高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題專講訓(xùn)練 第4講 力與物體的曲線運(yùn)動(dòng)二 電場和磁場中的曲線運(yùn)動(dòng)（含解析）

第4講力與物體的曲線運(yùn)動(dòng)(二)——電場和磁場中的曲線運(yùn)動(dòng)eq一、選擇題(1～6題為單項(xiàng)選擇題，7～9題為多項(xiàng)選擇題)1．(·河北唐山二模，16)一個(gè)帶正電的粒子，在xOy平面內(nèi)以速度v0從O點(diǎn)進(jìn)入一個(gè)勻強(qiáng)電場，重力不計(jì)．粒子只在電場力作用下繼續(xù)在xOy平面內(nèi)沿圖1－4－16中虛線軌跡運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，且在A點(diǎn)時(shí)的速度方向與y軸平行，則電場強(qiáng)度的方向可能是 ()圖1－4－16A．沿x軸正方向 B.沿x軸負(fù)方向C．沿y軸正方向 D.垂直于xOy平面向里解析在O點(diǎn)粒子速度有水平向右的分量，而到A點(diǎn)時(shí)水平分量變?yōu)榱?，說明該粒子所受電場力向左或有向左的分量，又因?yàn)榱Ｗ訋д姡手挥蠦正確．答案B2．如圖1－4－17所示，虛線MN上方的空間內(nèi)存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場．一群電子以不同的速率v從MN邊界上的P點(diǎn)以相同的方向射入磁場，其中某一速率為v0的電子從Q點(diǎn)射出．已知電子入射方向與邊界的夾角為θ，則由以上條件可判斷 ()圖1－4－17A．該勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向外B．所有電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡都相同C．所有電子的速度方向都改變了2θD．速率大于v0的電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長解析由左手定則可知該勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由半徑公式r＝eq\f(mv0,eB)可知，電子進(jìn)入磁場的速率越大，其軌道半徑就越大，則不同速率的電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；所有電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓心角為2θ，所有電子的速度方向都改變了2θ，選項(xiàng)C正確；又因?yàn)殡娮釉诖艌鲋羞\(yùn)動(dòng)的周期為T＝eq\f(2πm,eB)，所以電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(2θ,2π)T＝eq\f(2mθ,eB)，與電子運(yùn)動(dòng)的速率無關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案C3．(·浙江湖州期末)如圖1－4－18所示，O為AB的中點(diǎn)，C點(diǎn)和D點(diǎn)到A點(diǎn)的距離相等，分別在A、B兩點(diǎn)放等量正、負(fù)電荷，則下列說法正確的是()圖1－4－18A．C點(diǎn)場強(qiáng)小于D點(diǎn)場強(qiáng)B．C點(diǎn)電勢高于D點(diǎn)電勢C．將一負(fù)檢驗(yàn)電荷沿圖中虛線由C點(diǎn)到D點(diǎn)，電場力對它做正功D．將一正檢驗(yàn)電荷沿圖中虛線由C點(diǎn)到D點(diǎn)，電場力對它不做功解析根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)E＝eq\f(kQ,R2)，正點(diǎn)電荷在D和C點(diǎn)的電場分布大小相同設(shè)為E，方向相反，負(fù)點(diǎn)電荷在C點(diǎn)電場強(qiáng)度E1大于D點(diǎn)電場強(qiáng)度E2，且都小于E，兩個(gè)電場分布如圖所示，根據(jù)電場疊加原理知：在C點(diǎn)兩個(gè)電場同向相加即E＋E1，D點(diǎn)兩個(gè)電場反向相減即E－E2，所以C點(diǎn)電場強(qiáng)度大于D點(diǎn)電場強(qiáng)度，選項(xiàng)A錯(cuò)；對正點(diǎn)電荷的電場，C和D在同一個(gè)等勢面上，對負(fù)點(diǎn)電荷，電場線從D指向C，從高電勢指向低電勢，所以復(fù)合場中C點(diǎn)電勢低于D點(diǎn)電勢，選項(xiàng)B錯(cuò)；將一負(fù)檢驗(yàn)電荷沿圖中虛線由C點(diǎn)到D點(diǎn)，電場力做正功，選項(xiàng)C正確；將一正檢驗(yàn)電荷沿圖中虛線由C點(diǎn)到D點(diǎn)，電場力做負(fù)功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案C4．如圖1－4－19所示為圓柱形區(qū)域的橫截面，在沒有磁場的情況下，帶電粒子(不計(jì)重力)以某一初速度沿截面直徑方向入射，穿過此區(qū)域的時(shí)間為t.在該區(qū)域加沿圓柱軸線方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射，粒子飛出此區(qū)域時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)60°角，根據(jù)上述條件不可能求下列物理量中的哪幾個(gè) ()圖1－4－19A．帶電粒子的比荷B．帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間C．帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑D．帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的角速度解析設(shè)磁場區(qū)域的半徑為R，不加磁場時(shí)，帶電粒子速度的表達(dá)式為v＝eq\f(2R,t)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑由題中的圖可知r＝Rcot30°＝eq\r(3)R由粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑公式可得eq\r(3)R＝eq\f(mv,qB)由以上三式可得eq\f(q,m)＝eq\f(2,\r(3)Bt)，周期T＝eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2π\(zhòng)f(\r(3)qBt,2),qB)＝eq\r(3)πt，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t′＝eq\f(T,6)＝eq\f(\r(3)π,6)t，運(yùn)動(dòng)角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2,\r(3)t)＝eq\f(2\r(3),3t)，所以選C.答案C5．(·合肥市第三次質(zhì)量檢測)如圖1－4－20所示，虛線MN上方存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B1，帶電粒子從邊界MN上的A點(diǎn)以速度v0垂直磁場方向射入磁場、經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界MN上的B點(diǎn)射出．若在粒子經(jīng)過的區(qū)域PQ上方再疊加方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B2.讓該粒子仍以速度v0從A處沿原方向射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界MN上的B′點(diǎn)射出．(圖中未標(biāo)出)，不計(jì)粒子的重力，下列關(guān)于粒子的說法正確的是 ()圖1－4－20A．B′點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)B．從B′點(diǎn)射出的速度大于從B點(diǎn)射出的速度C．從B′點(diǎn)射出的速度方向平行于從B點(diǎn)射出的速度方向D．從A到B′的時(shí)間等于從A到B的時(shí)間解析粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvB＝eq\f(mv2,r).得：r＝eq\f(mv,qB)，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑越小，所以帶電粒子在PQ上方時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑小，粒子透過PQ連線的速度方向不變，故運(yùn)動(dòng)軌跡(PQ上方)如圖，因此B′點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)，故A錯(cuò)誤；洛倫茲力對運(yùn)動(dòng)電荷不做功，所以粒子的速度不變，故B錯(cuò)誤；從圖中可以看出，兩種情況下，粒子穿過PQ連線時(shí)轉(zhuǎn)過的角度相同，所以從PQ的上方出來時(shí)的速度方向是相間的，因此從B′點(diǎn)射出的速度方向平行于從B點(diǎn)射出的速度方向，故C正確；因T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)，所以在粒子經(jīng)過的區(qū)域PQ上方再疊加方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場時(shí)，上方的磁場變大，粒子穿過上方的時(shí)間就變小，所以從A到B′的時(shí)間小于從A到B的時(shí)間，故D錯(cuò)．答案C6．如圖1－4－21所示，有一個(gè)正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域abcd，e是ad的中點(diǎn)，f是cd的中點(diǎn)，如果在a點(diǎn)沿對角線方向以速度v射入一帶負(fù)電的帶電粒子，恰好從e點(diǎn)射出，則 ()圖1－4－21A．如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d點(diǎn)射出B．如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點(diǎn)射出C．如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼亩?，也將從d點(diǎn)射出D．只改變粒子的速度使其分別從e、d、f點(diǎn)射出時(shí)，從e點(diǎn)射出所用時(shí)間最短解析作出示意圖如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可以看出，當(dāng)粒子從d點(diǎn)射出時(shí)，軌道半徑增大為原來的二倍，由半徑公式R＝eq\f(mv,qB)可知，速度v增大為原來二倍或磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉硪话?