(舍去)，

22

?a-1-+V5

??—―----------，

b2

..ON-AM_b-(b-a)__a__

'ONb?2-'

故答案為：*5.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)上值的幾何意義，熟練掌握左值幾何意義是關(guān)鍵.

三.解答題(共8小題，其中第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第2122題每題10分，第

23、24題每題12分，共72分)

17.(1)解方程：27-3x+l=0；

(2)化簡(jiǎn)：至2+a~+4a+4

aa32a+2

【答案】(1)Xl=—,X2=l；

2

(2)2.

【分析】(1)方程利用因式分解法求出解即可；

(2)利用分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

第11頁(yè)共21頁(yè)

【解答】解：(1)2?-3x+l=0,

(2x-1)(x-1)=0,

1.*2x-1=0或x-1=0,

",X2=l；

2

=a-2+(a+2)2a

ac/La+2

a-2+a+2

aa

=2a

a

=2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及方程的解法

是解本題的關(guān)鍵.

18.某班數(shù)學(xué)小組在研究個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方的規(guī)律時(shí)，得到了下列等式：

第1個(gè)等式：152=15X15=225=(1X2)X100+25；

第2個(gè)等式：252=25X25=625=(2X3)X100+25；

第3個(gè)等式：352=35X35=1225=(3X4)X100+25；

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)填空：652=65X65=4225=(6X7)X100+25；

(2)已知且〃為整數(shù)，猜想第w個(gè)等式(用含w的等式表示)，并證明.

【答案】(1)4225；(6X7)X100+25；

(2)見解答.

【分析】(1)計(jì)算65X65=4225,根據(jù)上述等式得5625=(6X7)X100+25；

(2)根據(jù)上述等式，得出規(guī)律(10n+5)2=n(n+1)X100+25,(1W〃W9,且〃為整數(shù))，再證明即

可.

【解答】解：(1)4225；(6X7)X100+25；

故答案為：4225；(6X7)X100+25；

(2)(10/7+5)2=n(n+1)X100+25,(1W〃W9,且〃為整數(shù))

證明：(10/1+5)2=100?2+100n+25

=(n2+n)X100+25

=n(w+1)X100+25,

；?猜測(cè)的算式正確.

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【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和列代數(shù)式,從題目中找出數(shù)字與等式的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度直尺完成下列作圖(保留作圖痕跡).

(1)在圖1中，作△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△481C1；

(2)在圖2中，作△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的aAB2c2；

(3)在圖3中，找出格點(diǎn)。并畫出直線A。，使直線4。將AABC分成面積相等的兩部分.

（圖1）（圖2）（圖3）

【答案】見解析.

【分析】(1)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可.

(2)根據(jù)題意，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，由此作圖即可.

(3)取格點(diǎn)。，使四邊形A8OC為平行四邊形，則平分線段BC,即直線將AABC分成面積相

等的兩部分.

【解答】解：(1)如圖1,△A131C1即為所求.

(2)如圖2,ZvlB2c2即為所求.

(3)如圖3,取格點(diǎn)使四邊形ABDC為平行四邊形，作直線AZ),交BC于點(diǎn)O,

:.BO=CO,

：.AAOC與△AO8面積相等,

即直線A。將aABC分成面積相等的兩部分,

則直線AO即為所求.

（圖1）（圖2）（圖3）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、中心對(duì)稱、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對(duì)稱的

性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

20.為了迎接第29個(gè)“世界讀書日”，某校開展“閱動(dòng)龍年，讀享未來”的讀書活動(dòng)，隨機(jī)抽取35名學(xué)

第13頁(yè)共21頁(yè)

生，對(duì)他們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)的閱讀情況進(jìn)行調(diào)查，閱讀時(shí)間八小時(shí)）分為五段（①10Wr<20,②20Wf<30,

③30Wr<40,④40Wt<50,⑤50W/W60）,將閱讀成績(jī)a（分）與閱讀時(shí)間r（小時(shí)）制作如下統(tǒng)計(jì)圖.

閱讀成績(jī)與閱讀時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖

（1）這35名學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)所在時(shí)間段為③（填序號(hào)）；

（2）請(qǐng)判斷以下兩名同學(xué)的說法是否正確.

小紅：這35名學(xué)生中，50W/W60且a290的人數(shù)有3人.

小星：這35名學(xué)生中成績(jī)最高的在50W/W60時(shí)間段.

（3）若50W/W60且a290的學(xué)生被評(píng)為“閱讀之星”，估計(jì)該校1400名學(xué)生中被評(píng)為“閱讀之星”

的人數(shù).

【答案】（1）③.

（2）小紅的說法正確，小星的說法不正確.

（3）約120人.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案.

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得出答案.

（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用1400乘以本次調(diào)查中50W/W60且的人數(shù)所占的百分比，即可得

出答案.

【解答】解：（1）將35名學(xué)生閱讀時(shí)間按照從小到大的順序排列，排在第18位的所在時(shí)間段為③，

...這35名學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)所在時(shí)間段為③.

故答案為：③.

（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知，這35名學(xué)生中，50W/W60且。>90的人數(shù)有3人，

小紅的說法正確.

由統(tǒng)計(jì)圖可知，這35名學(xué)生中成績(jī)最高的在30Wf<40時(shí)間段，

二小星的說法不正確.

（3）1400x3=120（人）.

35

估計(jì)該校1400名學(xué)生中被評(píng)為“閱讀之星”的人數(shù)約120人.

第14頁(yè)共21頁(yè)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握中位數(shù)的定義、用樣本估

計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵.

