2024年重慶市長(zhǎng)壽區(qū)中考模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年重點(diǎn)中學(xué)指標(biāo)到?？荚?/p>

數(shù)學(xué)試題

（解答參考時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試卷上直接作答.

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng).

3.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題和答題卡一并收回.

一、選擇題（10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)A、B、

C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框

涂黑.

1.在實(shí)數(shù)—1,V3,3.14中，無(wú)理數(shù)是（）

2

A.-lB.J3C.-D.3.14

2

2.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，其箭頭所指方向?yàn)橹饕暦较?，則這個(gè)幾何體的俯視圖

A.700B.80°C.100°D.110°

4.如圖，DE是△4BC的中位線(xiàn)，點(diǎn)尸在。3上，。尸=2AF.連接E5并延長(zhǎng)，與C8的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于

點(diǎn)〃,若6,則線(xiàn)段CM的長(zhǎng)為（）

MB匕

A.—B.7C.—D.8

22

“2

5.反比例函數(shù)y=—（左為常數(shù)，kwO）的圖象位于（）

x

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

6.已知k=6卜E+也）［出-拒）,則與左最接近的整數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

7.如圖，在eO中，直徑45與弦CD相交于點(diǎn)尸，連接NC,AD,BD,若NC=20。,

ABPC-70°,則N/￡?C=（）

A.70°B.60°C.50°D,40°

8.如圖，四邊形CUB。1是正方形，曲線(xiàn)qc2c304。5…叫作“正方形的漸開(kāi)線(xiàn)”，其中GG，c2c3,

C3c4，C4c5，…的圓心依次按。，A,B,G循環(huán)，當(dāng)。4=1時(shí)，點(diǎn)。2023的坐標(biāo)是（）

A.（-1,-2022）B.（-2023,1）C,（-1,-2023）D.（2022,0）

9.如圖，正方形Z8CD中，28=3,點(diǎn)￡在8C的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CE=2.連接ZE,NDCE的平分線(xiàn)與

ZE相交于點(diǎn)尸，連接￡）尸，則。尸的長(zhǎng)為（）

V10R2A/10「3V10八3V10

4345

10.新定義：若一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和為6,則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”.若二次函數(shù)y=x2—2x+c(c為常

數(shù))在-l<x<3的圖象上存在兩個(gè)“和諧點(diǎn)”，則c的取值范圍是()

252525

A.—<c<7B.4<C<—C.—1<c<1D.0<c<—

444

二、填空題(本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分)，請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡

中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上.

11.計(jì)算：—g+(-2023)°+2-1=.

12.一個(gè)布袋中放著3個(gè)紅球和9個(gè)黑球，這兩種球除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別.布袋中的球已經(jīng)攪

勻，從布袋中任取1個(gè)球，取出紅球的概率是.

13.正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/,2的坐標(biāo)分別為(3,0)和(0,4),連接48,以點(diǎn)/為圓心、45的

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與x軸正半軸相交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是.

15.某校組織學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種勞動(dòng)工具，用2400元購(gòu)進(jìn)乙種勞動(dòng)工具，乙種勞

動(dòng)工具購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是甲種的2倍，但單價(jià)貴了4元.設(shè)甲種勞動(dòng)工具單價(jià)為x元，則x滿(mǎn)足的分式方程為

16.如圖，在RtZkZBC中，AB=6cm,BC=8cm,D、E分別為NC、8C中點(diǎn)，連接ZE、相交

于點(diǎn)R點(diǎn)G在CD上，且。G:GC=1:2,則四邊形。FEG的面積為.

y-m

------->0A

17.若關(guān)于夕的不等式組(3有解，且關(guān)于x的方程2mx-m

44--的--解---為--非負(fù)數(shù)，則所有滿(mǎn)

1>y-1x—33-x

15,

足條件的整數(shù)機(jī)的值之和是.

18.我們把不超過(guò)有理數(shù)x的最大整數(shù)稱(chēng)為x的整數(shù)部分，記作[x],又把稱(chēng)為x的小數(shù)部分，記作

{%},則有x=[x]+{x}.如：口.3]=1,{1.3}=0.3,1.3=[1.3]+{1.3}.下列說(shuō)法中正確的有個(gè).

①[2.8]=2；②[—5.3]=—5；③若l<|x|<2,且{x}=0.4,則x=1.4或x=-1.4；

④方程4[x]+1={x}+3x的解為x=0.25或x=2.75.

