2025年江西省鄱陽縣第二中學高三下學期數(shù)學試題綜合練習三含解析

2025年江西省鄱陽縣第二中學高三下學期數(shù)學試題綜合練習三注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓的短軸長為2，焦距為分別是橢圓的左、右焦點，若點為上的任意一點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．如圖，在四邊形中，，，，，，則的長度為（）A． B．C． D．3．如圖示，三棱錐的底面是等腰直角三角形，，且，，則與面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．4．雙曲線C：（，）的離心率是3，焦點到漸近線的距離為，則雙曲線C的焦距為（）A．3 B． C．6 D．5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度6．已知是雙曲線的兩個焦點，過點且垂直于軸的直線與相交于兩點，若，則的內(nèi)切圓半徑為（）A． B． C． D．7．已知、，，則下列是等式成立的必要不充分條件的是（）A． B．C． D．8．陀螺是中國民間較早的娛樂工具之一，但陀螺這個名詞，直到明朝劉侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一書中才正式出現(xiàn).如圖所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是一個陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的表面積為（）A． B．C． D．9．設點，，不共線，則“”是“”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件10．設復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知盒中有3個紅球，3個黃球，3個白球，且每種顏色的三個球均按，，編號，現(xiàn)從中摸出3個球（除顏色與編號外球沒有區(qū)別），則恰好不同時包含字母，，的概率為（）A． B． C． D．12．等比數(shù)列若則（）A．±6 B．6 C．-6 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設實數(shù)，若函數(shù)的最大值為，則實數(shù)的最大值為______.14．在數(shù)列中，，，曲線在點處的切線經(jīng)過點，下列四個結(jié)論：①；②；③；④數(shù)列是等比數(shù)列；其中所有正確結(jié)論的編號是______.15．請列舉用0,1,2,3這4個數(shù)字所組成的無重復數(shù)字且比210大的所有三位奇數(shù)：___________．16．已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,,若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點為,則_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ+）＝1．（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；（2）已知點M（2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求的值．18．（12分）在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，并且.（1）已知_______________，計算的面積；請①，②，③這三個條件中任選兩個，將問題（1）補充完整，并作答.注意，只需選擇其中的一種情況作答即可，如果選擇多種情況作答，以第一種情況的解答計分.（2）求的最大值.19．（12分）如圖，已知四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，為等邊三角形，且點P在底面上的射影為的中點G，點E在線段上，且.（1）求證：平面.（2）求二面角的余弦值.20．（12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且(1)求數(shù)列{a(2)求數(shù)列{1Sn}的前21．（12分）已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，是數(shù)列的前項和，且、、成等比數(shù)列，.設數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）令，證明：.22．（10分）已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

先求出橢圓方程，再利用橢圓的定義得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求，從而可得的取值范圍.【詳解】由題設有，故，故橢圓，因為點為上的任意一點，故.又，因為，故，所以.故選：D.本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，一般地，如果橢圓的左、右焦點分別是，點為上的任意一點，則有，我們常用這個性質(zhì)來考慮與焦點三角形有關(guān)的問題，本題屬于基礎(chǔ)題.2．D【解析】

設，在中，由余弦定理得，從而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解.【詳解】設，在中，由余弦定理得，則，從而，由正弦定理得，即，從而，在中，由余弦定理得：，則.故選：D本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.3．A【解析】

首先找出與面所成角，根據(jù)所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出所成角的正弦值.【詳解】由題知是等腰直角三角形且，是等邊三角形，設中點為，連接，，可知，，同時易知，，所以面，故即為與面所成角，有，故.故選：A.本題主要考查了空間幾何題中線面夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題.4．A【解析】

根據(jù)焦點到漸近線的距離，可得，然后根據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：雙曲線的漸近線方程為取右焦點，一條漸近線則點到的距離為，由所以，則又所以所以焦距為：故選：A本題考查雙曲線漸近線方程，以及之間的關(guān)系，識記常用的結(jié)論：焦點到漸近線的距離為，屬基礎(chǔ)題.5．D【解析】

先將化為，根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以只需將的圖象向右平移個單位.本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記函數(shù)平移原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.6．B【解析】

首先由求得雙曲線的方程，進而求得三角形的面積，再由三角形的面積等于周長乘以內(nèi)切圓的半徑即可求解.【詳解】由題意將代入雙曲線的方程,得則,由,得的周長為,設的內(nèi)切圓的半徑為,則,故選：B本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的內(nèi)心的概念，考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題.7．D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，，利用導數(shù)分析出這兩個函數(shù)在區(qū)間上均為減函數(shù)，由得出，分、、三種情況討論，利用放縮法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性推導出或，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，則，，所以，函數(shù)、在區(qū)間上均為減函數(shù)，當時，則，；當時，，.由得.①若，則，即，不合乎題意；②若，則，則，此時，，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，；③若，則，則，此時，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，.綜上所述，.故選：D.本題考查函數(shù)單調(diào)性的應用，構(gòu)造新函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，解題時要注意對的取值范圍進行分類討論，考查推理能力，屬于中等題.8．C【解析】

根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由兩個圓錐和一個圓柱構(gòu)成，由此計算出陀螺的表面積.【詳解】最上面圓錐的母線長為，底面周長為，側(cè)面積為，下面圓錐的母線長為，底面周長為，側(cè)面積為，沒被擋住的部分面積為，中間圓柱的側(cè)面積為.故表面積為，故選C.本小題主要考查中國古代數(shù)學文化，考查三視圖還原為原圖，考查幾何體表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.9．C【解析】

