滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊期末測試題附答案

滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊期末測試題附答案

（時間：120分鐘分值：150分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.3的平方根是（）

A.9B.±9C.乖D.土■

2.印二函的絕對值是（）

11

A.3B.13C.~D.~~

?JO

3.某種計算機完成一次基本運算的時間約為0.000000001s,把0.000000001s用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.0.1X10-8SB.0.1X10-9S

C.1X10-8SD.1X10-9S

4.下列各數(shù)：擊,0,3Ji,婀,胃，1.1010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個

0）,其中無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.5個B.4個

C.3個D.2個

5.與1+#最接近的整數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

6.下列是某同學(xué)在一次作業(yè)中的計算摘錄：①4x3—（—2財=—6x5；②4a3b+（―2a?b）

=-2a；（3）（as）2=a5；④（一a%+（—a）=—az.其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

f2+x>0,

7.在數(shù)軸上表示不等式組1的解集，正確的是（）

|2x—6W0

-1------------

A.-23B.-23

C.-23D.-23

X—QO

8.不等式=-.x—5的解集是（）

63

A.x>9B.x<9

22

C.x>-D.x<-

9.將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x—1的是（）

A.X2—1B.x（x—2）+（2—x）

C.X2—2x+lD.xz+2x+l

10.在一次“人與自然”知識競賽中，競賽題共25道，每道題都給出4個答案，其中

只有一個答案正確，選對得4分，不選或選錯扣2分，得分不低于60分得獎，那么得獎至

少應(yīng)選對的題數(shù)是（）

A.18B.19C.20D.21

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,滿分20分）

11.1納米=0.000000001米，則3納米=米（用科學(xué)記數(shù)法表示）.

12.分解因式：a3—2@2b+ab2=.

13.分式「與廣二的最簡公分母是?

14.下列說法：①出的小數(shù)部分是南一2；②若a<0,則關(guān)于x的不等式ax<—1的

解集為X>1;③同位角相等；④若/I與N2的兩邊分別垂直，且N1比/2的2倍少

30°,則Nl=30°或110°；⑤平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小.其中

正確的說法是________（填序號）.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：

⑴|1—啦|+（水—l）o—;

(2)(x—2y)2—x(x+3y)—4y2.

16.解下列不等式或分式方程:

2x-lx+4

(1)4---V?

3-----2'

⑵斗fl.

X—1X2—1

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

x-l＞一2①，

17.解不等式組^5x—11廠并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

—；xWl②，

18.化簡［1+￡）+心，并從一2,0,2,4中選取一個你最喜歡的數(shù)代入求值.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖,直線AB,CD,EF相交于點0.

（1）分別寫出/C0E的補角和/B0D的對頂角；

⑵如果/B0D=60。，ZB0F=90°,求NA0F和NF0C的度數(shù).

20.如圖，在三角形ABC中，CDXAB,垂足為D,點E在BC上，EFXAB,垂足為F.

(1)CD與EF平行嗎？為什么？

(2)如果Nl=/2,且N3=115°,求NACB的度數(shù).

六、(本題滿分12分)

21.閱讀材料，并完成下列問題：

不難求得方程x+(=2+%勺解為2=2,x=|；

方程x+：=3+1的解為x,=3,XQ=1；

方程x+；=4+)的解為x,=4,x=1；

X4124

(1)觀察上述方程的解，猜想關(guān)于X的方程x+==5+!的解為:

(2)根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程x+==a+；的解為________________；

Xa

(3)利用你猜想的結(jié)論，解關(guān)于y的方程：y+雷=9.

七、(本題滿分12分)

22.某水果店的老板用1200元購進一批楊梅，很快售完，老板又用2500元購進第二

批楊梅，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進價比第一批每件多5元.

(1)第一批楊梅每件進價多少元？

(2)老板以每件150元的價格銷售第二批楊梅，售出80%后，為了盡快售完，決定打折

促銷.要使第二批楊梅的銷售利潤不少于320元且全部售完，剩余的楊梅每件至多打幾

折？

八、(本題滿分14分)

23.問題背景：

一次數(shù)學(xué)實踐活動課，圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀將

其平均分成四塊小長方形，然后按圖b所示圍成一個正方形.

