2023年初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

第一章二次根式

1二次根式：形如后(a之0)的式子為二次根式；

性質(zhì)：&(4/>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

=a(a>0)；

=a(a>0)。

2二次根式的乘除：4a*4b=4ab(a>0,b>0)；

今書(shū)a—>0)。

3二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，先將二次根式華為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方

數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

4海倫-秦九韶公式：s=』p(p-)(p-b)(p-c),S是三角形的面積，P為

a+b+c

p=--------°

2

第二章一元二次方程

1一元二次方程：等號(hào)兩邊都是整式，且只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的

方程。

2一元二次方程的解法

配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開(kāi)方；

八1、+-b±力b”-4ac

公式法：x=---------------

2a

因式分解法：左邊是兩個(gè)因式的乘積，右邊為零。

3一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

4韋達(dá)定理：設(shè)再62是方程辦？=0的兩個(gè)根，那么有

bc

X]+%2=,1[?%2—一

aa

第三章旋轉(zhuǎn)

1圖形的旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換

性質(zhì)：相應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

相應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

2中心對(duì)稱：一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，和另一個(gè)圖形重合，則兩個(gè)圖形關(guān)

于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱；

中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形可以和本來(lái)的圖形

重合，則說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；

3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

第四章圓

1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

2垂直于弦的直徑

圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸；

垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對(duì)的兩條??；

平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

3弧、弦、圓心角

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。

4圓周角

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心

角的一半；

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

5點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

點(diǎn)在圓外d>r

點(diǎn)在圓上d=r

點(diǎn)在圓內(nèi)d<r

定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)擬定一個(gè)圓。

三角形的外接圓：通過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，外接圓的圓心是三角形的三條

邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。

6直線和圓的位置關(guān)系

相交d<r

相切d=r

相離d>r

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；

切線的鑒定定理：通過(guò)圓的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心

的連線平分兩條切線的夾角。

三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條

角平分線的交點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心。

7圓和圓的位置關(guān)系

外離d>R+r

外切d=R+r

相交R-r<d<R+r

內(nèi)切d=R-r

內(nèi)含d<R-r

8正多邊形和圓

正多邊形的中心：外接圓的圓心

正多邊形的半徑：外接圓的半徑

正多邊形的中心角：沒(méi)邊所對(duì)的圓心角

正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離

9弧長(zhǎng)和扇形面積

弧長(zhǎng)/="

180

ITTTY~

扇形面積：s=——

360

10圓錐的側(cè)面積和全面積

側(cè)面積：

全面積

11(附加)相交弦定理、切割線定理

第五章概率初步

1概率意義：在大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率竺穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，

n

則常數(shù)P叫做事件A的概率。

2用列舉法求概率

一般的，在一次實(shí)驗(yàn)中，有n中也許的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，事件A

rn

包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率就是p(A)=-

n

3用頻率去估計(jì)概率

下冊(cè)

第六章二次函數(shù)

1二次函數(shù)

\2a)4a

a>0,開(kāi)口向上；a<0,開(kāi)口向下;

b

對(duì)稱軸:

X——五；

b4ac-心、

頂點(diǎn)坐標(biāo)：

2a4a,

圖像的平移可以參照頂點(diǎn)的平移。

2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

3二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題

第七章相似

1圖形的相似

相似多邊形的相應(yīng)邊的比值相等，相應(yīng)角相等；

兩個(gè)多邊形的相應(yīng)角相等，相應(yīng)邊的比值也相等，那么這兩個(gè)多邊形相似；

相似比：相似多邊形相應(yīng)邊的比值。

2相似三角形

鑒定：

平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相

似；

假如兩個(gè)三角形的三組相應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；

假如兩個(gè)三角形的兩組相應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么兩個(gè)

三角形相似；

假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角相應(yīng)相等，那么兩個(gè)三

角形相似。

3相似三角形的周長(zhǎng)和面積

相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；

相似三角形（多邊形）的面積的比等于相似比的平方。

4位似

位似圖形：兩個(gè)多邊形相似，并且相應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，相應(yīng)邊互相平

行，這樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形，相交的點(diǎn)叫位似中心。

第八章銳角三角函數(shù)

1銳角三角函數(shù)：正弦、余弦、正切；

2解直角三角形

第九章投影和視圖

1投影：平行投影、中心投影、正投影

2三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。

3三視圖的畫(huà)法

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

一'《一元二次方程》

1.一元二次方程的一般形式：aNO時(shí)，ax，bx+c=O叫一元二次方程的一般形式，研究一

元二次方程的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是擬定一般形式中的a、

b、c;其中a、b,、c也許是具體數(shù)，也也許是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.

2.一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法規(guī)定靈活運(yùn)用，其中直接開(kāi)平方法雖

然簡(jiǎn)樸，但是合用范圍較小；公式法雖然合用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；

因式分解法合用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法；配方法使用較少.

