高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：函數(shù)及其表示

第1節(jié)函數(shù)及其表示

考綱要求1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念；

2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù);

3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用(函數(shù)分段不超過(guò)三段).

知識(shí)分類落實(shí)回扣知識(shí)?夯實(shí)基礎(chǔ)

知識(shí)梳理

1.函數(shù)與映射的概念

函數(shù)映射

兩個(gè)集合

設(shè)48是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè)A,B是兩個(gè)非空集合

A,B

如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,

對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于集合4中的任意一個(gè)數(shù)X,在集使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素

f：ATB合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)x,在集合B中都有唯一確定的元

應(yīng)素y與之對(duì)應(yīng)

稱/：ATB為從集合A到集合B的一稱力A—8為從集合A到集合8

名稱

個(gè)函數(shù)的一個(gè)映射

記法函數(shù)y=/(x)，映射：/:ATB

2.函數(shù)的定義域、值域

(1)在函數(shù)y=/(x),xGA中，尤叫做自變量，尤的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相

對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合伏x)|xGA｝叫做函數(shù)的值域.

(2)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù).

3.函數(shù)的表示法

表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法.

4.分段函數(shù)

(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這

種函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)表示的是一個(gè)函數(shù).

(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的丑集.

?——常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒

1.函數(shù)是特殊的映射，是定義在非空數(shù)集上的映射.

2.直線x=a(。是常數(shù))與函數(shù)y=/(x)的圖象至多有1交點(diǎn).

3.注意以下幾個(gè)特殊函數(shù)的定義域

(1)分式型函數(shù)，分母不為零的實(shí)數(shù)集合.

(2)偶次方根型函數(shù)，被開方式非負(fù)的實(shí)數(shù)集合.

(3次x)為對(duì)數(shù)式時(shí)，函數(shù)的定義域是真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為正且不為1的實(shí)數(shù)集合.

(4)若式x)=x°,則定義域?yàn)閧x|#0}.

(5)正切函數(shù)y=tanx的定義域?yàn)?x*祈+彳，左GZ，.

診斷自測(cè)

〉思考辨析

1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“/或“x”)

(1)函數(shù)y=l與y=x°是同一函數(shù).()

(2)對(duì)于函數(shù)力A—8,其值域是集合8()

(3次0="-3+、2—尤是一個(gè)函數(shù).()

(4)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個(gè)函數(shù)相等.()

答案(1)X(2)x(3)X(4)x

解析（1）錯(cuò)誤.函數(shù)y=l的定義域?yàn)镽,而y=x0的定義域?yàn)閧尤|#0},其定義域不同，故不

是同一函數(shù).

（2）錯(cuò)誤.值域CQB,不一定有C=B.

（3）錯(cuò)誤/尤）=、尤一3+、2—x中無(wú)不存在.

（4）錯(cuò)誤.若兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同時(shí)，才是相等函數(shù).

?■教材衍化

2.若函數(shù)y=/（無(wú)）的定義域?yàn)?={尤2W爛2},值域?yàn)镹={y|區(qū)產(chǎn)2},則函數(shù)>=式尤）的圖象

可能是（）

ZL匚

O21-2L02'

2

11B(：D

答案B

解析A中函數(shù)定義域不是［-2,2］；C中圖象不表示函數(shù)；D中函數(shù)值域不是［0,2］.

3.下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（）

?X2

A.y=x與

f+x

B.y=3了與y=x（x^—1）

C.y=x（xK））與尸35

D.y=|;c+l|+|x|Vy=2x+l

答案B

解析A中，y=x的定義域?yàn)镽,y=手的定義域?yàn)閧x|#0},定義域不同，不是同一函數(shù).B

中，y=x不］=%的定義域?yàn)閧R#-1},y=x（?！?）的定義域是{*#—1}，定義域和解析式

都相同，是同一函數(shù)C中，y=迎的定義域?yàn)镽,與》=慶侖0）的定義域不相同，所以不是

—2x-1(x<—1),

同一函數(shù)，D中，y=\x+l\+\x\='I(-l<x<0),與y=2x+l中解析式不同，不是同

2x+1(尤>0)

一函數(shù).