(1)發(fā)現(xiàn)問題：

圖b中大正方形的邊長為，小正方形(陰影部分)的邊長為；

(2)提出問題：

觀察圖b,利用圖b中存在的面積關(guān)系，直接寫出三個代數(shù)式(m+n)2,(m-n)2,4mn

之間的等量關(guān)系；

(3)解決問題：

利用(2)題中的等量關(guān)系，若m+n=7,mn=6,計算m—n的值；

(4)拓展應(yīng)用：

①實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖c,它表示的等量關(guān)系為

②試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2(在圖中標出

相應(yīng)的長度).

參考答案：

1.D2.A3.D4.C5.B6.A7.A8.A9.D10.B

11.3X10-912.a（a-b）213.2m2-8

14.①④⑤解析：因為2<乖<3,所以小的小數(shù)部分是m一2,①正確；若a<

0,則關(guān)于x的不等式ax<-l的解集為x>-1,②錯誤；當(dāng)兩直線平行時，同位角相

a

等，③錯誤；若/I與/2的兩邊分別垂直，有兩種情況，如圖a和圖b.由題意得/1=2

/2—30°.由圖a可得/1=/2,貝。2/2—30°=Z2,所以/2=30°,所以/1=30°.

由圖b可得90°+90°-Z2=Z1,則90°+90°-Z2=2Z2-30°,所以/2=70°,

所以=.所以/1=30°或110°,④正確；根據(jù)平移的性質(zhì)可知⑤是正確的.故

答案為①④⑤.

15.解：（1）原式=也一1+1—4=啦一4.（4分）

（2）原式=xz—4xy+4y2—X2—3xy—4y2=—7xy.（8分）

16.解：（1）去分母，得24—2（2x—l）<3（x+4）,去括號，得24-4x+2<3x+12,

移項、合并同類項，得一7x<—14,x系數(shù)化成1,得x>2.（4分）

（2）方程兩邊同時乘以最簡公分母X2—1,得（x+l）2+4=X2—1,展開，得x?+2x+l+

4=x=-l,解得x=-3.（7分）經(jīng)檢驗，x=-3是原分式方程的解.（8分）

17.解：解不等式①，得x>—1,（2分）解不等式②，得xW2.（4分）所以原不等式組

的解集為一1<XW2.（6分）在數(shù)軸上表示不等式組的解集如下圖所示.（8分）

-3-2-10123

左刀e川（——44、.a.a—2_______a2_______a—2

18

,解：原式=1a2—4+a2—J7a—2=a2—4?a=（a+2）~（a-2）'a=

提三（4分）因為當(dāng)a=-2,0,2時，原代數(shù)式無意義，所以只能取a=4.當(dāng)a=4時，原

a十」

42

式=匯土=5.（8分）

4I乙o

19.解：⑴/C0E的補角為/C0F和/E0D.（2分）/B0D的對頂角為/A0C.（4分）

（2）因為AB,EF,CD交于點0,ZB0F=90°,所以/A0F=180°—/B0F=90°.（6分）

因為/B0D=60°,所以/A0C=60°,所以/F0C=/A0F+/A0C=90°+60°=

150°.（10分）

20.解：⑴CD與EF平行.（2分）理由如下：因為CDJ_AB,所以/CDA=90°.因為EF

±AB,所以/EFA=90°,所以/EFA=/CDA,所以EF〃CD（同位角相等，兩直線平

行）.（5分）

（2）由（1）知EF〃CD,所以/2=/BCD.又因為/1=/2,所以/1=/BCD,所以DG//

BC,（8分）所以NACB=N3.因為N3=115°,所以NACB=H5°.（10分）

21.解：（l）x=5,x=；（2分）

125

（2）x=a,x=-（4分）

12a

（3）丫+注^=學(xué)y+Y；；，=3+；,y+l+^y=3+1,（8分）所以y+l=3或y+

i9

1=3，所以y