人教版八年級上冊數學進階課堂小測 11.2與三角形有關的角（一階）（附解析答案）

人教版八年級上冊數學進階課堂小測11.2與三角形有關的角（一階）一、單選題1．若一個直角三角形其中一個銳角為40°，則該直角三角形的另一個銳角是（）A．60° B．50° C．40° D．30°2．將一副直角三角板如圖放置，使兩直角邊重合，則∠α的度數為（）A．75° B．105° C．3．如圖，直線a∥b，∠1=85°，∠2=45°，則∠3的度數是（）A．75° B．40° C．35° D．50°4．如圖，BE是△ABC的外角∠CBD的平分線，若∠C=75°，∠EBD=60°，則∠A=（）A．35° B．40° C．45° D．55°5．如圖，將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中∠BCQ等于（）A．60° B．65° C．70° D．75°6．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數是（）A．30° B．20° C．15° D．14°7．如圖，點E，D分別在AB，AC上，若∠B=30°，∠C=55°，則A．85° B．80° C．75° D．70°8．如圖，在△ABC中，點D在BC的延長線上，若∠ACD=108°，∠B=45°，則∠A的度數為（）A．45° B．53° C．63° D．65°二、填空題9．如圖，直線AB//CD，且AC⊥CB于點C，若∠BAC=35°，則∠BCD的度數為10．若一個三角形三個內角的度數之比為1：2：3，則這個三角形是三角形(填“銳角”、“直角”或“鈍角”)．11．如圖，已知∠B=20°，∠C=35°，∠D=165°，則∠A12．如圖，在△ABC中，AB⊥AC，∠C=55°，點E為BA延長線上一點，點F為BC邊上一點，若∠E=30°，則∠CFE的度數為．13．如圖，在三角形ABC中，∠B=40°，∠C=30°，則外角∠CAD的度數為.14．生活中到處都存在著數學知識，只要同學們學會用數學的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲.如圖是由一副三角板拼湊得到的，圖中∠1＝°.三、解答題15．如圖所示，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于點E，AD⊥BC交BC于點D，∠BAC=80°，∠EAD=10°，求∠B的度數.16．如圖，△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一條角平分線，求∠ABD和∠CDB的度數．

1．【答案】B【解析】【解答】解：∵直角三角形的一個銳角為40°，

∴另一個銳角為90°-40°=50°.

故答案為：B

【分析】利用直角三角形的兩銳角互余，可求出另一個銳角的度數.2．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，

∵∠CAB=45°=∠D+∠AMD=30°+∠AMD，

∴∠AMD=45°-30°=15°，

∴∠α=180°-∠AMD=180°-15°=165°.

故答案為：D

【分析】利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和，可求出∠AMD的度數，再利用鄰補角的定義求出∠α的度數.3．【答案】B【解析】【解答】解：如圖∵a∥b∴∠1=∠4∴∠1=∠4=∠3+∠2∵∠1=85°，∠2=45°∴∠3=40°故答案為：B.【分析】利用平行線的性質可得∠1=∠4，再結合∠1=∠4=∠3+∠2，∠1=85°，∠2=45°，求出∠3=40°即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵BE是△ABC的外角∠CBD的平分線，∴∠CBD=2∠EBD=120°，∵∠CBD=∠C+∠A，∠C=75°，∴∠A=∠CBD?∠C=45°，故答案為：C．

【分析】根據角平分線的定義可得∠CBD=2∠EBD=120°，再利用三角形外角的性質求出∠A=∠CBD?∠C=45°即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意，∠ACB=90°，∠CAB=45°，∠OQP=60°，∴∠ACQ=∠OQP?∠CAB=15°，∴∠BCQ=∠ACB?∠ACQ=75°，故答案為：D.【分析】由題意可得∠ACB=90°，∠CAB=45°，∠OQP=60°，由外角的性質可得∠ACQ+∠CAB=∠OQP，求出∠ACQ的度數，然后根據∠BCQ=∠ACB-∠ACQ進行計算.6．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，∠2=30°，∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．故答案為：C．

【分析】利用平行線的性質可得∠2=30°，再利用三角形外角的性質可得∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+55°=85°；故答案為：A.【分析】根據三角形的內角和定理可得∠1+∠2=∠B+∠C，據此可得答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠ACD=108°，∠B=45°，∴∠A=∠ACD?∠B=108°?45°=63°；故答案為：C．

【分析】利用三角形的外角求出∠A=∠ACD?∠B=108°?45°=63°即可。9．【答案】55°【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.在△ABC中，∠BAC=35°，AC⊥CB，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=180°?∠BAC?∠ACB=180°?35°?90°=55°.∵∠ABC=∠BCD，∴∠BCD=55°.故答案為：55°.【分析】根據平行線的性質可得∠ABC=∠BCD，根據內角和定理可得∠ABC=55°，據此計算.10．【答案】直角【解析】【解答】解：∵一個三角形三個內角的度數之比為1：2：3，

∴設該三角形三內角度數分別為x、2x、3x，

∴x+2x+3X=180，

解得x=30，

∴最大內角的度數為90°，

故該三角形是直角三角形.

故答案為：直角.

【分析】由已知可設該三角形三內角度數分別為x、2x、3x，根據三角形的內角和定理建立方程求解可得x的值，從而求出最大內角為90°，進而根據直角三角形的定義即可得出結論.11．【答案】110【解析】【解答】解：延長BD與AC交于點E，如圖所示：∵∠BDC=165°，∠C=35°，∴∠DEC=∠BDC?∠C=165°?35°=130°，∵∠B=20°，∴∠A=∠DEC?∠B=130°?20°=110°.故答案為：110.【分析】延長BD與AC交于點E，根據三角形外角性質得∠DEC=∠BDC-∠C，∠A=∠DEC-∠B，再分別代入即可算出答案.12．【答案】65°【解析】【解答】解：在RtΔABC中，∠BAC=90°，∠C=55°，則∠B=90°?∠C=35°，∵∠CFE是△BEF的外角，∴∠CFE=∠B+∠E=35°+30°=65°，故答案為：65°．

【分析】先利用三角形的內角和求出∠B的度數，再利用三角形外角的性質可得∠CFE=∠B+∠E=35°+30°=65°。13．【答案】70°【解析】【解答】解：∵∠CAD是△ABC的一個外角，

∴∠CAD=∠B+∠C，

∴∠CAD=40°+30°=70°.

故答案為：70°

【分析】利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和，可得到∠CAD=∠B+∠C，然后代入可求出∠CAD的度數.14．【答案】105【解析】【解答】解：∵∠CAB＝90°，∠DAC＝45°，∴∠EAB＝45°，∵∠1是△ABE一個外角，∴∠1＝∠EAB+∠ABC＝45°+60°＝105°，故答案為：105.【分析】根據學具的性質及角的和差可得∠EAB的度數，進而根據三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內角的和得∠1＝∠EAB+∠ABC，據此就可以算出答案了.15．【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵AE平分∠BAC，∠BAC=80°，∴∠CAE=1∵∠EAD=10°，∴∠CAD=30°，∴∠C=60°，∴∠B=180°?∠BAC?∠C=40°.【解析】【分析】根據垂直的定義得∠ADC=90°，根據角平分線的定義得∠CAE=40°，由角的和差可得∠CAD=30°，進而根據三角形的內角和定理可算出∠C與∠B的度數.16．【答案】解：∵∠A=50°，∠C=72°，