三、解答題（19題8分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程

書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.（1）先化簡(jiǎn)，再求值：1?1-二，其中x是1、2、3中的一個(gè)合適的數(shù).

x-11x-9J

（2）計(jì)算：（12/+6》2）+3》一（一2%）~（x+1）.

四、解答題（共7題，每題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理

步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

20.如圖,已知線(xiàn)段NC和線(xiàn)段a.

__________a

AC**

（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖.（請(qǐng)保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫(xiě)作法）

①作線(xiàn)段NC的垂直平分線(xiàn)/,交線(xiàn)段NC于點(diǎn)。；

②以線(xiàn)段NC為對(duì)角線(xiàn)，作矩形48C。，使得48=。，并且點(diǎn)8在線(xiàn)段NC的上方.

（2）當(dāng)ZC=4,a=2時(shí)，求（1）中所作矩形48。的面積.

21.某校計(jì)劃組織學(xué)生外出開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，在選擇研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)時(shí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被

調(diào)查的學(xué)生從/、B、C、D、E五個(gè)研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)中選擇自己最喜歡的一個(gè).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

圖1圖2

（1）請(qǐng)把圖1中缺失的數(shù)據(jù)，圖形補(bǔ)充完整；

（2）請(qǐng)計(jì)算圖2中研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)C所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡去。地研學(xué)的學(xué)生人數(shù).

22.某移動(dòng)公司推出4,2兩種電話(huà)計(jì)費(fèi)方式.

主叫超時(shí)費(fèi)/（元

計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min被叫

/min）

A782000.25免費(fèi)

B1085000.19免費(fèi)

（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話(huà)主叫時(shí)間為/min,根據(jù)上表，分別寫(xiě)出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式方式B

的計(jì)費(fèi)金額為，%關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（2）若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min,你將選擇/,2哪種計(jì)費(fèi)方式，并說(shuō)明理由；

（3）請(qǐng)你根據(jù)月主叫時(shí)間f的不同范圍，直接寫(xiě)出最省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式.

23.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們，對(duì)函數(shù)y=a|x-"+c（a,b,c是常數(shù)，aw0）的性質(zhì)進(jìn)行了初步

探究，部分過(guò)程如下，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整.

圖1圖2

（1）當(dāng)a=l,b=c=O時(shí)，即y=|x|.當(dāng)xNO時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為y=x；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為y=

（2）當(dāng)a=2,b=1,c=0時(shí)，即y=2|x-l|.

①該函數(shù)自變量x和函數(shù)值y的若干組對(duì)應(yīng)值如下表:

X.??-2-101234.??

.?????

y6m20246

其中加=.

②在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=2|x-l|的圖象.

（3）當(dāng)。=一2,b=l,c=2時(shí)，即y=—2|x—1|+2.

①當(dāng)x21時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為y=.

②在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=-2|x-11+2的圖象.

（4）請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)y=a|x—b|+c（a,b,c是常數(shù)，awO）的一條性質(zhì)：.（若所列性質(zhì)

多于一條，則僅以第一條為準(zhǔn)）

24.圖1是某越野車(chē)的側(cè)面示意圖，折線(xiàn)段4BC表示車(chē)后蓋，已知48=lm,8C=0.6m,

ZABC=123°,該車(chē)的高度/。=1.7m.如圖2,打開(kāi)后備箱，車(chē)后蓋4BC落在48'。處，48'與水平

面的夾角N8'4D=27°.

(1)求打開(kāi)后備箱后，車(chē)后蓋最高點(diǎn)3'到地面/的距離；

(2)若小琳爸爸的身高為1.8m,他從打開(kāi)的車(chē)后蓋。處經(jīng)過(guò)，有沒(méi)有碰頭的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.(結(jié)果

精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.454,cos27°?0.891,tan270~0.510,Ga1.732)

3

25.如圖，直線(xiàn)y=-x+4交x軸于點(diǎn)8,交y軸于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為x=,的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)5,C兩點(diǎn)，交x軸

負(fù)半軸于點(diǎn)4,P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為小，過(guò)點(diǎn)尸作無(wú)軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)

作x軸的垂線(xiàn)尸N,垂足為N,直線(xiàn)交＞軸于點(diǎn)D

3

(2)若0(機(jī)＜三，當(dāng)加為何值時(shí)，四邊形C0AP是平行四邊形？

2

3

(3)若機(jī)＜3，設(shè)直線(xiàn)交直線(xiàn)8C于點(diǎn)￡,是否存在這樣的加值，使1W=2ME,若存在，求出

2

此時(shí)機(jī)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.在平行四邊形Z8C。中(頂點(diǎn)N,B,C,。按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?，4B=12,AD=10,N3為銳

4

角，且sin5=—.