3.一元二次方程根的判別式：當(dāng)a/+bx+c=O(aWO)時(shí)，A=b2-4ac叫一元二次方程根的

判別式.請(qǐng)注意以下等價(jià)命題:

△>0<=>有兩個(gè)不等的實(shí)根；△-0<=>有兩個(gè)相等的實(shí)根；

A<0<=>無(wú)實(shí)根；A20<=>有兩個(gè)實(shí)根(等或不等).

4.一元二次方程的根系關(guān)系：當(dāng)ax2+bx+c=0(aWO)時(shí)，如A20,有下列公式:

-b±Vb2-4ac

Xc

⑴l,2(2)X]+x2=—，X1X2=-

2a

X5.當(dāng)ax，bx+c=O(a#0)時(shí)，有以下等價(jià)命題:

hc

(以下等價(jià)關(guān)系規(guī)定會(huì)用公式Xx=--,X=-；A=b2-4ac分析，不規(guī)定背記)

1+2aX12a

(1)兩根互為相反數(shù)O--=0且ANOOb=0且八20；

a

(2)兩根互為倒數(shù)。2=1且ANOoa=c且A20；

a

—=0且一2WO0c=0且bWO；

(3)只有一個(gè)零根o

aa

ch

(4)有兩個(gè)零根o一=0且——=0oc=0且b=0；

aa

(5)至少有一個(gè)零根0—=0<^>c=0；

a

(6)兩根異號(hào)u>—<0u>a、c異號(hào)；

a

(7)兩根異號(hào)，正根絕對(duì)值大于負(fù)根絕對(duì)值o±<0且一2>00a、c異號(hào)且a、b異

aa

號(hào)；

(8)兩根異號(hào)，負(fù)根絕對(duì)值大于正根絕對(duì)值O士V0且-9V0u>a、c異號(hào)且a、b同

aa

號(hào)；

ch

(9)有兩個(gè)正根u>—>0,——>0且A20oa>c同號(hào)，a、b異號(hào)且A20；

aa

(10)有兩個(gè)負(fù)根o->0,一2<0且oa、c同號(hào)，a、b同號(hào)且ABO.

aa

6.求根法因式分解二次三項(xiàng)式公式：注意：當(dāng)△<。時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能

分解.

2b+b24ac

ax+bx+c=a(x-X1)(x-x2)或ax?+bx+c=afx--^-Yx—一々b-ac

2a2a

\J

7.求一元二次方程的公式：

2

x-(Xi+x2)x+x'=0.注意：所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整數(shù).

8.平均增長(zhǎng)率問(wèn)題應(yīng)用題的類(lèi)型題之一(設(shè)增長(zhǎng)率為x)：

(1)第一年為a,次年為a(l+x),第三年為ad+x))

(2)常運(yùn)用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或第一年+次年+第三年=

總和.

9.分式方程的解法:

(1)去分母法兩邊黑瞥簡(jiǎn)驗(yàn)增根代入最簡(jiǎn)公分母(或原方程的每個(gè)分母)，值W0.

公分母

(2)換元法湊？1?！?yàn)增根代入原方程每個(gè)分母,值H0.

換兀.

10.二元二次方程組的解法:

(1)代入消元法---方程組中含有一個(gè)二元一次方程；

(2)分解降次法---方程組中含有能分解為(X)=0的方程;

(3)注意:

工晨應(yīng)分組為以二:鬲二:{Ml{>;

※曾.幾個(gè)常見(jiàn)轉(zhuǎn)化:

2—22—2

(1)X；+X；=(X1+x2)-2XJX2;(X]x2)—(xj+x2)4XJX2;xH——=(xH—)2—2；

X2X

(X1_X2)2=J(X]+x2)24X]X2

(X1>X)

或x2+4=(X-—)2+2；2

X1-X2

X，Xy/(xl~x2)2=~J(X1+x2)2~^X1X2

(X1<X2)

,I[1.分類(lèi)為Xi-X2=2和-x2=-2

(2)X1—X2=2=4J；

1112.兩邊平方為(X]-X2)2=4

x2(1)分類(lèi)為^=-和^=--

X1416、

⑶(或V一)nx23x23；

X239

(2)兩邊平方一般不用，因?yàn)樵黾哟螖?shù).

(4)如X1=sinA,x2=sinB且/A+/B=90。時(shí)，由公式sin2A+cos2A=1,cosA=sinB

可推出+x|=1.注意隱含條件：X]>O,x2>0.

(5)x1；x2若為幾何圖形中線段長(zhǎng)時(shí)，可利用圖形中的相等關(guān)系(例如幾何定理，相似形，面積

等式,公式)推導(dǎo)出含有X],X2的關(guān)系式.注意隱含條件：X]>0,x2>0.

（6）如題目中給出特殊的直角三角形、三角函數(shù)、比例式、等積式等條件，可把它們轉(zhuǎn)化為某

些線段的比，并且引入''輔助未知元k”.

（7）方程個(gè)數(shù)等于未知數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，一般可求出未知數(shù)的值；方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一

般求不出未知數(shù)的值，但總可求出任何兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系.