>考題體驗(yàn)

目(x<0),](I、]

4.(2021?貴陽(yáng)診斷)已知函數(shù)式x)=,,八則/比弓=()

[log3X(X>O)，L

A.-lB.2

C.A/3D.1

答案D

解析vy^=iog31<o,

=^log32)=3(bg3±)=1.

5.(2020.*京卷)函數(shù)犬x)=*"+Inx的定義域是.

答案(0,+oo)

\x-\-1#0,

解析要使函數(shù)有意義，需滿足、八

Lx>o,

所以函數(shù)的定義域?yàn)?0,+oo).

6.(2020?臨沂一中月考)已知五5)=%—1,則危)=.

答案%2-l(x>0)

解析令/=3，則侖0,%=汽所以八力=及一1(侖0),故穴幻二%2—1(x20).

?考點(diǎn)分層突破考點(diǎn)聚焦?題型剖析

考點(diǎn)一求函數(shù)的定義域自主演練

1.(2020?江南十校聯(lián)考)函數(shù)五x)=4T』M+ln(3x—l)的定義域?yàn)?)

A，，1)B.(j)1

inrir

cl-2f4)D.[-5,2_

答案B

i---------,fl-4走0,ii

解析要使函數(shù)1—4/+-(3%—1)有意義,\=彳<爛5,

[3x—1>0°乙

???函數(shù)八X)的定義域?yàn)?.

2.(2021?西安檢測(cè))已知函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)閇-8,1],則函數(shù)g(x)=1)的定義域是

()

A.(-oo,-2)U(-2,3]B.(-8,~2)U(~2,1]

「9\「91

C.一~2jU(~2f0|D.一5,一2

答案C

8<2x+1<1,9

解析???加)的定義域?yàn)閇—8,1],???he解得一齊口)，且中—2.???g(x)的定義

Lx+2^0,乙

域?yàn)橐?，一2)U(—2,0].

3.函數(shù)y=q?二乒+log2(tanx—1)的定義域是.

答案J1

解析要使函數(shù)y=，T二腦+log2(tan%—1)有意義，則1一/對(duì)，且tanx—1>0,且樣E+自

TTTTTT，兀

aGZ)".-1裝1且a+E<x<bt+5，kGZ,解得不Y1.則函數(shù)的定義域?yàn)閎，1.

31—1

4.己知函數(shù)<了)=五+狽_3的定義域是R，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.&+s)B.(-12,0]

C.(-12,0)D.(-oo,|

答案B

解析因?yàn)楹瘮?shù)/(%)=〃/不辦二3的定義域是R，所以加+以一3班)對(duì)任意實(shí)數(shù)%都成立.

當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立；當(dāng)今0時(shí)，需/=層+12〃<0,解得一12<〃<0.綜上所述，實(shí)數(shù)〃的

取值范圍為-12<好0做選B.

感悟升華1.求給定解析式的函數(shù)定義域的方法

求給定解析式的函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式中所含式子(運(yùn)算)有意義為準(zhǔn)則,

列出不等式或不等式組求解；對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，定義域應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義.

2.求抽象函數(shù)定義域的方法

⑴若已知函數(shù)式了)的定義域?yàn)閇a,b],則復(fù)合函數(shù)/[g(x)]的定義域可由不等式(無(wú))劭求出.

(2)若已知函數(shù)月g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],則“x)的定義域?yàn)間(無(wú))在xG[a,b]上的值域.

考點(diǎn)二求函數(shù)的解析式師生共研

【例1]⑴已知《+l)=lg尤，則段)=;

(2)(2021?黃岡檢測(cè))已知小+§=尤4+},則?=.

(3)已知函數(shù)次尤)的定義域?yàn)?0,+oo),且於)=痣)5—1，則危尸.

