北京市通州區(qū)2021年中考數(shù)學一模試題含答案

通州區(qū)初三模擬考試

數(shù)學試卷

4月

1.本試卷共8頁，三道大題，29道小題，滿分120分.考試時間120分鐘.

考

2.在試卷、答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名.

生

3.試題答案一律書寫在答題卡上各題指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上.

締

4.請用藍色或黑色鋼筆、圓珠筆答卷.

知

5.考試結束，請將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1.年9月3日在北京舉行了中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年紀念活動,

正式受閱12000人.將12000用科學記數(shù)法表示正確的是

A.12xl04B.1.2xl05C.1.2xl04D.0.12xl04

2.如圖，數(shù)軸上有A、B、C、。四點，其中表示互為相反數(shù)的兩個實數(shù)所對應的點是

~L~f乙

-3-2-1012

A.點A與點。B.點A與點CC.點8與點。D.點8與點C

3.下列各式運算的結果為/的是

A.a3+a3B.（a3）3C.?3-a3D.a12-^-a~

4.下面四個圖形分別是低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形

的是e。@?

A.B.C.D.

5.在一定溫度下向一定量的水中不斷加入食鹽（NaCl）,那么能表示食鹽溶液的溶質質量分

數(shù)y與加入的食鹽（NaCl）的量x之間的變化關系的圖象大致是

A.B.D.

6.在一個不透明的盒子中裝有機個除顏色外完全相同的球，這根個球中只有3個紅球，從

中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為』，那么加的值是

5

A.12B.15C.18D.21

7.如圖，把含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在一個矩形紙條的對邊上.如果N1=20°,

那么N2的度數(shù)是八、

A.30°B.25°C,20°D,15°/

8.為了弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，通州區(qū)30所中學參加了“名著?人生”戲劇展演比賽，最后有

13所中學進入決賽，他們的決賽成績各不相同.某中學已進入決賽且知道自己的成績，但

是否進入前7名，還必須知道這13所中學成績的

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)

9.如圖，為測量池塘邊上兩點A、B之間的距離，小明在池塘

的一側選取一點。，測得。1、的中點分別是點。、E,

且。E=14米，那么A、8間的距離是

A.18米B.24米

C.30米D.28米

10.如圖，在5X5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A,

已知點A的坐標是(-2,3),點C的坐標是(1,

那么這條圓弧所在圓的圓心坐標是

A.(0,0)B.(-1,1)C.(-1,0)

二、填空題(本題共18分，每小題3分)

11.已知加+”=3,m-n=2,那么??？一"的值是

12.寫出圖象經(jīng)過點(-1,1)的一個函數(shù)的表達式是.

13.手機悅動圈是記錄步行數(shù)和熱量消耗數(shù)的工具，下表是孫老師用手機悅動圈連續(xù)記錄的

一周當中，每天的步行數(shù)和卡路里消耗數(shù)(熱量消耗，單位：大卡)

星期一二三四五六H

步行數(shù)502550004930520850801008510000

卡路里消耗201200198210204405400

孫老師發(fā)現(xiàn)每天步行數(shù)和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關系.孫老師想使自己的卡路里消耗

數(shù)達到300大卡，預估他一天步行約為步.(直接寫出結果，精確到個位)

gg

14.我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù).例如：將0.3化成分數(shù)時，可設0.3=x,則

gg1g1

有3.3=10%，10x=3+0.3,10x=3+x,解得x=—,即0.3化成分數(shù)是一.仿此方

33

gg

法，將0.45化成分數(shù)是

15.在學習“用直尺和圓規(guī)作射線OC,使它平分NA02”時，教科書介紹如下：

*作法：（1）以。為圓心，任意長為半徑作弧，

交。4于。，交OB于E；

（2）分別以。，E為圓心，以大于'DE

2

的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點C;

（3）作射線0c.

則OC就是所求作的射線.

小明同學想知道為什么這樣做，所得到射線OC就是NAOB的平分線.

小華的思路是連接DC、EC,可證△OOC絲△OEC,就能得至IJNAOC=NBOC.其中證明

△ODC”AOEC的理由是.

16.在我國古算書《周髀算經(jīng)》中記載周公與商高的談話，其中就有勾股定理的最早文字記

錄，即“勾三股四弦五”，亦被稱作商高定理.如圖1是由邊長人，

相等的小正方形和直角三角形構成的，

可以用其面積關系驗證勾股定理.圖2

是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，

ZBAC=9Q°,AB=3,AC=4,貝！i。，

E,F,G,H,/都在矩形KZJWJ的邊上,

那么矩形KLMJ的面積為.

三、解答題（本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29

題8分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

17.計算：|-2|+（7i-2016）°-4cos60°+

3x>4x-l

18.解不等式組15%-1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

------>x-2

2

19.已知。2-24一1=0,求代數(shù)式(a-2)?+(a+〃)(a-匕)+〃2的值.

20.如圖，在△ABC中，AC=BC,BQJ_AC于點。，在△ABC外作/CAE=/C8O,過點C

作CELAE于點E.如果N3CE=140°,求NBAC的度數(shù).