利用向量垂直的表示、向量數(shù)量積的運算，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由于點，，不共線，則“”；故“”是“”的充分必要條件.故選：C.本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.10．A【解析】

由復數(shù)的除法運算可整理得到，由此得到對應的點的坐標，從而確定所處象限.【詳解】由得：，對應的點的坐標為，位于第一象限.故選：.本題考查復數(shù)對應的點所在象限的求解，涉及到復數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.11．B【解析】

首先求出基本事件總數(shù)，則事件“恰好不同時包含字母，，”的對立事件為“取出的3個球的編號恰好為字母，，”，記事件“恰好不同時包含字母，，”為，利用對立事件的概率公式計算可得；【詳解】解：從9個球中摸出3個球，則基本事件總數(shù)為（個），則事件“恰好不同時包含字母，，”的對立事件為“取出的3個球的編號恰好為字母，，”記事件“恰好不同時包含字母，，”為，則.故選：B本題考查了古典概型及其概率計算公式，考查了排列組合的知識，解答的關(guān)鍵在于正確理解題意，屬于基礎(chǔ)題．12．B【解析】

根據(jù)等比中項性質(zhì)代入可得解，由等比數(shù)列項的性質(zhì)確定值即可.【詳解】由等比數(shù)列中等比中項性質(zhì)可知，，所以，而由等比數(shù)列性質(zhì)可知奇數(shù)項符號相同，所以，故選：B.本題考查了等比數(shù)列中等比中項的簡單應用，注意項的符號特征，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據(jù)，則當時，，即.當時，顯然成立；當時，由，轉(zhuǎn)化為，令，用導數(shù)法求其最大值即可.【詳解】因為，又當時，，即.當時，顯然成立；當時，由等價于，令，，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，，則，又，得，因此的最大值為.故答案為：本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.14．①③④【解析】

先利用導數(shù)求得曲線在點處的切線方程，由此求得與的遞推關(guān)系式，進而證得數(shù)列是等比數(shù)列，由此判斷出四個結(jié)論中正確的結(jié)論編號.【詳解】∵，∴曲線在點處的切線方程為，則.∵，∴，則是首項為1，公比為的等比數(shù)列，從而，，.故所有正確結(jié)論的編號是①③④.故答案為：①③④本小題主要考查曲線的切線方程的求法，考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列，考查等比數(shù)列通項公式和前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.15．231,321,301,1【解析】

分個位數(shù)字是1、3兩種情況討論，即得解【詳解】0,1,2,3這4個數(shù)字所組成的無重復數(shù)字比210大的所有三位奇數(shù)有：（1）當個位數(shù)字是1時，數(shù)字可以是231,321,301；（2）當個位數(shù)字是3時數(shù)字可以是1．故答案為：231,321,301，1本題考查了分類計數(shù)法的應用，考查了學生分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.16．4038.【解析】

由函數(shù)圖象的對稱性得：函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點關(guān)于點對稱，則，,即，得解．【詳解】由知：得函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱則函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點關(guān)于點對稱則故，即本題正確結(jié)果：本題考查利用函數(shù)圖象的對稱性來求值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的對稱中心，屬中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）l：，C方程為；（2）＝【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換．

（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應用求出結(jié)果．【詳解】(1)曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），兩式相加得到，進一步轉(zhuǎn)換為．直線l的極坐標方程為ρcos（θ+）＝1，則轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為．（2）將直線的方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入得到（t1和t2為P、Q對應的參數(shù)），所以，，所以＝．本題考查參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．18．（1）見解析（2）1【解析】

（1）選②，③．可得，結(jié)合，求得．即可；若選①，②．由可得由，求得．即可；若選①，③，可得，又，可得，即可；（2）化簡，根據(jù)角的范圍求最值即可．【詳解】（1）若選②，③．，，，，又，．的面積．若選①，②．由可得，，，又，．的面積．若選①，③，，又，，可得，的面積．（2），當時，有最大值1．本題考查了正余弦定理，三角三角恒等變形，考查了計算能力，屬于中檔題．19．（1）證明見解析（2）【解析】

（1）由等腰梯形的性質(zhì)可證得,由射影可得平面,進而求證；（2）取的中點F,連接,以G為原點,所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標系,分別求得平面與平面的法向量,再利用數(shù)量積求解即可.【詳解】（1）在等腰梯形中,點E在線段上,且,點E為上靠近C點的四等分點,,,,,點P在底面上的射影為的中點G,連接,平面,平面,.又,平面,平面,平面.（2）取的中點F,連接,以G為原點,所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標系,如圖所示,由（1）易知,,,又,,,為等邊三角形,,則,,,,,,,,,設平面的法向量為,則，即,令,則,,,設平面的法向量為,則,即,令,則,,,設平面與平面的夾角為θ,則二面角的余弦值為.本題考查線面垂直的證明,考查空間向量法求二面角,考查運算能力與空間想象能力.20．（1）an=2n【解析】

(1)先設出數(shù)列的公差為d，結(jié)合題中條件，求出首項和公差，即可得出結(jié)果．(2)利用裂項相消法求出數(shù)列的和．【詳解】解：(1)設公差為d的等差數(shù)列{an}且a1+a則有：a1解得：a1=3，所以：a(2)由于：an所以：Sn則：1S則：Tn=1本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．21．（1）,（2）證明見解析【解析】

（1）利用首項和公差構(gòu)成方程組，從而求解出的通項公式；由的通項公式求解出的表達式，根據(jù)以及，求解出的通項公式；（2）利用錯位相減法求解出的