2

答案(1)瓦_(dá)](%>1)(2)f—2,%￡[2,+co)

2]

(3)油+§

2?

解析(1)(換元法)令貝

22

，力)=1耳二7，即加0=1%w(x>i).

(2)(配湊法)...啟2+點(diǎn))=。?+§-2,

：.f(x)=^-2,%e[2,+oo).

(3)(構(gòu)造法)在式x)=#)\5一1中，

將X換成則:換成X,

感悟升華求函數(shù)解析式的常用方法

⑴待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法.

(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)月g(x)]的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍.

(3)配湊法：由已知條件犬g(x))=P(x),可將5(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以無(wú)替代g(x),

便得人x)的解析式.

(4)構(gòu)造法：已知關(guān)于/U)與或人-x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式,

通過(guò)解方程組求出fix).

【訓(xùn)練1】(1)已知y=Ax)是二次函數(shù)，若方程式防=0有兩個(gè)相等實(shí)根，且〃x)=2尤+2,

則式x)=.

(2)若於)滿足紈x)+式—x)=3%,則犬x)=.

(3)已知式1-sinx)=cos2x,則fix)=.

答案(1)1+2彳+1(2)3x(3)2x~x2,xG[O,2]

解析(1)(待定系數(shù)法)設(shè)於)=加+次+。(存0),

則f(x)=2ax-\-b,

2ax+b=2x+2,貝！|a=l,6=2.

所以7(X)=X2+2X+C=0,且有兩個(gè)相等實(shí)根.

；./=4—4c=0,則0=1.故/(尤)=;(2+2^+1.

(2)(構(gòu)造法)因?yàn)橘Rx)+/(—x)=3尤，①

所以將X用一X替換，得〃-x)+/(x)=—3x,②

由①②解得fix)=3x.

(3)(換元法)設(shè)1—sinx=f,re[0,2],

則sinx=l-t,-sinx)=cos2x=1—sin2x,

00,2].

即兀。=2尤一X2,%e[0,2].

考點(diǎn)三分段函數(shù)多維探究

角度1分段函數(shù)求值

(2%—%,x>0,

【例2】(2020?河南名校聯(lián)考)已知函數(shù)y(x)=-，一1則/僅一D]=()

〔片十1,x<0,

A.2B.3

C.4D.5

答案A

\2x—x,x>0,

解析由于/u)=

〔x十1,x<0.

所以式-1)=(-1>+1=2,故舊(一1)]=式2)=22—2=2.

角度2分段函數(shù)與方程、不等式問(wèn)題

，Og2尤,X>1,

【例3】(1)(2021?合肥模擬)己知函數(shù)加)=2則/)勺0+D的解集為()

〔『一1,x<l,

A.(-l,+oo)B.(-l,1)

c(T+°°)D(V，i)

f2”,x>0,

(2)己知函數(shù)五x)=:=若式。)+八1)=0,則實(shí)數(shù)a的值為_________.

[x+1,爛0.

答案(1)C(2)-3

解析(1)當(dāng)爛0時(shí)，x+10,於)勺(x+1),

等價(jià)于f一l<(x+l)2—1,解得一3<在0,

當(dāng)0X1時(shí)，x+l>l,此時(shí)式尤)=?一1至0,

>+l)=log2(x+l)>0,

???0<爛1時(shí)，恒有/(%)勺(%+1),

當(dāng)X>1時(shí)，危)勺(x+l)Tog2X<log2(x+l)恒成立，

綜上知，不等式加)勺口+1)的解集為(一3,+<?).

(2)???41)=2,且八0)+八1)=0,...犬a(chǎn))=-2.

當(dāng)a<0時(shí)，J(a)=a~t~1=—2,**.a=—3；

當(dāng)a>0時(shí)，佃)=2°>0,此時(shí),式。)聲一2.

綜上可知a=—3.

感悟升華1.根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定

相應(yīng)的解析式代入求解.

2.已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，

但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.