21.通州區(qū)運河兩岸的“運河綠道”和步行道是健身的主要場地之一.楊師傅分別體驗了60

公里的“運河綠道”騎行和16公里的健步走，已知騎行的平均速度是健步走平均速度的

4倍，結果健步走比騎行多用了12分鐘,求楊師傅健步走的平均速度是每小時多少公里？

22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù),=丘+匕與反比例函數(shù)y=一(加。0)的圖象交

x

于點A(3,1),且過點B(0,-2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

(2)如果點P是x軸上一點，且△ABP的面積是3,求點尸的坐標.

23.如圖，四邊形ABC。中，AB//CD,AC平分NBA。，CE〃AO交AB于E.

(1)求證：四邊形AECD是菱形；

(2)如果點E是AB的中點，AC=4,EC=2.5,求四邊形ABC。的面積.

24.已知關于尤的一元二次方程——(2左+l)x+/+左=0.

(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)當方程有一個根為5時，求左的值.

25.北京市初中開放性實踐活動從年10月底進入正式實施階段.資源單位發(fā)布三種預約方

式：自主選課、團體約課、送課到校，可供約25萬人次學生學習.截至3月底，某區(qū)統(tǒng)

計了初一學生參加自主選課人次的部分相關數(shù)據(jù),繪制的統(tǒng)計圖如下：

截至2016年3月底，某區(qū)初一學生

自主選課人次分布統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)直接寫出扇形統(tǒng)計圖中根的值;

⑵據(jù)3月底預約數(shù)據(jù)顯示，該區(qū)初一學生有12000人次參加自主選課，而團體約課比自主

選課多8000人次，送課到校是團體約課的2.5倍.請在下圖中用折線統(tǒng)計圖將該區(qū)初一

學生自主選課、團體約課、送課到校人次表示出來；

(3)根據(jù)上面扇形統(tǒng)計圖的信息，請你為資源單位提一條積極的建議.

截至2016年3月底，預約人次

0自主選課團體約課送課到校約課方式

26.如圖，已知是。。的直徑，點尸在A4的延長線上，尸。切。。于點。，過點B作

BELPD,交PZ)的延長線于點C,連接A。并延長，交BE于點、E.

(1)求證：AB=BE；

(2)連結。C,如果尸。=2百，ZABC=60°,求0c的長

27.已知二次函數(shù)y=必+〃的圖象經(jīng)過點A(1,0)和。(4,3),與x軸的另一個

交點為8，與y軸交于點C

(1)求二次函數(shù)的表達式及頂點坐標；

(2)將二次函數(shù)y=必+根％+〃的圖象在點—C之間的部分(包含點3,C)記為圖象

G.已知直線/:y=丘+人經(jīng)過點M(2,3),且直線/總位于圖象G的上方，請直接寫

出b的取值范圍；

(3)如果點_?(%,C)和點。(%2，C)在函數(shù)丁=%2+如+〃的圖象上，且玉＜%2,

PQ=2a,求玉2一ox2+6〃+1的值；

y八

3-

2-

1-

-4-3-2-101234x

28.AABC中，ZABC=45°,AB^BC,8石，4。于點后，ADLBC于點D.

(1)如圖1,作NADB的角平分線。尸交BE于點E,連接AR求證：ZFAB=/FBA；

(2)如圖2,連接DE,點G與點。關于直線AC對稱，連接。G、EG.

①依據(jù)題意補全圖形；

②用等式表示線段AE、BE、OG之間的數(shù)量關系，并加以證明.

29.對于。P及一個矩形給出如下定義：如果。尸上存在到此矩形四個頂點距離都相等的點，

那么稱。尸是該矩形的“等距圓”.如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形48。的頂

點A的坐標為（百，2）,頂點C、。在無軸上，且0c=0D

（1）當。P的半徑為4時，

①在Pi（0,—3）,尸2（2A/3，3）,尸3（—2百，1）中可以成為矩形ABCD的

”等距圓”的圓心的是；

②如果點尸在直線y=-Xlx+l上，且。尸是矩形ABC。的“等距圓”，求點P

3

的坐標；

（2）已知點尸在y軸上，且。尸是矩形A3CD的“等距圓”，如果。尸與直線AO沒有

公共點，直接寫出點尸的縱坐標機的取值范圍.

y

BA

C0Dx

屆初三數(shù)學一模參考答案

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

題號12345678910

答案CDCDCBBADB

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

1545

11.6；12.y=-―、y=—x（答案不唯一）；13.7500；14.—或一；15.SSS；

x1199

16.110；

三、解答題（本題共72分，）

17.解：原式=2+l—4x」+8.........................4分;

2；

=9.............................5分.

3%>4%-1,①

18.解不等式組：5x-l

1>x-2.②

2

解：解不等式①，得

%<1;.............2分;

解不等式②，得

%>-1;.............4分；

____I_____........................5分-

-11

所以這個不等式組的解集是-1<X<1.

19.已知/—2a—1=0,求代數(shù)式(a—2)2+(〃+9(〃一〃)+"的值.