21.如圖，一次函數(shù)（女W0）的圖象與反比例函數(shù)y=㈣（m^O）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、

x

B兩點(diǎn)、,與1軸交于。點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,4）,點(diǎn)5的坐標(biāo)為（6,幾）.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

（2）當(dāng)日+。＞四時(shí)，求x的取值范圍.

x

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為＞=-工2；一次函數(shù)的解析式為y=-Zx+2；

x3

(2)x<-3或0cx<6.

【分析】（1）先把A（-3,4）代入反比例函數(shù)解析式得到機(jī)的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式為y

絲；再利用反比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（6,-2）,然后運(yùn)用待定系數(shù)法確定所求的一次

函數(shù)的解析式為＞=--.r+2；

3

（2）結(jié)合圖形進(jìn)行分析即可.

【解答】解：（1）將A（-3,4）代入y=旦，得根=-3X4=-12,

x

...反比例函數(shù)的解析式為尸-子;

將8（6,九）代入＞=-衛(wèi)，得6”=-12,

解得L2,

：.B(6,-2)，

將4(-3,4)和3(6,-2)分別代入(kWO),得

~3k+b=4

6k+b=-2

k=4,

解得4

b=2

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，所求的一次函數(shù)的解析式為y=--|x+2；

(2)結(jié)合圖象可知，x<-3或0cx<6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是了解反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征和待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；會(huì)結(jié)合圖象求自變量的取值范圍.

22.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，延長(zhǎng)C8至點(diǎn)E,BC=BE,連接。E交4B于點(diǎn)。，連接AE.

(1)求證：四邊形AE2。為平行四邊形；

(2)若ED_LCnEC=10,sinC=旦，求四邊形AE3。的面積.

5

【答案】(1)見解析；

(2)24.

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AO〃2C,AD^BC,由等量代換得出即可

得出結(jié)論；

(2)先證出回AEBZ)為菱形，由三角函數(shù)的性質(zhì)和勾股定理得出E。，DC的值，由菱形面積公式即可得

出結(jié)果.

【解答】(1)證明：???四邊形428是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

,:BC=BE,

：.AD=BE,

四邊形AEBD是平行四邊形；

(2)解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AB//CD,CD=AB,

"JEDLCD,

：.EDLAB,

：.團(tuán)AE8O為菱形，

'：ED±AB,￡C=10,sinC=旦，

5

???在中，sinC=3=^，

5皿510

：.ED=6,

AAB=DC=7102-62=8>

第16頁(yè)共21頁(yè)

-■?S菱形AEW4XABXED4X8X6=24,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊

形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.綜合與實(shí)踐

優(yōu)化灑水車為公路兩側(cè)基化帶澆水效瓢

靛、1如圖1,灑水車沿著平行于公

路路牙方向行駛，噴水口H

離地豎直高度08為15%

）言息2如圖2,可以把灑水車噴出水

的內(nèi)、外邊緣抽象為平面直

角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部

分圖象；把綠化帶橫截面抽

象為矩形DEFG,其水平寬

度DE=3m,豎直高度跖=

0.5/77.內(nèi)邊緣拋物線v是由

圖2

外邊緣拋物線向左平移得

至山外邊拋物線”最高點(diǎn)A

離噴水口的水平距離為2〃z,

|高出噴水口0.5m.

問題解決

任務(wù)1確定澆灌方式（1）求外邊緣拋物線J1的函數(shù)解析

式，并求噴出水的最大射程OC;

一（2）W接寫出內(nèi)邊緣拋物線”與x

軸的正半軸交點(diǎn)8的坐標(biāo)；

任務(wù)2提倡有效澆灌一（3）要使灑水車行駛時(shí)噴出的水能

澆灌到整個(gè)綠化帶，求OD的取值

范圍.

【答案】⑴y=—（x-2）2+2'最大射程OC為6%

18

（2）點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,0）；

（3）2<0D<2V3-l.

【分析】（1）根據(jù)題意可得A（2,2）是外邊緣拋物線的頂點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)（0,1.5）,用頂點(diǎn)式即可

第17頁(yè)共21頁(yè)

求解函數(shù)解析式，求出函數(shù)值為0時(shí)的x的值即可求噴出水的最大射程0C；

(2)根據(jù)中對(duì)稱軸為直線尤=2可得點(diǎn)(0,1.5)的對(duì)稱點(diǎn)為(4,1.5),則*是由yi向左平移4%得

到的，即可求出點(diǎn)2的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)EF=0.5,求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，利用增減性可得的最大值和最小值，從而得出答案.

【解答】解：(1)如圖1,由題意得A(2,2)是外邊緣拋物線的頂點(diǎn)，

設(shè)y1=a(x-2)2+2<

又；拋物線過點(diǎn)<0,1.5),

1.5=4〃+2,

.1

,?a二二,

8

...外邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=」(x-2)2+2，

18

當(dāng)y=0時(shí)，0=」(x-2)2+2，解得尤1=6，X2=-2(舍去)，

8

噴出水的最大射程OC為6m；

(2)對(duì)稱軸為直線x=2,

...點(diǎn)(0,1.5)的對(duì)稱點(diǎn)為(4,1.5),

是由yi向左平移4m得到的，

由(1)可得C(6,0),

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,0)；

(3)；EF=0.5,

.?.點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為0.5,

19

0.5=-3-(x-2)+2，

O

解得x=2±2?，

Vx>0,

.,?x=2+2V3-

當(dāng)尤>2時(shí)，y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)2WxW6時(shí)，要使yZ0.5,

則x42+2?，

?.?當(dāng)0WxW2時(shí)，y隨尤的增大而增大，且x=0時(shí)，>=1.5>0.5,

當(dāng)0WxW6時(shí)，要使y20.5,貝U0<x<2+2V^，

■：DE=3,灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，

的最大值為2+蓊-3=2a-1，再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是OD

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.?.0D的最小值為2,

綜上所述，的取值范圍是2<OD<2?-L

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)是實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，

二