提醒當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時(shí)，應(yīng)分類討論.

fe*—3,x<1,

【訓(xùn)練2】⑴(2020?成都診斷)函數(shù)於)=''則關(guān)于函數(shù)式x)的說(shuō)法不正確的是

llnx,x>l,

()

A.定義域?yàn)镽B.值域?yàn)?一3,+oo)

C.在R上為增函數(shù)D.只有一個(gè)零點(diǎn)

[0,x<0,

(2)函數(shù)次無(wú))=則滿足或防+狀x+l)W2的x的取值范圍是()

[1,x>0,

A.(—co,0]B.(-8,

C.(-oo,1]D.(—co,_-

答案(1)B(2)C

fe*——3,1<1,

解析(1次v)='':優(yōu)')的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?-3,e—3)U[0,+oo),且e—3<0,

Llnx,x>l,

.力（尤）在R上為增函數(shù),且yu）=o,只有一個(gè)零點(diǎn).

（2）當(dāng)尤20時(shí)，原不等式化為/+立2,得0W爛1,

當(dāng)一1q<0時(shí)，原不等式化為止2,則一lWx<0；

當(dāng)x<一l時(shí)，原不等式化為0W2,則x<—l.

綜上可知，原不等式的解集為（-8,1].

拓展視野/函數(shù)值域的求法與抽象函數(shù)問(wèn)題

一、函數(shù)的值域

求函數(shù)值域的一般方法

（1）分離常數(shù)法；（2）反解法；（3）配方法；（4）不等式法；（5）單調(diào)性法；（6）換元法；（7）數(shù)形結(jié)

合法；（8）導(dǎo)數(shù)法.

【例1】求下列函數(shù)的值域:

Wy=xz~2x+3,xG[0,3)；

2x+1

⑵「

(4)y=、尤+1+小-1.

解(1)(配方法)丫=/—2x+3=(x—1)2+2,

由xd[0,3),

再結(jié)合函數(shù)的圖象（如圖①所示），可得函數(shù)的值域?yàn)閇2,6）.

八+巫業(yè)/、L2x+l2(光—3)+7?7

(2)(分離吊數(shù)法)y=x—3==2+不行，

顯然《^加，.,.#2.

故函數(shù)的值域?yàn)?一00,2)U(2,+oo).

(3)(換元法)設(shè)則％=產(chǎn)+1,且會(huì)0,

：.y=2(t2++y,

由侖0,再結(jié)合函數(shù)的圖象(如圖②所示)，可得函數(shù)的值域?yàn)椋垠模?，).

(4)函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+<?),

?；了=#+1與y="x—1在［1,+(?)上均為增函數(shù)，

；..=5+1+5-1在［1,+<?)上為單調(diào)遞增函數(shù)，

...當(dāng)X=1時(shí)，ymm=也，即函數(shù)的值域?yàn)椋垡玻?<?).

二、抽象函數(shù)

我們把不給出具體解析式，只給出函數(shù)的特殊條件或特征的函數(shù)稱為抽象函數(shù)，一般用y=

/(x)表示，抽象函數(shù)問(wèn)題可以全面考查函數(shù)的概念和性質(zhì)，將函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、

奇偶性、周期性、圖象集于一身，是考查函數(shù)的良好載體.

【例2】(1)設(shè)函數(shù)y=/U)的定義域?yàn)?0,+s),犬xy)=/Q)+y(y),若人8)=3,則距)=

(2)設(shè)函數(shù)大0的定義域?yàn)镽,對(duì)于任意實(shí)數(shù)xi，也，都有犬羽)+段2)=〃(氣斗得汽，犬兀)

=—1,則式0)=.

答案(1*(2)1

解析(1)因?yàn)槭?)=3,所以x2x4)=/(2)+/(4)=A2)+八2義2)=式2)+式2)+八2)=3液2)=3,所

以犬2)=1.

因?yàn)榛?)=他xp)=flj)+M)=2您),所以24\⑵=1,所以河2)=今

(2)令X1=X2=兀，

則人兀)+八無(wú))="(兀求0),...式0)=1.