二,《圓》

幾何A級(jí)概念：（規(guī)定深刻理解、純熟運(yùn)用、重要用于幾何證明）

1.垂徑定理及推論：幾何表達(dá)式舉例:

如圖：有五個(gè)元素，“知二可推三”；需記憶其:CD過(guò)圓心

中四個(gè)定理，VCDXAB

即“垂徑定理”“中徑定理”“弧徑定理”“中垂

定理”.

AE=BE

平分優(yōu)弧AD=BC

AD=BD

過(guò)圓心

垂直于弦

7B平分弦

平分劣弧

2.平行線夾弧定理:D幾何表達(dá)式舉例:

圓的兩條平行弦所夾的弧相等.人,/AB//CD

°。B

…AC=BD

3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓幾何表達(dá)式舉例：

”等角對(duì)等弦”；”等弦對(duì)等角”；(1)VZAOB=ZCOD

“等角對(duì)等弧”；“等弧對(duì)等角”；AB=CD

“等弧對(duì)等弦”；“等弦對(duì)等（優(yōu)，劣）弧”；(2)AB=CD

“等弦對(duì)等弦心距"；“等弦心距對(duì)等弦ZAOB=ZCOD

2

4.圓周角定理及推論:D幾何表達(dá)式舉例:

(1)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；

(1)NACB二一NAOB

(2)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一2

半；（如圖）

(3)“等弧對(duì)等角”“等角對(duì)等弧”；(2)VAB是直徑

(4)“直徑對(duì)直角”“直角對(duì)直徑”；（如圖）NACB=90°

(5)如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這(3)ZACB=90°

個(gè)三角形是直角三角形.（如圖）??.AB是直徑

(4)?.*CD=AD=BD

AABCMRt△

2)(3

5.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理：幾何表達(dá)式舉例：

圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外ABCD是圓內(nèi)接四邊形

A

DE

角都等于它的內(nèi)對(duì)角.ZCDE=ZABC

ZC+ZA=180°

6.切線的鑒定與性質(zhì)定理：幾何表達(dá)式舉例：

如圖：有三個(gè)元素，“知二可推一”；(1)；OC是半徑

需記憶其中四個(gè)定理.VOC1AB

(1)通過(guò)半徑的外端并且垂直于這條AAB是切線

半徑的直線是圓的切線；(2)；0C是半徑

(2)圓的切線垂直于通過(guò)切點(diǎn)的半徑；VAB是切線

X(3)通過(guò)圓心且垂直于切線的直線必通過(guò)切點(diǎn);.\OC±AB

X(4)通過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必通過(guò)圓心.(3)

7.切線長(zhǎng)定理：幾何表達(dá)式舉例：

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,.PA、PB是切線

它們的切線長(zhǎng)相等；圓心和這一PA=PB

點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.；P0過(guò)圓心

ZAPO=ZBPO

8.弦切角定理及其推論：幾何表達(dá)式舉例:

(1)弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角；(1)：BD是切線，BC是

(2)假如兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切弦

角也相等；(如圖)AZCBD=ZCAB

(3)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半.(如

圖)(2)cc

?.：入此雙=觸線

ZCBA=ZDEF

9.相交弦定理及其推詔：幾何表達(dá)式舉例：

(1)圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)提成的兩條線段長(zhǎng)的(1)VPA?PB=PC?PD

乘積相等；

(2)假如弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直(2)：AB是直徑

徑所成的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).VPC±AB

APC2=PA?PB

10.切割線定理及其推論：幾何表達(dá)式舉例：

(1)從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到(1)：PC是切線,

割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)；PB是割線

(2)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線.*.PC2=PA?PB

與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等.(2)VPB>PD是割線

APA?PB=PC?PD

幾何表達(dá)式舉例:

(1)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦;(1)VOpO,是圓心

(2)假如兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上..?.OQ垂直平分AB

-基本概念：圓的幾何定義和集合定義、弦、弦心距、弧、等弧、弓

形、弓形高

三角形的外接圓、三角形的外心、三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓心角、圓周

角、弦

切角、圓的切線、圓的割線、兩圓的內(nèi)公切線、兩圓的外公切線、兩圓

的內(nèi)（外）

公切線長(zhǎng)、正多邊形、正多邊形的中心、正多邊形的半徑、正多邊形的邊心

距、正

多邊形的中心角.

二定理:

1.不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)擬定一個(gè)圓.

2.任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.

3.正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個(gè)全等的直角三角形.（、

三公式：1.有關(guān)的計(jì)算：（1）圓的周長(zhǎng)C=2nR；（2）弧長(zhǎng)L=述；（3）圓的面

180天二

2

積S=mRl（4）扇形面積S扇彩=UT=^LR；（5）弓形面積S朧=扇形面積S.土AA0B

3602

的面積.（如圖）

2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖:

（1）圓柱的側(cè)面積：S=2itrh；（r:底面半徑；h:圓柱高）

（2）圓錐的側(cè)面積：SBWW=|LR.（L=2mr,R是圓錐母線長(zhǎng)；r是底面半徑）

四常識(shí)：

1.圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形.

2.圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).

3.三角形的外心。兩邊中垂線的交點(diǎn)o三角形的外接圓的圓心；

三角形的內(nèi)心O兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)O