(1)如圖1,求45邊上的高C"的長(zhǎng);

(2)P是邊4B上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C,。同時(shí)繞點(diǎn)尸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得點(diǎn)C,D',

①如圖2,當(dāng)C'落在射線(xiàn)。上時(shí)，求3尸的長(zhǎng)；

②當(dāng)△NC'。'是直角三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng).

2024年重點(diǎn)中學(xué)指標(biāo)到?？荚?/p>

數(shù)學(xué)試題參考答案

（解答參考時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分：150分）

一、選擇題（10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)A、B、C、D的四個(gè)

答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

題號(hào)12345678910

答案BCDCABCACB

二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分），請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)

上.

1

11.212.-13.14014.8

4

24001000

15.--------:2x--------16.4cm217.—518.2

x+4X

三、解答題（19題8分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡

中對(duì)應(yīng)的位置上.

Y—3%2—9—2x+10

19.解:(1)原式=上上

x-1X2-9

x—3d)2

(x+3)(x-3)

x-1

r2分

x+3

由題意得：xwl,xw±3,

2-11

當(dāng)x=2時(shí)，原式=一-=4分

2+35

(2)計(jì)算：(12/+6必)+3%—(―2X)2(X+1).

解：(1)原式=4/+2x-4x?(x+1)2分

=+2x--4》2

2x-4x2.4分

四、解答題（共7題，每題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必

要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

20.解：（1）①如圖，直線(xiàn)/即為所求.3分

②如圖，矩形48CD即為所求.6分

(2)?.?四邊形為矩形，.?./4BC=90。，

/。=2,AB—CD—2,

BC=AD=^AC2-AB2="-22=2G，

二矩形NBC。的面積為Z8IC=2x2百=4百.10分

21.解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：20-20%=100（人）,

最喜歡去/地的人數(shù)為：100-20-40—25—5=10（人），

3分

40

(2)研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)C所在扇形的圓心角的度數(shù)為:360°x—=144°；6分

100

25

(3)1200x—=300(名),9分

100

答：估計(jì)最喜歡去。地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)約300名.10分

22.解：（1）設(shè)方式/的計(jì)費(fèi)金額%（元），方式8的計(jì)費(fèi)金額%（元），

根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)0W/W200時(shí)，乂=78；

當(dāng)，＞200時(shí)，乂=78+0.25(/—200)=0.25/+28；

當(dāng)0W/W500時(shí)，j2=108；

當(dāng)/>500時(shí)，j2=108+0.19(r-500)=0.19r+13；

[78(0<Z<200)[108(0<r<500)

綜上，J,=\,y=\；4分

-110.25/+28(/〉200),2210.197+13(/>500)

(2)選擇方式8計(jì)費(fèi)，理由如下：

當(dāng)每月主叫時(shí)間為350min時(shí)，%=0.25x350+28=115.5,%=108,

:115.5〉108,.?.選擇方式2計(jì)費(fèi)；6分

(3)令％=108,得0.257+28=108,解得：7=320,

，當(dāng)0W/<320時(shí)，yl<108<y2,

二當(dāng)0W/<320時(shí)，方式/更省錢(qián)；

當(dāng)f=320,方式/和8的付費(fèi)金額相同；

當(dāng)/>320,方式3更省錢(qián).10分

23.解：(1)y=|x|.當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為>=一%,故答案為：—x；2分

(2)①當(dāng)x=—l時(shí)，j=2|x-l|=2|-l-l|=4,故答案為：4；

②如圖1所示：5分

(3)①當(dāng)時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)為y=—2(x—1)+2=—2x+4,

故答案為：一2x+4；

②如圖2所示：8分

(4)當(dāng)。＞0,函數(shù)y=a|x—回+c有最低點(diǎn)(4c)；

故答案為：當(dāng)。＞0,函數(shù)歹=a|x-b|+c有最低點(diǎn)(b,c).10分

24.1?：(1)如圖，作5宏，40,垂足為點(diǎn)E,

在RtZ\A8'￡中，???Z8'AD=27。，4B'=4B=lm,

RF

sin270=——，B'E=AB'sm27°a1x0,454=0.454m,

AB'

