云南省2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷三（含解析）

2024年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

1.（3分）函數(shù)yf/l-2x的自變量x的取值范圍是.

2.（3分）分解因式：3a3-12a=.

3.（3分）假如關(guān)于x的方程/+^+9=0（次為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則k=

4.（3分）如圖，點/為反比例函數(shù)了=二3的圖象在其次象限上的任一點，4ax軸于6,

5.（3分）如圖，路燈距離地面8米，身高L6米的小明站在距離燈的底部（點。）20米的

/處，則小明的影子4〃長為米.

4

6.（3分）如圖，在矩形46切中，AB=4,四=8,將矩形26切折疊使點〃和點6重合，折

痕為EF,則龐=.

二、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分）

7.（4分）下列標(biāo)記圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

8.（4分）下列運算中，正確的是（)

C6?3_2

A.a2+a3=a5B.a9a=aiC.3,~Q,——aD.4a-

9.（4分）如圖是由四個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（

10.（4分）若反比例函數(shù)尸K的圖象過點（-2,1）,則一次函數(shù)尸Ax-4的圖象過（）

x

A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限

C.其次、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、三象限

11.（4分）為了參與市中學(xué)生籃球運動會，一支?；@球隊打算購買10雙運動鞋，各種尺碼

C.25.5厘米，25.5厘米D.26厘米，26厘米

12.（4分）為落實“兩免一補”政策，某區(qū)2024年投入教化經(jīng)費2500萬元，2024年和2024

年投入教化經(jīng)費共3600萬元.設(shè)這兩年投入的教化經(jīng)費的年平均增長百分率為x,則

下列方程正確的是（）

A.2500（1+A%）2=3600

B.2500（1+x）+2500（1+x）2=3600

C.2500(1+x)2=3600

D.2500/=3600

13.（4分）如圖，△相C內(nèi)接于。。，/。是。。的直徑，//6C=25°,則的度數(shù)是（）

14.（4分）已知二次函數(shù)y=aV+￡x+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=l.下列結(jié)論:

①aA>0；②2a+6=0；?l）-4ac<0；?4a+2Z^c>0.其中正確的是（）

A.①③B.②C.②④D.③④

三、解答題（本大題共9個小題，共70分）

15.（6分）弓）*+（-1）2024-（Ji-3）0-亞sin45。.

16.（6分）如圖，四邊形切是平行四邊形，E、尸分別是況；上的點，Z1=Z2.

17.（6分）在正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系x@，△/回的三個頂點都在

格點上，點/的坐標(biāo)為（4,4）,請解答下列問題：

（1）畫出△/8C關(guān)于y軸對稱的△48G,并寫出點4,G的坐標(biāo)；

（2）將回繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△44C,并求出點6旋轉(zhuǎn)到點5

所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留口）.

18.（8分）省教化廳確定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通平安教

化宣揚周活動，某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)

生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請依據(jù)圖中供應(yīng)的信息,

解答下列問題.

學(xué)生上學(xué)方式扇形統(tǒng)計圖

步行乘公交車騎自行車其它上學(xué)方式

名學(xué)生進行調(diào)查；并補全條形圖；

(2)在這次抽樣調(diào)查中,用種上學(xué)方式的人數(shù)最多？

(3),請你估計該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名？

19.（8分）有一個不透亮口袋，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個小球（小球除數(shù)字不

同外，其余都相同）.另有3張背面完全一樣，正面分別寫有數(shù)字1,2,3的卡片，小敏

從口袋中隨意摸出一個小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中隨意摸出一張，然后計算

小球和卡片上的兩個數(shù)的積.

（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩個數(shù)的積為6的概率；

（2）小敏和小穎做嬉戲，她們約定：若這兩個數(shù)的積為奇數(shù)，小敏贏；否則，小穎贏，

你認(rèn)為該嬉戲公允嗎？為什么？

20.（8分）某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊馬上趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探

測儀在地面A6兩個探測點探測到C處有生命跡象.已知/、6兩點相距6米，探測線

與地面的夾角分別是30°和45°,試確定生命所在點。的深度.（精確到0.1米，參考

數(shù)據(jù)：如21.41,73^1.73）

21.(8分)某商店在銷售中發(fā)覺：“米奇”牌童裝平均每天可售出20件，每件贏利40元.為

了迎“六一”兒童節(jié)，商場確定適當(dāng)?shù)亟祪r，以擴大銷售量，增加盈利，削減庫存.經(jīng)

市場調(diào)查發(fā)覺，假如每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每

天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？

22.(8分)如圖，四邊形相切內(nèi)接于。。，如是。。的直徑，/吐切于點￡,DA平分■NBDE.