，A項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)粒子的速度增大為原來的五倍時(shí)，才會(huì)從f點(diǎn)射出，B項(xiàng)錯(cuò)誤；據(jù)粒子的周期公式T＝eq\f(2πm,qB)，可見粒子的周期與速度無關(guān)，在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間取決于其軌跡圓弧所對應(yīng)的圓心角，所以從e、d射出時(shí)所用時(shí)間相等，從f點(diǎn)射出時(shí)所用時(shí)間最短，D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案A7．(·浙江嘉興一模)高速粒子轟擊熒光屏可致其發(fā)光．如圖1－4－22所示，在豎直放置的鉛屏A的右表面上貼著β射線放射源P，放射出β粒子(實(shí)質(zhì)是電子)的速度大小為v0.足夠大的熒光屏M與鉛屏A平行放置，相距d，其間有水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E.已知電子電荷量為－e，質(zhì)量為m.不考慮相對論效應(yīng)，則 ()圖1－4－22A．垂直射到熒光屏M上的電子速度大小為eq\r(2\f(eEd,m)＋v\o\al(2,0))B．到達(dá)熒光屏離P最遠(yuǎn)的電子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\r(\f(2md,eE))C．熒光屏上發(fā)光半徑為eq\r(\f(2mdv\o\al(2,0),eE)－4d2)D．到達(dá)熒光屏的電子電勢能減少了eEd解析根據(jù)動(dòng)能定理得：－eEd＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得垂直射到熒光屏M上的電子速度大小為v＝eq\r(v\o\al(2,0)－2\f(eEd,m))，故A錯(cuò)誤；設(shè)電子的初速度方向與A板的夾角為θ時(shí)到達(dá)熒光屏?xí)r與熒光屏相切，此種情況到達(dá)熒光屏?xí)r離P最遠(yuǎn)，該電子做類斜拋運(yùn)動(dòng)，則有：v0sinθ＝at，v0sinθ·eq\f(t,2)＝d，a＝eq\f(eE,m)，解得：t＝eq\r(\f(2md,eE))，故B正確；熒光屏上發(fā)光半徑為r＝v0cosθ·t，結(jié)合對B項(xiàng)的分析可得r＝eq\r(\f(2mdv\o\al(2,0),eE)－4d2)，故C正確；電場力對到達(dá)熒光屏的電子做功為W＝－eEd，則電勢能增加了eEd，故D錯(cuò)誤．答案BC8．在xOy平面內(nèi)有一個(gè)寬為L(ac＝L)的磁場區(qū)，磁場垂直紙面向外，如圖1－4－23所示，一帶電粒子從x軸上的P點(diǎn)以速度v垂直于x軸射出，經(jīng)磁場后從M點(diǎn)穿過y軸．今要求粒子從N點(diǎn)穿過y軸，下列措施可行的是 ()圖1－4－23A．將磁場區(qū)向y軸負(fù)向平移適當(dāng)距離B．將磁場區(qū)向y軸正向平移適當(dāng)距離C．保持cd不動(dòng)，將ab向y軸正方向平移適當(dāng)距離D．保持磁場位置和寬度不變，減小磁感應(yīng)強(qiáng)度解析帶電粒子進(jìn)入磁場后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，若磁場寬度不變，則軌跡efM不變，將磁場區(qū)沿y軸平移時(shí)，efM隨之平移，因此磁場區(qū)向y軸負(fù)向平移可使粒子由N點(diǎn)過y軸，A對、B錯(cuò)；當(dāng)保持cd不動(dòng)，將ab向y軸正方向平移時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間增長，偏轉(zhuǎn)角增大，可使粒子過N點(diǎn)，C正確；若保持磁場位置和寬度不變，減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，則軌道半徑增大，偏轉(zhuǎn)角減小，粒子從離N點(diǎn)更遠(yuǎn)處過y軸，D錯(cuò)．答案AC9．(·高考押題卷三)如圖1－4－24所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域．磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.∠A＝60°，AO＝a.在O點(diǎn)放置一個(gè)粒子源，可以向紙面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射某種帶負(fù)電粒子，粒子的比荷為eq\f(q,m)，速度大小都為v0，且滿足v0＝eq\f(qBa,m)，發(fā)射方向由圖中的角度θ表示．對于粒子進(jìn)入磁場后的運(yùn)動(dòng)(不計(jì)重力作用)，下列說法正確的是()圖1－4－24A．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為aB．粒子有可能打到A點(diǎn)C．以θ＝60°飛入的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短D．在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出解析根據(jù)qv0B＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)得：R＝a，故選項(xiàng)A正確．θ＝0時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，隨著θ的增大，粒子將在A、D之間射出，當(dāng)θ＝60°時(shí)，粒子恰好從A點(diǎn)射出，且在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，當(dāng)θ＞60°時(shí)，隨著θ的增大，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間減小．