高中一年級下學(xué)期數(shù)學(xué)《古典概型》教學(xué)設(shè)計

10.1.3古典概型一、教學(xué)目標(biāo)1.理解古典概型及其概率計算公式2.會用列舉法計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率二、教學(xué)重點古典概型的概念以及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率教學(xué)難點運(yùn)用古典概型計算概率三、教學(xué)過程1、情境引入16世紀(jì)歐洲盛行“賭博游戲”，貴族們熱衷于估計游戲結(jié)果發(fā)生的可能性大小，在此背景下，意大利數(shù)學(xué)家卡當(dāng)提出一個問題：甲、乙兩個人擲兩顆骰(tóu)子，以兩顆骰子的點數(shù)和打賭，甲壓4點，乙壓11點，請問誰贏的機(jī)會比較大？對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率，事件A的概率用P(A)表示。問題：觀察對比，找出這三個試驗有什么共同特點？樣本空間的樣本點只有有限個；每個樣本點發(fā)生的可能性相等。試驗4：一個小組中有2個男生（記為B_1、B_2），1個女生（記為G_1），采用抽簽的方式，從中隨機(jī)選擇一人，事件M=“抽到男生”。樣本空間：{B_1，B_2，G_1}試驗5：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次的試驗，事件N=“恰好一次正面朝上”。注：1表示正面朝上，0表示反面朝上，數(shù)字m_i表示第i次的結(jié)果，數(shù)組(m_1

,m_2,m_3

)表示試驗的一個樣本點。問題：試驗4、5的樣本空間是什么？試驗5請大家借助樹狀圖列出所有樣本點，再寫出其樣本空間。試驗6：對于拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次的試驗，事件“恰好一次正面朝上”的概率是多少？（用1表示“硬幣正面朝上”，用0表示“硬幣反面朝上”，用數(shù)字m_i表示拋擲第i次的結(jié)果，則數(shù)組（m_1

,m_2,m_3

）表示這個試驗的一個樣本點。）2、探索新知1）隨機(jī)事件的概率對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用P(A)表示2）古典概型一般地，若試驗E具有以下特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個(2)等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等稱試驗E為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型四、課堂練習(xí)例1：單項選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般從A、B、C、D四個選項中選擇一個正確答案，假設(shè)該考生不會做這道題，他隨機(jī)地選擇一個答案，答對的概率是多少？解：試驗有選A、B、C、D四種結(jié)果，因此試驗的樣本空間可以表示為:Ω={A,B,C,D},n(Ω)=4,樣本空間中的樣本點個數(shù)是有限的。考生隨機(jī)選擇一個答案，表明每個樣本點發(fā)生的可能性相等。符合古典概型的兩個特征。設(shè)M=“選中正確答案”。由于答案的唯一性，n(M)=1。P(M)=

n(M)/n(Ω)

=1/4例2：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰(tóu)子(標(biāo)號M、N)，觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果。拋擲一枚骰子有6種可能的結(jié)果。M號骰子的每一個結(jié)果都可與N號骰子的任意一個結(jié)果配對，組成拋擲兩枚骰子試驗的一個結(jié)果。我們用數(shù)字m表示M號骰子出現(xiàn)的點數(shù)是m,用數(shù)字n表示N號骰子出現(xiàn)的點數(shù)是n，則數(shù)組（m,n）表示這個試驗的一個樣本點。例3：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(標(biāo)號M、N)，觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果。（1）寫出這個試驗的樣本空間，并判斷這個試驗是否是古典概型；Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}}共有36個樣本點，n(Ω)=36，滿足有限性由于骰子質(zhì)地均勻，所以各個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，滿足等可能性。（2）求事件A=“兩枚骰子點數(shù)相等”的概率五、課堂小結(jié)1、知識清單(1)古典概型(2)古典概型的概率公式2、方法歸納