(1)求證：/￡是。。的切線；

23.(12分)如圖，已知拋物線經(jīng)過力(-2,0),6(-3,3)及原點。，頂點為C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點，在拋物線上，點￡在拋物線的對稱軸上，且40、D、￡為頂點的四邊形是

平行四邊形，求點〃的坐標(biāo)；

(3)戶是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點，過點戶作冏小x軸，垂足為弘是否存在點只

使得以一、M、/為頂點的三角形與△8%相像？若存在，求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請

說明理由.

2024年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

參考答案與試題解析

一、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

1.（3分）函數(shù)yf/14Y的自變量x的取值范圍是xW工.

_2-

【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可知：1-2x20,解得X的范圍.

【解答】解：依據(jù)題意得：1-2x20,

解得：x^l.

2

2.（3分）分解因式：3a3-12a=3a（a+2）（a-2）.

【分析】先提取公因式3a,再對余下的多項式利用平方差公式接著分解.

【解答】解：3a-12a

=3a（a2-4）,

—3a（a+2）（a-2）.

故答案為:3a（a+2）（a-2）.

3.（3分）假如關(guān)于x的方程/+次才+9=0（次為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則k=±6.

【分析】先依據(jù)關(guān)于x的方程V+Ax+9=0（"為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根可得出△=（）,

據(jù)此求出4的值即可.

【解答】解：.??關(guān)于x的方程f+"x+9=0"為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，

.,.△=^2-4X9=^r2-36=0,解得"=±6.

故答案為：±6.

4.（3分）如圖，點4為反比例函數(shù)了=二3的圖象在其次象限上的任一點，軸于6,

【分析】因為過雙曲線上隨意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即5=

\k\■

【解答】解：點/為反比例函數(shù)y=&的圖象在其次象限上的任一點，則矩形4?%的面

x

積S=|"|=3.

故答案為：3.

5.（3分）如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點。）20米的

/處，則小明的影子/〃長為5米.

4

【分析】易得：△/叱△。酸利用相像三角形的相像比可得出小明的影長.

【解答】解：依據(jù)題意，易得△颯S△腦力，

依據(jù)相像三角形的性質(zhì)可知地=3_,即,

OC0A+AM820+AM

解得加=5m.則小明的影長為5米.

4

6.（3分）如圖，在矩形/頗中，杷=4,四=8,將矩形加切折疊使點，和點6重合，折

痕為圖則龐=5.

【分析】由折疊的性質(zhì)得應(yīng)=龍，在Rt△/龍中，利用勾股定理計算出的長，進而得

到龍的長.

【解答】解：：四邊形ABCD是矩形,

：.ZA=90°,

由折疊的性質(zhì)得：DE=BE,

設(shè)AE=x,貝|DE=BE=8-x,

在中，由勾股定理得：A彥+AE=B必,

則/+42=（8-x）2,

解得：x=3,

貝ij龐=8-3=5,

故答案為：5.

二、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分）

7.（4分）下列標(biāo)記圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.

【分析】結(jié)合選項依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.

【解答】解：4不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

氏是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

G是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

A不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.

故選：B.

8.（4分）下列運算中，正確的是（）

A

2.3_5n3.4_12c6.3_2nA_o

A.a+a—aD.<3*<3—aC.o,~a—aD.4ala—3a

【分析】依據(jù)同類項的定義及合并同類相法則；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同

底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析推斷后利用解除法求解.

【解答】解：A,J與4不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、應(yīng)為3?拼=/4=3,故本選項錯誤；

C、應(yīng)為a^a—a~3=a,故本選項錯誤；

D、4a-a=（4-1）a=3a,正確.

故選：D.

9.（4分）如圖是由四個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）

【分析】細(xì)心視察圖中幾何體中正方體擺放的位置，依據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判

定則可.

【解答】解：從左邊看，從左往右小正方形的個數(shù)依次為：2,1.

故選：D.

10.（4分）若反比例函數(shù)尸K的圖象過點（-2,1）,則一次函數(shù)尸Ax-"的圖象過（）

x

A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限

C.其次、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、三象限

【分析】首先利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得k的值，再依據(jù)一次函數(shù)圖象與

系數(shù)的關(guān)系確定一次函數(shù)/=履-孑的圖象所過象限.

【解答】解：...反比例函數(shù)y=K的圖象過點（-2,1）,

X

：.k=-2X1=-2,

，一次函數(shù)y=kx-A變?yōu)閥=-2x+2,

???圖象必過一、二、四象限，

故選：A.

11.（4分）為了參與市中學(xué)生籃球運動會，一支?；@球隊打算購買10雙運動鞋，各種尺碼

統(tǒng)計如下表：

尺碼（厘米）2525.52626.527

購買量(雙)12322

則這10雙運動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()

A.25.5厘米，26厘米B.26厘米，25.5厘米

C.25.5厘米，25.5厘米D.26厘米，26厘米

【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，留意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要

把數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

【解答】解：數(shù)據(jù)26出現(xiàn)了3次最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是26,

共10個數(shù)據(jù)，從小到大排列此數(shù)據(jù)處在第5、6位的數(shù)都為26,故中位數(shù)是26.