【例3】(1)(2021?山東名校模擬)已知函數(shù)八x)=ln(—x—x2),則函數(shù)/(2x+l)的定義域?yàn)?/p>

(2)若函數(shù)八2^的定義域是［—1，1］，則川ogM)的定義域?yàn)?

答案(1)(一1，—D(2)［^2,4］

解析(1)由題意知，一X一%2>0,

.*.-1<%<0,即式x)的定義域?yàn)?一1,0).

.\-1<2%+1<0,則一1<尤<一千

⑵對(duì)于函數(shù)y=/(2x),

：.2^'<2X<2.

則對(duì)于函數(shù)y=/(log2X),2-1<log2X<2,

y［2<x<4.

故y=/(log2X)的定義域?yàn)椋垡玻?J.

【例4】(多選題)(2021?濰坊調(diào)研)定義在R上的函數(shù)於)滿足/(x+y)=/(x)+用)，當(dāng)尤<0

時(shí)，人尤)>0,則函數(shù)式元)滿足()

A./(o)=o

B.y=/(x)是奇函數(shù)

C7(x)在［"2,網(wǎng)上有最大值式〃)

D.?！?)>0的解集為{小<1}

答案ABD

解析令尤=y=0,則犬0)=軟0),故式0)=0,選項(xiàng)A正確;

令》=一無(wú)，則式0）=/（x）+/（一尤）=0,

即式無(wú)）=一八一無(wú)），

故函數(shù)兀0為奇函數(shù)，選項(xiàng)B正確；

設(shè)X1＜X2,則修一無(wú)2＜。，

由題意可得，犬尤1—尤2）＞0,

即＞1）+X-^2）=＞1）-A^2）＞0,

即六犬1）＞於2）,故函數(shù)/（X）為R上的減函數(shù)，

二危）在O,〃］上的最大值為加I）,選項(xiàng)c錯(cuò)誤；

/（X—1）＞。等價(jià)于/（X—1）＞式0）,

又八犬）為R上的減函數(shù)，故x—l＜0,

解得x＜l,選項(xiàng)D正確.故選ABD.

課后鞏固作業(yè)一分層訓(xùn)練?提升能力

A級(jí)基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.如圖是張大爺晨練時(shí)離家距離⑼與行走時(shí)間（無(wú)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.若用黑點(diǎn)表示張大

爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是（）

解析由y與x的關(guān)系知，在中間時(shí)間段y值不變，只有D符合題意.

2.下列所給圖象是函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)為()

C.3D.4

答案B

解析圖象①關(guān)于x軸對(duì)稱，x>0時(shí)，每一個(gè)x對(duì)應(yīng)2個(gè)y,圖象②中xo對(duì)應(yīng)2個(gè)y,所以

①②均不是函數(shù)圖象；圖象③④是函數(shù)圖象.

(x—2,x>10,

3.(2020?長(zhǎng)沙檢測(cè))設(shè)加)=皿，一、?則式5)的值為()

\j[f(x+6)J,x<10,

A.10B.ll

C.12D.13

答案B

x~2,x>10,

解析?；式5)=歡11)]=式9)=歡15)]=/(13)=1L

(x+6)],x<1i0n,

4.(2021?青島二中月考)若函數(shù)/)=x+log2(x—a)的定義域?yàn)?1,+oo),則式3a)=()

A.2B.3

C.4D.5

答案C

解析?.?川)=》+1082。一編的定義域?yàn)?1,+a>),，a=l,.\A3a)=3+log22=4.

5.(2020?陜西師大附中質(zhì)檢)已知函數(shù)兀c)的定義域是[—1,1],則函數(shù)且0尸,(]_人.)的定

義域是()

A.[0,1]B.(0,1)

C.[0,1)D.(0,1]

答案B

解析由函數(shù)兀0的定義域?yàn)閇—i,1],

令一lW2x—1口，解得0M1,

又由1—無(wú)>0且1—,解得x<l且*0,

所以函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?0,1).