???平行線(xiàn)間的距離處處相等，

B'E+AO=0.454+1.7=2,154?2.15m,

答：車(chē)后蓋最高點(diǎn)3'到地面的距離為2.15m.4分

(2)沒(méi)有危險(xiǎn)，理由如下：

如圖，過(guò)C'作C戶(hù)垂足為點(diǎn)尸，

?/ZB'AD=27°,ZB'EA=90°,/.ZAB'E=63°,

ZAB'C=ZABC=123°,

ZC'B'F=ZAB'C-ZAB'E=60°,

在Rt^BRC'中，B'C=BC^0.6m,

...3R=3'。cos60°=0.3m.

???平行線(xiàn)間的距離處處相等，

二.C'到地面的距離為2.15—0.3=1.85m.

-/1.85>1.8,二沒(méi)有危險(xiǎn).10分

25.解：(1)在直線(xiàn)y=-x+4中,

當(dāng)x=0時(shí)，y=4,當(dāng)y=0時(shí)，%=4,

.?.點(diǎn)5(4,0),點(diǎn)C(0,4),

設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a[x—||+k,

把點(diǎn)5(4,0)，點(diǎn)C(0,4)代入可得:

???拋物線(xiàn)的解析式為了=一-+y=-X2+3X+4；3分

(2)由題意，P(m,-m2+3m+4j,:.PN--m1+3m+4,

當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，PN=CD,

OD--m2+3m+4-4=—m2+3m

D(0,加之一3加)N(m,O),

2

設(shè)直線(xiàn)MV的解析式為歹=kxx+m-3m，

把N（私0）代入可得左加+加2-3根=0,解得：左］=3-加，

直線(xiàn)MN的解析式為y=（3—加）工+加2—3加，

又;過(guò)點(diǎn)尸作X軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)M,

3

且拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x二巳，

2

/.-m2+3加+4）,（3-m）2+m2-3m=-m2+3m+4,

解得叫J+何（不合題意，舍去），g—何;

'323

二當(dāng)加為6—四時(shí),四邊形CQNP是平行四邊形；6分

3

（3）存在，理由如下：

3

:對(duì)稱(chēng)軸為

2

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（加,-加之+3加+4）,

_3

二.M點(diǎn)橫坐標(biāo)為：一x2-加=3-加，

2

/.N（m,0）,M（3-m,-m2+3加+4）,

①如圖1,

3

,;MN=2ME,即￡是加的中點(diǎn)，點(diǎn)E在對(duì)稱(chēng)軸工=—上，

2

3-m2+3%+4、

：.E----------------,

（22）

—ni~+3777+43

又點(diǎn)E在直線(xiàn)3C:y=—x+4,代入得：=--+4,

-22

解得：加=2z好或2±好（舍去），

22

故此時(shí)機(jī)的值為匕5.

2

②如圖2,設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（〃，一〃+4）,

N（m,O）,M（3-m,-m2+3m+4^,

???MN=2ME,

0-（一-+3切+4）=2（-掰2+3機(jī)+4+〃-4）①，

:.3—m-m=2（〃-3+機(jī)）②,

切=31（舍去）或加=匕叵

聯(lián)立①②并解得:

66

綜上所述，加的值為土衛(wèi)或5—河.

10分

26

圖1圖2

26.解：（1）在YZ8C。中，BC=AD=10,

4

在RtZiBS中，HC=BCsinB=lQx-=S,2分

5

（2）①如圖，作C7/LA4于點(diǎn)區(qū)

由（1）得，BH=^BC2-CH2=V102-82=6,

作C'Q上BA交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q,

則ZCHP=ZPQC=90°,ZC'PQ+ZPC'Q=90°,

??-ZC'PQ+ZCPH=90°,ZPC'Q=ZCPH,

由旋轉(zhuǎn)知PC'=PC,△P0C'咨△CfflJ(AAS).

設(shè)BP=x,

則尸Q=C8=8,C'Q=PH=6-x,QA=PQ-PA=x-4.

???C'Q1AB,CH-LAB,:.C'Q//CH,AAQC'^^AHC,

…土.?.成金4分