故選：D.

12.(4分)為落實“兩免一補”政策，某區(qū)2024年投入教化經(jīng)費2500萬元，2024年和2024

年投入教化經(jīng)費共3600萬元.設(shè)這兩年投入的教化經(jīng)費的年平均增長百分率為x,則

下列方程正確的是()

A.2500(1+^%)2=3600

B.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600

C.2500(1+x)2=3600

D.2500/=3600

【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量義(1+增長率)，假如設(shè)這

兩年投入教化經(jīng)費的年平均增長百分率為x,然后用x表示2024年的投入，再依據(jù)“2024

年和2024年投入教化經(jīng)費共3600萬元”可得出方程.

【解答】解：依題意得2024年的投入為2500(1+x)、2024年投入是2500(1+x)2,

則2500(1+x)+2500(1+x)2=3600.

故選:B.

13.(4分)如圖，△/回內(nèi)接于。。，”是。。的直徑，N/6C=25°,則的度數(shù)是()

C

A.25°B.60°C.65°D.75°

【分析】首先連接切，由/。是。。的直徑，依據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得N/切

=90°,又由圓周角定理，可得N〃=NZ6C=25°,繼而求得答案.

【解答】解：連接切，

,?1〃是。。的直徑，

：.ZACD=90°，

'：ZD=ZABC=25°,

：.ZCAD=90°-ZD=6^°.

故選：C.

14.（4分）已知二次函數(shù)y=aV+6x+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=l.下列結(jié)論:

①仍c>0；②2a+6=0；③9-4zcV0；④4a+2例"C>。.其中正確的是（）

【分析】①依據(jù)拋物線的開口方向、拋物線對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置判定。、

b、c的符號；

②依據(jù)對稱軸的￡=1來推斷對錯；

③由拋物線與X軸交點的個數(shù)推斷對錯；

④依據(jù)對稱軸￡=1來推斷對錯.

【解答】解：①拋物線開口方向向上，則女>0,b=-2a<0.

拋物線與y軸交于正半軸，則。>0,

所以abc<0,

故①錯誤；

②如圖所示，對稱軸x=-上L=l,貝！J6=-2a,則2a+6=0,故②正確；

2a

③如圖所示，拋物線與X軸有2個交點，則人4女>0,故③錯誤；

④對稱軸x=l,當(dāng)x=0與x=2時的點是關(guān)于直線x=l的對應(yīng)點，

所以x=2與x=0時的函數(shù)值相等，所以4a+2Z^c>0,故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論為②④.

故選：c.

三、解答題（本大題共9個小題，共70分）

15.（6分）（工）-2+（-1）2024-（Ji-3）0-&sin45°.

2

【分析】原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，乘方的意義，以及特別角的三角函數(shù)

值計算即可求出值.

【解答】解：原式=4+1-1-&X返

2

=4+1-1-1

=5-2

=3.

16.（6分）如圖，四邊形/8切是平行四邊形，E、尸分別是打:、上的點，Z1=Z2.

【分析】由四邊形/以力是平行四邊形，得出AB=DC、AD^BC,再由力弘證得

△AB~XCDF,得出龐="1即可得出結(jié)論.

【解答】證明：..?四邊形加切是平行四邊形，

：./B=4D,AB=DC,AD=BC,

fZl=Z2

在△/龐和△物中，＜AB=DC，

ZB=ZD

:AAB厘△期（ASA）,

：.BE=DF

又＜AABC

：.AF=CE.

17.（6分）在正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系x配，△/回的三個頂點都在

格點上，點/的坐標(biāo)為（4,4）,請解答下列問題：

（1）畫出△然。關(guān)于y軸對稱的△4反0,并寫出點4,R,G的坐標(biāo)；

（2）將△/及7繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△45G,并求出點8旋轉(zhuǎn)到點為

所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留m）.

【分析】(1)依據(jù)關(guān)于y軸的點的坐標(biāo)特征寫出點4,B\,G的坐標(biāo)，然后描點即可；

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出/、B、C的對應(yīng)點4、員、G,然后依據(jù)弧長公式

計算出點6旋轉(zhuǎn)到點用所經(jīng)過的路徑長.

【解答】解：(1)如圖，△484為所作；4(-4,4),笈(-1,1),Q(-3,1)；

(2)如圖，用G為所作；點6旋轉(zhuǎn)到點1所經(jīng)過的路徑長=9°■兀"&=返口.

1802

18.(8分)省教化廳確定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通平安教

化宣揚周活動，某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)

生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示)，請依據(jù)圖中供應(yīng)的信息,

解答下列問題.