6.(2021?成都檢測(cè))高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的

稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)xGR,用㈤表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y=[x]

稱為高斯函數(shù).例如：[―0.5]=—1,口.5]=1.已知函數(shù)兀0=臥：4*-3x2*+4(0<x<2),則函數(shù)

y=[/(x)]的值域?yàn)?)

「13、

A.|_—2>2)B.{—1,0,1}

C.{-1,0,1,2}D.{0,1,2)

答案B

解析令f=2，，/e(l,4),

則可設(shè)3t+4,ze(l,4),

由二次函數(shù)性質(zhì)，一Twg?)<|.

因此[g⑺]e{-1,0,1).

則函數(shù)y=[/(x)]的值域?yàn)閧—1,0,1}.

7.已知函數(shù)加)=[x+1'1<%°’若實(shí)數(shù)a滿足則0=()

[2x,x>0,w

A.2B.4

C.6D.8

答案D

解析由?x)的定義域，知Q>0.

當(dāng)0<a<l時(shí)，由式〃)=/(〃-1),即2a=y[a,

解得。=",則巧=八4)=8,

當(dāng)aNl時(shí)，由式a)=/(a—1),得2a=2(a—1),無(wú)解.

綜上可知，TQ=8.

+x,x>0,

8.已知函數(shù)於)=若。僅。)一/(—。)]>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

〔一3尤，x<0,

A.(l,+oo)B.(2,+oo)

C.(-oo,-1)U(1,+oo)D.(—oo,—2)U(2,+oo)

答案D

解析當(dāng)a=0時(shí)，顯然不成立.

當(dāng)a>0時(shí)，不等式a[f(a)—j(—a)]>0等價(jià)于a2—2a>0,解得a>2.

當(dāng)a<0時(shí)，不等式a[/(a)—fi—tz)]>0等價(jià)于一a2—2a<0,解得a<—2.

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍為(一如-2)U(2,+oo).

二、填空題

9.函數(shù)?x)=ln(1+'+其1—x2的定義域?yàn)?

答案(0，1]

解析要使函數(shù)式力有意義，

c1、

1+->0,x<—1或x>0,

則</0,力/°，為<爛1.

J—合01T2

的定義域?yàn)?0,1].

10.已知函數(shù)式尤)滿足娟十%(—x)=2x(#0),則八一2)=.

7

答案-

2

解析令x=2,可得好）+%—2）=4,①

令冗=一3，可得八一2）—46）=—1,②

7

聯(lián)立①②解得大-2）=亍

[2%—5,x<2,

11.函數(shù)/（尤）={一的值域?yàn)開_______.

[3sinx,x>2

答案（一5,3]

解析當(dāng)爛2時(shí)，兀0=2工一5單調(diào)遞增，則一5勺（x）W—1；

當(dāng)x>2時(shí)，sinx￡[—1,1],則/（x）=3sinxG[―3,3].

故/（x）的值域是（一5,3].

,2

工-1-——3,%>],

12.己知函數(shù)兀c）=:x'-’則歡—3））=,y（x）的最小值是.

Jg（JT+1）,x<l,

答案02陋—3

解析由題意知八-3）=lg[（-3>+l]=lg10=1,

所以用：-3）]=/U）=0,

當(dāng)后1時(shí)，/（尤）=尤+1一3N2娘一3,當(dāng)且僅當(dāng)％=也時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)八x）min=2也一3<0；

當(dāng)X<1時(shí)，兀0=館0?+1巨坨1=0,當(dāng)且僅當(dāng)X=0時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)兀V）min=0.

.,.?。┑淖钚≈禐?^2-3.

B級(jí)能力提升

13.（2021?濟(jì)南檢測(cè)）如下折線圖統(tǒng)計(jì)了2020年2月27日至2020年3月11日共14天全國(guó)（不

含湖北）新冠肺炎新增確診人數(shù)和新增疑似人數(shù)，記2020年2月27日至2020年3月11日

的日期為々GN*）,f的取值如下表,

日期2.272.282.293.013.023.03