解：原式="2—4Q+4+Q2―/+b2,.......................................2分；

=2a2—4a+4,.............3分；

***a?_2a_1=0,?**a?_2tz—1?.............4分；

2a2-4a=2

???原式=2+4=6..............5分.

20.解：*：BD±AC,CELAE,

：.ZBDC=ZE=90°,

9：ZCAE=ZCBD,

：.ABDC^AAEC,.............2分；

???/BCD:/ACE,

VZBCE=140。，

：.ZBCD=ZACE=70°,.............4分；

VAC=BC,

???ZABC=ZBAC=55°..............5分.

21.解：設楊師傅健步走的平均速度是每小時x公里.......1分;

根據(jù)題意得：.........3分；

x4x60

解得:x=5,.......4分；

經(jīng)檢驗：x=5是原方程的根且符合實際問題的意義，

答：楊師傅健步走的平均速度是每小時5公里........5分.

22.解：(1)..?反比例函數(shù)y=—■0)的圖象過點A(3,1),

x

：.3=-

1

??7TZ—3.

3

???反比例函數(shù)的表達式為y=—..............1分;

x

???一次函數(shù)丁=丘+〃的圖象過點A(3,1)和3(0,-2).

3k+b=l

b=-2

一次函數(shù)的表達式為y=x—2..............3分；

(2)令y=0,二.%—2=0,%=2,

???一次函數(shù)y=%-2的圖象與％軸的交點。的坐標為(2,0).

,**SAABP-3,

-PCl+-PC-2=3.

22

/.PC=2,

點尸的坐標為(0,0)、(4,0)..............5分;

23.(1)證明：

'JAB//CD,CE//AD,

四邊形AEC。是平行四邊形，..............1分；

平分/BA。，

：.ZEAC=ZDAC,

'：AB//CD,

：.ZEAC=ZACD,

：.ZDAC=ZACD,

：.AD=CD,.......................2分；

，四邊形AEC。是菱形.

（2）:四邊形AEC。是菱形，

A

：.AE=CE,

.SC=ZACE,K/\

:點E是A8的中點，/\/

.,.AE=BE,BC

：.ZB=ZECB,

：.ZACE+ZECB=9Q°,ZACB=900.......................3分;

丁點E是43的中點，EC=2.5,

：.AB=2EC=5,

：.BC=3........................4分；

SAABC=—BC,AC-6.

2

??,點E是AB的中點，四邊形AECD是菱形，

S^AEC=S/\EBC=S^ACD=^.

四邊形Ai5c7）的面積=SZ\AEC+SZ\E5C+SZ\ACQ=9........................5分；

24.（1）證明：△=[—（2左+1）丁一4（/+左）

=4左2+4左+1-4左2—4左

=1>0

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根；..............2分；

（2）.??方程有一個根為5,

/.52—5（2左+1）+左2+左=0,

左2—9左+20=0

??k1=4,k、=55分.

25.(1)m=30；............................1分;

(2)畫圖正確..............4分;

(3)積極的建議..............5分.

26.如圖，己知A3是。。的直徑，點P在的延長線上，尸。切。。于點。，過點B作

BELPD,交的延長線于點C,連接并延長，交BE于點、E.

(1)求證：AB=BE；

(2)連結OC,如果PZ)=26，ZABC=60°,求OC的長.

(1)證明：連結OD

VOA=OZ),

ZDAO=ZADO,

???/。切。。于點D,

：.PD±ODf

?：BE_LPD,

：.OD//BE,

：.AE=ZADO,

：.AE=ADAO,

：.AB=BE.

9

(2)解：\OD//BE9ZABC=60°,

???ZDOP=ZABC=60°,

PDLOD,

DP

tanZDOP=----,

OD

福=6

OD=2,

???。尸=4,

:.PB=6,

pc

???sinZABC=—

PB

',5一T

/.PC=3月,

?*.DC—y/3,..........................4分;

DC2+OD1=OC2,

：."2=（可+2?=7,

：.OC=H（舍負）...............5分；

27.解：（1）根據(jù)題意得:

m+n=—1

<

4m+n=-13

二次函數(shù)的表達式為y=4x+3...........................2分；

頂點坐標為(2,-1)..........................3分;

(2)3<b<9...........................5分；

(3)：「(玉，c)和點。(％,c)在函數(shù)y=k-4x+3的圖象上,

：.PQ〃x軸，

:二次函數(shù)y=%2—4x+3的對稱軸是直線龍=2,

又%!<x2,PQ=2a.

=2-a,x2=2+a.6分;

**?—UX2+6ci+1=^2—a）—a（2+a）+6a+l

=5.7分.

28.證明:(1)

VADVBC,ZABC=45°

ZBAD=45°

AD—BD，............

平分NAD5

AZ1=Z2,

在△ADF和△BDP中

AD=BD,

V<Z1=Z2,,

DF=DF,

：.AADF^^BDF.

：.AF=BF.

：.ZFAB=ZFBA............2分;

或用“三線合一”

(2)補全圖形.........3分；

數(shù)量關系是：GD+AE=BE.............4分;

過點D作DH工DE交BE于點H

：.ZADE+ZADH=90°,

ADLBC,

：.ZBDH+ZADH=90°,

ZADE