學(xué)生上學(xué)方式扇形統(tǒng)計圖

步行乘公交車騎自行車其它上學(xué)方式

(1)m=26%,這次共抽取50名學(xué)生進行調(diào)查;并補全條形圖；

(2)在這次抽樣調(diào)查中，采納哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多？

(3)假如該校共有1500名學(xué)生，請你估計該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名？

【分析】(1)用1減去其他各種狀況所占的百分比即可求小的值，用乘公交的人數(shù)除以

其所占的百分比即可求得抽查的人數(shù)；

(2)從扇形統(tǒng)計圖或條形統(tǒng)計圖中干脆可以得到結(jié)果；

(3)用學(xué)生總數(shù)乘以騎自行車所占的百分比即可.

【解答】解：(1)1-14%-20%-40%=26%；

204-40%=50；條形圖如圖所示；

(2)由圖可知，采納乘公交車上學(xué)的人數(shù)最多；

答：采納乘公交車上學(xué)的人數(shù)最多.

(3)該校騎自行車上學(xué)的人數(shù)約為：1500X20%=300(名).

答：該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有300名.

,叫學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計圖

19.(8分)有一個不透亮口袋，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個小球(小球除數(shù)字不

同外，其余都相同).另有3張背面完全一樣，正面分別寫有數(shù)字1,2,3的卡片，小敏

從口袋中隨意摸出一個小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中隨意摸出一張，然后計算

小球和卡片上的兩個數(shù)的積.

(1)請你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩個數(shù)的積為6的概率；

(2)小敏和小穎做嬉戲，她們約定：若這兩個數(shù)的積為奇數(shù)，小敏贏；否則，小穎贏，

你認(rèn)為該嬉戲公允嗎？為什么？

【分析】(1)列表列出全部等可能結(jié)果，依據(jù)概率公式解答即可；

(2)由積為偶數(shù)的有8種狀況，而積為奇數(shù)的有4種狀況，即可推斷.

【解答】解：(1)列表如下：

小穎1234

積

11234

22468

336912

由表格可知，總結(jié)果有12種，可能性是相同的，其中積為6的有2種，

,戶（積為6>=—=—?

126

（2）嬉戲不公允，

因為積為偶數(shù)的有8種狀況，而積為奇數(shù)的有4種狀況.

20.（8分）某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊馬上趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探

測儀在地面48兩個探測點探測到C處有生命跡象.已知A8兩點相距6米，探測線

與地面的夾角分別是30°和45°,試確定生命所在點C的深度.（精確到0.1米，參考

【分析】過點C作"于點設(shè)切=x,在Rt△/切中表示出/〃，在RtZkRT?中表

示出如，再由46=6米，即可得出關(guān)于x的方程，解出即可.

【解答】解：過點。作切，45于點D,

設(shè)CD—x,

在RtzX/3中，ZCAD=3Q°,

則AD=MCD=MX,

在RtZ\8（力中，/儂=45°,

則BACAx,

由題意得x=6,

解得：x='3（，§+1）^8.2.

答：生命所在點C的深度為8.2米.

21.（8分）某商店在銷售中發(fā)覺：“米奇”牌童裝平均每天可售出20件，每件贏利40元.為

了迎“六一”兒童節(jié)，商場確定適當(dāng)?shù)亟祪r，以擴大銷售量，增加盈利，削減庫存.經(jīng)

市場調(diào)查發(fā)覺，假如每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每

天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？

【分析】利用童裝平均每天售出的件數(shù)X每件盈利=每天銷售這種童裝利潤列出方程解

答即可.

【解答】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，依據(jù)題意列方程得，

（40-x）（20+2x）=1200,

解得荀=20,至=10

???增加盈利，削減庫存，

：.x=10（舍去），

答：每件童裝降價20元.

22.（8分）如圖，四邊形/反力內(nèi)接于00,即是。。的直徑，/吐繆于點￡,DA平■分4BDE.

（1）求證：/￡是。。的切線；

【分析】（1）連接OA,利用已知首先得出OA//DE,進而證明的，/￡就能得到力￡是。。

的切線；

（2）通過證明△為M△/肥，再利用對應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出。。半徑的長.

【解答】（1）證明：連接OA,

;OA=OD,

/.Z1=Z2.

■:DAN%/BDE,

/.Z2=Z3.

/.Z1=Z3.：.0A//DE.

物￡=/4,

'：AEVCD,N4=90°.

：.ZOAE=90°,即小J_/￡.

又：點力在。。上，

是。。的切線.

(2)解：：如是。。的直徑，

；./為，=90°.

VZ5=90°,：.2BAD=25.

又；/2=/3,：.^BAD^/\AED.

???-B-D~-B-A-,

ADAE

:的=4,/￡=2,：.BD^2AD.

在Rt△歷。中，依據(jù)勾股定理，

4

23.(12分)如圖，已知拋物線經(jīng)過4(-2,0),6(-