由以上分析可知，選項(xiàng)A、B、D正確．答案ABD二、非選擇題10．(·浙江新高考聯(lián)盟一聯(lián))如圖1－4－25所示，CD左側(cè)存在場強(qiáng)大小為E＝eq\f(mg,q)，方向水平向左的勻強(qiáng)電場，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的光滑絕緣小球，從底邊BC長L，傾角α＝53°的直角三角形斜面頂端A點(diǎn)由靜止開始下滑，運(yùn)動(dòng)到斜面底端C點(diǎn)后進(jìn)入一細(xì)圓管內(nèi)(C處為一小段長度可忽略的圓弧，圓管內(nèi)徑略大于小球直徑)，恰能到達(dá)D點(diǎn)，隨后從D離開后落回到斜面P點(diǎn)，重力加速度為g(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)．圖1－4－25(1)求DA兩點(diǎn)間的電勢差UDA；(2)求圓管半徑r；(3)求小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t.解析(1)WAD＝－mgL，UDA＝eq\f(WDA,q)或UDA＝EL ①UDA＝eq\f(mgL,q) ②(2)由恰好過D點(diǎn)，判斷vD＝0 ③根據(jù)動(dòng)能定理：從A到D過程mgLtan53°－EqL－mg·2r＝0 ④解得r＝eq\f(L,6) ⑤(3)由于mg＝Eq，小球進(jìn)入電場與水平方向成45°角斜向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)到達(dá)P處水平位移為x，豎直位移為y，則有x＝y(tǒng)xtan53°＋x＝2r ⑥解得x＝eq\f(L,7)，y＝eq\f(L,7) ⑦豎直方向自由落體有y＝eq\f(1,2)gt2 ⑧解得t＝eq\r(\f(2L,7g)) ⑨答案(1)eq\f(mgL,q)(2)eq\f(L,6)(3)eq\r(\f(2L,7g))11．(·廣東卷，36)如圖1－4－26所示，足夠大的平行擋板A1、A2豎直放置，間距6L，兩板間存在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN為理想分界面．Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，方向垂直紙面向外．A1、A2上各有位置正對的小孔S1、S2，兩孔與分界面MN的距離為L、質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強(qiáng)電場由靜止加速后，沿水平方向從S1進(jìn)入Ⅰ區(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到MN上的P點(diǎn)，再進(jìn)入Ⅱ區(qū)、P點(diǎn)與A1板的距離是L的k圖1－4－26(1)若k＝1，求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E;(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向從S2射出，求出粒子在磁場中的速度大小v與k的關(guān)系式和Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與k的關(guān)系式．解析(1)若k＝1，則有：MP＝L ①即該情況粒子的軌跡半徑為：R0＝L ②粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由洛倫茲力提供：qvB0＝meq\f(v2,R0) ③v＝eq\f(qB0R0,m) ④粒子在勻強(qiáng)電場中，據(jù)動(dòng)能定理有：qEd＝eq\f(1,2)mv2 ⑤解得：E＝eq\f(qB\o\al(2,0)L2,2dm) ⑥(2)由于P距離A1為kL，且2<k<3，粒子從S2水平飛出，該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則根據(jù)從S1到P處的軌跡由幾何關(guān)系得R2－(kL)2＝(R－L)2⑦又由qvB0＝meq\f(v2,R) ⑧則整理得：v＝eq\f(qB0L1＋k2,2m) ⑨又由題意及軌跡圖得：6L－2kL＝PQ 據(jù)幾何關(guān)系，由相似三角形得：eq\f(kL,\f(PQ,2))＝eq\f(R,r) ?又有qvB＝meq\f(v2,r) ?解得Ⅱ區(qū)磁場與k關(guān)系為：B＝eq\f(kB0,3－k) ?答案(1)eq\f(qB\o\al(2,0)L2,2dm)(2)v＝eq\f(qB0L1＋k2,2m)B＝eq\f(kB0,3－k)12．如圖1－4－27所示，在邊長L＝8cm的正方形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0＝0.1T．距離AB、AD邊均為d＝1cm的P點(diǎn)有一粒子源，能在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射出速率不同的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量m＝1.0×10－14kg，電荷量q＝1.0×10－5圖1－4－27(1)速度在什么范圍內(nèi)的粒子將不可能射出磁場，被完全約束在正方形區(qū)域內(nèi)？(2)速度大小為5.0×106m/s的粒子將從解析(1)粒子射出后沿逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)．當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡為Ⅰ時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)半徑r1＝eq\f(d,2)為不可射出磁場